(hudba)
Koľkokrát sa dá zložiť kus papiera?
Predpokladajme, že máme kus veľmi tenkého papiera,
takého, na aký zvykli tlačiť Bibliu.
V skutočnosti vyzerá ako kus hodvábu.
Aby sme podložili túto predstavu,
povedzme, že máme papier, ktorý má hrúbku jedna tisícina centimetra.
To je 10 na mínus tretiu centimetrov,
čo sa rovná 0,001 centimetra.
Predpokladajme tiež, že je to veľký papier,
asi ako novinová stránka.
Teraz ho začneme prekladať na polovicu.
Čo myslíte, koľkokrát sa dá takto preložiť?
A druhá otázka:
Ak by ste mohli preložiť papier znova a znova, koľkokrát chcete,
povedzme 30-krát, akej hrúbky by asi bol potom?
Predtým, než pôjdeme ďalej,
naozaj sa zamyslite nad možnou odpoveďou na túto otázku.
Ok, po tom, čo sme preložili papier raz,
má teraz hrúbku dve tisíciny centimetra.
Ak ho preložíme znova napoly,
papier bude mať štyri tisíciny centimetra.
Každým preložením sa hrúbka papiera zdvojnásobí.
A keď budeme takto pokračovať v prekladaní napoly,
dostaneme sa do nasledovnej situácie
po 10 preloženiach.
Dva na desiatu,
to znamená, že dvojku vynásobíte ďalšími 10 dvojkami,
je tisíc a 24 tisícin centimetra,
čo je trochu viac ako jeden centimeter.
Predpokladajme, že budeme pokračovať v prekladaní papiera napoly.
Čo sa stane?
Ak ho preložíme 17-krát,
dosiahne hrúbku dva na sedemnástu,
čo je 131 centimetrov,
čiže vyše metra.
Ak by sme ho preložili 25-krát,
dostali by sme dva na dvadsiatupiatu,
čo je 33 554 centimetrov,
čiže viac ako 330 metrov.
To je skoro tak vysoké ako Empire State Building.
Teraz sa na chvíľu zastavme a porozmýšľajme.
Preložením papiera napoly, i keď je tenký ako ten z Biblie,
25-krát, získame papier hrubý skoro tretinu kilometra.
Čo sme zistili?
Tento typ rastu sa volá exponenciálny rast,
a ako vidíte, iba prekladaním papiera
sa dostaneme veľmi ďaleko, a zároveň veľmi rýchlo.
Aby sme to zhrnuli, ak preložíme papier
25-krát, hrúbka bude skoro tretina kilometra.
30-krát a hrúbka dosiahne viac než 10 km,
čo je zhruba výška, v ktorej lietajú lietadlá.
40-krát a hrúbka je viac ako 11 000 km,
alebo priemerná obežná dráha GPS satelitov.
48-krát a hrúbka je oveľa väčšia ako 1,5 milióna kilometrov.
Ak si teraz predstavíte, že vzdialenosť medzi Zemou a Mesiacom
je menej ako 400 000 km,
stačí začať s kusom papiera z Biblie
a preložiť ho 45-krát a dostaneme sa na Mesiac.
A ak to ešte raz znásobíme,
dostaneme sa naspäť na Zem.
Lekcia od: Adrian Paenza Nahovoril: Adrian Paenza Animácia: tím TED-ED