WEBVTT 00:00:14.335 --> 00:00:17.078 Ile razy można złożyć kartkę papieru? 00:00:17.102 --> 00:00:20.599 Załóżmy, że mamy cienką kartkę, 00:00:20.623 --> 00:00:23.484 jak te używane do druku Biblii. 00:00:24.999 --> 00:00:28.332 Tak naprawdę wygląda ona jak jedwab. 00:00:28.356 --> 00:00:30.508 Żeby to zobrazować załóżmy, 00:00:30.508 --> 00:00:34.551 że mamy papier o grubości jednej tysięcznej centymetra. 00:00:35.462 --> 00:00:38.889 To dziesięć centymetrów do potęgi minus trzeciej, 00:00:38.913 --> 00:00:42.220 czyli 0,001 centymetra. 00:00:43.453 --> 00:00:46.362 Załóżmy także, że mamy dużą kartkę papieru, 00:00:46.386 --> 00:00:47.976 taką jak w gazecie. 00:00:48.935 --> 00:00:51.679 Zaczynamy składać ją na pół. 00:00:52.514 --> 00:00:55.181 Jak myślisz, ile razy da się ją złożyć? 00:00:55.981 --> 00:00:57.084 Jeszcze jedno pytanie: 00:00:57.887 --> 00:01:01.795 Jeśli możesz złożyć papier tyle razy, ile chcesz, 00:01:01.835 --> 00:01:03.116 powiedzmy 30 razy, 00:01:03.141 --> 00:01:06.155 jaka wtedy będzie grubość papieru? 00:01:07.155 --> 00:01:08.730 Zanim przejdziemy dalej, 00:01:08.754 --> 00:01:12.976 zachęcam do zastanowienia się nad odpowiedzią na to pytanie. 00:01:14.033 --> 00:01:15.065 OK. 00:01:15.089 --> 00:01:17.150 Jeśli złożymy papier raz, 00:01:17.174 --> 00:01:20.501 otrzymamy kartkę o grubości dwóch tysięcznych centymetra. 00:01:21.425 --> 00:01:23.837 Jeśli złożymy go jeszcze raz, 00:01:23.861 --> 00:01:26.976 papier stanie się gruby na cztery tysięczne centymetra. 00:01:27.817 --> 00:01:31.167 Z każdym kolejnym złożeniem grubość papieru podwoi się. 00:01:32.356 --> 00:01:35.063 Jeśli będziemy cały czas go składać, 00:01:35.087 --> 00:01:36.643 zawsze na pół, 00:01:36.643 --> 00:01:39.976 to po dziesięciu złożeniach spotkamy się z taką sytuacją: 00:01:40.839 --> 00:01:42.827 Dwa do potęgi dziesiątej oznacza, 00:01:42.851 --> 00:01:46.415 że mnożysz dwójkę przez samą siebie 10 razy, 00:01:46.439 --> 00:01:50.968 co daje 1,024 cm, 00:01:50.992 --> 00:01:54.067 troszkę ponad centymetr. 00:01:54.091 --> 00:01:56.254 Załóżmy, że cały czas składamy papier na pół. 00:01:57.251 --> 00:01:58.976 Co się wtedy stanie? 00:01:59.000 --> 00:02:00.976 Jeśli złożymy go 17 razy, 00:02:01.000 --> 00:02:03.976 otrzymamy grubość równą 2 do potęgi 17, 00:02:04.000 --> 00:02:07.719 czyli 131 centymetrów. 00:02:07.743 --> 00:02:09.672 To nieco ponad 120 cm. 00:02:10.751 --> 00:02:12.976 Jeśli uda się złożyć go 25 razy, 00:02:13.000 --> 00:02:15.976 otrzymamy 2 do potęgi 25, 00:02:16.000 --> 00:02:21.263 czyli 33 554 centymetry, 00:02:21.287 --> 00:02:23.115 ponad 300 metrów. 00:02:24.275 --> 00:02:27.976 To prawie tyle, co Empire State Building. 00:02:29.360 --> 00:02:31.976 Warto zatrzymać się tutaj i zastanowić. 00:02:32.965 --> 00:02:37.546 Złożenie na pół papieru nawet tak cienkiego, jak w Biblii, 00:02:37.570 --> 00:02:41.976 25 razy daje nam papier o wysokości ponad 300 metrów. 00:02:42.000 --> 00:02:43.065 Czego się nauczyliśmy? 00:02:43.870 --> 00:02:47.631 Ten rodzaj wzrostu jest nazywany wykładniczym, 00:02:47.655 --> 00:02:49.976 i jak widać zwykłe składanie papieru 00:02:50.000 --> 00:02:53.158 możemy zabrać nas bardzo daleko i bardzo szybko. 00:02:54.347 --> 00:02:58.709 Jeśli złożymy papier 25 razy, 00:02:58.733 --> 00:03:00.976 jego grubość to prawie czterysta metrów. 00:03:02.148 --> 00:03:06.186 30 razy da nam 10 km, 00:03:06.210 --> 00:03:08.916 czyli mniej więcej wysokość, na której latają samoloty. 00:03:08.940 --> 00:03:12.976 40 razy da nam 10 000 km, 00:03:13.000 --> 00:03:15.851 czyli średnią orbitę satelity GPS. 00:03:15.875 --> 00:03:19.427 Przy 48 grubość wyniesie ponad półtora miliona kilometrów. 00:03:20.527 --> 00:03:24.228 Skoro odległość między Ziemią a Księżycem 00:03:24.252 --> 00:03:27.041 to mniej niż 400 000 kilometrów, 00:03:27.065 --> 00:03:31.723 to zwykła kartka z Biblii złożona 45 razy 00:03:31.723 --> 00:03:32.976 dosięgnie Księżyca. 00:03:34.108 --> 00:03:36.699 A jeśli złożymy ją jeszcze raz, 00:03:36.723 --> 00:03:38.000 wrócimy na Ziemię.