[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.91,0:00:03.77,Default,,0000,0000,0000,,Benvenuto alla lezione\Nsui radianti e i gradi!
Dialogue: 0,0:00:03.77,0:00:07.01,Default,,0000,0000,0000,,Credo che tu sappia già con chiarezza
Dialogue: 0,0:00:07.01,0:00:07.95,Default,,0000,0000,0000,,cosa siano i gradi,
Dialogue: 0,0:00:07.95,0:00:10.31,Default,,0000,0000,0000,,e che nelle nostre lezioni
Dialogue: 0,0:00:10.31,0:00:12.37,Default,,0000,0000,0000,,sugli angoli li usiate
Dialogue: 0,0:00:12.37,0:00:23.46,Default,,0000,0000,0000,,per gli esercizi che diamo.
Dialogue: 0,0:00:23.46,0:00:28.65,Default,,0000,0000,0000,,Saprai che un angolo retto è 90°
Dialogue: 0,0:00:28.65,0:00:32.63,Default,,0000,0000,0000,,e che 1/2 angolo retto è 45°.
Dialogue: 0,0:00:32.63,0:00:36.61,Default,,0000,0000,0000,,E forse saprai che in un cerchio --
Dialogue: 0,0:00:36.61,0:00:38.76,Default,,0000,0000,0000,,tento di fare un cerchio...
Dialogue: 0,0:00:38.76,0:00:41.01,Default,,0000,0000,0000,,ci sono 360°.
Dialogue: 0,0:00:41.01,0:00:44.75,Default,,0000,0000,0000,,Oggi vi mostrerò un altro modo per
Dialogue: 0,0:00:44.75,0:00:47.27,Default,,0000,0000,0000,,misurare gli angoli: i radianti.
Dialogue: 0,0:00:47.27,0:00:52.16,Default,,0000,0000,0000,,. . .
Dialogue: 0,0:00:52.16,0:00:53.45,Default,,0000,0000,0000,,Cos'è un radiante?
Dialogue: 0,0:00:53.45,0:00:55.65,Default,,0000,0000,0000,,Vi do una definizione e penso che basti
Dialogue: 0,0:00:55.65,0:00:57.10,Default,,0000,0000,0000,,a farvi capire perchè sia
Dialogue: 0,0:00:57.10,0:00:59.91,Default,,0000,0000,0000,,chiamato radiante.
Dialogue: 0,0:00:59.91,0:01:01.38,Default,,0000,0000,0000,,. .
Dialogue: 0,0:01:01.38,0:01:02.85,Default,,0000,0000,0000,,Facciamo un vero cerchio!
Dialogue: 0,0:01:02.85,0:01:10.06,Default,,0000,0000,0000,,. . .
Dialogue: 0,0:01:10.06,0:01:14.27,Default,,0000,0000,0000,,Ecco lo strumento adatto!
Dialogue: 0,0:01:14.27,0:01:14.53,Default,,0000,0000,0000,,OK.
Dialogue: 0,0:01:14.53,0:01:19.43,Default,,0000,0000,0000,,. . .
Dialogue: 0,0:01:19.43,0:01:21.63,Default,,0000,0000,0000,,Questo è un raggio di lunghezza r
Dialogue: 0,0:01:21.63,0:01:25.50,Default,,0000,0000,0000,,Un radiante è l'angolo che\Nsottende un arco.
Dialogue: 0,0:01:25.50,0:01:30.21,Default,,0000,0000,0000,,"Sottende" significa che, se questo\Nè l'angolo e questo l'arco,
Dialogue: 0,0:01:30.21,0:01:34.52,Default,,0000,0000,0000,,l'angolo sottende l'arco, l'arco
Dialogue: 0,0:01:34.52,0:01:36.02,Default,,0000,0000,0000,,sottende l'angolo.
Dialogue: 0,0:01:36.02,0:01:41.05,Default,,0000,0000,0000,,1 radiante, quindi, è l'angolo\Nche sottende un arco di
Dialogue: 0,0:01:41.05,0:01:44.13,Default,,0000,0000,0000,,lunghezza r.
Dialogue: 0,0:01:44.13,0:01:46.78,Default,,0000,0000,0000,,Quindi questo misura r.
Dialogue: 0,0:01:46.78,0:01:50.44,Default,,0000,0000,0000,,E quest'angolo è di 1 radiante.
Dialogue: 0,0:01:50.44,0:01:51.14,Default,,0000,0000,0000,,Uhm, chiariamo
Dialogue: 0,0:01:51.14,0:01:52.49,Default,,0000,0000,0000,,Usiamo un cerchio\Npiù grande.
Dialogue: 0,0:01:52.49,0:01:55.01,Default,,0000,0000,0000,,. . .
Dialogue: 0,0:01:55.01,0:01:56.64,Default,,0000,0000,0000,,Ecco fatto.
Dialogue: 0,0:01:56.64,0:01:57.86,Default,,0000,0000,0000,,Spiegherò il perchè
Dialogue: 0,0:01:57.86,0:01:58.78,Default,,0000,0000,0000,,si usa il radiante.
Dialogue: 0,0:01:58.78,0:02:00.30,Default,,0000,0000,0000,,Tutti conosciamo i gradi.
Dialogue: 0,0:02:00.30,0:02:02.09,Default,,0000,0000,0000,,Ma, pensandoci, ha
Dialogue: 0,0:02:02.09,0:02:03.10,Default,,0000,0000,0000,,molto molto senso.
Dialogue: 0,0:02:03.10,0:02:05.87,Default,,0000,0000,0000,,Usiamo lo strumento per la linea.
Dialogue: 0,0:02:05.87,0:02:12.98,Default,,0000,0000,0000,,. . .
Dialogue: 0,0:02:12.98,0:02:18.99,Default,,0000,0000,0000,,Diciamo che questo raggio è lungo r\Ne che quest'arco
Dialogue: 0,0:02:18.99,0:02:21.46,Default,,0000,0000,0000,,è anch'esso lungo r.
Dialogue: 0,0:02:21.46,0:02:28.21,Default,,0000,0000,0000,,Allora, quest'angolo, detto θ (theta), \Nmisura 1 radiante.
Dialogue: 0,0:02:28.21,0:02:30.22,Default,,0000,0000,0000,,Adesso ha senso che lo chiamino\N"radiante".
Dialogue: 0,0:02:30.22,0:02:32.44,Default,,0000,0000,0000,,è simile ad un raggio (lat. "radius")
Dialogue: 0,0:02:32.44,0:02:35.10,Default,,0000,0000,0000,,Adesso vi faccio una domanda: \Nquanti radianti
Dialogue: 0,0:02:35.10,0:02:37.42,Default,,0000,0000,0000,,ci sono in una circonferenza?
Dialogue: 0,0:02:37.42,0:02:41.30,Default,,0000,0000,0000,,Se misura r, quanto misurerà \Ntutta la circonferenza
Dialogue: 0,0:02:41.30,0:02:42.05,Default,,0000,0000,0000,,di un cerchio?
Dialogue: 0,0:02:42.05,0:02:44.63,Default,,0000,0000,0000,,. . .
Dialogue: 0,0:02:44.63,0:02:46.54,Default,,0000,0000,0000,,C = 2πr, vero?
Dialogue: 0,0:02:46.54,0:02:50.05,Default,,0000,0000,0000,,Lo sai grazie alla lezione di geometria.
Dialogue: 0,0:02:50.05,0:02:55.85,Default,,0000,0000,0000,,Quindi, se il radiante è l'angolo che \Nsottende un arco lungo r, allora
Dialogue: 0,0:02:55.85,0:03:03.65,Default,,0000,0000,0000,,l'angolo che sottende 2πr è 2π.
Dialogue: 0,0:03:03.65,0:03:06.97,Default,,0000,0000,0000,,Quindi, quest'angolo vale 2π.
Dialogue: 0,0:03:06.97,0:03:12.51,Default,,0000,0000,0000,,. . .
Dialogue: 0,0:03:12.51,0:03:14.82,Default,,0000,0000,0000,,Se non hai capito,\Nproviamo così:
Dialogue: 0,0:03:14.82,0:03:20.39,Default,,0000,0000,0000,,un angolo di 2π radianti finisce\Nper sottendere
Dialogue: 0,0:03:20.39,0:03:22.65,Default,,0000,0000,0000,,un arco di 2π r
Dialogue: 0,0:03:22.65,0:03:23.50,Default,,0000,0000,0000,,radius o radii
Dialogue: 0,0:03:23.50,0:03:26.46,Default,,0000,0000,0000,,Non sono sicuro di come si dica il plurale di 'raggio' in latino
Dialogue: 0,0:03:26.46,0:03:27.11,Default,,0000,0000,0000,,È radianti?
Dialogue: 0,0:03:27.11,0:03:30.13,Default,,0000,0000,0000,,No, non credo
Dialogue: 0,0:03:30.13,0:03:32.63,Default,,0000,0000,0000,,Speriamo che non vi sto confondendo ora
Dialogue: 0,0:03:32.63,0:03:35.58,Default,,0000,0000,0000,,Volevo farvi capire da dove\Nprovenga il nome e come sia
Dialogue: 0,0:03:35.58,0:03:38.13,Default,,0000,0000,0000,,legato al cerchio.
Dialogue: 0,0:03:38.13,0:03:41.89,Default,,0000,0000,0000,,Posto che in una circonferenza ci sono\N2π radianti, possiamo
Dialogue: 0,0:03:41.89,0:03:46.98,Default,,0000,0000,0000,,esprimere la relazione tra radianti\Ne gradi.
Dialogue: 0,0:03:46.98,0:03:49.92,Default,,0000,0000,0000,,Facciamo spazio.
Dialogue: 0,0:03:49.92,0:03:54.19,Default,,0000,0000,0000,,Abbiamo detto che, in un cerchio,\Nci sono 2π radianti.
Dialogue: 0,0:03:54.19,0:03:57.34,Default,,0000,0000,0000,,. . .
Dialogue: 0,0:03:57.34,0:03:58.97,Default,,0000,0000,0000,,E quanti gradi ci sono?
Dialogue: 0,0:03:58.97,0:04:00.80,Default,,0000,0000,0000,,Se percorriamo un cerchio completo,\Nquanti gradi abbiamo?
Dialogue: 0,0:04:00.80,0:04:04.36,Default,,0000,0000,0000,,360°.
Dialogue: 0,0:04:04.36,0:04:07.08,Default,,0000,0000,0000,,. . .
Dialogue: 0,0:04:07.08,0:04:07.52,Default,,0000,0000,0000,,E cosdì
Dialogue: 0,0:04:07.52,0:04:09.62,Default,,0000,0000,0000,,Abbiamo un'equazione per\Nconvertire
Dialogue: 0,0:04:09.62,0:04:10.95,Default,,0000,0000,0000,,radianti e gradi.
Dialogue: 0,0:04:10.95,0:04:19.39,Default,,0000,0000,0000,,Quindi, 1 radiante = 360°/2π.
Dialogue: 0,0:04:19.39,0:04:22.57,Default,,0000,0000,0000,,Divido entrambe le parti\Nper 2π!
Dialogue: 0,0:04:22.57,0:04:27.04,Default,,0000,0000,0000,,Quindi otteniamo 180°/π
Dialogue: 0,0:04:27.04,0:04:29.71,Default,,0000,0000,0000,,. . .
Dialogue: 0,0:04:29.71,0:04:31.08,Default,,0000,0000,0000,,Allo stesso modo per i\Ngradi.
Dialogue: 0,0:04:31.08,0:04:34.00,Default,,0000,0000,0000,,Avremmo entrambi i lati divisi per 360
Dialogue: 0,0:04:34.00,0:04:38.53,Default,,0000,0000,0000,,e diremmo che 1°
Dialogue: 0,0:04:38.53,0:04:39.97,Default,,0000,0000,0000,,1 grado
Dialogue: 0,0:04:39.97,0:04:45.41,Default,,0000,0000,0000,,è uguale a 2π/360 radianti
Dialogue: 0,0:04:45.41,0:04:48.57,Default,,0000,0000,0000,,. . .
Dialogue: 0,0:04:48.57,0:04:53.26,Default,,0000,0000,0000,,E quindi π/180 radianti.
Dialogue: 0,0:04:53.26,0:05:00.44,Default,,0000,0000,0000,,Quindi possiamo convertire:\N1 radiante = 180°/π
Dialogue: 0,0:05:00.44,0:05:05.22,Default,,0000,0000,0000,,e 1° = π/180 radianti.
Dialogue: 0,0:05:05.22,0:05:06.98,Default,,0000,0000,0000,,Se lo dimenticate, non succede, niente di grave.
Dialogue: 0,0:05:06.98,0:05:08.74,Default,,0000,0000,0000,,Ma non è male cercare di memorizzarlo
Dialogue: 0,0:05:08.74,0:05:12.52,Default,,0000,0000,0000,,E se doveste dimenticarlo, potete aiutarvi con la proprietà
Dialogue: 0,0:05:12.52,0:05:15.81,Default,,0000,0000,0000,,ricordando che 2π = 360°
Dialogue: 0,0:05:15.81,0:05:21.45,Default,,0000,0000,0000,,Alternativamente, forse è più semplice,
Dialogue: 0,0:05:21.45,0:05:26.54,Default,,0000,0000,0000,,pensate che metà del cerchio
Dialogue: 0,0:05:26.54,0:05:31.55,Default,,0000,0000,0000,,quest'angolo è 180 gradi
Dialogue: 0,0:05:31.55,0:05:35.21,Default,,0000,0000,0000,,. . .
Dialogue: 0,0:05:35.21,0:05:36.12,Default,,0000,0000,0000,,Indichiamo i gradi così
Dialogue: 0,0:05:36.12,0:05:37.81,Default,,0000,0000,0000,,o scriviamo 'gradi' per esteso
Dialogue: 0,0:05:37.81,0:05:39.68,Default,,0000,0000,0000,,e 180 gradi corrisponde a π radianti
Dialogue: 0,0:05:39.68,0:05:42.68,Default,,0000,0000,0000,,. . .
Dialogue: 0,0:05:42.68,0:05:46.25,Default,,0000,0000,0000,,Quindi π radianti corrisponde a 180 gradi
Dialogue: 0,0:05:46.25,0:05:57.25,Default,,0000,0000,0000,,espresso in gradi, un radiante è pari a 180/π
Dialogue: 0,0:05:57.25,0:06:00.94,Default,,0000,0000,0000,,espresso in radianti, un grado è pari a π/180
Dialogue: 0,0:06:00.94,0:06:02.50,Default,,0000,0000,0000,,Risolviamo un paio di esercizi
Dialogue: 0,0:06:02.50,0:06:03.54,Default,,0000,0000,0000,,per familiarizzarci
Dialogue: 0,0:06:03.54,0:06:09.01,Default,,0000,0000,0000,,Convertiamo 45 gradi in radianti
Dialogue: 0,0:06:09.01,0:06:12.44,Default,,0000,0000,0000,,...
Dialogue: 0,0:06:12.44,0:06:18.41,Default,,0000,0000,0000,,Sappiamo che 1 grado = π/180
Dialogue: 0,0:06:18.41,0:06:32.91,Default,,0000,0000,0000,,quindi 45 gradi = 45 * π/180
Dialogue: 0,0:06:32.91,0:06:36.85,Default,,0000,0000,0000,,Dividiamo 45/180
Dialogue: 0,0:06:36.85,0:06:42.36,Default,,0000,0000,0000,,45 ci sta 4 volte nel 180, quindi = π/180
Dialogue: 0,0:06:42.36,0:06:45.65,Default,,0000,0000,0000,,. . .
Dialogue: 0,0:06:45.65,0:06:49.60,Default,,0000,0000,0000,,45 gradi = π/4
Dialogue: 0,0:06:49.60,0:06:52.61,Default,,0000,0000,0000,,non dimenticate che queste sono unità diverse
Dialogue: 0,0:06:52.61,0:06:55.07,Default,,0000,0000,0000,,due modi differenti di misurare gli angoli
Dialogue: 0,0:06:55.07,0:06:56.59,Default,,0000,0000,0000,,La ragione d'insistere su ciò
Dialogue: 0,0:06:56.59,0:06:59.70,Default,,0000,0000,0000,,è che questo è il modo standard per misurare gli angoli
Dialogue: 0,0:06:59.70,0:07:01.69,Default,,0000,0000,0000,,in genere abbiamo più familiarità con i gradi
Dialogue: 0,0:07:01.69,0:07:03.03,Default,,0000,0000,0000,,nella vita di tutti i giorni
Dialogue: 0,0:07:03.03,0:07:04.92,Default,,0000,0000,0000,,Ancora un paio di esempi
Dialogue: 0,0:07:04.92,0:07:06.69,Default,,0000,0000,0000,,Ricordate che 1 radiante espresso in gradi
Dialogue: 0,0:07:06.69,0:07:08.40,Default,,0000,0000,0000,,è uguale a 180/π
Dialogue: 0,0:07:08.40,0:07:10.20,Default,,0000,0000,0000,,1 grado espresso in radianti = π/180
Dialogue: 0,0:07:10.20,0:07:12.63,Default,,0000,0000,0000,,scrivete questa eguaglianza per aiutarvi
Dialogue: 0,0:07:12.63,0:07:15.40,Default,,0000,0000,0000,,io me ne dimentico sempre altrimenti
Dialogue: 0,0:07:15.40,0:07:17.57,Default,,0000,0000,0000,,π/180 o 180/π
Dialogue: 0,0:07:17.57,0:07:21.55,Default,,0000,0000,0000,,Io mi ricordo che π radianti = 180 gradi
Dialogue: 0,0:07:21.55,0:07:23.84,Default,,0000,0000,0000,,Facciamone un altro
Dialogue: 0,0:07:23.84,0:07:33.06,Default,,0000,0000,0000,,Allora, π/2 corrisponde
Dialogue: 0,0:07:33.06,0:07:33.76,Default,,0000,0000,0000,,a quanti gradi?
Dialogue: 0,0:07:33.76,0:07:37.48,Default,,0000,0000,0000,,. . .
Dialogue: 0,0:07:37.48,0:07:40.66,Default,,0000,0000,0000,,Non ho fatto caso che l'avevo già scritto
Dialogue: 0,0:07:40.66,0:07:45.56,Default,,0000,0000,0000,,parto da π = 180
Dialogue: 0,0:07:45.56,0:07:55.72,Default,,0000,0000,0000,,. . .
Dialogue: 0,0:07:55.72,0:07:57.93,Default,,0000,0000,0000,,Mia moglie è appena rientrata quindi vi devo lasciare
Dialogue: 0,0:07:57.93,0:08:02.67,Default,,0000,0000,0000,,continuerò la presentazione un'altra volta
Dialogue: 0,0:08:02.67,0:08:05.12,Default,,0000,0000,0000,,Anzi, finiamo questa
Dialogue: 0,0:08:05.12,0:08:07.27,Default,,0000,0000,0000,,e poi mi occupo della moglie
Dialogue: 0,0:08:07.27,0:08:12.14,Default,,0000,0000,0000,,Allora, π = 180
Dialogue: 0,0:08:12.14,0:08:18.84,Default,,0000,0000,0000,,1 = 180 / π
Dialogue: 0,0:08:18.84,0:08:21.66,Default,,0000,0000,0000,,1 = 180 / π
Dialogue: 0,0:08:21.66,0:08:23.47,Default,,0000,0000,0000,,Me la devo riscrivere ogni volta
Dialogue: 0,0:08:23.47,0:08:24.49,Default,,0000,0000,0000,,perché me ne dimentico sempre
Dialogue: 0,0:08:24.49,0:08:25.50,Default,,0000,0000,0000,,Torniamo a noi
Dialogue: 0,0:08:25.50,0:08:33.16,Default,,0000,0000,0000,,π/2 = π/(2*180/π)
Dialogue: 0,0:08:33.16,0:08:38.51,Default,,0000,0000,0000,,π/2 = π/(2*180/π)
Dialogue: 0,0:08:38.51,0:08:41.58,Default,,0000,0000,0000,,Che corrisponde a 90 gradi
Dialogue: 0,0:08:41.58,0:08:47.24,Default,,0000,0000,0000,,.. .
Dialogue: 0,0:08:47.24,0:08:48.83,Default,,0000,0000,0000,,Facciamo un ultimo esempio
Dialogue: 0,0:08:48.83,0:08:54.48,Default,,0000,0000,0000,,. . .
Dialogue: 0,0:08:54.48,0:08:55.92,Default,,0000,0000,0000,,Calcoliamo 30 gradi
Dialogue: 0,0:08:55.92,0:09:00.95,Default,,0000,0000,0000,,. . .
Dialogue: 0,0:09:00.95,0:09:03.20,Default,,0000,0000,0000,,Come al solito, non ricordo la formula, ma ricordo che
Dialogue: 0,0:09:03.20,0:09:10.96,Default,,0000,0000,0000,,π radianti = 180 gradi
Dialogue: 0,0:09:10.96,0:09:19.15,Default,,0000,0000,0000,,1 grado espresso in radianti = π/180
Dialogue: 0,0:09:19.15,0:09:27.22,Default,,0000,0000,0000,,30 gradi è 30*π/180
Dialogue: 0,0:09:27.22,0:09:31.32,Default,,0000,0000,0000,,che dà... 180/30=6
Dialogue: 0,0:09:31.32,0:09:36.16,Default,,0000,0000,0000,,π/6
Dialogue: 0,0:09:36.16,0:09:39.63,Default,,0000,0000,0000,,Abbiamo preso la mano con queste conversioni
Dialogue: 0,0:09:39.63,0:09:42.07,Default,,0000,0000,0000,,e si capisce perché si chiamano 'radianri'
Dialogue: 0,0:09:42.07,0:09:45.88,Default,,0000,0000,0000,,visto il rapporto stretto con il raggio
Dialogue: 0,0:09:45.88,0:09:50.21,Default,,0000,0000,0000,,ci siamo familiarizzati con queste unità di misura
Dialogue: 0,0:09:50.21,0:09:52.41,Default,,0000,0000,0000,,e ormai sappiamo convertire gradi in radianti e viceversa.
Dialogue: 0,0:09:52.41,0:09:55.03,Default,,0000,0000,0000,,Alla prossima presentazione.