1
00:00:00,418 --> 00:00:12,533
Recimo da imamo jednačinu - sedam puta x da je jednako četrnaest.

2
00:00:12,533 --> 00:00:15,867
Pre nego što i pokušamo da rešimo ovu jednačinu,

3
00:00:15,867 --> 00:00:19,737
ono što želim da uradim jeste da malo razmislim o tome šta to sve u stvari znači.

4
00:00:19,737 --> 00:00:22,430
Sedam x jednako četrnaest,

5
00:00:22,430 --> 00:00:39,427
potpunu je ista stvar reći i sedam puta x - da to napišem ovako - 
sedam puta x jednako je četrnaest.

6
00:00:39,427 --> 00:00:43,533
Sad, možda vi možete ovo da rešite iz glave.

7
00:00:43,533 --> 00:00:45,743
Možete bukvalno proći kroz tabelu množenja sa 7.

8
00:00:45,743 --> 00:00:48,762
Kažete, pa 7 puta 1 jednako je 7, tako da to neće proći.

9
00:00:48,762 --> 00:00:54,010
7 puta 2 je jednako 14, tako da 2 ovde radi posao.

10
00:00:54,010 --> 00:00:56,424
Tako ćete moći odmah da je rešite.

11
00:00:56,424 --> 00:00:59,257
Odmah bi mogli, samo isprobavanjem raznih brojeva,

12
00:00:59,257 --> 00:01:01,394
da kažete - hej, pa ovo će biti 2.

13
00:01:01,394 --> 00:01:03,716
Ali ono što ćemo raditi u ovom snimku jeste da razmislimo

14
00:01:03,716 --> 00:01:05,666
kako da ovakav problem rešimo na sistemski način.

15
00:01:05,666 --> 00:01:08,267
Ono što ćemo videti jeste da kako ove jednačine

16
00:01:08,267 --> 00:01:10,728
budu postajale sve komplikovanije, nećemo više moći

17
00:01:10,728 --> 00:01:12,586
da razmislimo i rešimo ih iz glave.

18
00:01:12,586 --> 00:01:15,418
Stoga je veoma važno da, pod jedan, razumete kako da

19
00:01:15,418 --> 00:01:16,733
radite sa ovim jednačinama, ali je još važnije da

20
00:01:16,733 --> 00:01:18,251
razumete šta one stvarno predstavljaju.

21
00:01:18,251 --> 00:01:21,920
Ovo bukvalno govori da je 7 puta x jednako 14.

22
00:01:21,920 --> 00:01:24,753
U algebri mi ne pišemo "puta", odnosno znak za množenje.

23
00:01:26,588 --> 00:01:28,422
Kada napišete dva broja jedan pored drugog, ili broj pored

24
00:01:28,422 --> 00:01:30,419
promenljive kao što je ovde slučaj, to jednostavno znači da ih

25
00:01:30,419 --> 00:01:32,090
vi množite.

26
00:01:32,090 --> 00:01:34,087
To je samo skraćivanje, skraćeni zapis.

27
00:01:34,087 --> 00:01:36,595
I uopšte, ne koristimo znak za množenje zato što

28
00:01:36,595 --> 00:01:41,067
je zbunjujeće, jer je x najčešća promenljiva

29
00:01:41,067 --> 00:01:42,400
koja se koristi u algebri.

30
00:01:42,400 --> 00:01:49,412
I ako bi napisao da je 7 puta x jednako 14, ako bi napisao

31
00:01:49,412 --> 00:01:52,400
znak za množenje ili moje x malo drugačije, moglo bi da izgleda

32
00:01:52,400 --> 00:01:54,985
kao xx ili puta puta.

33
00:01:54,985 --> 00:01:57,400
Tako da uglavnom kada radite sa jednačinama,

34
00:01:57,400 --> 00:01:58,933
a pogotovo ako je jedna od promenljivih x, vi

35
00:01:58,933 --> 00:02:01,255
ne bi koristili tradicionalni znak za množenje.

36
00:02:01,255 --> 00:02:05,434
Možete koristiti nešto kao što je ovo - možete koristi tačku da

37
00:02:05,434 --> 00:02:06,595
predstavite množenje.

38
00:02:06,595 --> 00:02:10,403
Tako da možete da imate 7 puta x jednako je 14.

39
00:02:10,403 --> 00:02:13,004
Ali ovo je i dalje malo neobično.

40
00:02:13,004 --> 00:02:14,908
Ako imate nešto pomnoženo sa promenljivom

41
00:02:14,908 --> 00:02:16,766
napisaćete samo 7x.

42
00:02:16,766 --> 00:02:19,738
To bukvalno znači 7 puta x.

43
00:02:19,738 --> 00:02:22,478
Sad, da bi razumeli kako možete da radite sa ovom jednačinom

44
00:02:22,478 --> 00:02:25,403
kako bi ste je rešili, hajde da je vizualizujemo.

45
00:02:25,403 --> 00:02:27,493
Dakle, 7 puta x, šta je to?

46
00:02:27,493 --> 00:02:29,815
To je ista stvar - samo ću prepisati tu

47
00:02:29,815 --> 00:02:32,323
jednačinu, ali ću je prepisati u vizuelnom obliku.

48
00:02:32,323 --> 00:02:35,388
Dakle, 7 puta x.

49
00:02:35,388 --> 00:02:38,081
To bukvalno znači x dodato na sebe 7 puta.

50
00:02:38,081 --> 00:02:40,403
To je definicija množenja.

51
00:02:40,403 --> 00:02:48,484
Dakle, to je bukvalno x plus x plus x plus x plus x - da vidimo,

52
00:02:48,484 --> 00:02:51,735
to je 5 x-eva - plus x plus x.

53
00:02:51,735 --> 00:02:55,589
Dakle, to što imamo jeste bukvalno 7 x-eva.

54
00:02:55,589 --> 00:02:57,168
To je 7x, što imamo.

55
00:02:57,168 --> 00:02:58,143
Hajde da prepišem to ispod.

56
00:02:58,143 --> 00:03:03,716
Ono što imamo jeste 7x.

57
00:03:03,716 --> 00:03:07,664
Ova jednačina nam govori da je 7x jednako sa 14.

58
00:03:07,664 --> 00:03:11,472
Samo govori da je ovo jednako sa 14.

59
00:03:11,472 --> 00:03:14,072
Hajde da nacrtam 14 predmeta ovde.

60
00:03:14,072 --> 00:03:19,831
Recimo da imam 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

61
00:03:19,831 --> 00:03:23,467
9, 10, 11, 12, 13, 14.

62
00:03:23,467 --> 00:03:26,936
Dakle, bukvalno govorimo da je 7x jednako sa 14 nečega.

63
00:03:26,936 --> 00:03:29,398
Ovo su identične izjave.

64
00:03:29,398 --> 00:03:32,741
Sad, razlog zbog kojeg sam to nacrtao na ovaj način jeste da bi

65
00:03:32,741 --> 00:03:35,388
vi zaista shvatili šta ćemo uraditi kada

66
00:03:35,388 --> 00:03:37,664
podelimo obe strane sa 7.

67
00:03:37,664 --> 00:03:39,800
Hajde da obrišem ovo ovde.

68
00:03:39,800 --> 00:03:44,398
Standardni korak kada god - opa, ovo nisam hteo da uradim,

69
00:03:44,398 --> 00:03:47,867
hajde da ovo uradim, da nacrtam taj poslednj krug.

70
00:03:47,867 --> 00:03:53,407
Tako da uopšte, kada god uprošćavate jednačinu na koef...

71
00:03:53,407 --> 00:03:56,147
- koeficijent je samo broj koji množi

72
00:03:56,147 --> 00:03:57,308
promenljivu.

73
00:03:57,308 --> 00:03:58,748
Dakle, neki broj koji množi promenljivu, ili možemo to nazvati i kao

74
00:03:58,748 --> 00:04:00,837
koeficijent pomnožen promenljivom jednak je

75
00:04:00,837 --> 00:04:03,159
nečemu drugom.

76
00:04:03,159 --> 00:04:05,249
Ono što treba da uradite jeste da obe strane podelite sa 7 u

77
00:04:05,249 --> 00:04:07,757
ovom slučaju, odnosno, da podelite obe strane sa koeficijentom.

78
00:04:07,757 --> 00:04:12,494
Dakle, ako podelite obe strane sa 7, šta dobijate?

79
00:04:12,494 --> 00:04:16,255
7 pomnoženo sa nečim što je podeljeno sa 7 će jednostavno biti

80
00:04:16,255 --> 00:04:18,252
to početno nešto.

81
00:04:18,252 --> 00:04:22,664
Sedmice se poništavaju, a 14 podeljeno sa 7 je 2.

82
00:04:22,664 --> 00:04:26,751
Dakle, vaše rešenje će biti da je x jednako 2.

83
00:04:26,751 --> 00:04:29,398
Ali, samo da učinim veoma opipljivim u vašim glavama ono što

84
00:04:29,398 --> 00:04:32,742
se ovde dešava, kada mi delimo obe strane

85
00:04:32,742 --> 00:04:36,410
jednačine sa 7, mi bukvalno delimo obe strane sa 7.

86
00:04:36,410 --> 00:04:37,664
Ovo je jednačina.

87
00:04:37,664 --> 00:04:39,800
I govori da je ovo jednako tome.

88
00:04:39,800 --> 00:04:43,469
Sve što uradim levoj strani moram da uradim i desnoj.

89
00:04:43,469 --> 00:04:46,163
Ako otpočnu kao jednake, ne mogu da izvršim operaciju samo

90
00:04:46,163 --> 00:04:48,400
na jednoj strani i da i dalje budu jednake.

91
00:04:48,400 --> 00:04:50,482
One su bile ista stvar.

92
00:04:50,482 --> 00:04:54,986
Tako da ako podelim levu stranu sa 7, hajde da ih podelim

93
00:04:54,986 --> 00:04:56,054
u sedam grupa.

94
00:04:56,054 --> 00:04:59,816
Dakle, tu je sedam x-eva, dakle to su jedan, dva tri,

95
00:04:59,816 --> 00:05:01,813
četiri, pet, šest, sedam.

96
00:05:01,813 --> 00:05:04,460
Dakle, to je jedna, dve, tri, četiri, pet, šest, sedam grupa.

97
00:05:04,460 --> 00:05:07,664
Sad, ako ih podelim u sedam grupa, takođe hoću

98
00:05:07,664 --> 00:05:11,400
da podelim i desnu stranu u sedam grupa.

99
00:05:11,400 --> 00:05:16,999
Jedan, dva, tri, četiri, pet, šest, sedam.

100
00:05:16,999 --> 00:05:19,599
Ako je cela ova stvar ista kao i cela ova stvar, onda je svaki

101
00:05:19,599 --> 00:05:26,008
od ovih malih parčića na koje smo ih izdelili, ovih sedam parčića,

102
00:05:26,008 --> 00:05:28,330
svaki će biti jednak.

103
00:05:28,330 --> 00:05:31,674
Dakle, može se reći da je ovo parče isto kao i ovo parče.

104
00:05:31,674 --> 00:05:35,064
Ovo parče je jednako ovom parčetu - oni su

105
00:05:35,064 --> 00:05:36,132
svi jednaki parčići.

106
00:05:36,132 --> 00:05:37,711
Ovde ima sedam parčića, sedam parčića je i ovde.

107
00:05:37,711 --> 00:05:41,798
Dakle, svaki x mora biti jednak sa dva ova predmeta.

108
00:05:41,798 --> 00:05:46,720
Dakle, dobijamo da je x jednako, u ovom slučaju - u ovom slučaju

109
00:05:46,720 --> 00:05:49,414
smo imali predmete iscrtane tako da su tu dva od

110
00:05:49,414 --> 00:05:51,132
njih. X je jednako 2.

111
00:05:51,132 --> 00:05:54,067
Hajde da sad uradimo još par primera kako bi

112
00:05:54,067 --> 00:05:55,823
stvarno shvatili da ovde radimo sa jednačinom,

113
00:05:55,823 --> 00:05:58,005
i da bi svaku operacija koju uradite na jednoj strani jednačine

114
00:05:58,005 --> 00:06:00,792
trebali da uradite i na drugoj.

115
00:06:00,792 --> 00:06:04,507
Hajde da malo skrolujem na dole.

116
00:06:04,507 --> 00:06:13,656
Recimo da imam, recimo da imam da je 3x jednako sa 15.

117
00:06:13,656 --> 00:06:15,931
Još jednom, vi bi ovo mogli da uradite iz glave.

118
00:06:15,931 --> 00:06:18,160
Vi kažete da je ovo govori da je 3 pomnoženo sa nekim

119
00:06:18,160 --> 00:06:19,467
brojem jednako sa 15.

120
00:06:19,467 --> 00:06:22,247
Možete krenuti kroz vašu tabelu množenja sa 3 i tako provaliti rezultat.

121
00:06:22,247 --> 00:06:25,498
Ali ako ste želeli da ovo uradite sistematski, a

122
00:06:25,498 --> 00:06:27,820
dobro je da to razumete sistematski, recimo OK, ovo

123
00:06:27,820 --> 00:06:30,420
sa lave strane jednačine je jednako sa ovim sa desne strane.

124
00:06:30,420 --> 00:06:32,742
Šta treba da uradim sa ovim na levoj strani

125
00:06:32,742 --> 00:06:33,718
da bi tu ostalo samo x?

126
00:06:33,718 --> 00:06:36,504
Pa, da bi tu ostalo samo x, moram to podeliti sa 3.

127
00:06:36,504 --> 00:06:39,801
A kompletna motivacija zašto to radim jeste da 3 pomnoženo

128
00:06:39,801 --> 00:06:43,795
sa nečim što je podeljeno sa 3, trojke će se poništiti, i sve što

129
00:06:43,795 --> 00:06:45,400
će mi ostati jeste x.

130
00:06:45,400 --> 00:06:47,742
Sad, 3x je bilo jednako sa 15.

131
00:06:47,742 --> 00:06:53,129
Ako delim levu stranu sa 3, a želim da jednakost

132
00:06:53,129 --> 00:06:57,495
i dalje važi, ja takođe moram da podelim i desnu stranu sa 3.

133
00:06:57,495 --> 00:06:58,749
I šta nam sad to daje?

134
00:06:58,749 --> 00:07:01,256
Pa, leva strana, ostaće nam samo

135
00:07:01,256 --> 00:07:04,414
x, tako da ostaje samo x.

136
00:07:04,414 --> 00:07:07,804
I onda desna strana, šta je 15 podeljeno sa 3?

137
00:07:07,804 --> 00:07:11,752
Pa, to je samo 5.

138
00:07:11,752 --> 00:07:13,749
Sad, takođe ste mogli ovu jednačinu rešiti na malo

139
00:07:13,749 --> 00:07:16,257
drugačiji način, iako su u stvari isti.

140
00:07:16,257 --> 00:07:21,086
Ako počnem sa 3x koji su jednaki sa 15, možete reći da, hej Sal,

141
00:07:21,086 --> 00:07:25,405
umesto da delim sa 3, ja isto tako mogu da se otarasim trojke,

142
00:07:25,405 --> 00:07:28,331
mogu da ostanem samo sa x, ako pomnožim obe strane

143
00:07:28,331 --> 00:07:30,142
ove jednačine sa 1/3.

144
00:07:30,142 --> 00:07:34,322
Tako da, ako pomnožim obe strane jednačine sa 1/3

145
00:07:34,322 --> 00:07:36,319
to bi trebalo takođe da prođe.

146
00:07:36,319 --> 00:07:38,130
Vi kažete, gledaj - 1/3 od 3 je 1.

147
00:07:38,130 --> 00:07:42,170
Kada samo pomnožite ovaj deo ovde, 1/3 puta

148
00:07:42,170 --> 00:07:45,932
3, to je samo 1, 1x.

149
00:07:45,932 --> 00:07:51,737
1x je jednako sa 15 puta 1/3, is equal to 5.

150
00:07:51,737 --> 00:07:56,799
A 1 pomnoženo sa x je ista stvar kao i samo x, tako da je ovo ista

151
00:07:56,799 --> 00:07:58,656
stvar kao i reći x je jednako sa 5.

152
00:07:58,656 --> 00:08:02,046
I ovo su u stvari isti načini za rešavanje.

153
00:08:02,046 --> 00:08:05,994
Ako podelite obe strane sa 3, to je isto što i

154
00:08:05,994 --> 00:08:10,916
množenje obe strane jednačine sa 1/3.

155
00:08:10,916 --> 00:08:12,588
Hajde da uradimo još jednu, i napravićemo je da bude

156
00:08:12,588 --> 00:08:14,467
malo komplikovanija.

157
00:08:14,467 --> 00:08:17,325
I izmeniću malo i promenljivu.

158
00:08:17,325 --> 00:08:36,923
Hajde da kažemo da imam 2y plus 4y da je jednako sa 18.

159
00:08:36,923 --> 00:08:38,502
Sad je odjednom malo teže da

160
00:08:38,502 --> 00:08:39,663
ovo izračunam iz glave.

161
00:08:39,663 --> 00:08:41,334
Kažemo da će 2 puta nešto plus 4 puta to isto

162
00:08:43,586 --> 00:08:45,839
nešto biti jednako sa 18.

163
00:08:45,839 --> 00:08:48,068
Malo je teže razmišljati o tome koji bi to broj mogao biti.

164
00:08:48,068 --> 00:08:49,415
Možete da ih isprobate.

165
00:08:49,415 --> 00:08:52,062
Recimo da ako je y jednako 1, bilo bi 2 puta 1 plus 4 puta 1,

166
00:08:52,062 --> 00:08:53,409
pa to ne odgovara.

167
00:08:53,409 --> 00:08:55,174
Ali hajde da razmislio kako to možemo uraditi sistemski.

168
00:08:55,174 --> 00:08:56,752
Možete da nastavite da pogađate i možda ćete jednom

169
00:08:56,752 --> 00:08:58,146
i pogoditi odgovor, ali kako da ovo uradite sistemski.

170
00:08:58,146 --> 00:09:00,328
Hajde da to vizualizujemo.

171
00:09:00,328 --> 00:09:02,279
Ako imam dva y-na, šta to znači?

172
00:09:02,279 --> 00:09:09,152
To bukvalno znači da imam dva y dodata jedan na drugi.

173
00:09:09,152 --> 00:09:12,263
Dakle, to je bukvalno y plus y.

174
00:09:12,263 --> 00:09:15,003
I onda na to dodajem 4 y.

175
00:09:15,003 --> 00:09:19,137
Na to dodajem četiri y, što je bukvalno četiri

176
00:09:19,137 --> 00:09:20,808
y dodato jedno na drugo.

177
00:09:20,808 --> 00:09:24,338
Dakle to je y plus y plus y plus y.

178
00:09:24,338 --> 00:09:29,075
A to sve treba da bude jednako 18.

179
00:09:29,075 --> 00:09:35,251
Dakle to je jednako sa 18.

180
00:09:35,251 --> 00:09:39,059
Sad, koliko y imam ovde sa leve strane?

181
00:09:39,059 --> 00:09:41,149
Koliko y imam?

182
00:09:41,149 --> 00:09:45,747
Imam jedan, dva, tri, četiri, pet, šest y.

183
00:09:45,747 --> 00:09:48,812
Dakle, možete uprostiti ovo sa 6y je jednako sa 18.

184
00:09:48,812 --> 00:09:51,134
I ako malo razmislite o tome ima potpunog smisla.

185
00:09:51,134 --> 00:09:56,799
Dakle ovo ovde, 2y plus 4y jeste 6y.

186
00:09:56,799 --> 00:10:00,793
Dakle, 2y plus 4y je 6y, što imam potpuno smisla.

187
00:10:00,793 --> 00:10:03,672
Ako imam 2 jabuke i još 4 jabuke, imaću

188
00:10:03,672 --> 00:10:04,833
ukupno 6 jabuka.

189
00:10:04,833 --> 00:10:07,620
Ako imam 2 y plus 4 y, imaću 6 y.

190
00:10:07,620 --> 00:10:10,174
Sada to treba da bude jednako sa 18.

191
00:10:10,174 --> 00:10:15,422
I sada, nadam se, razumemo kako ovo da uradimo.

192
00:10:15,422 --> 00:10:18,162
Ako imam 6 puta nešto da je jednako 18, ako podelim obe

193
00:10:18,162 --> 00:10:22,481
strane ove jednačine sa 6, rešiću to nešto.

194
00:10:22,481 --> 00:10:30,793
Dakle, podelimo levu stranu sa 6, i podelimo

195
00:10:30,793 --> 00:10:32,744
desnu stranu sa 6.

196
00:10:36,111 --> 00:10:39,478
I ostaje nam da je y jednako 3.

197
00:10:39,478 --> 00:10:40,499
Možete to i da isprobate.

198
00:10:40,499 --> 00:10:41,985
To je ono što je kul kod jednačina.

199
00:10:41,985 --> 00:10:44,261
Uvek možete da proverite i vidite da li ste dobili tačan odgovor.

200
00:10:44,261 --> 00:10:45,933
Hajde da vidimo kako se to radi.

201
00:10:45,933 --> 00:10:52,249
2 puta 3 plus 4 puta 3 je jednako čemu?

202
00:10:52,249 --> 00:10:56,335
2 puta 3, to je 6.

203
00:10:56,335 --> 00:10:59,493
I onda 4 puta 3 je 12.

204
00:10:59,493 --> 00:11:03,998
6 plus 12 je, stvarno, jednako sa 18.

205
00:11:03,998 --> 99:59:59,999
Dakle uspelo je.