1
00:00:00,000 --> 00:00:13,000
(Музыка)

2
00:00:13,000 --> 00:00:16,000
Сколько раз можно сложить лист бумаги?

3
00:00:16,000 --> 00:00:19,000
Представим, что у нас есть
очень тонкий лист бумаги,

4
00:00:19,000 --> 00:00:23,000
такой, на котором обычно
печатают Библию.

5
00:00:23,000 --> 00:00:27,000
Он кажется шёлком, а не бумагой.

6
00:00:27,000 --> 00:00:30,000
В цифровом измерении,

7
00:00:30,000 --> 00:00:34,000
давайте представим,
что у нас есть лист бумаги
толщиной 0,001 см.

8
00:00:34,000 --> 00:00:38,000
Это 10 см в минус третьей степени,

9
00:00:38,000 --> 00:00:42,000
или же 0,001 см.

10
00:00:42,000 --> 00:00:45,000
Предположим, что у нас есть
большой лист бумаги

11
00:00:45,000 --> 00:00:48,000
размером с обычную газету.

12
00:00:48,000 --> 00:00:51,000
Начинаем складывать его вдвое.

13
00:00:51,000 --> 00:00:55,000
Как вы думаете, сколько раз
его можно так сложить?

14
00:00:55,000 --> 00:00:57,000
Ещё один вопрос:

15
00:00:57,000 --> 00:01:01,000
если бы можно было
бесконечно складывать бумагу,
сколько угодно раз,

16
00:01:01,000 --> 00:01:06,000
например, 30, какова бы стала
её толщина?

17
00:01:06,000 --> 00:01:08,000
Прежде чем продолжить,

18
00:01:08,000 --> 00:01:13,000
подумайте над возможными ответами
на эти вопросы.

19
00:01:13,000 --> 00:01:16,000
Хорошо. После того как мы
сложили наш лист один раз,

20
00:01:16,000 --> 00:01:20,000
его толщина стала 0,002 см.

21
00:01:20,000 --> 00:01:23,000
Если мы снова свернём его,

22
00:01:23,000 --> 00:01:27,000
толщина увеличится до 0,004 см.

23
00:01:27,000 --> 00:01:31,000
С каждым разом
толщина бумаги увеличивается вдвое.

24
00:01:31,000 --> 00:01:34,000
Если мы продолжим сворачивать её,
снова и снова,

25
00:01:34,000 --> 00:01:38,000
каждый раз вдвое,
после 10 складываний
мы столкнёмся

26
00:01:38,000 --> 00:01:40,000
с такой ситуацией.

27
00:01:40,000 --> 00:01:42,000
Два в десятой степени,

28
00:01:42,000 --> 00:01:45,000
т.е. 2 умноженное на себя 10 раз,

29
00:01:45,000 --> 00:01:50,000
равно 1,024 см,

30
00:01:50,000 --> 00:01:53,000
т.е. немного больше
одного сантиметра.

31
00:01:53,000 --> 00:01:56,000
Представим, что мы
продолжим складывать бумагу.

32
00:01:56,000 --> 00:01:59,000
Что из этого получится?

33
00:01:59,000 --> 00:02:01,000
Если мы сложим её 17 раз,

34
00:02:01,000 --> 00:02:04,000
толщина бумаги станет 
равна 2-м в 17 степени,

35
00:02:04,000 --> 00:02:07,000
а именно 131 см.

36
00:02:07,000 --> 00:02:10,000
Это чуть больше 4-х футов.

37
00:02:10,000 --> 00:02:13,000
Если бы мы могли сложить бумагу 25 раз,

38
00:02:13,000 --> 00:02:16,000
толщина достигла бы 2-х в 25 степени,

39
00:02:16,000 --> 00:02:20,000
или же 33 554 см,

40
00:02:20,000 --> 00:02:23,000
чуть больше 1 100 футов.

41
00:02:23,000 --> 00:02:28,000
Это почти равно высоте самого 
высокого небоскрёба Нью-Йорка —
Эмпайр-стейт-билдинг.

42
00:02:28,000 --> 00:02:32,000
Так что давайте задумаемся.

43
00:02:32,000 --> 00:02:37,000
Если сложить лист бумаги пополам 25 раз,
даже такой тонкий, как лист словарной бумаги,

44
00:02:37,000 --> 00:02:42,000
толщина листа будет равна
почти четверти мили. [0,402 км]

45
00:02:42,000 --> 00:02:43,000
Что же получается?

46
00:02:43,000 --> 00:02:47,000
Такой рост называется
экспоненциальным,

47
00:02:47,000 --> 00:02:50,000
и, как вы видели, 
просто сворачивая бумагу,

48
00:02:50,000 --> 00:02:53,000
можно уйти далеко
и при этом очень быстро.

49
00:02:53,000 --> 00:02:57,000
В итоге, если мы свернём лист бумаги

50
00:02:57,000 --> 00:03:01,000
25 раз, его толщина
достигнет четверти мили [0,402 км].

51
00:03:01,000 --> 00:03:05,000
30 раз — толщина достигнет
6,5 миль, [10,46 км]

52
00:03:05,000 --> 00:03:08,000
что приблизительно равно высоте,
на которой летает самолёт.

53
00:03:08,000 --> 00:03:13,000
40 раз — толщина достигнет
7 000 миль, [11265,4 км]

54
00:03:13,000 --> 00:03:15,000
или среднюю высоту GPS спутников.

55
00:03:15,000 --> 00:03:19,000
48 раз — толщина превысит
1 млн миль.

56
00:03:19,000 --> 00:03:23,000
Если мы вспомним,
что расстояние между Землёй и Луной

57
00:03:23,000 --> 00:03:26,000
менее 250 000 миль [402 336 км],

58
00:03:26,000 --> 00:03:29,000
то мы могли бы добраться до Луны,

59
00:03:29,000 --> 00:03:33,000
всего лишь
свернув листок словарной бумаги 45 раз.

60
00:03:33,000 --> 00:03:35,000
А добавив ещё один раз,

61
00:03:35,023 --> 00:03:38,000
мы бы смогли вернуться
обратно на Землю.

62
00:03:39,500 --> 00:03:43,384
Урок: Адриан Паэнца
Повествование: Адриан Паэнца
Анимация: команда TED-Ed