(מוסיקה)
כמה פעמים תוכלו לקפל חתיכת נייר?
הניחו שבידך חתיכת נייר מאוד עדינה,
כזאת שלרוב הדפיסו בה את התנ"ך.
במציאות, היא נראית כפיסת משי.
לאפיין את המושגים האלה
בואו נגיד שיש נייר שעוביו אלפית הסנטימטר.
זה 10 בחזקת מינוס 3 סנטימטרים,
שזה שווה ל- 0.001 סנטימטרים.
בואו נניח שיש גם חתיכה גדולה של נייר,
כמו עמוד מהעיתון.
כעת אנו מתחילים לקפל לחצי.
כמה פעמים לדעתכם ניתן לקפלו ככה?
ושאלה נוספת:
לו יכולתם לקפל נייר שוב ושוב, ככל שתחפצו,
נגיד 30 פעמים, מה תשערו שעוביו של הנייר יהיה אז?
עוד לפני שתתקדמו,
אני מעודד אתכם לחשוב באמת על פתרון אפשרי לשאלה זו.
בסדר. לאחר שקפלנו את הנייר פעם אחת,
עוביו שתי אלפיות הסנטימטר.
אם שוב נקפלו לחצי
הנייר יהיה ארבע אלפיות הסנטימטר.
בכל קיפול שנבצע, הנייר מכפיל את עוביו.
ואם נוסיף לקפל, שוב ושוב,
תמיד בחצי, נעמוד בפני המצב הבא
לאחר 10 קיפולים.
שתיים בחזקת עשר,
שפרושו שמכפילים שתיים בעצמו עשר פעמיים,
והוא אלף ו-24 אלפיות הסנטימטר,
שהוא מעט יותר מסנטימטר.
הניחו שנוסיף לקפל את הנייר לחצי.
מה יקרה אז?
אם נקפלו 17 פעמים,
נקבל עובי של 2 בחזקת 17,
שהוא 131 סנטימטרים,
וזה קצת יותר מארבע רגל.
לו יכולנו לקפלו 25 פעמים,
אז היינו מקבלים 2 בחזקת 25,
שהוא 33,554 סנטימטרים,
קצת למעלה מ 1,100 רגל.
וזה היה גבוה כמעט כמו בניין האמפייר סטייט.
שווה לעצור כאן לרגע ולהרהר.
לקפל נייר לחצי, ולו נייר עדין כעמוד מהתנ"ך,
25 פעמים, היה נותן לנו נייר בעובי כ-400 מטר.
מה אנו למדים?
גידול מסוג זה נקרה גידול מעריכי,
וכפי שאתם רואים, ולו רק מקיפול נייר,
אנו מסוגלים להגיע רחוק מאוד אך גם מהר מאוד.
לסיכום, אם נקפל נייר
25 פעמים, עוביו יהיה בערך 400 מטר.
30 פעמים, עוביו נוסק לכמעט 10.5 קילומטרים,
שזה בערך הגובה הממוצע של נתיבי טיסה של מטוסים.
40 פעמים, העובי יהיה 11,200 קילומטרים בקירוב,
או גובה מעופו של לווין GPS.
48 פעמים, העובי הרבה יותר מ-1,600,000 קילומטרים.
עכשיו, אם אתם חושבים שהמרחק בין כדור הארץ לבין הירח
הוא פחות מ-400,000 קילומטרים,
החל בפיסת עמוד תנ"כי
ובקיפולו 45 פעמים, נוכל להגיע לירח.
ואם נקפלו שוב עוד פעם נוספת,
נחזור לכדור הארץ.
שיעור : אדריאן פייאנזה קריאה: אדריאן פייאנזה אנימציה: TED-ED TEAM