0:00:00.418,0:00:12.533 Diyelim ki elimizde, "yedi kere x eşittir ondört." diye bir eşitlik olsun. 0:00:12.533,0:00:15.867 Bu denklemi çözmeye başlamadan önce bu ifadenin ne anlatmak istediğini bir düşünelim. 0:00:15.867,0:00:19.737 . 0:00:19.737,0:00:22.430 Aslında, yedi x eşittir ondört, "yedi tane x'in toplamı 14'e eşittir" demek ile aynı anlamdadır. 0:00:22.430,0:00:39.427 . 0:00:39.427,0:00:43.533 Şimdi bunu kafamızdan da yapalım. 0:00:43.533,0:00:45.743 Çarpım tablosunda yedilere bakarsak, 7 kere 1 eşittir 7, yani bu olmadı, 7 kere 2 eşittir 14, işte bu olur. 0:00:45.743,0:00:48.762 . 0:00:48.762,0:00:54.010 . 0:00:54.010,0:00:56.424 Böylece çözüm ortaya çıktı bile. 0:00:56.424,0:00:59.257 Sırayla değişik sayıları denedik ve bu sayılardan 2 oluyormuş. 0:00:59.257,0:01:01.394 . 0:01:01.394,0:01:03.716 Ama bu videoda denklemlerin sistemli bir şekilde, nasıl çözüldüğünü göreceğiz. 0:01:03.716,0:01:05.666 . 0:01:05.666,0:01:08.267 Çünkü bu denklemler gittikçe karmaşıklaşacak ve artık işlemler kafanızdan yapılamayacak hale gelecek. 0:01:08.267,0:01:10.728 . 0:01:10.728,0:01:12.586 . 0:01:12.586,0:01:15.418 Yani önemli olan, bu denklemlerle nasıl başa çıktığımızı öğrenmek, ama daha da önemlisi aslında ne demek istediklerini anlamanız. 0:01:15.418,0:01:16.733 . 0:01:16.733,0:01:18.251 . 0:01:18.251,0:01:21.920 Bu ifade tam olarak "7 tane x, 14 eder" demektir. 0:01:21.920,0:01:24.753 Matematiksel ifadelerde "çarpı" işaretini kullanmayız. 0:01:26.588,0:01:28.422 İki sayıyı yan yana yazınca yada bunun gibi sayının yanına bir değişken yazınca, çarpıldıkları anlamına gelir. 0:01:28.422,0:01:30.419 . 0:01:30.419,0:01:32.090 . 0:01:32.090,0:01:34.087 Bu sadece çarpma işleminin kısaltmasıdır. 0:01:34.087,0:01:36.595 Çarpma işaretini kullanmamamızın bir diğer sebebi de kafa karıştırması, çünkü "x" terimi matematiksel ifadelede çok sık kullanılır. 0:01:36.595,0:01:41.067 . 0:01:41.067,0:01:42.400 . 0:01:42.400,0:01:49.412 Eğer 7 çarpı x eşittir 14 yazarken çarpı işareti kullansaydım çarpı ve x biraz garip olurdu, yani xx yada çarpıçarpı gibi görülürdü. 0:01:49.412,0:01:52.400 . 0:01:52.400,0:01:54.985 . 0:01:54.985,0:01:57.400 Yani denklemlerle, özellikle de içinde "x" olanlarla uğraşırken normaldeki gibi çarpma işareti kullanmıyoruz. 0:01:57.400,0:01:58.933 . 0:01:58.933,0:02:01.255 . 0:02:01.255,0:02:05.434 Onun yerine istersek, çarpmayı ifade etmek için nokta koyabiliriz. 0:02:05.434,0:02:06.595 . 0:02:06.595,0:02:10.403 7 çarpı x eşittir 14 diyebiliriz arada nokta ile. 0:02:10.403,0:02:13.004 Ama bu bile hala biraz garip görülüyor. 0:02:13.004,0:02:14.908 Eğer çarpım durumda bir ifade yazacaksanız 7x gibi yazmanız yeterli. 0:02:14.908,0:02:16.766 . 0:02:16.766,0:02:19.738 Bu zaten 7 çarpı x demektir. 0:02:19.738,0:02:22.478 Şimdi denklemi çözebilecek hale getirmek için biraz düşünelim bakalım. 0:02:22.478,0:02:25.403 . 0:02:25.403,0:02:27.493 7 kere x, ne demek ki bu? 0:02:27.493,0:02:29.815 Şimdi bunu tekrar yazayım ama bu kez işlemi göstererek yazıyorum. 0:02:29.815,0:02:32.323 . 0:02:32.323,0:02:35.388 7 kere x demiştik. 0:02:35.388,0:02:38.081 Yani bu, x kendisi ile 7 kez toplanmış demek. 0:02:38.081,0:02:40.403 Çarpmanın tanımı da zaten budur. 0:02:40.403,0:02:48.484 Yani neydi, x artı x artı x artı x artı x... 0:02:48.484,0:02:51.735 -kaç oldu, 5 olmuş- artı x artı x. 0:02:51.735,0:02:55.589 Evet şimdi burada 7 tane x oldu. 0:02:55.589,0:02:57.168 Alın işte size 7x. 0:02:57.168,0:02:58.143 Bakın bir daha yazayım. 0:02:58.143,0:03:03.716 Buradaki şey tam da 7 tane x oluyor. 0:03:03.716,0:03:07.664 Eşitlik bize, 7x eşittir 14 diyordu. 0:03:07.664,0:03:11.472 Yani aynı zamanda buradaki de 14'e eşit olmalı. 0:03:11.472,0:03:14.072 O zaman buraya 14 tane şekil çizeyim. 0:03:14.072,0:03:19.831 yani burada; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 0:03:19.831,0:03:23.467 9, 10, 11, 12, 13, 14 tane şeklimiz var. 0:03:23.467,0:03:26.936 Yani 7 tane x, 14 tane daireye eşit demek istiyoruz. 0:03:26.936,0:03:29.398 Bunlar aynı anlama geliyorlar. 0:03:29.398,0:03:32.741 Bu şekilde çizmemin sebebi ise iki tarafı da 7 ile böldüğümüzde neler olduğunu anlamanız. 0:03:32.741,0:03:35.388 . 0:03:35.388,0:03:37.664 . 0:03:37.664,0:03:39.800 Şimdi şunu sileyim. 0:03:39.800,0:03:44.398 - 0:03:44.398,0:03:47.867 şu daireyi de çizelim.. 0:03:47.867,0:03:53.407 Neyse, yani genel olarak, bir denklemi katsayısı ile sadeleştirirken... bu arada katsayı değişkenin önündeki sayıya denir. 0:03:53.407,0:03:56.147 . 0:03:56.147,0:03:57.308 . 0:03:57.308,0:03:58.748 Yani değişkeni ile bir sayı çarptık yani katsayı çarpı değişken oldu o da eşittir, herhangi bir şey diyebiliriz. 0:03:58.748,0:04:00.837 . 0:04:00.837,0:04:03.159 . 0:04:03.159,0:04:05.249 Yapmanız gereken iki tarafı da değişkenin katsayısı ile bölmek ve mesela bu denklemde iki tarafı da 7 ile bölmektir. 0:04:05.249,0:04:07.757 . 0:04:07.757,0:04:12.494 Peki iki tarafı da 7'ye bölersek, ne olur? 0:04:12.494,0:04:16.255 7 çarpı bir şeyi 7'ye bölersek başa dönmüş oluruz. 0:04:16.255,0:04:18.252 . 0:04:18.252,0:04:22.664 7'ler birbirini götürür ve 14'ü de 7'ye bölersek 2 eder. 0:04:22.664,0:04:26.751 Böylece sonuç, x eşittir 2 olacaktır. 0:04:26.751,0:04:29.398 Bunu kafanızda somutlaştırmak için bakalım eşitliğin iki tarafını gerçekten de 7 bölüme ayırınca ne oluyor. 0:04:29.398,0:04:32.742 . 0:04:32.742,0:04:36.410 . 0:04:36.410,0:04:37.664 Yani sonuçta bu bir "eşitlik". 0:04:37.664,0:04:39.800 İşte bu, şuna eşittir diyor. 0:04:39.800,0:04:43.469 Sol tarafta ne yaparsam, sağ tarafta da aynısını yapmalıyım. 0:04:43.469,0:04:46.163 Eğer bir tarafta yapıp diğer tarafta da aynı şeyi yapmazsam eşitlik bozulur. 0:04:46.163,0:04:48.400 . 0:04:48.400,0:04:50.482 Zaten ikisi de aynı şeydi. 0:04:50.482,0:04:54.986 Öyleyse 7 gruba ayıralım. 0:04:54.986,0:04:56.054 nce sol tarafı 7'ye böleyim. 0:04:56.054,0:04:59.816 Burada zaten yedi x vardı. İşte bir, iki, üç,dört, beş, altı, yedi.Böylece bir, iki, üç, dört, beş, altı, yedi grup oldu bu tarafta. 0:04:59.816,0:05:01.813 . 0:05:01.813,0:05:04.460 . 0:05:04.460,0:05:07.664 Şimdi, eğer burayı yedi gruba ayırdıysam sağ tarafı da yedi gruba ayırmalıyım. 0:05:07.664,0:05:11.400 . 0:05:11.400,0:05:16.999 Bir, iki, üç, dört, beş, altı, yedi. 0:05:16.999,0:05:19.599 Bu taraftakiler, diğer taraftakilere eşitse, 0:05:19.599,0:05:26.008 iki tarafı da eşit parçalara böldüğüme göre, her bir parça da eşit olacaktır. 0:05:26.008,0:05:28.330 . 0:05:28.330,0:05:31.674 Yani diyebilirim ki bu parça şuna eşittir. 0:05:31.674,0:05:35.064 Ve bu parça da şuna eşit. 0:05:35.064,0:05:36.132 yani sonuçta hepsi eşit parçalar. 0:05:36.132,0:05:37.711 Yedi parça bu tarafta, yedi parça da diğer tarafta. 0:05:37.711,0:05:41.798 Öyleyse buradaki her x, diğer taraftaki iki daireye eşit olmalı. 0:05:41.798,0:05:46.720 Bu durumda, x eşittir iki tane daire olmalı, yani x eşittir 2. 0:05:46.720,0:05:49.414 . 0:05:49.414,0:05:51.132 . 0:05:51.132,0:05:54.067 Konuyu netleştirmek için bir kaç örnek daha yapalım ki iki tarafta da aynı şeyi yapmanın önemi iyice kafamıza yerleşsin. 0:05:54.067,0:05:55.823 . 0:05:55.823,0:05:58.005 . 0:05:58.005,0:06:00.792 . 0:06:00.792,0:06:04.507 Sayfayı biraz indireyim. 0:06:04.507,0:06:13.656 Şimdi diyelim ki, elimde 3x var ve 15'e eşit. 0:06:13.656,0:06:15.931 Aslında yine kafanızda yapabileceğiniz bir işlem bu. 0:06:15.931,0:06:18.160 Diyorum ki 3 kere bir şey 15 ediyor. 0:06:18.160,0:06:19.467 . 0:06:19.467,0:06:22.247 Çarpım tablosunu hatırlarsanız bulması hiç de zor değil. 0:06:22.247,0:06:25.498 Ama bunu sistemli bir şekilde çözmek istiyorsak demeliyiz ki, bu sol taraftaki şey sağ taraftakine eşit olmalı. 0:06:25.498,0:06:27.820 . 0:06:27.820,0:06:30.420 . 0:06:30.420,0:06:32.742 Bu taraftaki x yalnız kalması için ne yapmamız gerekir? 0:06:32.742,0:06:33.718 . 0:06:33.718,0:06:36.504 İki tarafıda 3'e bölersem x yalnız kalıyormuş 0:06:36.504,0:06:39.801 Bunu yaptığımda, solda 3 bölü 3 olur, 0:06:39.801,0:06:43.795 Üçler birbirini götürür ve sadece x kalmış olur. 0:06:43.795,0:06:45.400 . 0:06:45.400,0:06:47.742 Yani, 3x eşittir 15'miş. 0:06:47.742,0:06:53.129 Eğer sol tarafı 3'e bölersem, eşitliğin bozulmaması için sağ tarafı da 3'e bölmem gerekir. 0:06:53.129,0:06:57.495 . 0:06:57.495,0:06:58.749 Peki o zaman ne olur? 0:06:58.749,0:07:01.256 Sol tarafta sadeleşmeden sonra sadece x kalmıştı, yani sol taraf x. 0:07:01.256,0:07:04.414 . 0:07:04.414,0:07:07.804 Sağ tarafta ise, 15 bölü 3 kaç eder ki? 0:07:07.804,0:07:11.752 Tabiki sadece 5. 0:07:11.752,0:07:13.749 Bu denklemi, biraz daha farklı bir yöntemle de çözebiliriz ama aslında iki işlem de aynıdır. 0:07:13.749,0:07:16.257 . 0:07:16.257,0:07:21.086 3x eşittir 15 diye başlamıştık, bana diyebilirsiniz ki, üçe bölmek yerine iki tarafı da 1/3 ile çarparak da katsayıdan kurtulabilirsin. 0:07:21.086,0:07:25.405 . 0:07:25.405,0:07:28.331 . 0:07:28.331,0:07:30.142 . 0:07:30.142,0:07:34.322 Yani eşitliğin iki tarafını da 1/3 ile çarpsam da aynı sonucu bulmalıyım. 0:07:34.322,0:07:36.319 . 0:07:36.319,0:07:38.130 Zaten baktığımızda, 3 tane 1/3, 1 eder. 0:07:38.130,0:07:42.170 Önce sol tarafı yaparsak, 1 bölü 3 çarpı 3 sadeleşince 1 kalır, yani bir x. 0:07:42.170,0:07:45.932 . 0:07:45.932,0:07:51.737 1x eşittir 15 çarpı 1 bölü 3 oldu, o da sadeleşince eşittir 5 olur. 0:07:51.737,0:07:56.799 1 kere x yazmak, sadece x yazmakla aynı şey, yani x eşittir 5. 0:07:56.799,0:07:58.656 . 0:07:58.656,0:08:02.046 Bu iki yöntem de aslında aynı şey. 0:08:02.046,0:08:05.994 Eğer iki tarafı da üçe bölersen iki tarafı da 1/3 ile çarpmış olursun. 0:08:05.994,0:08:10.916 . 0:08:10.916,0:08:12.588 Şimdi bir örnek daha yapalım ama bu kez daha zor bir şeyler olsun. 0:08:12.588,0:08:14.467 . 0:08:14.467,0:08:17.325 Hatta kullandığımız değişken de farklı olsun. 0:08:17.325,0:08:36.923 Mesela diyelim ki, iki "y" artı dört "y" eşittir 18. 0:08:36.923,0:08:38.502 Bunu anlaması öncekilerden daha zor gelebilir. 0:08:38.502,0:08:39.663 . 0:08:39.663,0:08:41.334 Diyoruz ki bir şeyin 2 katı ile aynı şeyin 4 katını toplayınca 18 oluyor. 0:08:43.586,0:08:45.839 . 0:08:45.839,0:08:48.068 Sayıyı bilmeden düşünmesi zor gelebilir. 0:08:48.068,0:08:49.415 İsterseniz teker teker sayı verelim. 0:08:49.415,0:08:52.062 Mesela "y", 1 olsaydı, 2 artı 4 olurdu ama doğru olmuyor böyle de. 0:08:52.062,0:08:53.409 . 0:08:53.409,0:08:55.174 Tekrardan sistematik düşünelim. 0:08:55.174,0:08:56.752 Yani isterseniz denemeye devam edin, eninde sonunda cevabı bulursunuz ama bunu sistemli bir şekilde çözmeliyiz. 0:08:56.752,0:08:58.146 . 0:08:58.146,0:09:00.328 Şimdi şunu düşünelim. 0:09:00.328,0:09:02.279 Eğer elimde iki tane "y" varsa bu ne demektir? 0:09:02.279,0:09:09.152 Yani iki tane "y" birbiri ile toplanmış. 0:09:09.152,0:09:12.263 Öyleyse "y" artı "y" demek bu. 0:09:12.263,0:09:15.003 Sonra da ona dört tane y daha eklemişiz. 0:09:15.003,0:09:19.137 Bu da yine birbiri ile toplanan dört y demek. 0:09:19.137,0:09:20.808 . 0:09:20.808,0:09:24.338 Yani "y" artı "y" artı "y" artı "y". 0:09:24.338,0:09:29.075 Ve bu da 18 ediyormuş. 0:09:29.075,0:09:35.251 Yani eşittir 18. 0:09:35.251,0:09:39.059 Peki şimdi sol tarafta kaç "y" oldu? 0:09:39.059,0:09:41.149 Kaç tane "y" var elimde? 0:09:41.149,0:09:45.747 Bir, iki, üç, dört, beş, altı tane "y" varmış. 0:09:45.747,0:09:48.812 Yani bunu, 6"y" eşittir 18 diye sadeleştirebilirim. 0:09:48.812,0:09:51.134 Zaten düşünürseniz, mantıken öyle olmalı. 0:09:51.134,0:09:56.799 Yani burada 2"y" artı 4 "y" vardı, toplarsak 6 "y" olmalı. 0:09:56.799,0:10:00.793 Yani 2 "y" artı 4 "y", 6 "y" eder ki bu da çok mantıklı. 0:10:00.793,0:10:03.672 Elimizde 2 elma olsaydı 4 elma daha eklersek elimizde 6 elma olur. 0:10:03.672,0:10:04.833 . 0:10:04.833,0:10:07.620 Elimde 2 tane "y" varsa, 4 tane "y" daha eklersem elimde 6 "y" olur. 0:10:07.620,0:10:10.174 Bu da 18 oluyormuş. 0:10:10.174,0:10:15.422 Artık buradan sonrasını yapmayı da biliyoruz. 0:10:15.422,0:10:18.162 6 kere bir şey 18 ediyorsa, iki tarafı da 6 ile böldüğümde o şeyin ne olduğunu bulmuş olurum. 0:10:18.162,0:10:22.481 . 0:10:22.481,0:10:30.793 Yani sol tarafı 6 ile bölüyoruz sağ tarafı da 6 ile bölüyoruz. 0:10:30.793,0:10:32.744 . 0:10:36.111,0:10:39.478 Böylece sonuçta elimizde "y" eşittir 3 kaldı. 0:10:39.478,0:10:40.499 İsterseniz kontrol de edebilirsiniz. 0:10:40.499,0:10:41.985 Denklemlerin güzel yanlarından biri de budur. 0:10:41.985,0:10:44.261 Doğru sonucu bulup bulmadığınızı kontrol edebilirsiniz. 0:10:44.261,0:10:45.933 Bakalım oluyormuymuş. 0:10:45.933,0:10:52.249 2 kere 3, artı 4 kere 3 ne yapar? 0:10:52.249,0:10:56.335 2 kere 3, burası 6 yapar. 0:10:56.335,0:10:59.493 4 kere 3 de 12 yapar. 0:10:59.493,0:11:03.998 6 artı 12 de tabiki 18 yapar. 0:11:03.998,9:59:59.000 Yani oluyormuş.