0:00:00.000,0:00:13.000
(Glazba)

0:00:13.000,0:00:16.000
Koliko puta možete presaviti komad papira?

0:00:16.000,0:00:19.000
Pretpostavimo da imamo jako fini papir,

0:00:19.000,0:00:23.000
kao onaj na kojem se tiska Biblija.

0:00:23.000,0:00:27.000
U stvarnosti, čini se kao komad svile.

0:00:27.000,0:00:30.000
Da bi kvalificirali ove ideje,

0:00:30.000,0:00:34.000
recimo da imate papir koji je debeo tisućinu centimetra.

0:00:34.000,0:00:38.000
To je 10 na minus treću centimetara,

0:00:38.000,0:00:42.000
što je jednako .001 centimetara.

0:00:42.000,0:00:45.000
Pretpostavimo da imate veliki komad papira,

0:00:45.000,0:00:48.000
kao što je stranica iz novina.

0:00:48.000,0:00:51.000
Sad ćemo ga presavinuti na pola.

0:00:51.000,0:00:55.000
Što mislite koliko ga puta tako možemo presavinuti?

0:00:55.000,0:00:57.000
I još jedno pitanje:

0:00:57.000,0:01:01.000
ako biste mogli presaviti papir uvijek iznova, koliko god puta želite,

0:01:01.000,0:01:06.000
recimo 30 puta, što mislite koja bi debljina takvog papira bila?

0:01:06.000,0:01:08.000
Prije nego nastavite,

0:01:08.000,0:01:13.000
ohrabrujem vas da razmislite o mogućem odgovoru na ovo pitanje.

0:01:13.000,0:01:16.000
OK. Kad smo savili papir jednom,

0:01:16.000,0:01:20.000
sada je debeo dvije tisućine centimetra.

0:01:20.000,0:01:23.000
Ako ga još jednom presavijemo po pola,

0:01:23.000,0:01:27.000
postat će četiri tisućine centimetra.

0:01:27.000,0:01:31.000
Sa svakim savijanjem, papir postaje dvostruko deblji.

0:01:31.000,0:01:34.000
I ako ga nastavimo savijati uvijek iznova,

0:01:34.000,0:01:38.000
uvijek na pola, mogli bi se suočiti sa sljedećom situacijom

0:01:38.000,0:01:40.000
nakon 10 presavijanja.

0:01:40.000,0:01:42.000
Dva na desetu potenciju,

0:01:42.000,0:01:45.000
što znači da pomnožite 2 sa samim sobom 10 puta,

0:01:45.000,0:01:50.000
je tisuću i 24 tisućine centimetra,

0:01:50.000,0:01:53.000
što je nešto malo preko jednog centimetra.

0:01:53.000,0:01:56.000
Pretpostavimo da nastavljamo presavijati papir na pola.

0:01:56.000,0:01:59.000
Što će se onda dogoditi?

0:01:59.000,0:02:01.000
Ako ga presavijemo 17 puta,

0:02:01.000,0:02:04.000
dobit ćemo debljinu od 2 na sedamnaestu,

0:02:04.000,0:02:07.000
što je 131 centimetar,

0:02:07.000,0:02:10.000
i to je nešto preko četiri stope.

0:02:10.000,0:02:13.000
Ako ga uspijemo presaviti 25 puta,

0:02:13.000,0:02:16.000
dobili bismo dva na dvadesetpetu,

0:02:16.000,0:02:20.000
što je 33,554 centimetra,

0:02:20.000,0:02:23.000
nešto preko 1.100 stopa.

0:02:23.000,0:02:28.000
Tako bi postao visok otprilike kao Empire State Building.

0:02:28.000,0:02:32.000
Vrijedi ovdje zastati i razmisliti na trenutak.

0:02:32.000,0:02:37.000
Presaviti papir na pola, makar i papir tako fin kao onaj iz Bibilije,

0:02:37.000,0:02:42.000
25 puta bi nam dao četvrt milje papira.

0:02:42.000,0:02:43.000
Što smo naučili?

0:02:43.000,0:02:47.000
Ovakav rast zove se eksponencijalni rast,

0:02:47.000,0:02:50.000
i kao što vidite, slagajući papir

0:02:50.000,0:02:53.000
možemo otići vrlo daleko, ali i vrlo brzo.

0:02:53.000,0:02:57.000
Da sažmemo, ako savijemo papir

0:02:57.000,0:03:01.000
25 puta, debljina je četvrt milje.

0:03:01.000,0:03:05.000
Trideset puta, debljina je 6,5 milja,

0:03:05.000,0:03:08.000
što je otprilike visina na kojoj lete avioni.

0:03:08.000,0:03:13.000
40 puta, gotovo 7.000 milja,

0:03:13.000,0:03:15.000
ili prosječna orbita GPS satelita.

0:03:15.000,0:03:19.000
Četrdesetosam puta, debljina je daleko preko milijun milja.

0:03:19.000,0:03:23.000
Ako zamislite udaljenost Zemlje i Mjeseca

0:03:23.000,0:03:26.000
koja je manja od 250.000 milja,

0:03:26.000,0:03:29.000
ako počnemo sa komadom papira iz Biblije

0:03:29.000,0:03:33.000
i savijemo ga 45 puta, možemo doći do Mjeseca.

0:03:33.000,0:03:35.000
I ako ga presavijemo još jednom,

0:03:35.023,0:03:38.000
vratimo se natrag na Zemlju.

0:03:39.500,0:03:43.384
Lekcija: Adrian Paenza[br]Naracija: Adrian Paenza[br]Animacija: TED-ED Tim