WEBVTT

00:00:14.245 --> 00:00:17.078
Quantas vezes conseguem dobrar
uma folha de papel?

00:00:17.262 --> 00:00:20.689
Imaginem que temos
uma folha de papel muito fina,

00:00:20.689 --> 00:00:23.924
como as que se usam habitualmente
para imprimir a Bíblia.

00:00:24.999 --> 00:00:28.332
Na realidade, parece um bocado de seda.

00:00:28.566 --> 00:00:30.256
Para clarificar as ideias,

00:00:30.256 --> 00:00:31.694
digamos que temos um papel

00:00:31.694 --> 00:00:35.101
com um milésimo de centímetro
de espessura.

00:00:35.462 --> 00:00:39.129
Ou seja, 10 elevado
a menos três centímetros,

00:00:39.129 --> 00:00:42.650
o que equivale a 0,001 centímetros.

00:00:43.453 --> 00:00:46.492
Imaginem também que temos
uma grande folha de papel,

00:00:46.492 --> 00:00:48.716
como uma folha de jornal.

00:00:49.365 --> 00:00:52.109
Vamos dobrá-la ao meio.

00:00:52.694 --> 00:00:55.781
Quantas vezes acham que podemos dobrá-la
da mesma maneira?

00:00:55.981 --> 00:00:57.654
E outra pergunta:

00:00:57.887 --> 00:01:01.795
Se pudessem dobrar o papel,
tantas vezes quantas quisessem,

00:01:01.835 --> 00:01:03.536
digamos, 30 vezes,

00:01:03.536 --> 00:01:06.765
qual seria a espessura
que o papel atingiria?

00:01:07.155 --> 00:01:08.910
Antes de avançarmos,

00:01:08.910 --> 00:01:13.326
aconselho que pensem bem
numa possível resposta a esta pergunta.

00:01:14.469 --> 00:01:17.160
Ok. Depois de dobrarmos o papel uma vez,

00:01:17.174 --> 00:01:20.731
ele ficará com a espessura
de dois milésimos de centímetro.

00:01:21.425 --> 00:01:24.047
Se voltarmos a dobrá-lo ao meio,

00:01:24.047 --> 00:01:27.476
a espessura do papel passará a ser
de quatro milésimos de centímetro.

00:01:27.887 --> 00:01:31.957
Cada vez que dobrarmos o papel,
ele duplicará de espessura.

00:01:32.356 --> 00:01:36.093
Se continuarmos a dobrá-lo ao meio,
vezes sem conta,

00:01:36.093 --> 00:01:39.079
acabaremos por nos encontrar
na seguinte situação,

00:01:39.079 --> 00:01:40.536
ao fim de 10 dobragens.

00:01:40.949 --> 00:01:43.107
Dois elevado à potência 10

00:01:43.107 --> 00:01:46.415
significa que multiplicamos 
2 por si mesmo, 10 vezes,

00:01:46.439 --> 00:01:50.968
o que dá 1024 milésimos
de centímetro,

00:01:50.992 --> 00:01:54.177
o que é um pouco mais de um centímetro.

00:01:54.177 --> 00:01:56.934
Imaginem que continuamos 
a dobrar o papel ao meio.

00:01:57.251 --> 00:01:59.206
O que acontecerá?

00:01:59.206 --> 00:02:01.396
Se o dobrarmos 17 vezes,

00:02:01.396 --> 00:02:04.316
obtemos uma espessura
de dois elevado à potência 17,

00:02:04.316 --> 00:02:07.779
o que corresponde a 131 centímetros,

00:02:07.779 --> 00:02:10.202
ou seja, mais de um metro.

00:02:10.751 --> 00:02:13.236
Se conseguirmos dobrá-lo 25 vezes,

00:02:13.236 --> 00:02:16.476
temos dois elevado à potência 25,

00:02:16.476 --> 00:02:21.263
ou seja, 33 554 centímetros,

00:02:21.287 --> 00:02:23.795
mais de 330 metros.

00:02:24.275 --> 00:02:28.636
Ficaria quase tão alto
como o Empire State Building.

00:02:29.360 --> 00:02:32.626
Vale a pena parar aqui
e refletir uns momentos.

00:02:32.965 --> 00:02:35.450
Dobrar um papel ao meio 25 vezes,

00:02:35.450 --> 00:02:39.120
mesmo que seja um papel
tão fino como o da Bíblia,

00:02:39.120 --> 00:02:42.096
dar-nos ia um papel
com mais de 1/4 de quilómetro.

00:02:42.390 --> 00:02:43.885
O que é que aprendemos?

00:02:43.885 --> 00:02:47.631
Este tipo de crescimento
chama-se "crescimento exponencial"

00:02:47.655 --> 00:02:50.336
e, como veem, apenas
com a dobragem de um papel

00:02:50.336 --> 00:02:53.818
podemos ir longe
e também muito depressa.

00:02:54.347 --> 00:02:58.709
Resumindo, se dobrarmos
um papel 25 vezes,

00:02:58.733 --> 00:03:01.446
a espessura é mais de 1/4 de quilómetro.

00:03:02.148 --> 00:03:06.186
Com 30 vezes, a espessura
atinge 10 quilómetros,

00:03:06.210 --> 00:03:08.916
que é mais ou menos
a altura a que voam os aviões.

00:03:09.090 --> 00:03:13.216
Com 40 vezes, a espessura
é mais de 11 000 quilómetros,

00:03:13.216 --> 00:03:15.851
ou a média da órbita
dos satélites GPS.

00:03:16.195 --> 00:03:20.317
Com 48 vezes, a espessura
é de mais de 1,6 milhões de quilómetros.

00:03:20.667 --> 00:03:24.228
Se pensarmos que a distância
entre a Terra e a Lua

00:03:24.252 --> 00:03:27.171
é pouco mais de 400 000 km,

00:03:27.171 --> 00:03:31.273
basta dobrarmos 45 vezes
uma folha de papel de Bíblia

00:03:31.273 --> 00:03:34.086
para chegarmos à Lua.

00:03:34.108 --> 00:03:36.699
E, se o dobrarmos mais uma vez,

00:03:36.723 --> 00:03:38.590
podemos regressar à Terra.