0:00:00.418,0:00:12.533
Recimo, da imamo enačbo sedem krat x je enako štirinajst.

0:00:12.533,0:00:15.867
Preden poskusimo rešiti to enačbo,

0:00:15.867,0:00:19.737
pomislimo, kaj v resnici pomeni.

0:00:19.737,0:00:22.430
Sedem x je enako štirinajst,

0:00:22.430,0:00:39.427
kar je isto, kot če bi rekel sedem krat x.

0:00:39.427,0:00:43.533
To lahko naredimo na pamet.

0:00:43.533,0:00:45.743
Dobesedno si lahko zamislimo poštevanko števila 7.

0:00:45.743,0:00:48.762
Recimo: 7 krat 1 je enako 7. Tu še ni rešitve.

0:00:48.762,0:00:54.010
7 krat 2 je enako 14, torej 2 ustreza rešitvi enačbe.

0:00:54.010,0:00:56.424
Na ta način bi lahko enačbo rešili zelo hitro.

0:00:56.424,0:00:59.257
Precej hitro bi lahko s poskušanjem ugotovili,

0:00:59.257,0:01:01.394
da bo rešitev naše enačbe 2.

0:01:01.394,0:01:03.716
Kar pa bomo naredili v tem posnetku je, da bomo razmislili,

0:01:03.716,0:01:05.666
kako priti do rešitve sistematično.

0:01:05.666,0:01:08.267
Ugotovili bomo, da kaj kmalu, ko postanejo enačbe

0:01:08.267,0:01:10.728
bolj zapletene, ne bomo mogli priti do rešitve

0:01:10.728,0:01:12.586
samo s poskušanjem na pamet.

0:01:12.586,0:01:15.418
Zato je zelo pomembno da razumemo ne samo kako,

0:01:15.418,0:01:16.733
reševati enačbe, ampak, še bolj,

0:01:16.733,0:01:18.251
da razumemo, kaj v resnici predstavljajo.

0:01:18.251,0:01:21.920
Ta zapis dobesedno pomeni 7 krat x je enako štirinajst.

0:01:21.920,0:01:24.753
Pri zapisu, po dogovoru, izpustimo znak krat.

0:01:26.588,0:01:28.422
Ko zapišemo dve števili skupaj ali pa število

0:01:28.422,0:01:30.419
k spremenljivki kot jo imamo tukaj, to pomeni, da

0:01:30.419,0:01:32.090
ju množimo.

0:01:32.090,0:01:34.087
To je le poenostavljen, skrajšan zapis.

0:01:34.087,0:01:36.595
Pri tem na splošno ne uporabljamo znaka za množenje, ker

0:01:36.595,0:01:41.067
bi lahko povzročili zmedo, saj je x najpogostejša spremenjljivka,

0:01:41.067,0:01:42.400
ki jo uporabljamo v algebri.

0:01:42.400,0:01:49.412
In če bi zapisal 7 krat x je enako 14, in pri tem zapisal

0:01:49.412,0:01:52.400
znak za množenje ali pa x malenkost drugačne oblike, bi lahko izgledala

0:01:52.400,0:01:54.985
kot xx ali kot krat krat.

0:01:54.985,0:01:57.400
Zato, ko se ukvarjamo z enačbami,

0:01:57.400,0:01:58.933
še posebej v tistih kjer je spremenljivka x,

0:01:58.933,0:02:01.255
ne uporabljamo običajnega znaka za množenje.

0:02:01.255,0:02:05.434
Lahko bi uporabili nekaj drugega -- lahko bi uporabili piko

0:02:05.434,0:02:06.595
za ponazoritev množenja.

0:02:06.595,0:02:10.403
Torej bi lahko zapisali 7 krat x je enako 14.

0:02:10.403,0:02:13.004
Kar pa je še vedno neobičajno.

0:02:13.004,0:02:14.908
Če neko število množimo s neznanko (spremenljivko),

0:02:14.908,0:02:16.766
preprosto napišemo 7x.

0:02:16.766,0:02:19.738
Kar dobesedno pomeni 7 krat x.

0:02:19.738,0:02:22.478
Da bi razumeli kako se spopasti s to enačbo,

0:02:22.478,0:02:25.403
da bi prišli do rešitve si poskusimo predstavljati.

0:02:25.403,0:02:27.493
Kaj nam 7krat x v resnici predstavlja?

0:02:27.493,0:02:29.815
To je enako, kot -- še enkrat bom zapisal

0:02:29.815,0:02:32.323
enačbo, vendar v drugačni obliki.

0:02:32.323,0:02:35.388
Torej 7 krat x

0:02:35.388,0:02:38.081
Kar dobesedno pomeni da seštejemo 7 x-ov.

0:02:38.081,0:02:40.403
To je definicija množenja.

0:02:40.403,0:02:48.484
Dobesedno pomeni x plus x plus x plus x plus x -- poglejmo

0:02:48.484,0:02:51.735
tu je 5 x-ov -- plus x plus x.

0:02:51.735,0:02:55.589
Torej tukaj imamo dobesedno 7 x-ov.

0:02:55.589,0:02:57.168
Tu je 7 x-ov.

0:02:57.168,0:02:58.143
Naj prepišem.

0:02:58.143,0:03:03.716
To tukaj je 7x.

0:03:03.716,0:03:07.664
Ta enačba nam torej pove, da je 7x enako 14.

0:03:07.664,0:03:11.472
Preprosto rečeno, da je to enako 14.

0:03:11.472,0:03:14.072
Naj narišem še 14 predmetov.

0:03:14.072,0:03:19.831
Recimo torej da imam 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

0:03:19.831,0:03:23.467
9, 10, 11, 12, 13, 14.

0:03:23.467,0:03:26.936
Z besedami lahko rečemo, da je 7x enako 14 predmetom.

0:03:26.936,0:03:29.398
Ta trditev je enačba.

0:03:29.398,0:03:32.741
Razlog zakaj sem jih narisal tako je,

0:03:32.741,0:03:35.388
da bomo resnično razumeli, kaj bomo storili, ko bomo

0:03:35.388,0:03:37.664
obe strani delili s 7.

0:03:37.664,0:03:39.800
Naj to pobrišem.

0:03:39.800,0:03:44.398
Običajno naredimo -- Nisem želel storiti tega,

0:03:44.398,0:03:47.867
naj narišem še zadnji krogec.

0:03:47.867,0:03:53.407
Torej ponavadi, ko poenostavljamo enačbe

0:03:53.407,0:03:56.147
-- je koeficient število, ki pomnoži

0:03:56.147,0:03:57.308
spremenljivko

0:03:57.308,0:03:58.748
Torej neko število pomnoženo s spremenljivko ali pa rečemo

0:03:58.748,0:04:00.837
koeficient krat spremenljivka je enako

0:04:00.837,0:04:03.159
nečemu drugemu.

0:04:03.159,0:04:05.249
Kar želimo storiti v tem primeru je, da delimo obe strani s 7

0:04:05.249,0:04:07.757
oziroma obe strani delimo s koeficientom.

0:04:07.757,0:04:12.494
Torej, če delimo obe strani s 7, kaj dobimo?

0:04:12.494,0:04:16.255
7 krat neko število deljeno s 7

0:04:16.255,0:04:18.252
bo še vedno neko število.

0:04:18.252,0:04:22.664
sedmice se krajšajo in 14 deljeno s sedem je 2.

0:04:22.664,0:04:26.751
Naša rešitev je x je enako 2.

0:04:26.751,0:04:29.398
Da nam bo povsem jasno kaj se dogaja tukaj

0:04:29.398,0:04:32.742
ko delimo obe strani

0:04:32.742,0:04:36.410
enačbe s 7, jih dobesedno delimo na 7 delov.

0:04:36.410,0:04:37.664
To je enačba.

0:04:37.664,0:04:39.800
Pravi, da je to, na levi strani enako temu na desni.

0:04:39.800,0:04:43.469
Karkoli storim z levo stranjo, moram storiti tudi z desno.

0:04:43.469,0:04:46.163
Če sta na začetku enakovredni, ne smem eni strani spremeniti ničesar,

0:04:46.163,0:04:48.400
sicer ne bi bili več enakovredni.

0:04:48.400,0:04:50.482
Bili sta enaki.

0:04:50.482,0:04:54.986
Torej če delim levo stran s 7, naj jih razdelim

0:04:54.986,0:04:56.054
v sedem skupin.

0:04:56.054,0:04:59.816
Tukaj je 7 x-ov. En, dva, tri,

0:04:59.816,0:05:01.813
štiri, pet, šest, sedem.

0:05:01.813,0:05:04.460
Tu je: en, dva, tri, štiri, pet, šest, sedem skupin.

0:05:04.460,0:05:07.664
Če sem razdelil to stran v sedem skupin, bom prav tako

0:05:07.664,0:05:11.400
razdelil desno stran v sedem skupin.

0:05:11.400,0:05:16.999
En, dva, tri, štiri, pet, šest, sedem.

0:05:16.999,0:05:19.599
Če je vse na tej strani enako vsemu skupaj na tej strani, potem bo vsak

0:05:19.599,0:05:26.008
od teh koščkov, teh 7 koščkov bo

0:05:26.008,0:05:28.330
enakovrednih.

0:05:28.330,0:05:31.674
Rečemo lahko, da je ta košček enak temu koščku,

0:05:31.674,0:05:35.064
ta košček je enak temu --

0:05:35.064,0:05:36.132
sami enakovredni koščki.

0:05:36.132,0:05:37.711
Tu je sedem koščov in tu jih je sedem

0:05:37.711,0:05:41.798
Torej mora biti vsak x enak tem dvem predmetom.

0:05:41.798,0:05:46.720
Dobimo, da je x enako -- v tem primeru

0:05:46.720,0:05:49.414
smo izrisali ta dva predmeta in ker sta dva,

0:05:49.414,0:05:51.132
pomeni, da je x enako 2.

0:05:51.132,0:05:54.067
Naredimo še nekaj primerov,

0:05:54.067,0:05:55.823
da bomo osvojili postopke reševanja enačb.

0:05:55.823,0:05:58.005
In karkoli storimo na eni strani enačbe,

0:05:58.005,0:06:00.792
moramo storiti tudi na drugi.

0:06:00.792,0:06:04.507
Pojdimo malo nižje...

0:06:04.507,0:06:13.656
Recimo, da imamo enačbo 3x je enako 15.

0:06:13.656,0:06:15.931
Kot prej, bi tudi to lahko izračunali na pamet.

0:06:15.931,0:06:18.160
Rekli bi: "3 krat nekaj

0:06:18.160,0:06:19.467
je enako 15".

0:06:19.467,0:06:22.247
Lahko bi pomislili na poštevanko števila 3 in prišli do rešitve.

0:06:22.247,0:06:25.498
Če pa želimo to storiti sistematično -

0:06:25.498,0:06:27.820
- kar je tudi prav - recimo,

0:06:27.820,0:06:30.420
da je leva stran enačbe enakovredna desni.

0:06:30.420,0:06:32.742
Kaj moram storiti z levo stranjo enačbe,

0:06:32.742,0:06:33.718
da bi nam na tej strani ostal samo x?

0:06:33.718,0:06:36.504
Da bi nam na levi ostal samo x, moramo enačbo deliti s 3.

0:06:36.504,0:06:39.801
To storimo zato,

0:06:39.801,0:06:43.795
da se na levi znebimo števila 3,

0:06:43.795,0:06:45.400
in da nam ostane samo še število x.

0:06:45.400,0:06:47.742
3x je bilo enako 15.

0:06:47.742,0:06:53.129
Levo stran delim s številom 3. Da bi enačba ostala enakovredna,

0:06:53.129,0:06:57.495
moram s številom 3 deliti tudi desno stran.

0:06:57.495,0:06:58.749
Kaj dobimo?

0:06:58.749,0:07:01.256
Na levi strani ostane samo še x,

0:07:01.256,0:07:04.414
torej x.

0:07:04.414,0:07:07.804
In na desni? 15 deljeno s 3 je koliko?

0:07:07.804,0:07:11.752
Odgovor je 5.

0:07:11.752,0:07:13.749
Do rešitve bi lahko prišli tudi na malenkost drugačen način,

0:07:13.749,0:07:16.257
ki pa je prejšnjemu zelo podoben.

0:07:16.257,0:07:21.086
Če začnemo znova, bi lahko rekli:

0:07:21.086,0:07:25.405
"Hej, namesto da bi enačbo delili, se lahko znebimo števila 3

0:07:25.405,0:07:28.331
in dobimo samo x, če obe strani enačbe

0:07:28.331,0:07:30.142
pomnožimo z 1/3 (ena tretjina)."

0:07:30.142,0:07:34.322
Če obe strani enačbe množimo z 1/3,

0:07:34.322,0:07:36.319
nam mora prav tako uspeti.

0:07:36.319,0:07:38.130
Poglejmo, 1/3 števila 3 je 1.

0:07:38.130,0:07:42.170
Ko pomnožimo 1/3 s 3,

0:07:42.170,0:07:45.932
dobimo 1, 1x.

0:07:45.932,0:07:51.737
1x je enako 15 krat 1/3 , kar je enako 5.

0:07:51.737,0:07:56.799
1krat x je enako kot če bi rekli samo x, torej enako

0:07:56.799,0:07:58.656
kot če rečemo preprosto: "x je enako 5."

0:07:58.656,0:08:02.046
Ta dva postopka sta v svojem bistvu enakovredna.

0:08:02.046,0:08:05.994
Če obe strani delimo s številom 3,

0:08:05.994,0:08:10.916
je enako, kot če obe strani pomnožimo z 1/3.

0:08:10.916,0:08:12.588
Rešimo še eno enačbo.

0:08:12.588,0:08:14.467
Izbral bom malo bolj zapleteno

0:08:14.467,0:08:17.325
in zamenjal bom spremenljivki.

0:08:17.325,0:08:36.923
Recimo, da imamo enačbo: 2y plus 4y je enako 18.

0:08:36.923,0:08:38.502
Kar naenkrat računanje "na pamet"

0:08:38.502,0:08:39.663
postane težje.

0:08:39.663,0:08:41.334
Preberemo: 2 krat nekaj plus 4 krat nekaj istega

0:08:43.586,0:08:45.839
je enako 18.

0:08:45.839,0:08:48.068
Torej malo težje, da bi do rešitve prišli z ugibanjem.

0:08:48.068,0:08:49.415
Lahko poskusite.

0:08:49.415,0:08:52.062
Recite: "Če je y enako 1, bi se račun glasil: 2 krat 1 plus 4 krat 1,"

0:08:52.062,0:08:53.409
torej se ne izide.

0:08:53.409,0:08:55.174
Rešimo to enačbo sistematično.

0:08:55.174,0:08:56.752
Še vedno lahko poskušamo, in morda pridemo do rešitve,

0:08:56.752,0:08:58.146
bolje pa, da naredimo to sistematično.

0:08:58.146,0:09:00.328
Narišimo si.

0:09:00.328,0:09:02.279
Če imamo dva y, kaj nam to pove?

0:09:02.279,0:09:09.152
Dobesedno to pomeni, da seštejemo dva y.

0:09:09.152,0:09:12.263
Torej y plus y.

0:09:12.263,0:09:15.003
K temu pa prištejemo še 4 y,

0:09:15.003,0:09:19.137
kar dobesedno pomeni,

0:09:19.137,0:09:20.808
da seštejemo 4 y.

0:09:20.808,0:09:24.338
y plus y plus y plus y.

0:09:24.338,0:09:29.075
To naj bi bilo enako 18.

0:09:29.075,0:09:35.251
To tukaj je enako 18.

0:09:35.251,0:09:39.059
Koliko y imamo na levi strani?

0:09:39.059,0:09:41.149
Koliko?

0:09:41.149,0:09:45.747
Imamo en, dva, tri, štiri, pet, šest y.

0:09:45.747,0:09:48.812
Poenostavljeno bi lahko zapisali 6y je enako 18.

0:09:48.812,0:09:51.134
Če pomislimo, postane stvar povsem logična.

0:09:51.134,0:09:56.799
Torej .

0:09:56.799,0:10:00.793
2y plus 4y je enako 6y, logično.

0:10:00.793,0:10:03.672
Kot če bi rekli: "2 jabolka plus 4 jabolk,

0:10:03.672,0:10:04.833
je šest jabolk.

0:10:04.833,0:10:07.620
Če seštejem 2y plus 4y dobimo torej 6y.

0:10:07.620,0:10:10.174
To naj bi bilo enako 18.

0:10:10.174,0:10:15.422
Od tu naprej pa mislim, da že znamo.

0:10:15.422,0:10:18.162
Če imam enačbo 6 krat nekaj je enako 18,

0:10:18.162,0:10:22.481
bom delil obe strani enačbe s 6 in dobil rešitev.

0:10:22.481,0:10:30.793
Delomo torej levo stran s 6,

0:10:30.793,0:10:32.744
in za njo še desno stran.

0:10:36.111,0:10:39.478
Ostane nam y je enako 3.

0:10:39.478,0:10:40.499
Lahko poskusite.

0:10:40.499,0:10:41.985
Ta stvar je pri enačbah nabolj "kul".

0:10:41.985,0:10:44.261
Vedno lahko preveriš, ali je rešitev pravilna.

0:10:44.261,0:10:45.933
Poglejmo, če deluje.

0:10:45.933,0:10:52.249
2 krat 3 plus 4 krat 3 je enako kot?

0:10:52.249,0:10:56.335
2krat 3, to je 6 ...

0:10:56.335,0:10:59.493
... potem: 4 krat 3 je enako 12 ...

0:10:59.493,0:11:03.998
6 plus 12 je resnično enako 18.

0:11:03.998,9:59:59.000
Torej uspe!