このビデオでは「周囲の長さ」と「面積」について説明します。
「周囲の長さ」を左に書いて、「面積」のことは右に書きますね。
「周囲の長さ」とは、何かの周りを回ったときの長さのことで、
例えば、
図の周りのテープをまいた場合、
長方形を考えてみるとわかりやすいですよ。
長方形は４つの辺と４つの直角な角をもっていますね
１、２、３、４つの角と辺、ですね。
対辺の長さは等しいですよね。
４つ頂点をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄとして
ＡＢ＝７、ＢＣ＝５とすると
この長方形ＡＢＣＤの周囲の長さを求める場合は
周囲の長さ＝各辺の長さの和 だから
この土地にフェンスを構築する場合のように
辺の長さを測定することが必要です。
この長さの AB を 7、この長さ BC 5 です。
DC は、AB と同じで 7、
DA は、BCと同じ長さ 5です。
7+５+ ７＋５＝２４で、周囲は 24です。
反対に周囲から辺を得ることもできます。 正方形は
4 辺は同じ長さで、 4 つの直角があります。
正方形を描いてみましょう、この ABCD です。
この周囲は 36 です。
各辺の長さがわかっています。
すべての辺が同じ長さで、xとすると
AB = x 、BC = x 、CD = ｘ、DA = xです。
周囲は、x＋x＋x＋xで
x + x + x + x = 4 x= 36です。
３６が４の何倍であるかを解きます。
両側を 4 で割り、 x = 9が得られます。
これは、9 x 9 の正方形です。それは周囲です。
面積はどのくらいのスペースがあるかです。
1x１の 正方形がある場合、
四角形は２つの次元で定義されます。
対応する辺の長さは同一です。
たとえば、５x７の長方形と言います。
1 つの側面が1 の正方形の 場合は、 すべての側面 1 です。
面積を求める場合は、この１x１の正方形がいくつ入るかを
考えます。
この長方形の面積を考えます。
長方形 ABCD の面積の記号は [ABCD ]
この長方形に 1 x 1 の正方形のいくつはいるかです。
やってみてましょう。
１x１の正方形はこの向きに７つ入ります。
この向きに7 を置くことができます。
こっち向きには、5 列を置くことができます。
実際に 1 x 1 の正方形の数を数えることができます。
5 列と 7 列が、 35 の正方形があります。
だからこの図の面積は 35 です。
一般的な方法は、 一方向への長さと他の方向への長さを、
乗算します。
例えば、2x 1/2 の長方形では、
2 x 1/2 = 1です。
この長さでは 半分の正方形が入れられます。
2 の半分を足すと、1 を得ます。
正方形の面積について見てみましょう。
正方形は 長方形の特殊なケースで長さと幅が同じです。
正方形をXYZSを描きます。
一辺のXS が2と知っていれば、
面積[XYZS]を求めることができます。
すべての辺が等しいことがわかっています。
正方形は、四角形の特殊なケースで、
これ 2 なら、これも 2 で、 2 x 2 = 4 が得られます。
この正方形に４つの１x１の正方形が入ることが見てもわかりますね。