本次影片我想講的基本就是
周長和面積
左邊寫周長的
右邊寫面積的
大家可能對這兩個概念都很熟悉了
但還是複習一下 以免大家忘了
周長就是環繞某物一周的長度
就像你給某個東西裝柵欄
就像把磁帶環繞某物一周
量磁帶有多長
例如
假設我有一個長方形
假設有個長方形
長方形就是
有4條邊 4個直角的圖形
這就是一個長方形
總共有4個直角
總計有4條邊 而且對邊相等
因此上下兩邊相等
左右兩邊也相等
然後 我把4個頂點標爲A B C D
假設已知下列條件
AB長爲7
BC長爲7
那麽這個長方形的周長是多少？
我先寫下周長
長方形ABCD的周長就等於
四邊長度之和
如果我想建圍欄
那這就是我的地塊
我得先知道上邊長多少
上邊長爲7
我用紫色標
上邊長7
因此就是7加右邊BC
也就是5
因爲已知BC爲5
加上5 再加DC DC與AB等長
也是7
因此加7
最後就是再加DA或AD
等於BC
也就是5 因此再加5
7加5等於12
7加5等於12
因此就能算出周長
因此周長是24
也可以
假設有一個正方形
也就是特殊的長方形
正方形是有4條邊和4個直角的長方形
並且4條邊等長
我畫一個正方形
我畫一個正方形
我盡力畫整齊了
這就是A B C D點
要記住
這是一個正方形
假設已知這個正方形的周長
周長爲36
求正方形邊長
四邊長都相等
設邊長爲x
如果AB長x BC長也爲x
DC與AD長也爲x
四邊長都相等
四邊長都相等
四邊長都相等
我們稱之爲x
因此若想求此正方形周長
那就是4個x相加
咱們寫下來
即4x
也就是36
這個條件是已知的
我們需要解決的是
4乘多少等於36
你可以心算出結果
但是兩邊都除以4
那麽就得出x等於9
x等於9
因此這是個邊長爲9的正方形
這是9 寬是9 高也是9
以上就是周長的內容
面積是某物在二維空間中所占的空間
大家可以這樣理解面積
就是假設有一個長爲1的正方形
這個就是長爲1的正方形
當我說長爲1的正方形時
對於正方形 長方形只需要確定兩個量就可以
因爲另外兩個量相等
比如
你可以叫這個長方形爲長7寬5長方形
因爲這就暗示
如果這個邊長5 那麽這個邊也是5
這個邊是7的話 這個邊也是7
就正方形而言 你可以稱邊長爲1的正方形
這就確定了所有邊長
這對所有正方形都成立
如果正方形一條邊是1
那麽所有的邊都是1
這就是邊長爲1的正方形
你可以把面積看作是
這個空間可以放多少個邊長爲1的正方形
例如
回到剛才那個長方形
我想求那個長方形的面積
面積的符號就是[]
因此這就表示長方形ABCD的面積
長方形ABCD的面積就是
其可盛下的邊長爲1的正方形的數量
那我們就畫畫試試看
我相信大家都會有更簡單的方法
但我還是來演示下
就比如
這邊可以放7個邊長爲1的正方形 那邊可以放7個
我會盡力畫整齊點
這就是1 2 3 4 5 6 7個
如果在一邊
如果我們先算一邊
那麽可以放下7個邊長爲1的正方形 就像這樣
那邊可以放幾個呢
這是1行
兩行
3行 4行 5行
總共5行
這樣就對了
5個1相加是5
7個1相加爲7
總共7個
這就是長7寬5的長方形
你可以數一共有多少個
也就是個簡單的乘法
如果想知道有多少個小方格
你可以屬
可以看出有5行7列
總共有35個
小方格
這邊有5個
這邊有7個
總計有35個
因此這個長方形的面積是35
那麽方法就是
長乘以寬
如果說有個長方形
長爲2 寬爲1/2
就是這樣大小
你可以直接將它們相乘
就是2乘1/2
面積就是1
你可能會問1/2什麽意思
1/2指的就是你在這個方向只能放下半個長爲1的正方形
如果畫出整個正方形
看起來有點扭曲
就是這樣
我只畫了一半
再像這樣 做另一半
把兩部分相加
就得到一整個正方形
那麽正方形的面積怎麽求呢
正方形比較特殊 因爲它長寬相等
因此如果有個正方形
我在這兒畫個正方形
稱頂點爲x y z
第四個點就叫s吧
假設我要求面積
假設這邊長爲2
即xs長爲2
求正方形xyzs的面積
我用[]來指代面積
這個多邊形
我們知道這是個正方形
所有邊都相等
是長方形的特殊情況
我們用長乘寬
而長寬相等
這是2 那也是2
因此就是2乘2
或2的平方
這也就是平方的來源
平方某物
2乘2
等於2的平方
這就是平方的來源
求正方形的面積
就等於4
可以看出你可以在這個長爲2的正方形中
放4個長爲1的正方形