WEBVTT 00:00:00.418 --> 00:00:12.533 Recimo da imamo jednačinu - sedam puta x da je jednako četrnaest. 00:00:12.533 --> 00:00:15.867 Pre nego što i pokušamo da rešimo ovu jednačinu, 00:00:15.867 --> 00:00:19.737 ono što želim da uradim jeste da malo razmislim o tome šta to sve u stvari znači. 00:00:19.737 --> 00:00:22.430 Sedam x jednako četrnaest, 00:00:22.430 --> 00:00:39.427 potpunu je ista stvar reći i sedam puta x - da to napišem ovako - sedam puta x jednako je četrnaest. 00:00:39.427 --> 00:00:43.533 Sad, možda vi možete ovo da rešite iz glave. 00:00:43.533 --> 00:00:45.743 Možete bukvalno proći kroz tabelu množenja sa 7. 00:00:45.743 --> 00:00:48.762 Kažete, pa 7 puta 1 jednako je 7, tako da to neće proći. 00:00:48.762 --> 00:00:54.010 7 puta 2 je jednako 14, tako da 2 ovde radi posao. 00:00:54.010 --> 00:00:56.424 Tako ćete moći odmah da je rešite. 00:00:56.424 --> 00:00:59.257 Odmah bi mogli, samo isprobavanjem raznih brojeva, 00:00:59.257 --> 00:01:01.394 da kažete - hej, pa ovo će biti 2. 00:01:01.394 --> 00:01:03.716 Ali ono što ćemo raditi u ovom snimku jeste da razmislimo 00:01:03.716 --> 00:01:05.666 kako da ovakav problem rešimo na sistemski način. 00:01:05.666 --> 00:01:08.267 Ono što ćemo videti jeste da kako ove jednačine 00:01:08.267 --> 00:01:10.728 budu postajale sve komplikovanije, nećemo više moći 00:01:10.728 --> 00:01:12.586 da razmislimo i rešimo ih iz glave. 00:01:12.586 --> 00:01:15.418 Stoga je veoma važno da, pod jedan, razumete kako da 00:01:15.418 --> 00:01:16.733 radite sa ovim jednačinama, ali je još važnije da 00:01:16.733 --> 00:01:18.251 razumete šta one stvarno predstavljaju. 00:01:18.251 --> 00:01:21.920 Ovo bukvalno govori da je 7 puta x jednako 14. 00:01:21.920 --> 00:01:24.753 U algebri mi ne pišemo "puta", odnosno znak za množenje. 00:01:26.588 --> 00:01:28.422 Kada napišete dva broja jedan pored drugog, ili broj pored 00:01:28.422 --> 00:01:30.419 promenljive kao što je ovde slučaj, to jednostavno znači da ih 00:01:30.419 --> 00:01:32.090 vi množite. 00:01:32.090 --> 00:01:34.087 To je samo skraćivanje, skraćeni zapis. 00:01:34.087 --> 00:01:36.595 I uopšte, ne koristimo znak za množenje zato što 00:01:36.595 --> 00:01:41.067 je zbunjujeće, jer je x najčešća promenljiva 00:01:41.067 --> 00:01:42.400 koja se koristi u algebri. 00:01:42.400 --> 00:01:49.412 I ako bi napisao da je 7 puta x jednako 14, ako bi napisao 00:01:49.412 --> 00:01:52.400 znak za množenje ili moje x malo drugačije, moglo bi da izgleda 00:01:52.400 --> 00:01:54.985 kao xx ili puta puta. 00:01:54.985 --> 00:01:57.400 Tako da uglavnom kada radite sa jednačinama, 00:01:57.400 --> 00:01:58.933 a pogotovo ako je jedna od promenljivih x, vi 00:01:58.933 --> 00:02:01.255 ne bi koristili tradicionalni znak za množenje. 00:02:01.255 --> 00:02:05.434 Možete koristiti nešto kao što je ovo - možete koristi tačku da 00:02:05.434 --> 00:02:06.595 predstavite množenje. 00:02:06.595 --> 00:02:10.403 Tako da možete da imate 7 puta x jednako je 14. 00:02:10.403 --> 00:02:13.004 Ali ovo je i dalje malo neobično. 00:02:13.004 --> 00:02:14.908 Ako imate nešto pomnoženo sa promenljivom 00:02:14.908 --> 00:02:16.766 napisaćete samo 7x. 00:02:16.766 --> 00:02:19.738 To bukvalno znači 7 puta x. 00:02:19.738 --> 00:02:22.478 Sad, da bi razumeli kako možete da radite sa ovom jednačinom 00:02:22.478 --> 00:02:25.403 kako bi ste je rešili, hajde da je vizualizujemo. 00:02:25.403 --> 00:02:27.493 Dakle, 7 puta x, šta je to? 00:02:27.493 --> 00:02:29.815 To je ista stvar - samo ću prepisati tu 00:02:29.815 --> 00:02:32.323 jednačinu, ali ću je prepisati u vizuelnom obliku. 00:02:32.323 --> 00:02:35.388 Dakle, 7 puta x. 00:02:35.388 --> 00:02:38.081 To bukvalno znači x dodato na sebe 7 puta. 00:02:38.081 --> 00:02:40.403 To je definicija množenja. 00:02:40.403 --> 00:02:48.484 Dakle, to je bukvalno x plus x plus x plus x plus x - da vidimo, 00:02:48.484 --> 00:02:51.735 to je 5 x-eva - plus x plus x. 00:02:51.735 --> 00:02:55.589 Dakle, to što imamo jeste bukvalno 7 x-eva. 00:02:55.589 --> 00:02:57.168 To je 7x, što imamo. 00:02:57.168 --> 00:02:58.143 Hajde da prepišem to ispod. 00:02:58.143 --> 00:03:03.716 Ono što imamo jeste 7x. 00:03:03.716 --> 00:03:07.664 Ova jednačina nam govori da je 7x jednako sa 14. 00:03:07.664 --> 00:03:11.472 Samo govori da je ovo jednako sa 14. 00:03:11.472 --> 00:03:14.072 Hajde da nacrtam 14 predmeta ovde. 00:03:14.072 --> 00:03:19.831 Recimo da imam 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 00:03:19.831 --> 00:03:23.467 9, 10, 11, 12, 13, 14. 00:03:23.467 --> 00:03:26.936 Dakle, bukvalno govorimo da je 7x jednako sa 14 nečega. 00:03:26.936 --> 00:03:29.398 Ovo su identične izjave. 00:03:29.398 --> 00:03:32.741 Sad, razlog zbog kojeg sam to nacrtao na ovaj način jeste da bi 00:03:32.741 --> 00:03:35.388 vi zaista shvatili šta ćemo uraditi kada 00:03:35.388 --> 00:03:37.664 podelimo obe strane sa 7. 00:03:37.664 --> 00:03:39.800 Hajde da obrišem ovo ovde. 00:03:39.800 --> 00:03:44.398 Standardni korak kada god - opa, ovo nisam hteo da uradim, 00:03:44.398 --> 00:03:47.867 hajde da ovo uradim, da nacrtam taj poslednj krug. 00:03:47.867 --> 00:03:53.407 Tako da uopšte, kada god uprošćavate jednačinu na koef... 00:03:53.407 --> 00:03:56.147 - koeficijent je samo broj koji množi 00:03:56.147 --> 00:03:57.308 promenljivu. 00:03:57.308 --> 00:03:58.748 Dakle, neki broj koji množi promenljivu, ili možemo to nazvati i kao 00:03:58.748 --> 00:04:00.837 koeficijent pomnožen promenljivom jednak je 00:04:00.837 --> 00:04:03.159 nečemu drugom. 00:04:03.159 --> 00:04:05.249 Ono što treba da uradite jeste da obe strane podelite sa 7 u 00:04:05.249 --> 00:04:07.757 ovom slučaju, odnosno, da podelite obe strane sa koeficijentom. 00:04:07.757 --> 00:04:12.494 Dakle, ako podelite obe strane sa 7, šta dobijate? 00:04:12.494 --> 00:04:16.255 7 pomnoženo sa nečim što je podeljeno sa 7 će jednostavno biti 00:04:16.255 --> 00:04:18.252 to početno nešto. 00:04:18.252 --> 00:04:22.664 Sedmice se poništavaju, a 14 podeljeno sa 7 je 2. 00:04:22.664 --> 00:04:26.751 Dakle, vaše rešenje će biti da je x jednako 2. 00:04:26.751 --> 00:04:29.398 Ali, samo da učinim veoma opipljivim u vašim glavama ono što 00:04:29.398 --> 00:04:32.742 se ovde dešava, kada mi delimo obe strane 00:04:32.742 --> 00:04:36.410 jednačine sa 7, mi bukvalno delimo obe strane sa 7. 00:04:36.410 --> 00:04:37.664 Ovo je jednačina. 00:04:37.664 --> 00:04:39.800 I govori da je ovo jednako tome. 00:04:39.800 --> 00:04:43.469 Sve što uradim levoj strani moram da uradim i desnoj. 00:04:43.469 --> 00:04:46.163 Ako otpočnu kao jednake, ne mogu da izvršim operaciju samo 00:04:46.163 --> 00:04:48.400 na jednoj strani i da i dalje budu jednake. 00:04:48.400 --> 00:04:50.482 One su bile ista stvar. 00:04:50.482 --> 00:04:54.986 Tako da ako podelim levu stranu sa 7, hajde da ih podelim 00:04:54.986 --> 00:04:56.054 u sedam grupa. 00:04:56.054 --> 00:04:59.816 Dakle, tu je sedam x-eva, dakle to su jedan, dva tri, 00:04:59.816 --> 00:05:01.813 četiri, pet, šest, sedam. 00:05:01.813 --> 00:05:04.460 Dakle, to je jedna, dve, tri, četiri, pet, šest, sedam grupa. 00:05:04.460 --> 00:05:07.664 Sad, ako ih podelim u sedam grupa, takođe hoću 00:05:07.664 --> 00:05:11.400 da podelim i desnu stranu u sedam grupa. 00:05:11.400 --> 00:05:16.999 Jedan, dva, tri, četiri, pet, šest, sedam. 00:05:16.999 --> 00:05:19.599 Ako je cela ova stvar ista kao i cela ova stvar, onda je svaki 00:05:19.599 --> 00:05:26.008 od ovih malih parčića na koje smo ih izdelili, ovih sedam parčića, 00:05:26.008 --> 00:05:28.330 svaki će biti jednak. 00:05:28.330 --> 00:05:31.674 Dakle, može se reći da je ovo parče isto kao i ovo parče. 00:05:31.674 --> 00:05:35.064 Ovo parče je jednako ovom parčetu - oni su 00:05:35.064 --> 00:05:36.132 svi jednaki parčići. 00:05:36.132 --> 00:05:37.711 Ovde ima sedam parčića, sedam parčića je i ovde. 00:05:37.711 --> 00:05:41.798 Dakle, svaki x mora biti jednak sa dva ova predmeta. 00:05:41.798 --> 00:05:46.720 Dakle, dobijamo da je x jednako, u ovom slučaju - u ovom slučaju 00:05:46.720 --> 00:05:49.414 smo imali predmete iscrtane tako da su tu dva od 00:05:49.414 --> 00:05:51.132 njih. X je jednako 2. 00:05:51.132 --> 00:05:54.067 Hajde da sad uradimo još par primera kako bi 00:05:54.067 --> 00:05:55.823 stvarno shvatili da ovde radimo sa jednačinom, 00:05:55.823 --> 00:05:58.005 i da bi svaku operacija koju uradite na jednoj strani jednačine 00:05:58.005 --> 00:06:00.792 trebali da uradite i na drugoj. 00:06:00.792 --> 00:06:04.507 Hajde da malo skrolujem na dole. 00:06:04.507 --> 00:06:13.656 Recimo da imam, recimo da imam da je 3x jednako sa 15. 00:06:13.656 --> 00:06:15.931 Još jednom, vi bi ovo mogli da uradite iz glave. 00:06:15.931 --> 00:06:18.160 Vi kažete da je ovo govori da je 3 pomnoženo sa nekim 00:06:18.160 --> 00:06:19.467 brojem jednako sa 15. 00:06:19.467 --> 00:06:22.247 Možete krenuti kroz vašu tabelu množenja sa 3 i tako provaliti rezultat. 00:06:22.247 --> 00:06:25.498 Ali ako ste želeli da ovo uradite sistematski, a 00:06:25.498 --> 00:06:27.820 dobro je da to razumete sistematski, recimo OK, ovo 00:06:27.820 --> 00:06:30.420 sa lave strane jednačine je jednako sa ovim sa desne strane. 00:06:30.420 --> 00:06:32.742 Šta treba da uradim sa ovim na levoj strani 00:06:32.742 --> 00:06:33.718 da bi tu ostalo samo x? 00:06:33.718 --> 00:06:36.504 Pa, da bi tu ostalo samo x, moram to podeliti sa 3. 00:06:36.504 --> 00:06:39.801 A kompletna motivacija zašto to radim jeste da 3 pomnoženo 00:06:39.801 --> 00:06:43.795 sa nečim što je podeljeno sa 3, trojke će se poništiti, i sve što 00:06:43.795 --> 00:06:45.400 će mi ostati jeste x. 00:06:45.400 --> 00:06:47.742 Sad, 3x je bilo jednako sa 15. 00:06:47.742 --> 00:06:53.129 Ako delim levu stranu sa 3, a želim da jednakost 00:06:53.129 --> 00:06:57.495 i dalje važi, ja takođe moram da podelim i desnu stranu sa 3. 00:06:57.495 --> 00:06:58.749 I šta nam sad to daje? 00:06:58.749 --> 00:07:01.256 Pa, leva strana, ostaće nam samo 00:07:01.256 --> 00:07:04.414 x, tako da ostaje samo x. 00:07:04.414 --> 00:07:07.804 I onda desna strana, šta je 15 podeljeno sa 3? 00:07:07.804 --> 00:07:11.752 Pa, to je samo 5. 00:07:11.752 --> 00:07:13.749 Sad, takođe ste mogli ovu jednačinu rešiti na malo 00:07:13.749 --> 00:07:16.257 drugačiji način, iako su u stvari isti. 00:07:16.257 --> 00:07:21.086 Ako počnem sa 3x koji su jednaki sa 15, možete reći da, hej Sal, 00:07:21.086 --> 00:07:25.405 umesto da delim sa 3, ja isto tako mogu da se otarasim trojke, 00:07:25.405 --> 00:07:28.331 mogu da ostanem samo sa x, ako pomnožim obe strane 00:07:28.331 --> 00:07:30.142 ove jednačine sa 1/3. 00:07:30.142 --> 00:07:34.322 Tako da, ako pomnožim obe strane jednačine sa 1/3 00:07:34.322 --> 00:07:36.319 to bi trebalo takođe da prođe. 00:07:36.319 --> 00:07:38.130 Vi kažete, gledaj - 1/3 od 3 je 1. 00:07:38.130 --> 00:07:42.170 Kada samo pomnožite ovaj deo ovde, 1/3 puta 00:07:42.170 --> 00:07:45.932 3, to je samo 1, 1x. 00:07:45.932 --> 00:07:51.737 1x je jednako sa 15 puta 1/3, is equal to 5. 00:07:51.737 --> 00:07:56.799 A 1 pomnoženo sa x je ista stvar kao i samo x, tako da je ovo ista 00:07:56.799 --> 00:07:58.656 stvar kao i reći x je jednako sa 5. 00:07:58.656 --> 00:08:02.046 I ovo su u stvari isti načini za rešavanje. 00:08:02.046 --> 00:08:05.994 Ako podelite obe strane sa 3, to je isto što i 00:08:05.994 --> 00:08:10.916 množenje obe strane jednačine sa 1/3. 00:08:10.916 --> 00:08:12.588 Hajde da uradimo još jednu, i napravićemo je da bude 00:08:12.588 --> 00:08:14.467 malo komplikovanija. 00:08:14.467 --> 00:08:17.325 I izmeniću malo i promenljivu. 00:08:17.325 --> 00:08:36.923 Hajde da kažemo da imam 2y plus 4y da je jednako sa 18. 00:08:36.923 --> 00:08:38.502 Sad je odjednom malo teže da 00:08:38.502 --> 00:08:39.663 ovo izračunam iz glave. 00:08:39.663 --> 00:08:41.334 Kažemo da će 2 puta nešto plus 4 puta to isto 00:08:43.586 --> 00:08:45.839 nešto biti jednako sa 18. 00:08:45.839 --> 00:08:48.068 Malo je teže razmišljati o tome koji bi to broj mogao biti. 00:08:48.068 --> 00:08:49.415 Možete da ih isprobate. 00:08:49.415 --> 00:08:52.062 Recimo da ako je y jednako 1, bilo bi 2 puta 1 plus 4 puta 1, 00:08:52.062 --> 00:08:53.409 pa to ne odgovara. 00:08:53.409 --> 00:08:55.174 Ali hajde da razmislio kako to možemo uraditi sistemski. 00:08:55.174 --> 00:08:56.752 Možete da nastavite da pogađate i možda ćete jednom 00:08:56.752 --> 00:08:58.146 i pogoditi odgovor, ali kako da ovo uradite sistemski. 00:08:58.146 --> 00:09:00.328 Hajde da to vizualizujemo. 00:09:00.328 --> 00:09:02.279 Ako imam dva y-na, šta to znači? 00:09:02.279 --> 00:09:09.152 To bukvalno znači da imam dva y dodata jedan na drugi. 00:09:09.152 --> 00:09:12.263 Dakle, to je bukvalno y plus y. 00:09:12.263 --> 00:09:15.003 I onda na to dodajem 4 y. 00:09:15.003 --> 00:09:19.137 Na to dodajem četiri y, što je bukvalno četiri 00:09:19.137 --> 00:09:20.808 y dodato jedno na drugo. 00:09:20.808 --> 00:09:24.338 Dakle to je y plus y plus y plus y. 00:09:24.338 --> 00:09:29.075 A to sve treba da bude jednako 18. 00:09:29.075 --> 00:09:35.251 Dakle to je jednako sa 18. 00:09:35.251 --> 00:09:39.059 Sad, koliko y imam ovde sa leve strane? 00:09:39.059 --> 00:09:41.149 Koliko y imam? 00:09:41.149 --> 00:09:45.747 Imam jedan, dva, tri, četiri, pet, šest y. 00:09:45.747 --> 00:09:48.812 Dakle, možete uprostiti ovo sa 6y je jednako sa 18. 00:09:48.812 --> 00:09:51.134 I ako malo razmislite o tome ima potpunog smisla. 00:09:51.134 --> 00:09:56.799 Dakle ovo ovde, 2y plus 4y jeste 6y. 00:09:56.799 --> 00:10:00.793 Dakle, 2y plus 4y je 6y, što imam potpuno smisla. 00:10:00.793 --> 00:10:03.672 Ako imam 2 jabuke i još 4 jabuke, imaću 00:10:03.672 --> 00:10:04.833 ukupno 6 jabuka. 00:10:04.833 --> 00:10:07.620 Ako imam 2 y plus 4 y, imaću 6 y. 00:10:07.620 --> 00:10:10.174 Sada to treba da bude jednako sa 18. 00:10:10.174 --> 00:10:15.422 I sada, nadam se, razumemo kako ovo da uradimo. 00:10:15.422 --> 00:10:18.162 Ako imam 6 puta nešto da je jednako 18, ako podelim obe 00:10:18.162 --> 00:10:22.481 strane ove jednačine sa 6, rešiću to nešto. 00:10:22.481 --> 00:10:30.793 Dakle, podelimo levu stranu sa 6, i podelimo 00:10:30.793 --> 00:10:32.744 desnu stranu sa 6. 00:10:36.111 --> 00:10:39.478 I ostaje nam da je y jednako 3. 00:10:39.478 --> 00:10:40.499 Možete to i da isprobate. 00:10:40.499 --> 00:10:41.985 To je ono što je kul kod jednačina. 00:10:41.985 --> 00:10:44.261 Uvek možete da proverite i vidite da li ste dobili tačan odgovor. 00:10:44.261 --> 00:10:45.933 Hajde da vidimo kako se to radi. 00:10:45.933 --> 00:10:52.249 2 puta 3 plus 4 puta 3 je jednako čemu? 00:10:52.249 --> 00:10:56.335 2 puta 3, to je 6. 00:10:56.335 --> 00:10:59.493 I onda 4 puta 3 je 12. 00:10:59.493 --> 00:11:03.998 6 plus 12 je, stvarno, jednako sa 18. 00:11:03.998 --> 99:59:59.999 Dakle uspelo je.