(Musique)
Combien de fois pouvez-vous plier une feuille de papier ?
Supposons qu'on ait un morceau de papier très fin,
du genre de celui qu'on emploie habituellement pour imprimer la Bible.
En réalité, il ressemble à un bout de soie.
Pour préciser ces idées,
disons que vous avez un papier qui a un millième de centimètre d'épaisseur.
C'est 10 puissance moins trois centimètres,
ce qui est égal à 0,001 centimètres.
Supposons que vous avez un grand morceau de papier,
comme une page de journal.
Maintenant, nous commençons à le plier en deux.
Combien de fois pensez-vous qu'il pourrait être plié comme ça ?
Et une autre question :
Si on pouvait plier un papier à plusieurs reprises, autant de fois qu'on le souhaite,
disons 30 fois, quelle pourrait être alors l'épaisseur du papier ?
Avant de passer à la suite,
je vous encourage à réfléchir vraiment à une réponse possible à cette question.
Bien. Après avoir plié le papier une fois,
il a maintenant deux millièmes de centimètre d'épaisseur.
Si on le plie en deux encore une fois,
le papier fera quatre millièmes d'un centimètre.
Avec chaque fois qu'on le plie, le papier double d'épaisseur.
Et si on continue à plier encore et encore,
toujours en deux, on sera face à la situation suivante
après 10 plis.
2 la puissance 10,
ce qui signifie qu'on multiplie deux par lui-même 10 fois,
ce qui est égal à 1024 millièmes de centimètre,
ce qui fait un peu plus de 1 cm.
Supposons qu'on continue à plier le papier en deux.
Que se passe-t-il ensuite ?
Si on le plie 17 fois,
on obtient une épaisseur de deux la puissance 17,
soit 131 centimètres,
ce qui correspond à un peu plus d'1,20 mètre.
Si on pouvait le plier 25 fois
on aurait alors 2 puissance 25,
soit 33, 554 centimètres,
un peu plus de 335 mètres.
Ce serait presque aussi grand que l'Empire State Building.
Il est intéressant de s'arrêter là et de réfléchir un instant.
Plier un papier en deux, même un papier aussi fin que celui de la Bible,
25 fois nous donnerait un papier de près de 400 mètres d'épaisseur.
Qu'apprenons-nous ?
Ce type de croissance est appelé croissance exponentielle
et comme vous le voyez, rien qu'en pliant un papier
on peut aller très loin, mais très vite aussi.
Pour résumer, si on plie un papier
25 fois, l'épaisseur est presque de 400 mètres.
30 fois, l'épaisseur atteint 6,5 km,
ce qui est sur la hauteur moyenne à laquelle les avions volent.
40 fois, l'épaisseur est de près de 11 265 kilomètres,
ou l'orbite du satellite GPS moyen.
48 fois, l'épaisseur est ainsi plus d'1,6 millions de kilomètres.
Maintenant, si on pense que la distance entre la terre et la lune
est environ 400 000 km,
alors à partir d'un morceau de papier Bible
qu'on plie 45 fois, on arrive à la lune.
Et si on double une fois de plus,
on revient à la Terre.
Leçon par : Narration Adrian Paenza par : Adrian Paenza Animation par : équipe TED-ED