1
00:00:00,000 --> 00:00:13,000
[Música]

2
00:00:13,000 --> 00:00:16,000
¿Cuántas veces puedes 
doblar un trozo de papel?

3
00:00:16,000 --> 00:00:19,000
Supón que tuvieras 
un trozo de papel muy fino,

4
00:00:19,000 --> 00:00:23,000
como el que se suele usar en la Biblia.

5
00:00:23,000 --> 00:00:27,000
En realidad, parece un trozo de seda.

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00:00:27,000 --> 00:00:30,000
Para matizar esta idea,

7
00:00:30,000 --> 00:00:34,000
digamos que el papel tiene 
una milésima de centímetro de grosor.

8
00:00:34,000 --> 00:00:38,000
Que es 10 elevado a 
menos 3 centímetros,

9
00:00:38,000 --> 00:00:42,000
que es igual que 0,001 centímetros.

10
00:00:42,000 --> 00:00:45,000
Supongamos también que tienes 
un trozo de papel muy grande,

11
00:00:45,000 --> 00:00:48,000
como la página de un periódico.

12
00:00:48,000 --> 00:00:51,000
Ahora empezamos 
a doblarlo por la mitad.

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00:00:51,000 --> 00:00:55,000
¿Cuántas veces crees 
que se puede doblar así?

14
00:00:55,000 --> 00:00:57,000
Otra pregunta:

15
00:00:57,000 --> 00:01:01,000
Si pudieras doblar un papel 
todas las veces que quisieras,

16
00:01:01,000 --> 00:01:06,000
digamos 30 veces, ¿qué grosor 
crees que tendría ese papel?

17
00:01:06,000 --> 00:01:08,000
Antes de que sigamos,

18
00:01:08,000 --> 00:01:13,000
te animo a que pienses de verdad 
una posible respuesta a la pregunta.

19
00:01:13,000 --> 00:01:16,000
Vale. Tras doblar una vez el papel,

20
00:01:16,000 --> 00:01:20,000
Tiene dos milésimas 
de centímetro de grosor.

21
00:01:20,000 --> 00:01:23,000
Si volvemos a doblarlo por la mitad,

22
00:01:23,000 --> 00:01:27,000
el papel tendrá 
cuatro milésimas de centímetro.

23
00:01:27,000 --> 00:01:31,000
Con cada pliegue que hacemos, 
el papel dobla su grosor.

24
00:01:31,000 --> 00:01:34,000
Y si seguimos 
doblándolo una y otra vez,

25
00:01:34,000 --> 00:01:38,000
siempre por la mitad, nos enfrentaremos 
a la siguiente situación

26
00:01:38,000 --> 00:01:40,000
tras 10 pliegues.

27
00:01:40,000 --> 00:01:42,000
Dos elevado a diez,

28
00:01:42,000 --> 00:01:45,000
es decir, que multiplicas 
dos por sí mismo diez veces,

29
00:01:45,000 --> 00:01:50,000
es mil y 24 milésimas de centímetro,

30
00:01:50,000 --> 00:01:53,000
que es poco más de un centímetro.

31
00:01:53,000 --> 00:01:56,000
Supón que seguimos 
doblando el papel por la mitad.

32
00:01:56,000 --> 00:01:59,000
¿Qué ocurrirá?

33
00:01:59,000 --> 00:02:01,000
Si lo doblamos 17 veces,

34
00:02:01,000 --> 00:02:04,000
obtendremos un grosor 
de dos elevado a 17,

35
00:02:04,000 --> 00:02:07,000
que son 131 centímetros,

36
00:02:07,000 --> 00:02:10,000
y eso es poco más de un metro.

37
00:02:10,000 --> 00:02:13,000
Si pudiéramos doblarlo 25 veces,

38
00:02:13,000 --> 00:02:16,000
obtendríamos dos elevado a 25,

39
00:02:16,000 --> 00:02:20,000
que son 33,554 centímetros,

40
00:02:20,000 --> 00:02:23,000
algo más de 335 metros.

41
00:02:23,000 --> 00:02:28,000
El papel sería casi tan alto 
como el Empire State.

42
00:02:28,000 --> 00:02:32,000
Vale la pena parar 
y reflexionar un momento.

43
00:02:32,000 --> 00:02:37,000
Al doblar un papel por la mitad, incluso 
uno tan fino como el de la Biblia,

44
00:02:37,000 --> 00:02:42,000
25 veces, obtendríamos un papel 
de unos 400 metros.

45
00:02:42,000 --> 00:02:43,000
¿Qué aprendemos?

46
00:02:43,000 --> 00:02:47,000
Este tipo de crecimiento 
se llama crecimiento exponencial,

47
00:02:47,000 --> 00:02:50,000
y como puedes ver, 
tan solo con doblar un papel

48
00:02:50,000 --> 00:02:53,000
podemos llegar muy lejos y muy rápido.

49
00:02:53,000 --> 00:02:57,000
En resumen, si doblamos 
un papel 25 veces,

50
00:02:57,000 --> 00:03:01,000
el grosor es de unos 100 metros.

51
00:03:01,000 --> 00:03:05,000
Con 30 veces, el grosor 
sobrepasa los 10 kilómetros,

52
00:03:05,000 --> 00:03:08,000
que es la altura media 
a la que vuelan los aviones.

53
00:03:08,000 --> 00:03:13,000
Con 40 veces, el grosor 
son unos 11.000 kilómetros,

54
00:03:13,000 --> 00:03:15,000
o la órbita media de un satélite GPS.

55
00:03:15,000 --> 00:03:19,000
Con 48 veces, el grosor sobrepasa 
el millón y medio de kilómetros.

56
00:03:19,000 --> 00:03:23,000
Ahora, si crees que la distancia 
entre la Tierra y la Luna

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00:03:23,000 --> 00:03:26,000
es menor a 400.000 kilómetros,

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00:03:26,000 --> 00:03:29,000
entonces, cogiendo 
un trozo de papel de la Biblia

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00:03:29,000 --> 00:03:33,000
y doblándolo 45 veces, 
se puede llegar a la luna

60
00:03:33,000 --> 00:03:35,000
Y si lo doblamos una vez más,

61
00:03:35,023 --> 00:03:38,000
podemos volver a la Tierra.

62
00:03:39,500 --> 00:03:43,384
Clase impartida por: Adrian Paenza
Narración: Adrian Paenza
Animación: TED-ED Team