Ile razy można złożyć kartkę papieru?
Załóżmy, że mamy cienką kartkę,
jak te używane do druku Biblii.
Tak naprawdę wygląda ona jak jedwab.
Żeby to zobrazować załóżmy,
że mamy papier o grubości jednej tysięcznej centymetra.
To dziesięć centymetrów do potęgi minus trzeciej,
czyli 0,001 centymetra.
Załóżmy także, że mamy dużą kartkę papieru,
taką jak w gazecie.
Zaczynamy składać ją na pół.
Jak myślisz, ile razy da się ją złożyć?
Jeszcze jedno pytanie:
Jeśli możesz złożyć papier tyle razy, ile chcesz,
powiedzmy 30 razy,
jaka wtedy będzie grubość papieru?
Zanim przejdziemy dalej,
zachęcam do zastanowienia się nad odpowiedzią na to pytanie.
OK.
Jeśli złożymy papier raz,
otrzymamy kartkę o grubości dwóch tysięcznych centymetra.
Jeśli złożymy go jeszcze raz,
papier stanie się gruby na cztery tysięczne centymetra.
Z każdym kolejnym złożeniem grubość papieru podwoi się.
Jeśli będziemy cały czas go składać,
zawsze na pół,
to po dziesięciu złożeniach spotkamy się z taką sytuacją:
Dwa do potęgi dziesiątej oznacza,
że mnożysz dwójkę przez samą siebie 10 razy,
co daje 1,024 cm,
troszkę ponad centymetr.
Załóżmy, że cały czas składamy papier na pół.
Co się wtedy stanie?
Jeśli złożymy go 17 razy,
otrzymamy grubość równą 2 do potęgi 17,
czyli 131 centymetrów.
To nieco ponad 120 cm.
Jeśli uda się złożyć go 25 razy,
otrzymamy 2 do potęgi 25,
czyli 33 554 centymetry,
ponad 300 metrów.
To prawie tyle, co Empire State Building.
Warto zatrzymać się tutaj i zastanowić.
Złożenie na pół papieru nawet tak cienkiego, jak w Biblii,
25 razy daje nam papier o wysokości ponad 300 metrów.
Czego się nauczyliśmy?
Ten rodzaj wzrostu jest nazywany wykładniczym,
i jak widać zwykłe składanie papieru
możemy zabrać nas bardzo daleko i bardzo szybko.
Jeśli złożymy papier 25 razy,
jego grubość to prawie czterysta metrów.
30 razy da nam 10 km,
czyli mniej więcej wysokość, na której latają samoloty.
40 razy da nam 10 000 km,
czyli średnią orbitę satelity GPS.
Przy 48 grubość wyniesie ponad półtora miliona kilometrów.
Skoro odległość między Ziemią a Księżycem
to mniej niż 400 000 kilometrów,
to zwykła kartka z Biblii złożona 45 razy
dosięgnie Księżyca.
A jeśli złożymy ją jeszcze raz,
wrócimy na Ziemię.