1
00:00:14,335 --> 00:00:17,078
Hányszor tudsz félbehajtani
egy darab papírt?

2
00:00:17,102 --> 00:00:20,599
Tegyük fel, hogy valakinek van egy
nagyon vékony darab papírja,

3
00:00:20,623 --> 00:00:23,484
mint amilyet tipikusan a Biblia
nyomtatásához használnak.

4
00:00:24,999 --> 00:00:28,332
A valóságban ez olyan, mint
egy darab selyem.

5
00:00:28,356 --> 00:00:29,976
Hogy konkretizáljuk a dolgot,

6
00:00:30,000 --> 00:00:31,564
mondjuk van egy olyan papírunk,

7
00:00:31,564 --> 00:00:34,551
ami egy ezred centiméter vastag.

8
00:00:35,462 --> 00:00:38,889
Ez 10 a mínusz harmadikon
centiméter,

9
00:00:38,913 --> 00:00:42,220
azaz 0,001 centiméter.

10
00:00:43,453 --> 00:00:46,362
Tegyük továbbá fel, hogy egy elég
nagy darab papírunk van,

11
00:00:46,386 --> 00:00:48,326
mondjuk, mint egy újság egy oldala.

12
00:00:48,935 --> 00:00:51,679
Most kezdjük el félbehajtani.

13
00:00:52,514 --> 00:00:55,181
Mit gondolsz, hányszor tudod így
félbehajtani?

14
00:00:55,981 --> 00:00:57,084
És egy másik kérdés:

15
00:00:57,887 --> 00:01:01,795
Ha annyiszor tudnád félbehajtani,
ahányszor csak akarod,

16
00:01:01,835 --> 00:01:03,116
mondjuk 30-szor,

17
00:01:03,141 --> 00:01:06,155
mit gondolsz, milyen vastag lenne
utána a papír?

18
00:01:07,155 --> 00:01:08,730
Mielőtt továbbmegyünk,

19
00:01:08,754 --> 00:01:12,976
arra bíztatlak, hogy tényleg gondolkodj el
a kérdésre adott lehetséges válaszon.

20
00:01:14,033 --> 00:01:15,065
Oké.

21
00:01:15,089 --> 00:01:17,150
Miután egyszer félbehajtottuk a papírt,

22
00:01:17,174 --> 00:01:20,501
az most két ezred centiméter vastag.

23
00:01:21,425 --> 00:01:23,837
Ha még egyszer félbehajtjuk,

24
00:01:23,861 --> 00:01:26,976
a papír négy ezred centiméter
vastaggá válik.

25
00:01:27,817 --> 00:01:31,167
Minden hajtással a papír vastagsága
megduplázódik.

26
00:01:32,356 --> 00:01:35,063
És ha tovább hajtogatjuk, újra meg újra,

27
00:01:35,087 --> 00:01:38,839
mindig félbe, a következővel
szembesülünk

28
00:01:38,863 --> 00:01:39,976
10 hajtás után:

29
00:01:40,839 --> 00:01:42,827
a vastagság kettő a tizediken,

30
00:01:42,851 --> 00:01:46,415
vagyis a kettőt megszorozzuk
önmagával tízszer,

31
00:01:46,439 --> 00:01:50,968
ami 1024 ezred centiméter,

32
00:01:50,992 --> 00:01:54,067
ami egy picivel több, mint egy centiméter.

33
00:01:54,091 --> 00:01:56,844
Tegyük fel, hogy folytatjuk 
a papír félbehajtogatását.

34
00:01:57,251 --> 00:01:58,976
Mi történik ekkor?

35
00:01:59,000 --> 00:02:00,976
Ha 17-szer hajtjuk félbe,

36
00:02:01,000 --> 00:02:03,976
kettő a tizenhetediken vastagságot kapunk,

37
00:02:04,000 --> 00:02:07,719
ami 131 centiméter,

38
00:02:07,743 --> 00:02:09,672
ez nagyjából négy láb.

39
00:02:10,751 --> 00:02:12,976
Ha sikerül 25-ször félbehajtani,

40
00:02:13,000 --> 00:02:15,976
eljutunk a kettő a huszonötödikenig,

41
00:02:16,000 --> 00:02:21,263
ami 33 554 centiméter.

42
00:02:21,287 --> 00:02:23,115
Több, mint 1100 láb.

43
00:02:24,275 --> 00:02:27,976
Ez majdnem olyan magas, mint
az Empire State Building.

44
00:02:29,360 --> 00:02:31,976
Érdemes itt megállni, és elgondolkodni
egy pillanatra.

45
00:02:32,965 --> 00:02:37,546
Félbehajtani egy papírt 25-ször, 
még akár olyan finomat is, mint a Bibliáé,

46
00:02:37,570 --> 00:02:41,976
majdnem negyed mérföld vastag papírt ad.

47
00:02:42,000 --> 00:02:43,175
Mi ennek a tanulsága?

48
00:02:43,870 --> 00:02:47,631
Ezt a növekedést
exponenciális növekedésnek hívjuk,

49
00:02:47,655 --> 00:02:49,976
és mint láthatod, csupán egy papírt
hajtogatva

50
00:02:50,000 --> 00:02:53,158
nagyon messzire juthatunk,
és nagyon gyorsan.

51
00:02:54,347 --> 00:02:58,709
Összefoglalva, ha 25-ször félbehajtunk
egy papírt,

52
00:02:58,733 --> 00:03:00,976
a vastagsága közel fél kilométer lesz.

53
00:03:02,148 --> 00:03:06,186
Ha 30-szor, a vastagság több mint 
a 10 km,

54
00:03:06,210 --> 00:03:08,916
ami kábé az a magasság, amin a
repülők szállnak,

55
00:03:08,940 --> 00:03:12,976
ha 40-szer, a vastagság 
majdnem 11 000 km,

56
00:03:13,000 --> 00:03:15,851
egy átlagos GPS műhold keringési
magassága.

57
00:03:15,875 --> 00:03:19,427
Ha 48-szor, a vastagság majdnem
3 millió km.

58
00:03:20,527 --> 00:03:24,228
Most ha azt vesszük, hogy a Föld és
a Hold közötti távolság

59
00:03:24,252 --> 00:03:27,041
kevesebb, mint 400 000 kilométer,

60
00:03:27,065 --> 00:03:29,473
akkor a Biblia egy oldalával kezdve,

61
00:03:29,497 --> 00:03:32,976
azt 45-ször félbehajtva, eljutunk
a Holdra.

62
00:03:34,108 --> 00:03:36,699
És ha ezt még egyszer megduplázzuk,

63
00:03:36,723 --> 00:03:38,000
visszajutunk a Földre.