WEBVTT

00:00:00.960 --> 00:00:03.770
ברוכים הבאים לסרטון על רדיאנים ומעלות.

00:00:03.770 --> 00:00:07.010
אז אתם בטח כבר מכירים

00:00:07.010 --> 00:00:07.950
את המושג של מעלות.

00:00:07.950 --> 00:00:10.310
אני חושב שבעצם יש

00:00:10.310 --> 00:00:12.370
הרבה תרגילים בנושא הזה.

00:00:12.370 --> 00:00:23.460
אתם בטח יודעים שבזוית ישרה יש 90 מעלות.

00:00:23.460 --> 00:00:28.650
או חצי זוית ישרה - 45 מעלות.

00:00:28.650 --> 00:00:32.630
ואתם בטח גם יודעים

00:00:32.630 --> 00:00:36.610
שבמעגל

00:00:36.610 --> 00:00:38.760
- זה הנסיון שלי לצייר מעגל -

00:00:38.760 --> 00:00:41.010
שבמעגל, יש 360 מעלות.

00:00:41.010 --> 00:00:44.750
אז היום אני אציג לכם עוד יחידה, או מדד

00:00:44.750 --> 00:00:47.650
בשביל זויות, וקוראים לה "רדיאן".

00:00:47.650 --> 00:00:51.990


00:00:52.000 --> 00:00:53.450
אז מה זה רדיאן?

00:00:53.450 --> 00:00:55.650
אז אני אתחיל עם ההגדרה, ואני חושב שזה

00:00:55.650 --> 00:00:57.105
יתן לכם קצת אינטואציה על למה זה

00:00:57.105 --> 00:00:59.020
בכלל נקרא "רדיאן".

00:00:59.020 --> 00:01:01.381


NOTE Paragraph

00:01:01.391 --> 00:01:02.852
אני אשתמש בכלי למעגל, ואצייר מעל יפה פה.

00:01:02.852 --> 00:01:09.825


00:01:09.825 --> 00:01:14.270
אני עדיין משתמש בכלי לרדיאן, בכלי למעגל.

00:01:14.270 --> 00:01:14.533
אוקיי.

00:01:14.533 --> 00:01:19.176


00:01:19.176 --> 00:01:21.630
זה רדיוס באורך אר.

00:01:21.630 --> 00:01:25.500
רדיאן זה הזוית שמול קשת.

00:01:25.500 --> 00:01:30.210
כל מה שזה אומר, זה שאם זו זוית,

00:01:30.210 --> 00:01:34.520
ואם זו קשת, אז הזוית היא מול הקשת

00:01:34.520 --> 00:01:36.020
והקשת היא מול הזוית.

00:01:36.020 --> 00:01:41.050
אז רדיאן - רדיאן אחד - זה הזוית שמול קשת

00:01:41.050 --> 00:01:44.130
שאורכו הוא כאורך הרדיוס.

00:01:44.130 --> 00:01:46.780
אז האורך של זה הוא גם אר.

00:01:46.780 --> 00:01:50.440
והזוית הזו היא רדיאן אחד.

00:01:50.440 --> 00:01:51.140
אני חושב שזה מבולגן.

00:01:51.140 --> 00:01:52.493
תנו לי לצייר מעגל גדול יותר.

00:01:52.493 --> 00:01:54.806


00:01:54.806 --> 00:01:56.640
הנה.

00:01:56.640 --> 00:01:57.860
ואני הולך לעשות את זה, בגלל שתהיתי לעצמי

00:01:57.860 --> 00:01:58.780
למה בכלל משתמשים ברדיאנים.

00:01:58.780 --> 00:02:00.300
הרי אנחנו יודעים להשתמש במעלות.

00:02:00.300 --> 00:02:02.090
אבל בעצם כשחושבים על זה, זה בעצם

00:02:02.090 --> 00:02:03.100
די הגיוני.

00:02:03.100 --> 00:02:05.866
אני אשתמש עכשיו בכלי הקוי.

00:02:05.866 --> 00:02:13.692


00:02:13.692 --> 00:02:18.990
ונניח שהרדיוס הזה הוא באורך אר, ושזו קשת.

00:02:18.990 --> 00:02:21.460
גם כאן האורך הוא אר.

00:02:21.460 --> 00:02:28.210
אז הזוית הזו, שקוראים לה ת'תה, שווה לרדיאן אחד.

00:02:28.210 --> 00:02:30.220
ועכשיו זה הגיוני למה הם קוראים לזה רדיאן.

00:02:30.220 --> 00:02:32.440
זה קצת כמו רדיוס.

00:02:32.440 --> 00:02:35.100
אז אני אשאל שאלה: כמה רדיאנים

00:02:35.100 --> 00:02:37.420
יש במעגל?

00:02:37.420 --> 00:02:41.300
טוב, אם זה אר, אז מה כל ההיקף

00:02:41.300 --> 00:02:42.046
של המעגל?

00:02:42.046 --> 00:02:44.792


00:02:44.792 --> 00:02:46.540
זה 2 פאי אר, נכון?

00:02:46.540 --> 00:02:50.050
אתם יודעים את זה מהתרגלים של גאומטריה בסיסית.

00:02:50.050 --> 00:02:55.850
אז אם הרדיאן זה הזוית שמול קשת באורך אר,

00:02:55.850 --> 00:03:03.650
אז הזוית שמול הקשת של 2 פאי אר, היא 2 פאי רדיאנים.

00:03:03.650 --> 00:03:06.973
אז הזוית הזו היא 2 פאי רדיאנים.

00:03:06.973 --> 00:03:11.096


00:03:11.096 --> 00:03:14.820
אם אתם עדיין מבולבלים, תחשבו על זה ככה.

00:03:14.820 --> 00:03:20.390
זוית של 2 פאי רדיאנים שהולך את כל הדרך סביב, הוא מול

00:03:20.390 --> 00:03:22.650
קשת של 2 פאי רדיוסים.

00:03:22.650 --> 00:03:23.500
או רדיאיי.

00:03:23.500 --> 00:03:26.460
אני לא יודע איך אומרים באנגלית את הטיית הרבים של "רדיוס".

00:03:26.460 --> 00:03:27.110
אולי זה "רדיאן".

00:03:27.110 --> 00:03:30.130
אני לא יודע.

00:03:30.130 --> 00:03:32.630
אז למה אני מדבר על כל הבלגאן הזה ומבלבל אתכם?

00:03:32.630 --> 00:03:35.580
אני פשוט רוצה ל - א. לתת לכם אינטואיציה של למה זה נקרא

00:03:35.580 --> 00:03:38.130
"רדיאן", וגם איך זה קשור למעגל.

00:03:38.130 --> 00:03:41.890
ועכשיו כשנתון שיש 2 פאי רדיאנים במעגל, אנחנו יכולים

00:03:41.890 --> 00:03:46.980
למצוא את הקשר בין רדיאנים למעלות.

00:03:46.980 --> 00:03:49.920
תנו לי לבטל את זה.

00:03:49.920 --> 00:03:54.176
אז אמרנו שבמעגל, יש 2 פאי רדיאנים.

00:03:54.186 --> 00:03:55.952


00:03:55.952 --> 00:03:58.970
וכמה מעלות יש במעגל?

00:03:58.970 --> 00:04:00.800
אם הלכנו סביבי מעגל שלם, כמה מעלות יש בו?

00:04:00.800 --> 00:04:04.360
טוב, אז זה שווה ל-360 מעלות.

00:04:04.360 --> 00:04:05.280


00:04:05.280 --> 00:04:07.520
אז הנה.

00:04:07.520 --> 00:04:09.620
יש לנו משוואה שממירה בין

00:04:09.620 --> 00:04:10.950
רדיאנים ומעלות.

00:04:10.950 --> 00:04:19.390
אז רדיאן אחד שווה ל-360 חלקי 2 פאי מעלות.

00:04:19.390 --> 00:04:22.570
פשוט חלקתי את שני הצדיים ב-2 פאי.

00:04:22.570 --> 00:04:27.036
וזה שווה ל-180 חלקי פאי מעלות.

00:04:27.036 --> 00:04:28.242


00:04:28.242 --> 00:04:31.080
כמו כן, היה אפשר לעשות זאת גם הפוך.

00:04:31.080 --> 00:04:34.000
יכלנו לחלק את שני הצדיים ב-360 , ויכלנו לומר

00:04:34.000 --> 00:04:38.530
שמעלה אחת - אני רק אחלק את שני הצדדים,

00:04:38.530 --> 00:04:39.970
ב-360, ואני הופך את זה,

00:04:39.970 --> 00:04:45.410
מעלה אחת שווה ל2 פאי חלקי 360 רדיאנים.

00:04:45.410 --> 00:04:48.830


00:04:48.830 --> 00:04:53.260
שזה שווה לפאי חלקי 180 רדיאנים.

00:04:53.260 --> 00:05:00.440
אז יש לנו דרך להמיר : רדיאן אחד שווה ל-180 חלקי פאי

00:05:00.440 --> 00:05:05.220
מעלות, ומעלה אחת שווה לפאי חלקי 180 מעלות.

00:05:05.220 --> 00:05:06.980
ואם אתם אי פעם שוכחים את זה, לא יזיק

00:05:06.980 --> 00:05:08.740
ללמוד את זה בעל פה.

00:05:08.740 --> 00:05:12.520
אבל אם אתם אי פעם שוכחים את זה, אני תמיד הולך אחורה לכאן.

00:05:12.520 --> 00:05:15.810
ש-2 פאי רדיאנים שווה ל-360 מעלות.

00:05:15.810 --> 00:05:21.450
או דרך נוספת, שבעצם גורמת לאלגברה להיות קצת יותר

00:05:21.450 --> 00:05:26.545
פשוטה, היא אם אתם חושבים על חצי מעגל.

00:05:26.545 --> 00:05:31.546
חצי מעגל - הזוית הזו - היא של 180 מעלות, נכון?

00:05:31.546 --> 00:05:32.927


00:05:32.927 --> 00:05:36.120
זה הסימן של מעלות.

00:05:36.120 --> 00:05:37.810
אני יכול גם לכתוב את המילה "מעלות".

00:05:37.810 --> 00:05:39.863
וזה גם שווה לפאי רדיאנים.

00:05:39.863 --> 00:05:43.436


00:05:43.436 --> 00:05:46.250
אז פאי רדיאנים שווה ל-180 מעלות, ואנחנו יכולים לראות את המתמטיקה של זה.

00:05:46.250 --> 00:05:57.250
רדיאן אחד שווה ל-180 חלקי פאי מעלות, או מעלה אחת שווה

00:05:57.250 --> 00:06:00.940
לפאי חלקי 180 רדיאנים.

00:06:00.940 --> 00:06:02.495
אז בואו נעשה כאן כמה תרגילים

00:06:02.495 --> 00:06:03.540
כדי שתבינו את זה.

00:06:03.540 --> 00:06:08.496
אני נותן לכם 45 מעלות כדי להמיר לרדיאנים.

00:06:08.496 --> 00:06:13.452


00:06:13.452 --> 00:06:18.410
טוב, אז אנחנו יודעים שמעלה אחת היא פאי חלקי 180 רדיאנים.

00:06:18.410 --> 00:06:32.910
אז 45 מעלות שווה ל45- כפול פאי חלקי 180 רדיאנים.

00:06:32.910 --> 00:06:36.850
ובואו נראה, 45 חלקי 180.

00:06:36.850 --> 00:06:41.100
ארבעים וחמש נכנס ל-180 ארבע פעמים, אז זה שווה לפאי חלקי 4 רדיאנים.

00:06:41.100 --> 00:06:45.350


00:06:45.350 --> 00:06:49.600
ארבעים וחמש מעלות שווים לפאי חלקי 4 רדיאנים.

00:06:49.600 --> 00:06:52.610
ורק תזכרו, שאלה רק 2 יחידות שונות

00:06:52.610 --> 00:06:55.070
או 2 דרכים שונות כדי למדוד זויות.

00:06:55.070 --> 00:06:56.590
והסיבה שאני עושה את זה היא שזו בעצם

00:06:56.590 --> 00:06:59.700
הסטנדרט המתמטי למדידת זויות, למרות שרובנו

00:06:59.700 --> 00:07:01.690
יותר מכירים את הזויות סתם

00:07:01.690 --> 00:07:03.030
מחיי היום-יום.

00:07:03.030 --> 00:07:04.920
בואו נעשה עוד כמה דוגמאות.

00:07:04.920 --> 00:07:06.690
רק תמיד תזכרו: רדיאן אחד שווה

00:07:06.690 --> 00:07:08.400
ל-180 חלקי פאי מעלות.

00:07:08.400 --> 00:07:10.200
מעלה אחת שווה לפאי חלקי 180 רדיאנים.

00:07:10.200 --> 00:07:12.630
אם אתם אי פעם מתבלבלים, פשוט תכתבו את זה.

00:07:12.630 --> 00:07:15.400
זה מה שאני עושה כי אני תמיד שוכח אם זה

00:07:15.400 --> 00:07:17.570
פאי חלקי 180 או 180 חלקי פאי.

00:07:17.570 --> 00:07:21.550
אני רק זוכר שפאי רדיאנים שווה ל-180 מעלות.

00:07:21.550 --> 00:07:23.840
בואו נעשה עוד אחד.

00:07:23.840 --> 00:07:33.060
אז אם אני אגיד שפאי חלקי 2 רדיאנים שווה

00:07:33.060 --> 00:07:35.593
לכמה מעלות?

00:07:35.593 --> 00:07:38.126


00:07:38.126 --> 00:07:40.660
טוב, אז כבר הספקתי לשכוח את מה שכתבתי, אז אני רק

00:07:40.660 --> 00:07:46.416
אזכיר לעצמי שפאי רדיאנים שווה ל-180 מעלות.

00:07:46.416 --> 00:07:52.172


00:07:52.172 --> 00:07:57.930
אה, אשתי בדיוק חזרה הביתה, אז אני אצטרך לעזוב

00:07:57.930 --> 00:08:02.670
את הסרטון הזה, ואני אמשיך אותו אחר כך.

00:08:02.670 --> 00:08:05.120
בעצם, אני רק אגמור את התרגיל הזה ואז אני

00:08:05.120 --> 00:08:07.270
אלך לאשתי.

00:08:07.270 --> 00:08:12.140
אבל אנחנו יודעים שפאי רדיאנים שווים ל-180 מעלות, נכון?

00:08:12.140 --> 00:08:18.840
אז רדיאן אחד שווה ל-180 חלקי - זה רדיאן אחד - זה

00:08:18.840 --> 00:08:21.660
שווה ל-180 חלקי פאי מעלות.

00:08:21.660 --> 00:08:23.470
פשוט הגעתי לנוסחה הזאת שוב כי

00:08:23.470 --> 00:08:24.490
אני תמיד שוכח אותה.

00:08:24.490 --> 00:08:25.500
אז בואו נחזור לכאן.

00:08:25.500 --> 00:08:33.160
אז פאי חלקי 2 רדיאנים שווה לפאי חלקי פעמיים

00:08:33.160 --> 00:08:38.510
מאה שמונים חלקי פאי מעלות.

00:08:38.510 --> 00:08:41.950
וזה שווה ל-90 מעלות.

00:08:41.950 --> 00:08:45.390


00:08:45.390 --> 00:08:48.898
אני אעשה עוד דוגמא אחת.

00:08:48.898 --> 00:08:52.406


00:08:52.406 --> 00:08:56.004
בואו נגיד 30 מעלות.

00:08:56.004 --> 00:08:59.602


00:08:59.602 --> 00:09:03.200
שוב, שכחתי את הנוסחה, אז אני רק זוכר

00:09:03.200 --> 00:09:10.960
שפאי רדיאנים שווה ל-180 מעלות.

00:09:10.960 --> 00:09:19.150
אז מעלה אחת שווה לפאי חלקי 180 רדיאנים.

00:09:19.150 --> 00:09:27.220
אז 30 מעלות שווים ל-30 מפעים פאי חלקי 180 רדיאנים,

00:09:27.220 --> 00:09:31.320
וזה שווה - 30 נכנס ל-180 שש פעמים.

00:09:31.320 --> 00:09:36.160
זה שווה לפאי חלקי 6 רדיאנים.

00:09:36.160 --> 00:09:39.630
אני מקווה שעכשיו אתם יודעים איך להמיר בין מעלות

00:09:39.630 --> 00:09:42.070
ורדיאנים, ואפילו למה זה נקרא רדיאן, בגלל

00:09:42.070 --> 00:09:45.880
שזה מאד קשור לרדיוס ואתם תרגישו

00:09:45.880 --> 00:09:50.210
בנח כשמישהו ישאל אתכם, לא יודע, להתמודד

00:09:50.210 --> 00:09:52.410
עם רדיאנים בניגוד למעלות.

00:09:52.410 --> 00:09:54.671
נתראה בסרטון הבא.