WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:13.000
(מוסיקה)

00:00:13.000 --> 00:00:16.000
כמה פעמים תוכלו לקפל חתיכת נייר?

00:00:16.000 --> 00:00:19.000
הניחו שבידך חתיכת נייר מאוד עדינה,

00:00:19.000 --> 00:00:23.000
כזאת שלרוב הדפיסו בה את התנ"ך.

00:00:23.000 --> 00:00:27.000
במציאות, היא נראית כפיסת משי.

00:00:27.000 --> 00:00:30.000
לאפיין את המושגים האלה

00:00:30.000 --> 00:00:34.000
בואו נגיד שיש נייר שעוביו אלפית הסנטימטר.

00:00:34.000 --> 00:00:38.000
זה 10 בחזקת מינוס 3 סנטימטרים,

00:00:38.000 --> 00:00:42.000
שזה שווה ל- 0.001 סנטימטרים.

00:00:42.000 --> 00:00:45.000
בואו נניח שיש גם חתיכה גדולה של נייר,

00:00:45.000 --> 00:00:48.000
כמו עמוד מהעיתון.

00:00:48.000 --> 00:00:51.000
כעת אנו מתחילים לקפל לחצי.

00:00:51.000 --> 00:00:55.000
כמה פעמים לדעתכם ניתן לקפלו ככה?

00:00:55.000 --> 00:00:57.000
ושאלה נוספת:

00:00:57.000 --> 00:01:01.000
לו יכולתם לקפל נייר שוב ושוב, ככל שתחפצו,

00:01:01.000 --> 00:01:06.000
נגיד 30 פעמים, מה תשערו שעוביו של הנייר יהיה אז?

00:01:06.000 --> 00:01:08.000
עוד לפני שתתקדמו,

00:01:08.000 --> 00:01:13.000
אני מעודד אתכם לחשוב באמת על פתרון אפשרי לשאלה זו.

00:01:13.000 --> 00:01:16.000
בסדר. לאחר שקפלנו את הנייר פעם אחת,

00:01:16.000 --> 00:01:20.000
עוביו שתי אלפיות הסנטימטר.

00:01:20.000 --> 00:01:23.000
אם שוב נקפלו לחצי

00:01:23.000 --> 00:01:27.000
הנייר יהיה ארבע אלפיות הסנטימטר.

00:01:27.000 --> 00:01:31.000
בכל קיפול שנבצע, הנייר מכפיל את עוביו.

00:01:31.000 --> 00:01:34.000
ואם נוסיף לקפל, שוב ושוב,

00:01:34.000 --> 00:01:38.000
תמיד בחצי, נעמוד בפני המצב הבא

00:01:38.000 --> 00:01:40.000
לאחר 10 קיפולים.

00:01:40.000 --> 00:01:42.000
שתיים בחזקת עשר,

00:01:42.000 --> 00:01:45.000
שפרושו שמכפילים שתיים בעצמו עשר פעמיים,

00:01:45.000 --> 00:01:50.000
והוא אלף ו-24 אלפיות הסנטימטר,

00:01:50.000 --> 00:01:53.000
שהוא מעט יותר מסנטימטר.

00:01:53.000 --> 00:01:56.000
הניחו שנוסיף לקפל את הנייר לחצי.

00:01:56.000 --> 00:01:59.000
מה יקרה אז?

00:01:59.000 --> 00:02:01.000
אם נקפלו 17 פעמים,

00:02:01.000 --> 00:02:04.000
נקבל עובי של 2 בחזקת 17,

00:02:04.000 --> 00:02:07.000
שהוא 131 סנטימטרים,

00:02:07.000 --> 00:02:10.000
וזה קצת יותר מארבע רגל.

00:02:10.000 --> 00:02:13.000
לו יכולנו לקפלו 25 פעמים,

00:02:13.000 --> 00:02:16.000
אז היינו מקבלים 2 בחזקת 25,

00:02:16.000 --> 00:02:20.000
שהוא 33,554 סנטימטרים,

00:02:20.000 --> 00:02:23.000
קצת למעלה מ 1,100 רגל.

00:02:23.000 --> 00:02:28.000
וזה היה גבוה כמעט כמו בניין האמפייר סטייט.

00:02:28.000 --> 00:02:32.000
שווה לעצור כאן לרגע ולהרהר.

00:02:32.000 --> 00:02:37.000
לקפל נייר לחצי, ולו נייר עדין כעמוד מהתנ"ך,

00:02:37.000 --> 00:02:42.000
25 פעמים, היה נותן לנו נייר בעובי כ-400 מטר.

00:02:42.000 --> 00:02:43.000
מה אנו למדים?

00:02:43.000 --> 00:02:47.000
גידול מסוג זה נקרה גידול מעריכי,

00:02:47.000 --> 00:02:50.000
וכפי שאתם רואים, ולו רק מקיפול נייר,

00:02:50.000 --> 00:02:53.000
אנו מסוגלים להגיע רחוק מאוד אך גם מהר מאוד.

00:02:53.000 --> 00:02:57.000
לסיכום, אם נקפל נייר

00:02:57.000 --> 00:03:01.000
25 פעמים, עוביו יהיה בערך 400 מטר.

00:03:01.000 --> 00:03:05.000
30 פעמים, עוביו נוסק לכמעט 10.5 קילומטרים,

00:03:05.000 --> 00:03:08.000
שזה בערך הגובה הממוצע של נתיבי טיסה של מטוסים.

00:03:08.000 --> 00:03:13.000
40 פעמים, העובי יהיה 11,200 קילומטרים בקירוב,

00:03:13.000 --> 00:03:15.000
או גובה מעופו של לווין GPS.

00:03:15.000 --> 00:03:19.000
48 פעמים, העובי הרבה יותר מ-1,600,000 קילומטרים.

00:03:19.000 --> 00:03:23.000
עכשיו, אם אתם חושבים שהמרחק בין כדור הארץ לבין הירח

00:03:23.000 --> 00:03:26.000
הוא פחות מ-400,000 קילומטרים,

00:03:26.000 --> 00:03:29.000
החל בפיסת עמוד תנ"כי

00:03:29.000 --> 00:03:33.000
ובקיפולו 45 פעמים, נוכל להגיע לירח.

00:03:33.000 --> 00:03:35.000
ואם נקפלו שוב עוד פעם נוספת,

00:03:35.023 --> 00:03:38.000
נחזור לכדור הארץ.

00:03:39.500 --> 00:03:43.384
שיעור : אדריאן פייאנזה קריאה: אדריאן פייאנזה אנימציה: TED-ED TEAM