1
00:00:00,000 --> 00:00:13,000
(Musique)

2
00:00:13,000 --> 00:00:16,000
Combien de fois pouvez-vous plier une feuille de papier ?

3
00:00:16,000 --> 00:00:19,000
Supposons qu'on ait un morceau de papier très fin,

4
00:00:19,000 --> 00:00:23,000
du genre de celui qu'on emploie habituellement 
pour imprimer la Bible.

5
00:00:23,000 --> 00:00:27,000
En réalité, il ressemble à un bout de soie.

6
00:00:27,000 --> 00:00:30,000
Pour préciser ces idées,

7
00:00:30,000 --> 00:00:34,000
disons que vous avez un papier qui a 
un millième de centimètre d'épaisseur.

8
00:00:34,000 --> 00:00:38,000
C'est 10 puissance moins trois centimètres,

9
00:00:38,000 --> 00:00:42,000
ce qui est égal à 0,001 centimètres.

10
00:00:42,000 --> 00:00:45,000
Supposons que vous avez un grand morceau de papier,

11
00:00:45,000 --> 00:00:48,000
comme une page de journal.

12
00:00:48,000 --> 00:00:51,000
Maintenant, nous commençons à le plier en deux.

13
00:00:51,000 --> 00:00:55,000
Combien de fois pensez-vous qu'il pourrait être plié 
comme ça ?

14
00:00:55,000 --> 00:00:57,000
Et une autre question :

15
00:00:57,000 --> 00:01:01,000
Si on pouvait plier un papier à plusieurs reprises, 
autant de fois qu'on le souhaite,

16
00:01:01,000 --> 00:01:06,000
disons 30 fois, quelle pourrait être alors
l'épaisseur du papier ?

17
00:01:06,000 --> 00:01:08,000
Avant de passer à la suite,

18
00:01:08,000 --> 00:01:13,000
je vous encourage à réfléchir vraiment
à une réponse possible à cette question.

19
00:01:13,000 --> 00:01:16,000
Bien. Après avoir plié le papier une fois,

20
00:01:16,000 --> 00:01:20,000
il a maintenant deux millièmes de centimètre d'épaisseur.

21
00:01:20,000 --> 00:01:23,000
Si on le plie en deux encore une fois,

22
00:01:23,000 --> 00:01:27,000
le papier fera quatre millièmes d'un centimètre.

23
00:01:27,000 --> 00:01:31,000
Avec chaque fois qu'on le plie, le papier double d'épaisseur.

24
00:01:31,000 --> 00:01:34,000
Et si on continue à plier encore et encore,

25
00:01:34,000 --> 00:01:38,000
toujours en deux, on sera face à la situation suivante

26
00:01:38,000 --> 00:01:40,000
après 10 plis.

27
00:01:40,000 --> 00:01:42,000
2 la puissance 10,

28
00:01:42,000 --> 00:01:45,000
ce qui signifie qu'on multiplie deux par lui-même 10 fois,

29
00:01:45,000 --> 00:01:50,000
ce qui est égal à 1024 millièmes de centimètre,

30
00:01:50,000 --> 00:01:53,000
ce qui fait un peu plus de 1 cm.

31
00:01:53,000 --> 00:01:56,000
Supposons qu'on continue à plier le papier en deux.

32
00:01:56,000 --> 00:01:59,000
Que se passe-t-il ensuite ?

33
00:01:59,000 --> 00:02:01,000
Si on le plie 17 fois,

34
00:02:01,000 --> 00:02:04,000
on obtient une épaisseur de deux la puissance 17,

35
00:02:04,000 --> 00:02:07,000
soit 131 centimètres,

36
00:02:07,000 --> 00:02:10,000
ce qui correspond à un peu plus d'1,20 mètre.

37
00:02:10,000 --> 00:02:13,000
Si on pouvait le plier 25 fois

38
00:02:13,000 --> 00:02:16,000
on aurait alors 2 puissance 25,

39
00:02:16,000 --> 00:02:20,000
soit 33, 554 centimètres,

40
00:02:20,000 --> 00:02:23,000
un peu plus de 335 mètres.

41
00:02:23,000 --> 00:02:28,000
Ce serait presque aussi grand que l'Empire State Building.

42
00:02:28,000 --> 00:02:32,000
Il est intéressant de s'arrêter là et de réfléchir un instant.

43
00:02:32,000 --> 00:02:37,000
Plier un papier en deux, même un papier aussi fin 
que celui de la Bible,

44
00:02:37,000 --> 00:02:42,000
25 fois nous donnerait un papier 
de près de 400 mètres d'épaisseur.

45
00:02:42,000 --> 00:02:43,000
Qu'apprenons-nous ?

46
00:02:43,000 --> 00:02:47,000
Ce type de croissance est appelé 
croissance exponentielle

47
00:02:47,000 --> 00:02:50,000
et comme vous le voyez, rien qu'en pliant un papier

48
00:02:50,000 --> 00:02:53,000
on peut aller très loin, mais très vite aussi.

49
00:02:53,000 --> 00:02:57,000
Pour résumer, si on plie un papier

50
00:02:57,000 --> 00:03:01,000
25 fois, l'épaisseur est presque de 400 mètres.

51
00:03:01,000 --> 00:03:05,000
30 fois, l'épaisseur atteint 6,5 km,

52
00:03:05,000 --> 00:03:08,000
ce qui est sur la hauteur moyenne 
à laquelle les avions volent.

53
00:03:08,000 --> 00:03:13,000
40 fois, l'épaisseur est de près de 11 265 kilomètres,

54
00:03:13,000 --> 00:03:15,000
ou l'orbite du satellite GPS moyen.

55
00:03:15,000 --> 00:03:19,000
48 fois, l'épaisseur est ainsi plus d'1,6 millions de kilomètres.

56
00:03:19,000 --> 00:03:23,000
Maintenant, si on pense que la distance entre la terre et la lune

57
00:03:23,000 --> 00:03:26,000
est environ 400 000 km,

58
00:03:26,000 --> 00:03:29,000
alors à partir d'un morceau de papier Bible

59
00:03:29,000 --> 00:03:33,000
qu'on plie 45 fois, on arrive à la lune.

60
00:03:33,000 --> 00:03:35,000
Et si on double une fois de plus,

61
00:03:35,023 --> 00:03:38,000
on revient à la Terre.

62
00:03:39,500 --> 00:03:43,384
Leçon par : Narration Adrian Paenza par : Adrian Paenza Animation par : équipe TED-ED