0:00:00.418,0:00:12.533
Recimo da imamo jednačinu - sedam puta x da je jednako četrnaest.

0:00:12.533,0:00:15.867
Pre nego što i pokušamo da rešimo ovu jednačinu,

0:00:15.867,0:00:19.737
ono što želim da uradim jeste da malo razmislim o tome šta to sve u stvari znači.

0:00:19.737,0:00:22.430
Sedam x jednako četrnaest,

0:00:22.430,0:00:39.427
potpunu je ista stvar reći i sedam puta x - da to napišem ovako - [br]sedam puta x jednako je četrnaest.

0:00:39.427,0:00:43.533
Sad, možda vi možete ovo da rešite iz glave.

0:00:43.533,0:00:45.743
Možete bukvalno proći kroz tabelu množenja sa 7.

0:00:45.743,0:00:48.762
Kažete, pa 7 puta 1 jednako je 7, tako da to neće proći.

0:00:48.762,0:00:54.010
7 puta 2 je jednako 14, tako da 2 ovde radi posao.

0:00:54.010,0:00:56.424
Tako ćete moći odmah da je rešite.

0:00:56.424,0:00:59.257
Odmah bi mogli, samo isprobavanjem raznih brojeva,

0:00:59.257,0:01:01.394
da kažete - hej, pa ovo će biti 2.

0:01:01.394,0:01:03.716
Ali ono što ćemo raditi u ovom snimku jeste da razmislimo

0:01:03.716,0:01:05.666
kako da ovakav problem rešimo na sistemski način.

0:01:05.666,0:01:08.267
Ono što ćemo videti jeste da kako ove jednačine

0:01:08.267,0:01:10.728
budu postajale sve komplikovanije, nećemo više moći

0:01:10.728,0:01:12.586
da razmislimo i rešimo ih iz glave.

0:01:12.586,0:01:15.418
Stoga je veoma važno da, pod jedan, razumete kako da

0:01:15.418,0:01:16.733
radite sa ovim jednačinama, ali je još važnije da

0:01:16.733,0:01:18.251
razumete šta one stvarno predstavljaju.

0:01:18.251,0:01:21.920
Ovo bukvalno govori da je 7 puta x jednako 14.

0:01:21.920,0:01:24.753
U algebri mi ne pišemo "puta", odnosno znak za množenje.

0:01:26.588,0:01:28.422
Kada napišete dva broja jedan pored drugog, ili broj pored

0:01:28.422,0:01:30.419
promenljive kao što je ovde slučaj, to jednostavno znači da ih

0:01:30.419,0:01:32.090
vi množite.

0:01:32.090,0:01:34.087
To je samo skraćivanje, skraćeni zapis.

0:01:34.087,0:01:36.595
I uopšte, ne koristimo znak za množenje zato što

0:01:36.595,0:01:41.067
je zbunjujeće, jer je x najčešća promenljiva

0:01:41.067,0:01:42.400
koja se koristi u algebri.

0:01:42.400,0:01:49.412
I ako bi napisao da je 7 puta x jednako 14, ako bi napisao

0:01:49.412,0:01:52.400
znak za množenje ili moje x malo drugačije, moglo bi da izgleda

0:01:52.400,0:01:54.985
kao xx ili puta puta.

0:01:54.985,0:01:57.400
Tako da uglavnom kada radite sa jednačinama,

0:01:57.400,0:01:58.933
a pogotovo ako je jedna od promenljivih x, vi

0:01:58.933,0:02:01.255
ne bi koristili tradicionalni znak za množenje.

0:02:01.255,0:02:05.434
Možete koristiti nešto kao što je ovo - možete koristi tačku da

0:02:05.434,0:02:06.595
predstavite množenje.

0:02:06.595,0:02:10.403
Tako da možete da imate 7 puta x jednako je 14.

0:02:10.403,0:02:13.004
Ali ovo je i dalje malo neobično.

0:02:13.004,0:02:14.908
Ako imate nešto pomnoženo sa promenljivom

0:02:14.908,0:02:16.766
napisaćete samo 7x.

0:02:16.766,0:02:19.738
To bukvalno znači 7 puta x.

0:02:19.738,0:02:22.478
Sad, da bi razumeli kako možete da radite sa ovom jednačinom

0:02:22.478,0:02:25.403
kako bi ste je rešili, hajde da je vizualizujemo.

0:02:25.403,0:02:27.493
Dakle, 7 puta x, šta je to?

0:02:27.493,0:02:29.815
To je ista stvar - samo ću prepisati tu

0:02:29.815,0:02:32.323
jednačinu, ali ću je prepisati u vizuelnom obliku.

0:02:32.323,0:02:35.388
Dakle, 7 puta x.

0:02:35.388,0:02:38.081
To bukvalno znači x dodato na sebe 7 puta.

0:02:38.081,0:02:40.403
To je definicija množenja.

0:02:40.403,0:02:48.484
Dakle, to je bukvalno x plus x plus x plus x plus x - da vidimo,

0:02:48.484,0:02:51.735
to je 5 x-eva - plus x plus x.

0:02:51.735,0:02:55.589
Dakle, to što imamo jeste bukvalno 7 x-eva.

0:02:55.589,0:02:57.168
To je 7x, što imamo.

0:02:57.168,0:02:58.143
Hajde da prepišem to ispod.

0:02:58.143,0:03:03.716
Ono što imamo jeste 7x.

0:03:03.716,0:03:07.664
Ova jednačina nam govori da je 7x jednako sa 14.

0:03:07.664,0:03:11.472
Samo govori da je ovo jednako sa 14.

0:03:11.472,0:03:14.072
Hajde da nacrtam 14 predmeta ovde.

0:03:14.072,0:03:19.831
Recimo da imam 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

0:03:19.831,0:03:23.467
9, 10, 11, 12, 13, 14.

0:03:23.467,0:03:26.936
Dakle, bukvalno govorimo da je 7x jednako sa 14 nečega.

0:03:26.936,0:03:29.398
Ovo su identične izjave.

0:03:29.398,0:03:32.741
Sad, razlog zbog kojeg sam to nacrtao na ovaj način jeste da bi

0:03:32.741,0:03:35.388
vi zaista shvatili šta ćemo uraditi kada

0:03:35.388,0:03:37.664
podelimo obe strane sa 7.

0:03:37.664,0:03:39.800
Hajde da obrišem ovo ovde.

0:03:39.800,0:03:44.398
Standardni korak kada god - opa, ovo nisam hteo da uradim,

0:03:44.398,0:03:47.867
hajde da ovo uradim, da nacrtam taj poslednj krug.

0:03:47.867,0:03:53.407
Tako da uopšte, kada god uprošćavate jednačinu na koef...

0:03:53.407,0:03:56.147
- koeficijent je samo broj koji množi

0:03:56.147,0:03:57.308
promenljivu.

0:03:57.308,0:03:58.748
Dakle, neki broj koji množi promenljivu, ili možemo to nazvati i kao

0:03:58.748,0:04:00.837
koeficijent pomnožen promenljivom jednak je

0:04:00.837,0:04:03.159
nečemu drugom.

0:04:03.159,0:04:05.249
Ono što treba da uradite jeste da obe strane podelite sa 7 u

0:04:05.249,0:04:07.757
ovom slučaju, odnosno, da podelite obe strane sa koeficijentom.

0:04:07.757,0:04:12.494
Dakle, ako podelite obe strane sa 7, šta dobijate?

0:04:12.494,0:04:16.255
7 pomnoženo sa nečim što je podeljeno sa 7 će jednostavno biti

0:04:16.255,0:04:18.252
to početno nešto.

0:04:18.252,0:04:22.664
Sedmice se poništavaju, a 14 podeljeno sa 7 je 2.

0:04:22.664,0:04:26.751
Dakle, vaše rešenje će biti da je x jednako 2.

0:04:26.751,0:04:29.398
Ali, samo da učinim veoma opipljivim u vašim glavama ono što

0:04:29.398,0:04:32.742
se ovde dešava, kada mi delimo obe strane

0:04:32.742,0:04:36.410
jednačine sa 7, mi bukvalno delimo obe strane sa 7.

0:04:36.410,0:04:37.664
Ovo je jednačina.

0:04:37.664,0:04:39.800
I govori da je ovo jednako tome.

0:04:39.800,0:04:43.469
Sve što uradim levoj strani moram da uradim i desnoj.

0:04:43.469,0:04:46.163
Ako otpočnu kao jednake, ne mogu da izvršim operaciju samo

0:04:46.163,0:04:48.400
na jednoj strani i da i dalje budu jednake.

0:04:48.400,0:04:50.482
One su bile ista stvar.

0:04:50.482,0:04:54.986
Tako da ako podelim levu stranu sa 7, hajde da ih podelim

0:04:54.986,0:04:56.054
u sedam grupa.

0:04:56.054,0:04:59.816
Dakle, tu je sedam x-eva, dakle to su jedan, dva tri,

0:04:59.816,0:05:01.813
četiri, pet, šest, sedam.

0:05:01.813,0:05:04.460
Dakle, to je jedna, dve, tri, četiri, pet, šest, sedam grupa.

0:05:04.460,0:05:07.664
Sad, ako ih podelim u sedam grupa, takođe hoću

0:05:07.664,0:05:11.400
da podelim i desnu stranu u sedam grupa.

0:05:11.400,0:05:16.999
Jedan, dva, tri, četiri, pet, šest, sedam.

0:05:16.999,0:05:19.599
Ako je cela ova stvar ista kao i cela ova stvar, onda je svaki

0:05:19.599,0:05:26.008
od ovih malih parčića na koje smo ih izdelili, ovih sedam parčića,

0:05:26.008,0:05:28.330
svaki će biti jednak.

0:05:28.330,0:05:31.674
Dakle, može se reći da je ovo parče isto kao i ovo parče.

0:05:31.674,0:05:35.064
Ovo parče je jednako ovom parčetu - oni su

0:05:35.064,0:05:36.132
svi jednaki parčići.

0:05:36.132,0:05:37.711
Ovde ima sedam parčića, sedam parčića je i ovde.

0:05:37.711,0:05:41.798
Dakle, svaki x mora biti jednak sa dva ova predmeta.

0:05:41.798,0:05:46.720
Dakle, dobijamo da je x jednako, u ovom slučaju - u ovom slučaju

0:05:46.720,0:05:49.414
smo imali predmete iscrtane tako da su tu dva od

0:05:49.414,0:05:51.132
njih. X je jednako 2.

0:05:51.132,0:05:54.067
Hajde da sad uradimo još par primera kako bi

0:05:54.067,0:05:55.823
stvarno shvatili da ovde radimo sa jednačinom,

0:05:55.823,0:05:58.005
i da bi svaku operacija koju uradite na jednoj strani jednačine

0:05:58.005,0:06:00.792
trebali da uradite i na drugoj.

0:06:00.792,0:06:04.507
Hajde da malo skrolujem na dole.

0:06:04.507,0:06:13.656
Recimo da imam, recimo da imam da je 3x jednako sa 15.

0:06:13.656,0:06:15.931
Još jednom, vi bi ovo mogli da uradite iz glave.

0:06:15.931,0:06:18.160
Vi kažete da je ovo govori da je 3 pomnoženo sa nekim

0:06:18.160,0:06:19.467
brojem jednako sa 15.

0:06:19.467,0:06:22.247
Možete krenuti kroz vašu tabelu množenja sa 3 i tako provaliti rezultat.

0:06:22.247,0:06:25.498
Ali ako ste želeli da ovo uradite sistematski, a

0:06:25.498,0:06:27.820
dobro je da to razumete sistematski, recimo OK, ovo

0:06:27.820,0:06:30.420
sa lave strane jednačine je jednako sa ovim sa desne strane.

0:06:30.420,0:06:32.742
Šta treba da uradim sa ovim na levoj strani

0:06:32.742,0:06:33.718
da bi tu ostalo samo x?

0:06:33.718,0:06:36.504
Pa, da bi tu ostalo samo x, moram to podeliti sa 3.

0:06:36.504,0:06:39.801
A kompletna motivacija zašto to radim jeste da 3 pomnoženo

0:06:39.801,0:06:43.795
sa nečim što je podeljeno sa 3, trojke će se poništiti, i sve što

0:06:43.795,0:06:45.400
će mi ostati jeste x.

0:06:45.400,0:06:47.742
Sad, 3x je bilo jednako sa 15.

0:06:47.742,0:06:53.129
Ako delim levu stranu sa 3, a želim da jednakost

0:06:53.129,0:06:57.495
i dalje važi, ja takođe moram da podelim i desnu stranu sa 3.

0:06:57.495,0:06:58.749
I šta nam sad to daje?

0:06:58.749,0:07:01.256
Pa, leva strana, ostaće nam samo

0:07:01.256,0:07:04.414
x, tako da ostaje samo x.

0:07:04.414,0:07:07.804
I onda desna strana, šta je 15 podeljeno sa 3?

0:07:07.804,0:07:11.752
Pa, to je samo 5.

0:07:11.752,0:07:13.749
Sad, takođe ste mogli ovu jednačinu rešiti na malo

0:07:13.749,0:07:16.257
drugačiji način, iako su u stvari isti.

0:07:16.257,0:07:21.086
Ako počnem sa 3x koji su jednaki sa 15, možete reći da, hej Sal,

0:07:21.086,0:07:25.405
umesto da delim sa 3, ja isto tako mogu da se otarasim trojke,

0:07:25.405,0:07:28.331
mogu da ostanem samo sa x, ako pomnožim obe strane

0:07:28.331,0:07:30.142
ove jednačine sa 1/3.

0:07:30.142,0:07:34.322
Tako da, ako pomnožim obe strane jednačine sa 1/3

0:07:34.322,0:07:36.319
to bi trebalo takođe da prođe.

0:07:36.319,0:07:38.130
Vi kažete, gledaj - 1/3 od 3 je 1.

0:07:38.130,0:07:42.170
Kada samo pomnožite ovaj deo ovde, 1/3 puta

0:07:42.170,0:07:45.932
3, to je samo 1, 1x.

0:07:45.932,0:07:51.737
1x je jednako sa 15 puta 1/3, is equal to 5.

0:07:51.737,0:07:56.799
A 1 pomnoženo sa x je ista stvar kao i samo x, tako da je ovo ista

0:07:56.799,0:07:58.656
stvar kao i reći x je jednako sa 5.

0:07:58.656,0:08:02.046
I ovo su u stvari isti načini za rešavanje.

0:08:02.046,0:08:05.994
Ako podelite obe strane sa 3, to je isto što i

0:08:05.994,0:08:10.916
množenje obe strane jednačine sa 1/3.

0:08:10.916,0:08:12.588
Hajde da uradimo još jednu, i napravićemo je da bude

0:08:12.588,0:08:14.467
malo komplikovanija.

0:08:14.467,0:08:17.325
I izmeniću malo i promenljivu.

0:08:17.325,0:08:36.923
Hajde da kažemo da imam 2y plus 4y da je jednako sa 18.

0:08:36.923,0:08:38.502
Sad je odjednom malo teže da

0:08:38.502,0:08:39.663
ovo izračunam iz glave.

0:08:39.663,0:08:41.334
Kažemo da će 2 puta nešto plus 4 puta to isto

0:08:43.586,0:08:45.839
nešto biti jednako sa 18.

0:08:45.839,0:08:48.068
Malo je teže razmišljati o tome koji bi to broj mogao biti.

0:08:48.068,0:08:49.415
Možete da ih isprobate.

0:08:49.415,0:08:52.062
Recimo da ako je y jednako 1, bilo bi 2 puta 1 plus 4 puta 1,

0:08:52.062,0:08:53.409
pa to ne odgovara.

0:08:53.409,0:08:55.174
Ali hajde da razmislio kako to možemo uraditi sistemski.

0:08:55.174,0:08:56.752
Možete da nastavite da pogađate i možda ćete jednom

0:08:56.752,0:08:58.146
i pogoditi odgovor, ali kako da ovo uradite sistemski.

0:08:58.146,0:09:00.328
Hajde da to vizualizujemo.

0:09:00.328,0:09:02.279
Ako imam dva y-na, šta to znači?

0:09:02.279,0:09:09.152
To bukvalno znači da imam dva y dodata jedan na drugi.

0:09:09.152,0:09:12.263
Dakle, to je bukvalno y plus y.

0:09:12.263,0:09:15.003
I onda na to dodajem 4 y.

0:09:15.003,0:09:19.137
Na to dodajem četiri y, što je bukvalno četiri

0:09:19.137,0:09:20.808
y dodato jedno na drugo.

0:09:20.808,0:09:24.338
Dakle to je y plus y plus y plus y.

0:09:24.338,0:09:29.075
A to sve treba da bude jednako 18.

0:09:29.075,0:09:35.251
Dakle to je jednako sa 18.

0:09:35.251,0:09:39.059
Sad, koliko y imam ovde sa leve strane?

0:09:39.059,0:09:41.149
Koliko y imam?

0:09:41.149,0:09:45.747
Imam jedan, dva, tri, četiri, pet, šest y.

0:09:45.747,0:09:48.812
Dakle, možete uprostiti ovo sa 6y je jednako sa 18.

0:09:48.812,0:09:51.134
I ako malo razmislite o tome ima potpunog smisla.

0:09:51.134,0:09:56.799
Dakle ovo ovde, 2y plus 4y jeste 6y.

0:09:56.799,0:10:00.793
Dakle, 2y plus 4y je 6y, što imam potpuno smisla.

0:10:00.793,0:10:03.672
Ako imam 2 jabuke i još 4 jabuke, imaću

0:10:03.672,0:10:04.833
ukupno 6 jabuka.

0:10:04.833,0:10:07.620
Ako imam 2 y plus 4 y, imaću 6 y.

0:10:07.620,0:10:10.174
Sada to treba da bude jednako sa 18.

0:10:10.174,0:10:15.422
I sada, nadam se, razumemo kako ovo da uradimo.

0:10:15.422,0:10:18.162
Ako imam 6 puta nešto da je jednako 18, ako podelim obe

0:10:18.162,0:10:22.481
strane ove jednačine sa 6, rešiću to nešto.

0:10:22.481,0:10:30.793
Dakle, podelimo levu stranu sa 6, i podelimo

0:10:30.793,0:10:32.744
desnu stranu sa 6.

0:10:36.111,0:10:39.478
I ostaje nam da je y jednako 3.

0:10:39.478,0:10:40.499
Možete to i da isprobate.

0:10:40.499,0:10:41.985
To je ono što je kul kod jednačina.

0:10:41.985,0:10:44.261
Uvek možete da proverite i vidite da li ste dobili tačan odgovor.

0:10:44.261,0:10:45.933
Hajde da vidimo kako se to radi.

0:10:45.933,0:10:52.249
2 puta 3 plus 4 puta 3 je jednako čemu?

0:10:52.249,0:10:56.335
2 puta 3, to je 6.

0:10:56.335,0:10:59.493
I onda 4 puta 3 je 12.

0:10:59.493,0:11:03.998
6 plus 12 je, stvarno, jednako sa 18.

0:11:03.998,9:59:59.000
Dakle uspelo je.