Hányszor tudsz félbehajtani egy darab papírt?
Tegyük fel, hogy valakinek van egy nagyon vékony darab papírja,
mint amilyet tipikusan a Biblia nyomtatásához használnak.
A valóságban ez olyan, mint egy darab selyem.
Hogy konkretizáljuk a dolgot,
mondjuk van egy olyan papírunk,
ami egy ezred centiméter vastag.
Ez 10 a mínusz harmadikon centiméter,
azaz 0,001 centiméter.
Tegyük továbbá fel, hogy egy elég nagy darab papírunk van,
mondjuk, mint egy újság egy oldala.
Most kezdjük el félbehajtani.
Mit gondolsz, hányszor tudod így félbehajtani?
És egy másik kérdés:
Ha annyiszor tudnád félbehajtani, ahányszor csak akarod,
mondjuk 30-szor,
mit gondolsz, milyen vastag lenne utána a papír?
Mielőtt továbbmegyünk,
arra bíztatlak, hogy tényleg gondolkodj el a kérdésre adott lehetséges válaszon.
Oké.
Miután egyszer félbehajtottuk a papírt,
az most két ezred centiméter vastag.
Ha még egyszer félbehajtjuk,
a papír négy ezred centiméter vastaggá válik.
Minden hajtással a papír vastagsága megduplázódik.
És ha tovább hajtogatjuk, újra meg újra,
mindig félbe, a következővel szembesülünk
10 hajtás után:
a vastagság kettő a tizediken,
vagyis a kettőt megszorozzuk önmagával tízszer,
ami 1024 ezred centiméter,
ami egy picivel több, mint egy centiméter.
Tegyük fel, hogy folytatjuk a papír félbehajtogatását.
Mi történik ekkor?
Ha 17-szer hajtjuk félbe,
kettő a tizenhetediken vastagságot kapunk,
ami 131 centiméter,
ez nagyjából négy láb.
Ha sikerül 25-ször félbehajtani,
eljutunk a kettő a huszonötödikenig,
ami 33 554 centiméter.
Több, mint 1100 láb.
Ez majdnem olyan magas, mint az Empire State Building.
Érdemes itt megállni, és elgondolkodni egy pillanatra.
Félbehajtani egy papírt 25-ször, még akár olyan finomat is, mint a Bibliáé,
majdnem negyed mérföld vastag papírt ad.
Mi ennek a tanulsága?
Ezt a növekedést exponenciális növekedésnek hívjuk,
és mint láthatod, csupán egy papírt hajtogatva
nagyon messzire juthatunk, és nagyon gyorsan.
Összefoglalva, ha 25-ször félbehajtunk egy papírt,
a vastagsága közel fél kilométer lesz.
Ha 30-szor, a vastagság több mint a 10 km,
ami kábé az a magasság, amin a repülők szállnak,
ha 40-szer, a vastagság majdnem 11 000 km,
egy átlagos GPS műhold keringési magassága.
Ha 48-szor, a vastagság majdnem 3 millió km.
Most ha azt vesszük, hogy a Föld és a Hold közötti távolság
kevesebb, mint 400 000 kilométer,
akkor a Biblia egy oldalával kezdve,
azt 45-ször félbehajtva, eljutunk a Holdra.
És ha ezt még egyszer megduplázzuk,
visszajutunk a Földre.