0:00:00.418,0:00:12.533 Disons qu'on a l'équation 7x est égal à quatorze. 0:00:12.533,0:00:15.867 Avant même d'essayer de résoudre cette équation, 0:00:15.867,0:00:19.737 réfléchissons un peu à ce que cela signifie. 0:00:19.737,0:00:22.430 Sept x est égal à quatorze 0:00:22.430,0:00:39.427 signifie exactement la même chose que sept fois x. 0:00:39.427,0:00:43.533 Vous pourriez essayer de le faire mentalement, 0:00:43.533,0:00:45.743 en essayant carrément avec chaque nombre de la table de 7. 0:00:45.743,0:00:48.762 Par exemple, 7 fois 1 est égal à 7, donc ça ne marche pas. 0:00:48.762,0:00:54.010 7 fois 2 est égal à 14, donc 2 marche ici. 0:00:54.010,0:00:56.424 Vous pourriez donc résoudre l'équation immédiatement. 0:00:56.424,0:00:59.257 Vous pourriez, juste en essayant des nombres différents, 0:00:59.257,0:01:01.394 dire toute de suite « tiens, c'est un 2 ». 0:01:01.394,0:01:03.716 Mais ce qu'on va faire dans cette vidéo, c'est réfléchir à un moyen 0:01:03.716,0:01:05.666 de résoudre ce type d'équation systématiquement. 0:01:05.666,0:01:08.267 Parce qu'on va se rendre compte que plus ces équations deviennent 0:01:08.267,0:01:10.728 compliquées, plus vous allez avoir du mal 0:01:10.728,0:01:12.586 à y réfléchir et à les faire mentalement. 0:01:12.586,0:01:15.418 Il est donc très important que, d'abord, vous compreniez 0:01:15.418,0:01:16.733 comment manipuler ces équations, mais encore plus 0:01:16.733,0:01:18.251 de comprendre ce qu'elles représentent. 0:01:18.251,0:01:21.920 Ceci signifie littéralement que 7 fois x est égal à 14. 0:01:21.920,0:01:24.753 En algèbre, on n'écrit pas le « fois » dans l'équation. 0:01:26.588,0:01:28.422 Quand on écrit deux nombres l'un à côté de l'autre, ou un nombre 0:01:28.422,0:01:30.419 à côté d'une variable comme ici, ça veut juste dire qu'on 0:01:30.419,0:01:32.090 les multiplie. 0:01:32.090,0:01:34.087 C'est juste un raccourci de notation. 0:01:34.087,0:01:36.595 En général, on n'utilise pas le signe de la multiplication 0:01:36.595,0:01:41.067 parce que ça porte à confusion, et que « x » est la variable la plus utilisée 0:01:41.067,0:01:42.400 en algèbre. 0:01:42.400,0:01:49.412 Et si j'avais à écrire 7 fois x est égal à 14, si j'écris mal mon 0:01:49.412,0:01:52.400 signe fois ou mon x, on pourrait lire 0:01:52.400,0:01:54.985 xx ou fois fois. 0:01:54.985,0:01:57.400 Donc en général, dans les équations, 0:01:57.400,0:01:58.933 et surtout quand la variable est x, 0:01:58.933,0:02:01.255 on n'écrit pas le signe de la multiplication. 0:02:01.255,0:02:05.434 Vous pourriez utilisez ceci, un point, 0:02:05.434,0:02:06.595 pour représenter la multiplication. 0:02:06.595,0:02:10.403 Donc, vous pourriez avoir 7 fois x est égal à 14, 0:02:10.403,0:02:13.004 mais ça reste peu courant. 0:02:13.004,0:02:14.908 Si vous avez quelque chose multiplié par une variable, 0:02:14.908,0:02:16.766 vous l'écrirez 7x. 0:02:16.766,0:02:19.738 Ce qui veut réellement dire 7 fois x. 0:02:19.738,0:02:22.478 Maintenant, pour comprendre comment manipuler ces équations 0:02:22.478,0:02:25.403 afin de les résoudre, observons la suite. 0:02:25.403,0:02:27.493 Donc 7 fois x, c'est quoi ? 0:02:27.493,0:02:29.815 C'est la même chose -- je vais juste réécrire l'équation, 0:02:29.815,0:02:32.323 mais de façon à ce qu'elle soit plus visuelle. 0:02:32.323,0:02:35.388 Donc, 7 fois x. 0:02:35.388,0:02:38.081 Cela veut en fait dire qu'on additionne x 7 fois d'affilée. 0:02:38.081,0:02:40.403 C'est la définition de la multiplication. 0:02:40.403,0:02:48.484 Donc c'est x plus x plus x plus x plus x -- voyons voir, 0:02:48.484,0:02:51.735 ça fait 5 x, -- plus x plus x. 0:02:51.735,0:02:55.589 Ceci fait en tout 7x. 0:02:55.589,0:02:57.168 On a donc 7x ici. 0:02:57.168,0:02:58.143 Laissez moi le réécrire. 0:02:58.143,0:03:03.716 Ceci vaut 7x. 0:03:03.716,0:03:07.664 L'équation nous dit que 7x est égal à 14. 0:03:07.664,0:03:11.472 Elle dit donc que ceci est égal à 14. 0:03:11.472,0:03:14.072 Laissez moi dessiner 14 objets ici. 0:03:14.072,0:03:19.831 Alors, on a 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 0:03:19.831,0:03:23.467 9, 10, 11, 12, 13, 14. 0:03:23.467,0:03:26.936 Ce qu'on dit donc vraiment, c'est que 7x est égal à 14 choses. 0:03:26.936,0:03:29.398 Ces propositions sont équivalentes. 0:03:29.398,0:03:32.741 La raison pour laquelle je l'ai dessinée ainsi est afin 0:03:32.741,0:03:35.388 que vous compreniez vraiment ce qu'on va faire 0:03:35.388,0:03:37.664 lorsqu'on divise chaque côté par 7. 0:03:37.664,0:03:39.800 Laissez-moi effacer ceci. 0:03:39.800,0:03:44.398 Donc, l'étape habituelle quand -- je ne voulais pas faire ça, 0:03:44.398,0:03:47.867 laissez-moi redessiner ce dernier cercle. 0:03:47.867,0:03:53.407 Donc, en général, dès qu'on simplifie une équation à... 0:03:53.407,0:03:56.147 Un coefficient, qui est juste un nombre qui multiplie 0:03:56.147,0:03:57.308 la variable. 0:03:57.308,0:03:58.748 Donc, un nombre qui multiplie la variable -- ce qu'on pourrait appeler 0:03:58.748,0:04:00.837 le coefficient -- fois la variable est égal 0:04:00.837,0:04:03.159 à quelque chose d'autre. 0:04:03.159,0:04:05.249 Ce qu'on veut faire, c'est diviser chaque côté par 7 0:04:05.249,0:04:07.757 dans ce cas-ci, donc diviser chaque côté par le coefficient. 0:04:07.757,0:04:12.494 Donc en divisant chaque côté par 7, qu'est-ce qu'on obtient ? 0:04:12.494,0:04:16.255 7 fois quelque chose divisé par 7 va justement être 0:04:16.255,0:04:18.252 ce quelque chose. 0:04:18.252,0:04:22.664 Les 7 s'annulent et 14 divisé par 7 est 2. 0:04:22.664,0:04:26.751 Donc la solution sera x est égal à 2. 0:04:26.751,0:04:29.398 Mais juste afin que tout soit clair, 0:04:29.398,0:04:32.742 ce qui se passe ici est que quand on divise chaque côté 0:04:32.742,0:04:36.410 de l'équation par 7, on divise littéralement chaque côté par 7. 0:04:36.410,0:04:37.664 Voilà ce qu'est une équation. 0:04:37.664,0:04:39.800 Cela signifie que ceci est égal à cela. 0:04:39.800,0:04:43.469 Tout ce que je fais du côté gauche, je dois le faire du côté droit. 0:04:43.469,0:04:46.163 S'ils commencent en étant égaux, je ne peux pas juste faire une opération 0:04:46.163,0:04:48.400 d'un côté, puisqu'ils deviendraient inégaux. 0:04:48.400,0:04:50.482 Ils valaient la même chose. 0:04:50.482,0:04:54.986 Donc, si je divise le côté gauche par 7 ; je vais le diviser en 0:04:54.986,0:04:56.054 7 groupes. 0:04:56.054,0:04:59.816 Donc ici, il y a sept x, donc cela fait un, deux, trois, 0:04:59.816,0:05:01.813 quatre, cinq, six, sept. 0:05:01.813,0:05:04.460 Donc un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept groupes. 0:05:04.460,0:05:07.664 Maintenant, si je divise ceci en sept groupes, je devrai aussi 0:05:07.664,0:05:11.400 diviser le côté droit en sept groupes. 0:05:11.400,0:05:16.999 Un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept. 0:05:16.999,0:05:19.599 Donc, si tout ceci est égal à tout cela, 0:05:19.599,0:05:26.008 alors chacun de ces petits morceaux, ces sept morceaux, 0:05:26.008,0:05:28.330 seront égaux. 0:05:28.330,0:05:31.674 Ainsi, ce morceau est égal à ce bout. 0:05:31.674,0:05:35.064 Ce morceau est égal à ce morceau... 0:05:35.064,0:05:36.132 Ce sont tous des morceaux égaux. 0:05:36.132,0:05:37.711 Il y a sept morceaux ici, sept morceaux ici. 0:05:37.711,0:05:41.798 Donc chaque x doit être égal à deux de ces objets. 0:05:41.798,0:05:46.720 On obtient donc x est égal à... 0:05:46.720,0:05:49.414 Dans ce cas, on a dessiné deux objets, 0:05:49.414,0:05:51.132 donc x est égal à 2. 0:05:51.132,0:05:54.067 À présent, voyons quelques exemples de plus pour 0:05:54.067,0:05:55.823 afin que vous compreniez bien ce qu'est une équation, 0:05:55.823,0:05:58.005 et que chaque opération effectuée d'un côté de l'équation 0:05:58.005,0:06:00.792 doit également être effectuée de l'autre. 0:06:00.792,0:06:04.507 Laissez-moi descendre un instant. 0:06:04.507,0:06:13.656 Donc, disons qu'on a 3x est égal à 15. 0:06:13.656,0:06:15.931 À nouveau, vous pourriez résoudre ceci mentalement. 0:06:15.931,0:06:18.160 Ceci signifie que 3 fois un nombre 0:06:18.160,0:06:19.467 est égal à 15. 0:06:19.467,0:06:22.247 Vous pourriez regarder la table de 3 et déterminer le résultat. 0:06:22.247,0:06:25.498 Mais si vous voulez faire ceci de façon systématique, 0:06:25.498,0:06:27.820 et il est important d'en comprendre le fonctionnement, 0:06:27.820,0:06:30.420 sachez que cette chose à gauche est égale à cette chose à droite. 0:06:30.420,0:06:32.742 Que dois-je faire avec cette chose à gauche 0:06:32.742,0:06:33.718 pour qu'il ne reste que x ici? 0:06:33.718,0:06:36.504 Pour n'obtenir qu'un x ici, il faut le diviser par 3. 0:06:36.504,0:06:39.801 La raison étant que lorsque 3 fois 0:06:39.801,0:06:43.795 quelque chose est divisé par 3, les 3 vont s'annuler et 0:06:43.795,0:06:45.400 il ne va me rester qu'un x. 0:06:45.400,0:06:47.742 Donc, 3x était égal à 15. 0:06:47.742,0:06:53.129 Si je divise le côté gauche par 3, pour garder l'égalité, 0:06:53.129,0:06:57.495 je dois également diviser le côté droit par 3. 0:06:57.495,0:06:58.749 Alors, qu'est-ce qu'on obtient ? 0:06:58.749,0:07:01.256 Du côté gauche, il va juste nous rester 0:07:01.256,0:07:04.414 un x, donc ce sera simplement x. 0:07:04.414,0:07:07.804 Et du côté droit, que fait 15 divisé par 3 ? 0:07:07.804,0:07:11.752 Cela fait 5. 0:07:11.752,0:07:13.749 Vous auriez pu résoudre cette équation un peu différemment, 0:07:13.749,0:07:16.257 malgré la similarité des approches. 0:07:16.257,0:07:21.086 Si je commence avec 3x est égal à 15, vous pourriez me dire, [br]« dis, Sal, 0:07:21.086,0:07:25.405 au lieu de diviser par 3, je pourrais me débarrasser de ce 3, 0:07:25.405,0:07:28.331 et il ne me resterait qu'un x si je multiplie chaque côté de 0:07:28.331,0:07:30.142 l'équation par 1/3. » 0:07:30.142,0:07:34.322 Donc, si je multiplie chaque côté de l'équation par 1/3 0:07:34.322,0:07:36.319 cela devrait aussi marcher. 0:07:36.319,0:07:38.130 Vous vous dites, voyons, 1/3 de 3 vaut 1. 0:07:38.130,0:07:42.170 Quand je multiplie ce côté-ci, 0:07:42.170,0:07:45.932 1/3 fois 3 vaut 1x. 0:07:45.932,0:07:51.737 1x est égal à 15 fois 1/3 qui est égal à 5. 0:07:51.737,0:07:56.799 Et 1 fois x est la même chose que juste x, et on peut donc dire que 0:07:56.799,0:07:58.656 x est égal à 5. 0:07:58.656,0:08:02.046 Et ces deux manières de faire sont en fait équivalentes. 0:08:02.046,0:08:05.994 Si on divise chaque côté par 3, cela revient à 0:08:05.994,0:08:10.916 multiplier chaque côté de l'équation par 1/3. 0:08:10.916,0:08:12.588 Voyons un autre exemple qui sera 0:08:12.588,0:08:14.467 un peu plus compliqué. 0:08:14.467,0:08:17.325 Et je vais un peu changer la variable. 0:08:17.325,0:08:36.923 Disons que j'ai 2y plus 4y est égal à 18. 0:08:36.923,0:08:38.502 Tout d'un coup, cela devient un plus dur de 0:08:38.502,0:08:39.663 le faire mentalement. 0:08:39.663,0:08:41.334 On dit que 2 fois quelque chose plus 4 fois ce même 0:08:43.586,0:08:45.839 quelque chose est égal à 18. 0:08:45.839,0:08:48.068 Il est donc plus difficile de deviner de quel nombre il s'agit 0:08:48.068,0:08:49.415 On pourrait les essayer. 0:08:49.415,0:08:52.062 Si y valait 1, cela donnerait 2 fois 1 plus 4 fois 1, 0:08:52.062,0:08:53.409 mais ça ne marche pas. 0:08:53.409,0:08:55.174 Voyons comment le faire de manière systématique. 0:08:55.174,0:08:56.752 En continuant à deviner, on trouverait peut-être 0:08:56.752,0:08:58.146 la réponse, mais comment résoudre ceci systématiquement ? 0:08:58.146,0:09:00.328 Voyons voir. 0:09:00.328,0:09:02.279 Donc, si on a deux y, qu'est-ce que ça veut dire? 0:09:02.279,0:09:09.152 Cela veut dire que j'ai deux y que j'ai additionnés. 0:09:09.152,0:09:12.263 Donc, c'est littéralement y plus y. 0:09:12.263,0:09:15.003 Et à cela, j'additionne quatre y. 0:09:15.003,0:09:19.137 À cela j'additionne quatre y, qui sont littéralement 0:09:19.137,0:09:20.808 quatre y additionnés les uns aux autres. 0:09:20.808,0:09:24.338 Donc y plus y plus y plus y. 0:09:24.338,0:09:29.075 Et tout cela doit être égal à 18. 0:09:29.075,0:09:35.251 Donc ceci est égal à 18. 0:09:35.251,0:09:39.059 Combien y a-t-il de y du côté gauche? 0:09:39.059,0:09:41.149 Combien de y ? 0:09:41.149,0:09:45.747 Il y a un, deux, trois, quatre, cinq, six y. 0:09:45.747,0:09:48.812 Vous pourriez donc simplifier ceci en 6y est égal à 18. 0:09:48.812,0:09:51.134 En y réfléchissant, c'est tout à fait logique. 0:09:51.134,0:09:56.799 Donc ceci, les 2y plus les 4y, font 6y. 0:09:56.799,0:10:00.793 Donc 2y plus 4y font 6y, ce qui est logique. 0:10:00.793,0:10:03.672 Si j'ai 2 pommes plus 4 pommes, j'aurai 0:10:03.672,0:10:04.833 6 pommes. 0:10:04.833,0:10:07.620 Si j'ai 2 y plus 4 y, j'aurai 6 y. 0:10:07.620,0:10:10.174 Cela va être égal à 18. 0:10:10.174,0:10:15.422 Et maintenant, normalement, vous devriez avoir compris comment procéder. 0:10:15.422,0:10:18.162 Si j'ai 6 fois quelque chose qui est égal à 18, si je divise chaque 0:10:18.162,0:10:22.481 côté de cette équation par 6, je vais obtenir ce quelque chose. 0:10:22.481,0:10:30.793 Donc, divisons le côté gauche par 6, et divisons le 0:10:30.793,0:10:32.744 côté droit par 6. 0:10:36.111,0:10:39.478 Et il nous reste y est égal à 3. 0:10:39.478,0:10:40.499 Vous pouvez essayer par vous même. 0:10:40.499,0:10:41.985 Voilà ce qui est sympa avec les équations. 0:10:41.985,0:10:44.261 Il est toujours possible de vérifier si on a eu le bon résultat. 0:10:44.261,0:10:45.933 Regardons si ça marche. 0:10:45.933,0:10:52.249 2 fois 3 plus 4 fois 3 est égal à combien? 0:10:52.249,0:10:56.335 2 fois 3 est égal à 6. 0:10:56.335,0:10:59.493 Et ensuite, 4 fois 3 est égal à 12. 0:10:59.493,0:11:03.998 6 plus 12 est égal à 18, en effet. 0:11:03.998,9:59:59.000 Donc ça marche.