0:00:00.910,0:00:03.770
Benvenuto alla lezione[br]sui radianti e i gradi!

0:00:03.770,0:00:07.010
Credo che tu sappia già con chiarezza

0:00:07.010,0:00:07.950
cosa siano i gradi,

0:00:07.950,0:00:10.310
e che nelle nostre lezioni

0:00:10.310,0:00:12.370
sugli angoli li usiate

0:00:12.370,0:00:23.460
per gli esercizi che diamo.

0:00:23.460,0:00:28.650
Saprai che un angolo retto è 90°

0:00:28.650,0:00:32.630
e che 1/2 angolo retto è 45°.

0:00:32.630,0:00:36.610
E forse saprai che in un cerchio --

0:00:36.610,0:00:38.760
tento di fare un cerchio...

0:00:38.760,0:00:41.010
ci sono 360°.

0:00:41.010,0:00:44.750
Oggi vi mostrerò un altro modo per

0:00:44.750,0:00:47.270
misurare gli angoli: i radianti.

0:00:47.270,0:00:52.160
. . .

0:00:52.160,0:00:53.450
Cos'è un radiante?

0:00:53.450,0:00:55.650
Vi do una definizione e penso che basti

0:00:55.650,0:00:57.105
a farvi capire perchè sia

0:00:57.105,0:00:59.910
chiamato radiante.

0:00:59.910,0:01:01.380
. .

0:01:01.380,0:01:02.850
Facciamo un vero cerchio!

0:01:02.850,0:01:10.060
. . .

0:01:10.060,0:01:14.270
Ecco lo strumento adatto!

0:01:14.270,0:01:14.530
OK.

0:01:14.530,0:01:19.430
. . .

0:01:19.430,0:01:21.630
Questo è un raggio di lunghezza r

0:01:21.630,0:01:25.500
Un radiante è l'angolo che[br]sottende un arco.

0:01:25.500,0:01:30.210
"Sottende" significa che, se questo[br]è l'angolo e questo l'arco,

0:01:30.210,0:01:34.520
l'angolo sottende l'arco, l'arco

0:01:34.520,0:01:36.020
sottende l'angolo.

0:01:36.020,0:01:41.050
1 radiante, quindi, è l'angolo[br]che sottende un arco di

0:01:41.050,0:01:44.130
lunghezza r.

0:01:44.130,0:01:46.780
Quindi questo misura r.

0:01:46.780,0:01:50.440
E quest'angolo è di 1 radiante.

0:01:50.440,0:01:51.140
Uhm, chiariamo

0:01:51.140,0:01:52.490
Usiamo un cerchio[br]più grande.

0:01:52.490,0:01:55.010
. . .

0:01:55.010,0:01:56.640
Ecco fatto.

0:01:56.640,0:01:57.860
Spiegherò il perchè

0:01:57.860,0:01:58.780
si usa il radiante.

0:01:58.780,0:02:00.300
Tutti conosciamo i gradi.

0:02:00.300,0:02:02.090
Ma, pensandoci, ha

0:02:02.090,0:02:03.100
molto molto senso.

0:02:03.100,0:02:05.873
Usiamo lo strumento per la linea.

0:02:05.873,0:02:12.980
. . .

0:02:12.980,0:02:18.990
Diciamo che questo raggio è lungo r[br]e che quest'arco

0:02:18.990,0:02:21.460
è anch'esso lungo r.

0:02:21.460,0:02:28.210
Allora, quest'angolo, detto θ (theta), [br]misura 1 radiante.

0:02:28.210,0:02:30.220
Adesso ha senso che lo chiamino[br]"radiante".

0:02:30.220,0:02:32.440
è simile ad un raggio (lat. "radius")

0:02:32.440,0:02:35.100
Adesso vi faccio una domanda: [br]quanti radianti

0:02:35.100,0:02:37.420
ci sono in una circonferenza?

0:02:37.420,0:02:41.300
Se misura r, quanto misurerà [br]tutta la circonferenza

0:02:41.300,0:02:42.050
di un cerchio?

0:02:42.050,0:02:44.630
. . .

0:02:44.630,0:02:46.540
C = 2πr, vero?

0:02:46.540,0:02:50.050
Lo sai grazie alla lezione di geometria.

0:02:50.050,0:02:55.850
Quindi, se il radiante è l'angolo che [br]sottende un arco lungo r, allora

0:02:55.850,0:03:03.650
l'angolo che sottende 2πr è 2π.

0:03:03.650,0:03:06.970
Quindi, quest'angolo vale 2π.

0:03:06.970,0:03:12.510
. . .

0:03:12.510,0:03:14.820
Se non hai capito,[br]proviamo così:

0:03:14.820,0:03:20.390
un angolo di 2π radianti finisce[br]per sottendere

0:03:20.390,0:03:22.650
un arco di 2π r

0:03:22.650,0:03:23.500
radius o radii

0:03:23.500,0:03:26.460
Non sono sicuro di come si dica il plurale di 'raggio' in latino

0:03:26.460,0:03:27.110
È radianti?

0:03:27.110,0:03:30.130
No, non credo

0:03:30.130,0:03:32.630
Speriamo che non vi sto confondendo ora

0:03:32.630,0:03:35.580
Volevo farvi capire da dove[br]provenga il nome e come sia

0:03:35.580,0:03:38.130
legato al cerchio.

0:03:38.130,0:03:41.890
Posto che in una circonferenza ci sono[br]2π radianti, possiamo

0:03:41.890,0:03:46.980
esprimere la relazione tra radianti[br]e gradi.

0:03:46.980,0:03:49.920
Facciamo spazio.

0:03:49.920,0:03:54.190
Abbiamo detto che, in un cerchio,[br]ci sono 2π radianti.

0:03:54.190,0:03:57.340
. . .

0:03:57.340,0:03:58.970
E quanti gradi ci sono?

0:03:58.970,0:04:00.800
Se percorriamo un cerchio completo,[br]quanti gradi abbiamo?

0:04:00.800,0:04:04.360
360°.

0:04:04.360,0:04:07.080
. . .

0:04:07.080,0:04:07.520
E cosdì

0:04:07.520,0:04:09.620
Abbiamo un'equazione per[br]convertire

0:04:09.620,0:04:10.950
radianti e gradi.

0:04:10.950,0:04:19.390
Quindi, 1 radiante = 360°/2π.

0:04:19.390,0:04:22.570
Divido entrambe le parti[br]per 2π!

0:04:22.570,0:04:27.040
Quindi otteniamo 180°/π

0:04:27.040,0:04:29.710
. . .

0:04:29.710,0:04:31.080
Allo stesso modo per i[br]gradi.

0:04:31.080,0:04:34.000
Avremmo entrambi i lati divisi per 360

0:04:34.000,0:04:38.530
e diremmo che 1°

0:04:38.530,0:04:39.970
1 grado

0:04:39.970,0:04:45.410
è uguale a 2π/360 radianti

0:04:45.410,0:04:48.570
. . .

0:04:48.570,0:04:53.260
E quindi π/180 radianti.

0:04:53.260,0:05:00.440
Quindi possiamo convertire:[br]1 radiante = 180°/π

0:05:00.440,0:05:05.220
e 1° = π/180 radianti.

0:05:05.220,0:05:06.980
Se lo dimenticate, non succede, niente di grave.

0:05:06.980,0:05:08.740
Ma non è male cercare di memorizzarlo

0:05:08.740,0:05:12.520
E se doveste dimenticarlo, potete aiutarvi con la proprietà

0:05:12.520,0:05:15.810
ricordando che 2π = 360°

0:05:15.810,0:05:21.450
Alternativamente, forse è più semplice,

0:05:21.450,0:05:26.545
pensate che metà del cerchio

0:05:26.545,0:05:31.550
quest'angolo è 180 gradi

0:05:31.550,0:05:35.210
. . .

0:05:35.210,0:05:36.120
Indichiamo i gradi così

0:05:36.120,0:05:37.810
o scriviamo 'gradi' per esteso

0:05:37.810,0:05:39.680
e 180 gradi corrisponde a π radianti

0:05:39.680,0:05:42.680
. . .

0:05:42.680,0:05:46.250
Quindi π radianti corrisponde a 180 gradi

0:05:46.250,0:05:57.250
espresso in gradi, un radiante è pari a 180/π

0:05:57.250,0:06:00.940
espresso in radianti, un grado è pari a π/180

0:06:00.940,0:06:02.495
Risolviamo un paio di esercizi

0:06:02.495,0:06:03.540
per familiarizzarci

0:06:03.540,0:06:09.010
Convertiamo 45 gradi in radianti

0:06:09.010,0:06:12.440
...

0:06:12.440,0:06:18.410
Sappiamo che 1 grado = π/180

0:06:18.410,0:06:32.910
quindi 45 gradi = 45 * π/180

0:06:32.910,0:06:36.850
Dividiamo 45/180

0:06:36.850,0:06:42.360
45 ci sta 4 volte nel 180, quindi = π/180

0:06:42.360,0:06:45.650
. . .

0:06:45.650,0:06:49.600
45 gradi = π/4

0:06:49.600,0:06:52.610
non dimenticate che queste sono unità diverse

0:06:52.610,0:06:55.070
due modi differenti di misurare gli angoli

0:06:55.070,0:06:56.590
La ragione d'insistere su ciò

0:06:56.590,0:06:59.700
è che questo è il modo standard per misurare gli angoli

0:06:59.700,0:07:01.690
in genere abbiamo più familiarità con i gradi

0:07:01.690,0:07:03.030
nella vita di tutti i giorni

0:07:03.030,0:07:04.920
Ancora un paio di esempi

0:07:04.920,0:07:06.690
Ricordate che 1 radiante espresso in gradi

0:07:06.690,0:07:08.400
è uguale a 180/π

0:07:08.400,0:07:10.200
1 grado espresso in radianti = π/180

0:07:10.200,0:07:12.630
scrivete questa eguaglianza per aiutarvi

0:07:12.630,0:07:15.400
io me ne dimentico sempre altrimenti

0:07:15.400,0:07:17.570
π/180 o 180/π

0:07:17.570,0:07:21.550
Io mi ricordo che π radianti = 180 gradi

0:07:21.550,0:07:23.840
Facciamone un altro

0:07:23.840,0:07:33.060
Allora, π/2 corrisponde

0:07:33.060,0:07:33.765
a quanti gradi?

0:07:33.765,0:07:37.480
. . .

0:07:37.480,0:07:40.660
Non ho fatto caso che l'avevo già scritto

0:07:40.660,0:07:45.565
parto da π = 180

0:07:45.565,0:07:55.720
. . .

0:07:55.720,0:07:57.930
Mia moglie è appena rientrata quindi vi devo lasciare

0:07:57.930,0:08:02.670
continuerò la presentazione un'altra volta

0:08:02.670,0:08:05.120
Anzi, finiamo questa

0:08:05.120,0:08:07.270
e poi mi occupo della moglie

0:08:07.270,0:08:12.140
Allora, π = 180

0:08:12.140,0:08:18.840
1 = 180 / π

0:08:18.840,0:08:21.660
1 = 180 / π

0:08:21.660,0:08:23.470
Me la devo riscrivere ogni volta

0:08:23.470,0:08:24.490
perché me ne dimentico sempre

0:08:24.490,0:08:25.500
Torniamo a noi

0:08:25.500,0:08:33.160
π/2 = π/(2*180/π)

0:08:33.160,0:08:38.510
π/2 = π/(2*180/π)

0:08:38.510,0:08:41.585
Che corrisponde a 90 gradi

0:08:41.585,0:08:47.240
.. .

0:08:47.240,0:08:48.830
Facciamo un ultimo esempio

0:08:48.830,0:08:54.480
. . .

0:08:54.480,0:08:55.915
Calcoliamo 30 gradi

0:08:55.915,0:09:00.950
. . .

0:09:00.950,0:09:03.200
Come al solito, non ricordo la formula, ma ricordo che

0:09:03.200,0:09:10.960
π radianti = 180 gradi

0:09:10.960,0:09:19.150
1 grado espresso in radianti = π/180

0:09:19.150,0:09:27.220
30 gradi è 30*π/180

0:09:27.220,0:09:31.320
che dà... 180/30=6

0:09:31.320,0:09:36.160
π/6

0:09:36.160,0:09:39.630
Abbiamo preso la mano con queste conversioni

0:09:39.630,0:09:42.070
e si capisce perché si chiamano 'radianri'

0:09:42.070,0:09:45.880
visto il rapporto stretto con il raggio

0:09:45.880,0:09:50.210
ci siamo familiarizzati con queste unità di misura

0:09:50.210,0:09:52.410
e ormai sappiamo convertire gradi in radianti e viceversa.

0:09:52.410,0:09:55.031
Alla prossima presentazione.