WEBVTT

00:00:14.335 --> 00:00:17.078
Hányszor tudsz félbehajtani
egy darab papírt?

00:00:17.102 --> 00:00:20.599
Tegyük fel, hogy valakinek van egy
nagyon vékony darab papírja,

00:00:20.623 --> 00:00:23.484
mint amilyet tipikusan a Biblia
nyomtatásához használnak.

00:00:24.999 --> 00:00:28.332
A valóságban ez olyan, mint
egy darab selyem.

00:00:28.356 --> 00:00:29.976
Hogy konkretizáljuk a dolgot,

00:00:30.000 --> 00:00:31.564
mondjuk van egy olyan papírunk,

00:00:31.564 --> 00:00:34.551
ami egy ezred centiméter vastag.

00:00:35.462 --> 00:00:38.889
Ez 10 a mínusz harmadikon
centiméter,

00:00:38.913 --> 00:00:42.220
azaz 0,001 centiméter.

00:00:43.453 --> 00:00:46.362
Tegyük továbbá fel, hogy egy elég
nagy darab papírunk van,

00:00:46.386 --> 00:00:48.326
mondjuk, mint egy újság egy oldala.

00:00:48.935 --> 00:00:51.679
Most kezdjük el félbehajtani.

00:00:52.514 --> 00:00:55.181
Mit gondolsz, hányszor tudod így
félbehajtani?

00:00:55.981 --> 00:00:57.084
És egy másik kérdés:

00:00:57.887 --> 00:01:01.795
Ha annyiszor tudnád félbehajtani,
ahányszor csak akarod,

00:01:01.835 --> 00:01:03.116
mondjuk 30-szor,

00:01:03.141 --> 00:01:06.155
mit gondolsz, milyen vastag lenne
utána a papír?

00:01:07.155 --> 00:01:08.730
Mielőtt továbbmegyünk,

00:01:08.754 --> 00:01:12.976
arra bíztatlak, hogy tényleg gondolkodj el
a kérdésre adott lehetséges válaszon.

00:01:14.033 --> 00:01:15.065
Oké.

00:01:15.089 --> 00:01:17.150
Miután egyszer félbehajtottuk a papírt,

00:01:17.174 --> 00:01:20.501
az most két ezred centiméter vastag.

00:01:21.425 --> 00:01:23.837
Ha még egyszer félbehajtjuk,

00:01:23.861 --> 00:01:26.976
a papír négy ezred centiméter
vastaggá válik.

00:01:27.817 --> 00:01:31.167
Minden hajtással a papír vastagsága
megduplázódik.

00:01:32.356 --> 00:01:35.063
És ha tovább hajtogatjuk, újra meg újra,

00:01:35.087 --> 00:01:38.839
mindig félbe, a következővel
szembesülünk

00:01:38.863 --> 00:01:39.976
10 hajtás után:

00:01:40.839 --> 00:01:42.827
a vastagság kettő a tizediken,

00:01:42.851 --> 00:01:46.415
vagyis a kettőt megszorozzuk
önmagával tízszer,

00:01:46.439 --> 00:01:50.968
ami 1024 ezred centiméter,

00:01:50.992 --> 00:01:54.067
ami egy picivel több, mint egy centiméter.

00:01:54.091 --> 00:01:56.844
Tegyük fel, hogy folytatjuk 
a papír félbehajtogatását.

00:01:57.251 --> 00:01:58.976
Mi történik ekkor?

00:01:59.000 --> 00:02:00.976
Ha 17-szer hajtjuk félbe,

00:02:01.000 --> 00:02:03.976
kettő a tizenhetediken vastagságot kapunk,

00:02:04.000 --> 00:02:07.719
ami 131 centiméter,

00:02:07.743 --> 00:02:09.672
ez nagyjából négy láb.

00:02:10.751 --> 00:02:12.976
Ha sikerül 25-ször félbehajtani,

00:02:13.000 --> 00:02:15.976
eljutunk a kettő a huszonötödikenig,

00:02:16.000 --> 00:02:21.263
ami 33 554 centiméter.

00:02:21.287 --> 00:02:23.115
Több, mint 1100 láb.

00:02:24.275 --> 00:02:27.976
Ez majdnem olyan magas, mint
az Empire State Building.

00:02:29.360 --> 00:02:31.976
Érdemes itt megállni, és elgondolkodni
egy pillanatra.

00:02:32.965 --> 00:02:37.546
Félbehajtani egy papírt 25-ször, 
még akár olyan finomat is, mint a Bibliáé,

00:02:37.570 --> 00:02:41.976
majdnem negyed mérföld vastag papírt ad.

00:02:42.000 --> 00:02:43.175
Mi ennek a tanulsága?

00:02:43.870 --> 00:02:47.631
Ezt a növekedést
exponenciális növekedésnek hívjuk,

00:02:47.655 --> 00:02:49.976
és mint láthatod, csupán egy papírt
hajtogatva

00:02:50.000 --> 00:02:53.158
nagyon messzire juthatunk,
és nagyon gyorsan.

00:02:54.347 --> 00:02:58.709
Összefoglalva, ha 25-ször félbehajtunk
egy papírt,

00:02:58.733 --> 00:03:00.976
a vastagsága közel fél kilométer lesz.

00:03:02.148 --> 00:03:06.186
Ha 30-szor, a vastagság több mint 
a 10 km,

00:03:06.210 --> 00:03:08.916
ami kábé az a magasság, amin a
repülők szállnak,

00:03:08.940 --> 00:03:12.976
ha 40-szer, a vastagság 
majdnem 11 000 km,

00:03:13.000 --> 00:03:15.851
egy átlagos GPS műhold keringési
magassága.

00:03:15.875 --> 00:03:19.427
Ha 48-szor, a vastagság majdnem
3 millió km.

00:03:20.527 --> 00:03:24.228
Most ha azt vesszük, hogy a Föld és
a Hold közötti távolság

00:03:24.252 --> 00:03:27.041
kevesebb, mint 400 000 kilométer,

00:03:27.065 --> 00:03:29.473
akkor a Biblia egy oldalával kezdve,

00:03:29.497 --> 00:03:32.976
azt 45-ször félbehajtva, eljutunk
a Holdra.

00:03:34.108 --> 00:03:36.699
És ha ezt még egyszer megduplázzuk,

00:03:36.723 --> 00:03:38.000
visszajutunk a Földre.