0:00:14.245,0:00:17.078
Quantas vezes conseguem dobrar[br]uma folha de papel?

0:00:17.262,0:00:20.689
Imaginem que temos[br]uma folha de papel muito fina,

0:00:20.689,0:00:23.924
como as que se usam habitualmente[br]para imprimir a Bíblia.

0:00:24.999,0:00:28.332
Na realidade, parece um bocado de seda.

0:00:28.566,0:00:30.256
Para clarificar as ideias,

0:00:30.256,0:00:31.694
digamos que temos um papel

0:00:31.694,0:00:35.101
com um milésimo de centímetro[br]de espessura.

0:00:35.462,0:00:39.129
Ou seja, 10 elevado[br]a menos três centímetros,

0:00:39.129,0:00:42.650
o que equivale a 0,001 centímetros.

0:00:43.453,0:00:46.492
Imaginem também que temos[br]uma grande folha de papel,

0:00:46.492,0:00:48.716
como uma folha de jornal.

0:00:49.365,0:00:52.109
Vamos dobrá-la ao meio.

0:00:52.694,0:00:55.781
Quantas vezes acham que podemos dobrá-la[br]da mesma maneira?

0:00:55.981,0:00:57.654
E outra pergunta:

0:00:57.887,0:01:01.795
Se pudessem dobrar o papel,[br]tantas vezes quantas quisessem,

0:01:01.835,0:01:03.536
digamos, 30 vezes,

0:01:03.536,0:01:06.765
qual seria a espessura[br]que o papel atingiria?

0:01:07.155,0:01:08.910
Antes de avançarmos,

0:01:08.910,0:01:13.326
aconselho que pensem bem[br]numa possível resposta a esta pergunta.

0:01:14.469,0:01:17.160
Ok. Depois de dobrarmos o papel uma vez,

0:01:17.174,0:01:20.731
ele ficará com a espessura[br]de dois milésimos de centímetro.

0:01:21.425,0:01:24.047
Se voltarmos a dobrá-lo ao meio,

0:01:24.047,0:01:27.476
a espessura do papel passará a ser[br]de quatro milésimos de centímetro.

0:01:27.887,0:01:31.957
Cada vez que dobrarmos o papel,[br]ele duplicará de espessura.

0:01:32.356,0:01:36.093
Se continuarmos a dobrá-lo ao meio,[br]vezes sem conta,

0:01:36.093,0:01:39.079
acabaremos por nos encontrar[br]na seguinte situação,

0:01:39.079,0:01:40.536
ao fim de 10 dobragens.

0:01:40.949,0:01:43.107
Dois elevado à potência 10

0:01:43.107,0:01:46.415
significa que multiplicamos [br]2 por si mesmo, 10 vezes,

0:01:46.439,0:01:50.968
o que dá 1024 milésimos[br]de centímetro,

0:01:50.992,0:01:54.177
o que é um pouco mais de um centímetro.

0:01:54.177,0:01:56.934
Imaginem que continuamos [br]a dobrar o papel ao meio.

0:01:57.251,0:01:59.206
O que acontecerá?

0:01:59.206,0:02:01.396
Se o dobrarmos 17 vezes,

0:02:01.396,0:02:04.316
obtemos uma espessura[br]de dois elevado à potência 17,

0:02:04.316,0:02:07.779
o que corresponde a 131 centímetros,

0:02:07.779,0:02:10.202
ou seja, mais de um metro.

0:02:10.751,0:02:13.236
Se conseguirmos dobrá-lo 25 vezes,

0:02:13.236,0:02:16.476
temos dois elevado à potência 25,

0:02:16.476,0:02:21.263
ou seja, 33 554 centímetros,

0:02:21.287,0:02:23.795
mais de 330 metros.

0:02:24.275,0:02:28.636
Ficaria quase tão alto[br]como o Empire State Building.

0:02:29.360,0:02:32.626
Vale a pena parar aqui[br]e refletir uns momentos.

0:02:32.965,0:02:35.450
Dobrar um papel ao meio 25 vezes,

0:02:35.450,0:02:39.120
mesmo que seja um papel[br]tão fino como o da Bíblia,

0:02:39.120,0:02:42.096
dar-nos ia um papel[br]com mais de 1/4 de quilómetro.

0:02:42.390,0:02:43.885
O que é que aprendemos?

0:02:43.885,0:02:47.631
Este tipo de crescimento[br]chama-se "crescimento exponencial"

0:02:47.655,0:02:50.336
e, como veem, apenas[br]com a dobragem de um papel

0:02:50.336,0:02:53.818
podemos ir longe[br]e também muito depressa.

0:02:54.347,0:02:58.709
Resumindo, se dobrarmos[br]um papel 25 vezes,

0:02:58.733,0:03:01.446
a espessura é mais de 1/4 de quilómetro.

0:03:02.148,0:03:06.186
Com 30 vezes, a espessura[br]atinge 10 quilómetros,

0:03:06.210,0:03:08.916
que é mais ou menos[br]a altura a que voam os aviões.

0:03:09.090,0:03:13.216
Com 40 vezes, a espessura[br]é mais de 11 000 quilómetros,

0:03:13.216,0:03:15.851
ou a média da órbita[br]dos satélites GPS.

0:03:16.195,0:03:20.317
Com 48 vezes, a espessura[br]é de mais de 1,6 milhões de quilómetros.

0:03:20.667,0:03:24.228
Se pensarmos que a distância[br]entre a Terra e a Lua

0:03:24.252,0:03:27.171
é pouco mais de 400 000 km,

0:03:27.171,0:03:31.273
basta dobrarmos 45 vezes[br]uma folha de papel de Bíblia

0:03:31.273,0:03:34.086
para chegarmos à Lua.

0:03:34.108,0:03:36.699
E, se o dobrarmos mais uma vez,

0:03:36.723,0:03:38.590
podemos regressar à Terra.