WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:13.000
(Musique)

00:00:13.000 --> 00:00:16.000
Combien de fois pouvez-vous plier une feuille de papier ?

00:00:16.000 --> 00:00:19.000
Supposons qu'on ait un morceau de papier très fin,

00:00:19.000 --> 00:00:23.000
du genre de celui qu'on emploie habituellement 
pour imprimer la Bible.

00:00:23.000 --> 00:00:27.000
En réalité, il ressemble à un bout de soie.

00:00:27.000 --> 00:00:30.000
Pour préciser ces idées,

00:00:30.000 --> 00:00:34.000
disons que vous avez un papier qui a 
un millième de centimètre d'épaisseur.

00:00:34.000 --> 00:00:38.000
C'est 10 puissance moins trois centimètres,

00:00:38.000 --> 00:00:42.000
ce qui est égal à 0,001 centimètres.

00:00:42.000 --> 00:00:45.000
Supposons que vous avez un grand morceau de papier,

00:00:45.000 --> 00:00:48.000
comme une page de journal.

00:00:48.000 --> 00:00:51.000
Maintenant, nous commençons à le plier en deux.

00:00:51.000 --> 00:00:55.000
Combien de fois pensez-vous qu'il pourrait être plié 
comme ça ?

00:00:55.000 --> 00:00:57.000
Et une autre question :

00:00:57.000 --> 00:01:01.000
Si on pouvait plier un papier à plusieurs reprises, 
autant de fois qu'on le souhaite,

00:01:01.000 --> 00:01:06.000
disons 30 fois, quelle pourrait être alors
l'épaisseur du papier ?

00:01:06.000 --> 00:01:08.000
Avant de passer à la suite,

00:01:08.000 --> 00:01:13.000
je vous encourage à réfléchir vraiment
à une réponse possible à cette question.

00:01:13.000 --> 00:01:16.000
Bien. Après avoir plié le papier une fois,

00:01:16.000 --> 00:01:20.000
il a maintenant deux millièmes de centimètre d'épaisseur.

00:01:20.000 --> 00:01:23.000
Si on le plie en deux encore une fois,

00:01:23.000 --> 00:01:27.000
le papier fera quatre millièmes d'un centimètre.

00:01:27.000 --> 00:01:31.000
Avec chaque fois qu'on le plie, le papier double d'épaisseur.

00:01:31.000 --> 00:01:34.000
Et si on continue à plier encore et encore,

00:01:34.000 --> 00:01:38.000
toujours en deux, on sera face à la situation suivante

00:01:38.000 --> 00:01:40.000
après 10 plis.

00:01:40.000 --> 00:01:42.000
2 la puissance 10,

00:01:42.000 --> 00:01:45.000
ce qui signifie qu'on multiplie deux par lui-même 10 fois,

00:01:45.000 --> 00:01:50.000
ce qui est égal à 1024 millièmes de centimètre,

00:01:50.000 --> 00:01:53.000
ce qui fait un peu plus de 1 cm.

00:01:53.000 --> 00:01:56.000
Supposons qu'on continue à plier le papier en deux.

00:01:56.000 --> 00:01:59.000
Que se passe-t-il ensuite ?

00:01:59.000 --> 00:02:01.000
Si on le plie 17 fois,

00:02:01.000 --> 00:02:04.000
on obtient une épaisseur de deux la puissance 17,

00:02:04.000 --> 00:02:07.000
soit 131 centimètres,

00:02:07.000 --> 00:02:10.000
ce qui correspond à un peu plus d'1,20 mètre.

00:02:10.000 --> 00:02:13.000
Si on pouvait le plier 25 fois

00:02:13.000 --> 00:02:16.000
on aurait alors 2 puissance 25,

00:02:16.000 --> 00:02:20.000
soit 33, 554 centimètres,

00:02:20.000 --> 00:02:23.000
un peu plus de 335 mètres.

00:02:23.000 --> 00:02:28.000
Ce serait presque aussi grand que l'Empire State Building.

00:02:28.000 --> 00:02:32.000
Il est intéressant de s'arrêter là et de réfléchir un instant.

00:02:32.000 --> 00:02:37.000
Plier un papier en deux, même un papier aussi fin 
que celui de la Bible,

00:02:37.000 --> 00:02:42.000
25 fois nous donnerait un papier 
de près de 400 mètres d'épaisseur.

00:02:42.000 --> 00:02:43.000
Qu'apprenons-nous ?

00:02:43.000 --> 00:02:47.000
Ce type de croissance est appelé 
croissance exponentielle

00:02:47.000 --> 00:02:50.000
et comme vous le voyez, rien qu'en pliant un papier

00:02:50.000 --> 00:02:53.000
on peut aller très loin, mais très vite aussi.

00:02:53.000 --> 00:02:57.000
Pour résumer, si on plie un papier

00:02:57.000 --> 00:03:01.000
25 fois, l'épaisseur est presque de 400 mètres.

00:03:01.000 --> 00:03:05.000
30 fois, l'épaisseur atteint 6,5 km,

00:03:05.000 --> 00:03:08.000
ce qui est sur la hauteur moyenne 
à laquelle les avions volent.

00:03:08.000 --> 00:03:13.000
40 fois, l'épaisseur est de près de 11 265 kilomètres,

00:03:13.000 --> 00:03:15.000
ou l'orbite du satellite GPS moyen.

00:03:15.000 --> 00:03:19.000
48 fois, l'épaisseur est ainsi plus d'1,6 millions de kilomètres.

00:03:19.000 --> 00:03:23.000
Maintenant, si on pense que la distance entre la terre et la lune

00:03:23.000 --> 00:03:26.000
est environ 400 000 km,

00:03:26.000 --> 00:03:29.000
alors à partir d'un morceau de papier Bible

00:03:29.000 --> 00:03:33.000
qu'on plie 45 fois, on arrive à la lune.

00:03:33.000 --> 00:03:35.000
Et si on double une fois de plus,

00:03:35.023 --> 00:03:38.000
on revient à la Terre.

00:03:39.500 --> 00:03:43.384
Leçon par : Narration Adrian Paenza par : Adrian Paenza Animation par : équipe TED-ED