0:00:14.335,0:00:17.078
Ile razy można złożyć kartkę papieru?

0:00:17.102,0:00:20.599
Załóżmy, że mamy cienką kartkę,

0:00:20.623,0:00:23.484
jak te używane do druku Biblii.

0:00:24.999,0:00:28.332
Tak naprawdę wygląda ona jak jedwab.

0:00:28.356,0:00:30.508
Żeby to zobrazować załóżmy,

0:00:30.508,0:00:34.551
że mamy papier o grubości[br]jednej tysięcznej centymetra.

0:00:35.462,0:00:38.889
To dziesięć centymetrów[br]do potęgi minus trzeciej,

0:00:38.913,0:00:42.220
czyli 0,001 centymetra.

0:00:43.453,0:00:46.362
Załóżmy także, że mamy[br]dużą kartkę papieru,

0:00:46.386,0:00:47.976
taką jak w gazecie.

0:00:48.935,0:00:51.679
Zaczynamy składać ją na pół.

0:00:52.514,0:00:55.181
Jak myślisz, ile razy da się ją złożyć?

0:00:55.981,0:00:57.084
Jeszcze jedno pytanie:

0:00:57.887,0:01:01.795
Jeśli możesz złożyć papier[br]tyle razy, ile chcesz,

0:01:01.835,0:01:03.116
powiedzmy 30 razy,

0:01:03.141,0:01:06.155
jaka wtedy będzie grubość papieru?

0:01:07.155,0:01:08.730
Zanim przejdziemy dalej,

0:01:08.754,0:01:12.976
zachęcam do zastanowienia się[br]nad odpowiedzią na to pytanie.

0:01:14.033,0:01:15.065
OK.

0:01:15.089,0:01:17.150
Jeśli złożymy papier raz,

0:01:17.174,0:01:20.501
otrzymamy kartkę o grubości[br]dwóch tysięcznych centymetra.

0:01:21.425,0:01:23.837
Jeśli złożymy go jeszcze raz,

0:01:23.861,0:01:26.976
papier stanie się gruby[br]na cztery tysięczne centymetra.

0:01:27.817,0:01:31.167
Z każdym kolejnym złożeniem[br]grubość papieru podwoi się.

0:01:32.356,0:01:35.063
Jeśli będziemy cały czas go składać,

0:01:35.087,0:01:36.643
zawsze na pół,

0:01:36.643,0:01:39.976
to po dziesięciu złożeniach[br]spotkamy się z taką sytuacją:

0:01:40.839,0:01:42.827
Dwa do potęgi dziesiątej oznacza,

0:01:42.851,0:01:46.415
że mnożysz dwójkę[br]przez samą siebie 10 razy,

0:01:46.439,0:01:50.968
co daje 1,024 cm,

0:01:50.992,0:01:54.067
troszkę ponad centymetr.

0:01:54.091,0:01:56.254
Załóżmy, że cały czas[br]składamy papier na pół.

0:01:57.251,0:01:58.976
Co się wtedy stanie?

0:01:59.000,0:02:00.976
Jeśli złożymy go 17 razy,

0:02:01.000,0:02:03.976
otrzymamy grubość równą 2 do potęgi 17,

0:02:04.000,0:02:07.719
czyli 131 centymetrów.

0:02:07.743,0:02:09.672
To nieco ponad 120 cm.

0:02:10.751,0:02:12.976
Jeśli uda się złożyć go 25 razy,

0:02:13.000,0:02:15.976
otrzymamy 2 do potęgi 25,

0:02:16.000,0:02:21.263
czyli 33 554 centymetry,

0:02:21.287,0:02:23.115
ponad 300 metrów.

0:02:24.275,0:02:27.976
To prawie tyle, co Empire State Building.

0:02:29.360,0:02:31.976
Warto zatrzymać się tutaj i zastanowić.

0:02:32.965,0:02:37.546
Złożenie na pół papieru[br]nawet tak cienkiego, jak w Biblii,

0:02:37.570,0:02:41.976
25 razy daje nam papier[br]o wysokości ponad 300 metrów.

0:02:42.000,0:02:43.065
Czego się nauczyliśmy?

0:02:43.870,0:02:47.631
Ten rodzaj wzrostu[br]jest nazywany wykładniczym,

0:02:47.655,0:02:49.976
i jak widać zwykłe składanie papieru

0:02:50.000,0:02:53.158
możemy zabrać nas bardzo daleko[br]i bardzo szybko.

0:02:54.347,0:02:58.709
Jeśli złożymy papier 25 razy,

0:02:58.733,0:03:00.976
jego grubość to prawie czterysta metrów.

0:03:02.148,0:03:06.186
30 razy da nam 10 km,

0:03:06.210,0:03:08.916
czyli mniej więcej wysokość,[br]na której latają samoloty.

0:03:08.940,0:03:12.976
40 razy da nam 10 000 km,

0:03:13.000,0:03:15.851
czyli średnią orbitę satelity GPS.

0:03:15.875,0:03:19.427
Przy 48 grubość wyniesie[br]ponad półtora miliona kilometrów.

0:03:20.527,0:03:24.228
Skoro odległość między Ziemią a Księżycem

0:03:24.252,0:03:27.041
to mniej niż 400 000 kilometrów,

0:03:27.065,0:03:31.723
to zwykła kartka z Biblii złożona 45 razy

0:03:31.723,0:03:32.976
dosięgnie Księżyca.

0:03:34.108,0:03:36.699
A jeśli złożymy ją jeszcze raz,

0:03:36.723,0:03:38.000
wrócimy na Ziemię.