0:00:00.000,0:00:13.000
(音楽)

0:00:13.000,0:00:16.000
１枚の紙は 何回[br]折ることができるでしょう？

0:00:16.000,0:00:19.000
聖書に使われているような

0:00:19.000,0:00:23.000
薄い紙が１枚あったとしましょう

0:00:23.000,0:00:27.000
実際 シルクのように見えます

0:00:27.000,0:00:30.000
計算を進めるため

0:00:30.000,0:00:34.000
紙の厚さを1000分の1センチとしましょう

0:00:34.000,0:00:38.000
10のマイナス３乗センチ

0:00:38.000,0:00:42.000
つまり0.001cmです

0:00:42.000,0:00:45.000
またその紙は 新聞紙のように

0:00:45.000,0:00:48.000
十分に大きいものとしましょう

0:00:48.000,0:00:51.000
これを半分に折っていくと

0:00:51.000,0:00:55.000
何回折れると思いますか？

0:00:55.000,0:00:57.000
もう１つの疑問は

0:00:57.000,0:01:01.000
紙を好きなだけ何回でも[br]折っていけるとしたら

0:01:01.000,0:01:06.000
例えば30回折ったときに[br]その紙の厚さは どのくらいになるでしょう？

0:01:06.000,0:01:08.000
先に進む前に

0:01:08.000,0:01:13.000
答えを自分で考えてみるよう[br]おすすめします

0:01:13.000,0:01:16.000
ではやってみましょう[br]この紙を１回折ると

0:01:16.000,0:01:20.000
厚さは1000分の2センチになります

0:01:20.000,0:01:23.000
もう１度半分に折ると

0:01:23.000,0:01:27.000
1000分の4センチになります

0:01:27.000,0:01:31.000
１回折るごとに[br]紙の厚さは２倍になります

0:01:31.000,0:01:34.000
繰り返し半分に[br]折り続けていくと

0:01:34.000,0:01:38.000
10回折った後

0:01:38.000,0:01:40.000
どうなっているかというと

0:01:40.000,0:01:42.000
厚さは２の10乗

0:01:42.000,0:01:45.000
つまり２を10回[br]掛け合わせたものですが

0:01:45.000,0:01:50.000
1000分の1024センチになります

0:01:50.000,0:01:53.000
1センチ強です

0:01:53.000,0:01:56.000
さらに紙を半分に[br]折り続けたとしたら

0:01:56.000,0:01:59.000
どうなるでしょう？

0:01:59.000,0:02:01.000
17回折ったところで

0:02:01.000,0:02:04.000
厚さは２の17乗

0:02:04.000,0:02:07.000
つまり131cmになり

0:02:07.000,0:02:10.000
４フィートを越えます

0:02:10.000,0:02:13.000
25回折ることができたとしたら

0:02:13.000,0:02:16.000
２の25乗倍の厚さ

0:02:16.000,0:02:20.000
つまり33,554cmとなり

0:02:20.000,0:02:23.000
1,100フィートを[br]越えてしまいます

0:02:23.000,0:02:28.000
エンパイアステートビルと[br]ほぼ同じ高さです

0:02:28.000,0:02:32.000
ちょっと立ち止まって[br]振り返ってみましょう

0:02:32.000,0:02:37.000
聖書の紙と同じくらい[br]薄い紙でも

0:02:37.000,0:02:42.000
25回折ると 厚さが[br]約 3分の1 kmにもなります

0:02:42.000,0:02:43.000
何が分かるでしょう？

0:02:43.000,0:02:47.000
このタイプの増え方を[br]指数的増加といい

0:02:47.000,0:02:50.000
ご覧の通り[br]紙を折っていくだけで

0:02:50.000,0:02:53.000
とても早くとても遠くまで行くのです

0:02:53.000,0:02:57.000
まとめです[br]紙を25回折ると

0:02:57.000,0:03:01.000
厚さは約 3分の1 kmになり

0:03:01.000,0:03:05.000
30回で厚さは10 kmに及び

0:03:05.000,0:03:08.000
飛行機の平均高度と[br]同じくらいになります

0:03:08.000,0:03:13.000
40回で厚さは[br]ほぼ 11,000 km

0:03:13.000,0:03:15.000
GPS衛星軌道までの[br]平均距離になり

0:03:15.000,0:03:19.000
48回だと厚さは [br]何百万kmにもなります"

0:03:19.000,0:03:23.000
地球と月の間の距離は

0:03:23.000,0:03:26.000
38万km程度なので

0:03:26.000,0:03:29.000
聖書の紙１枚から始めて

0:03:29.000,0:03:33.000
45回折ることで[br]月まで届きます

0:03:33.000,0:03:35.000
さらにもう１回折ると

0:03:35.023,0:03:38.000
地球に戻ってきます

0:03:39.500,0:03:43.384
先生: アドリアン・パエンザ[br]ナレーション: アドリアン・パエンザ[br]アニメーション: TED-Edチーム