Quantas vezes conseguem dobrar uma folha de papel?
Imaginem que temos uma folha de papel muito fina,
como as que se usam habitualmente para imprimir a Bíblia.
Na realidade, parece um bocado de seda.
Para clarificar as ideias,
digamos que temos um papel
com um milésimo de centímetro de espessura.
Ou seja, 10 elevado a menos três centímetros,
o que equivale a 0,001 centímetros.
Imaginem também que temos uma grande folha de papel,
como uma folha de jornal.
Vamos dobrá-la ao meio.
Quantas vezes acham que podemos dobrá-la da mesma maneira?
E outra pergunta:
Se pudessem dobrar o papel, tantas vezes quantas quisessem,
digamos, 30 vezes,
qual seria a espessura que o papel atingiria?
Antes de avançarmos,
aconselho que pensem bem numa possível resposta a esta pergunta.
Ok. Depois de dobrarmos o papel uma vez,
ele ficará com a espessura de dois milésimos de centímetro.
Se voltarmos a dobrá-lo ao meio,
a espessura do papel passará a ser de quatro milésimos de centímetro.
Cada vez que dobrarmos o papel, ele duplicará de espessura.
Se continuarmos a dobrá-lo ao meio, vezes sem conta,
acabaremos por nos encontrar na seguinte situação,
ao fim de 10 dobragens.
Dois elevado à potência 10
significa que multiplicamos 2 por si mesmo, 10 vezes,
o que dá 1024 milésimos de centímetro,
o que é um pouco mais de um centímetro.
Imaginem que continuamos a dobrar o papel ao meio.
O que acontecerá?
Se o dobrarmos 17 vezes,
obtemos uma espessura de dois elevado à potência 17,
o que corresponde a 131 centímetros,
ou seja, mais de um metro.
Se conseguirmos dobrá-lo 25 vezes,
temos dois elevado à potência 25,
ou seja, 33 554 centímetros,
mais de 330 metros.
Ficaria quase tão alto como o Empire State Building.
Vale a pena parar aqui e refletir uns momentos.
Dobrar um papel ao meio 25 vezes,
mesmo que seja um papel tão fino como o da Bíblia,
dar-nos ia um papel com mais de 1/4 de quilómetro.
O que é que aprendemos?
Este tipo de crescimento chama-se "crescimento exponencial"
e, como veem, apenas com a dobragem de um papel
podemos ir longe e também muito depressa.
Resumindo, se dobrarmos um papel 25 vezes,
a espessura é mais de 1/4 de quilómetro.
Com 30 vezes, a espessura atinge 10 quilómetros,
que é mais ou menos a altura a que voam os aviões.
Com 40 vezes, a espessura é mais de 11 000 quilómetros,
ou a média da órbita dos satélites GPS.
Com 48 vezes, a espessura é de mais de 1,6 milhões de quilómetros.
Se pensarmos que a distância entre a Terra e a Lua
é pouco mais de 400 000 km,
basta dobrarmos 45 vezes uma folha de papel de Bíblia
para chegarmos à Lua.
E, se o dobrarmos mais uma vez,
podemos regressar à Terra.