Quantas vezes conseguem dobrar
uma folha de papel?

Imaginem que temos
uma folha de papel muito fina,

como as que se usam habitualmente
para imprimir a Bíblia.

Na realidade, parece um bocado de seda.

Para clarificar as ideias,

digamos que temos um papel

com um milésimo de centímetro
de espessura.

Ou seja, 10 elevado
a menos três centímetros,

o que equivale a 0,001 centímetros.

Imaginem também que temos
uma grande folha de papel,

como uma folha de jornal.

Vamos dobrá-la ao meio.

Quantas vezes acham que podemos dobrá-la
da mesma maneira?

E outra pergunta:

Se pudessem dobrar o papel,
tantas vezes quantas quisessem,

digamos, 30 vezes,

qual seria a espessura
que o papel atingiria?

Antes de avançarmos,

aconselho que pensem bem
numa possível resposta a esta pergunta.

Ok. Depois de dobrarmos o papel uma vez,

ele ficará com a espessura
de dois milésimos de centímetro.

Se voltarmos a dobrá-lo ao meio,

a espessura do papel passará a ser
de quatro milésimos de centímetro.

Cada vez que dobrarmos o papel,
ele duplicará de espessura.

Se continuarmos a dobrá-lo ao meio,
vezes sem conta,

acabaremos por nos encontrar
na seguinte situação,

ao fim de 10 dobragens.

Dois elevado à potência 10

significa que multiplicamos 
2 por si mesmo, 10 vezes,

o que dá 1024 milésimos
de centímetro,

o que é um pouco mais de um centímetro.

Imaginem que continuamos 
a dobrar o papel ao meio.

O que acontecerá?

Se o dobrarmos 17 vezes,

obtemos uma espessura
de dois elevado à potência 17,

o que corresponde a 131 centímetros,

ou seja, mais de um metro.

Se conseguirmos dobrá-lo 25 vezes,

temos dois elevado à potência 25,

ou seja, 33 554 centímetros,

mais de 330 metros.

Ficaria quase tão alto
como o Empire State Building.

Vale a pena parar aqui
e refletir uns momentos.

Dobrar um papel ao meio 25 vezes,

mesmo que seja um papel
tão fino como o da Bíblia,

dar-nos ia um papel
com mais de 1/4 de quilómetro.

O que é que aprendemos?

Este tipo de crescimento
chama-se "crescimento exponencial"

e, como veem, apenas
com a dobragem de um papel

podemos ir longe
e também muito depressa.

Resumindo, se dobrarmos
um papel 25 vezes,

a espessura é mais de 1/4 de quilómetro.

Com 30 vezes, a espessura
atinge 10 quilómetros,

que é mais ou menos
a altura a que voam os aviões.

Com 40 vezes, a espessura
é mais de 11 000 quilómetros,

ou a média da órbita
dos satélites GPS.

Com 48 vezes, a espessura
é de mais de 1,6 milhões de quilómetros.

Se pensarmos que a distância
entre a Terra e a Lua

é pouco mais de 400 000 km,

basta dobrarmos 45 vezes
uma folha de papel de Bíblia

para chegarmos à Lua.

E, se o dobrarmos mais uma vez,

podemos regressar à Terra.