Als je geoefend hebt met de tafels (van vermenigvuldiging)
en deze hopelijk hebt onthouden,
zul je nu zien dat je bijna iedere vermenigvuldiging kunt oplossen.
Het enige wat je moet begrijpen,
uiteindelijk,
is het systeem om het uit te rekenen.
En we zullen je niet alleen het systeem leren,
maar ook waarom het systeem werkt.
Dus laten we beginnen met een vermenigvuldiging,
die je waarschijnlijk moeilijk zal vinden.
Laten we 16 keer 9 proberen uit te rekenen.
16 vermenigvuldigd met 9.
Nu zul je misschien denken,
Sal, ik ken de tafels van 16 niet,
dus dit kan ik nooit oplossen.
En dan vertel ik je, dat je dit toch kunt uitrekenen
omdat we het kunnen splitsen in kleinere sommen
waar je het antwoord wel op weet.
Dat gaat als volgt:
eerst vermenigvuldig je 9 met het eerste getal hier rechts van de enkele aantallen.
Dus je vermenigvuldigt 9 met 6.
Dan weet je als het goed is wel wat 9 keer 6 is, toch?
Ik schrijf het hiernaast op.
Dus 9 keer 6 is 54.
Dat weet je van de tafels van vermenigvuldiging.
Dus wat we doen is we schrijven 54,
maar dan alleen de 4 op de eerste plek rechts voor de enkele aantallen
en je onthoudt de 5.
Zo werkt het.
Het onthouden gebruik je ook bij het optellen
en je hebt hier dus een extra 5 die je moet gebruiken,
maar laten we dat ook onthouden noemen.
Omdat we daar geen apart woord voor hebben.
Laten we dan 9 vermenigvuldigen met 1.
9 keer 1.
Dat is makkelijk.
9 keer 1 is 9.
Alles wat je met 1 vermenigvuldigd is weer hetzelfde getal.
Maar nu hebben we hier nog de 5 onthouden,
die we hierbij moeten optellen.
Dus we moeten er 5 bij optellen.
Wat krijgen we dan?
Dat is 9 keer 1 plus 5
is 9 plus 5, dat is 14.
Die schrijf ik hier op.
14.
Dat is de oplossing.
16 keer 9 is 144.
En als je ook nog de tafels van 12 hebt onthouden,
weet je dat dit ook gelijk is aan 12 keer 12.
Met deze twee sommen
hebben we een moeilijkere vermenigvuldiging kunnen oplossen.
Nu denk je misschien: OK, Sal, dat is een leuk trucje
maar hoe werkt het?
En dat is ook een goede vraag!
Je moet het niet zo maar aannemen,
gewoon alleen het systeem onthouden en geloven dat het werkt.
Dus om het uit te leggen ga ik deze nummers anders opschrijven.
Ik kan 16 opschrijven als 10 -- ik doe het hier.
10 plus 6.
Dat is 16.
En deze 9 kan ik opschrijven als
nou die laat ik gewoon als 9 staan. Hier.
Dan zal ik nu de vermenigvuldiging uitrekenen.
Ik zet hier een vermenigvuldigingsteken.
Dus eerst wil ik 9 keer 6 uitrekenen.
En nu denk je misschien: hey Sal, waarom heb je het zo opgedeeld?
Dat komt omdat ik de enkelen in de eerste plaats hier rechts wil scheiden van de tientallen in de tweede plaats.
Deze 1 hier in de tweede plaats,
is eigenlijk geen 1 maar een tien.
Het is een tien plus een zes,
dus daarom kan ik het zo opschrijven.
Laten we nu de som uitrekenen.
Dat doen we op dezelfde manier als we eerder deden.
We beginnen met 9 keer 6
dat schrijf ik hier op
9 keer 6 is 54.
Maar in plaats van 54,
schrijf ik op dat het gelijk is aan 50 plus 4.
9 keer 6 is 50 plus 4.
Nu zie je hier mijn kolom met enkele aantallen.
Ik trek er een stippellijn naast.
Dit is mijn kolom met enkele aantallen.
Nu kan ik alleen de 4 hieronder zetten,
maar dan moet ik nog iets doen met de 50.
Ik moet het ergens opschrijven
en zoals ik het heb geleerd
schrijf ik de 50 hierboven.
Ik zou de 50 ook hieronder kunnen schrijven,
zolang we maar onthouden dat de 50 in de kolom van de tientallen hoort.
Dus ik zet de 50 hierboven neer om the onthouden.
Zo deden we dit ook in de eerste video.
Toen schreef ik hierboven een 5 om te onthouden.
In de eerste video schreef ik ook een 5 hier,
omdat het in de kolom van de tientallen staat.
En een 5 in deze kolom betekent eigenlijk 50.
Een 1 in deze kolom betekent eigenlijk 10.
Maar nu schrijf ik het geheel op,
zodat je kunt zien dat het echt 50 en 10 betekent.
En dan moeten we 9 keer 10 uitrekenen...?
9 keer 10.
Dat zul je vast onthouden hebben.
Een getal vermenigvuldigd met 10 is gewoon dat getal met een nul erachter.
Dus dit is 90.
Dus 9 keer 10 is 90,
en dan willen we er nog de 50 bij optellen.
Dus 50 erbij optellen.
Hoeveel is 90 plus 50?
Dat is 140.
Dus 9 keer 10 is 90
plus 50 is 140.
En 140 kunnen we opschrijven als
100 plus 40 voor de duidelijkheid.
Dus wat we doen is we zetten de 10 hieronder neer,
en onthouden de 100,
maar dan moeten we de 100 nog ergens opschrijven.
We kunnen het hier opschrijven.
Het zou hier kunnen --
We zouden hier 100 kunnen schrijven.
Hier zouden we 100 kunnen schrijven.
We kunnen de 100 op verschillende plekken schrijven,
maar het belangrijkste is dat het hoort in de volgende kolom
die ik nog niet heb getekend.
Dus dan schrijven we de 100 hier.
Het antwoord is dus 100 plus 40 plus 4,
en dat is weer 144.
Hopelijk verduidelijkt dat hoe het systeem werkt.
Laten we nog een vermenigvuldiging proberen,
want het is belangrijk om voorbeelden te zien.
Laten we 55 keer 8 proberen.
55 keer 8.
Dezelfde oefening.
We beginnen met de 8.
8 keer 5.
Die schrijf ik hier op.
8 keer 5 weten we, dat is 40.
Dus 8 keer 5, dan schrijven we de nul hieronder op.
Het is eigenijk nul plus 40.
En dan hebben we nog een keer 8 keer 5.
Dat is weer 40.
Maar dan moeten we er nog de 4 bij optellen, zodat je 44 krijgt.
Dus dan is het 440.
En je kunt het op dezelfde manier doen zoals we de vorige keer deden,
toen ik het opsplitste in 50 plus 5 en dan vermenigvuldigen met 8.
Maar met meer voorbeelden denk ik dat
je dit systeem makkelijk kunt gebruiken.
Dus laten we nog een andere doen --
deze doe ik met de zalmkleurige stift. In deze lichte rode, zalmkleur.
Laten we 78 vermenigvuldigen met 7.
8 keer 7.
8 keer 7 is 56.
Dat schrijf ik hier op.
Dus 8 keer 7 is gelijk aan 56.
De 6 schrijf ik hieronder, de 5 hierboven.
7 keer 7 is 49.
7 keer 7 is gelijk aan 49.
Maar nu moeten we deze 5 nog optellen.
Hoeveel is 49 plus 5?
Dat is 54.
Dus 7 keer 7 is 49.
Plus 5 is 54.
Dat is 546.
Tien minuten geleden,
had je vast nog niet gedacht dat je de vermenigvuldigingstafel van 78 zou kunnen uitrekenen
maar je ziet dat het makkelijk is.
Laten we er nog een paar doen.
Ik ga hiermee door totdat we er allemaal genoeg van hebben.
Totdat we moe van het vermenigvuldigen zijn.
Laten we 89 vermenigvuldigen met 3.
Hoeveel is 3 keer 9?
3 keer 9 is gelijk aan 27.
De 7 zet ik in de kolom van de enkele aantallen.
De 2 zet ik boven de kolom met tientallen,
want het is 20 plus 7.
Een 2 in de kolom van tientallen is 20.
Plus 7 is 27.
En dan 3 keer 8 is 24.
3 keer 8 is gelijk aan 24.
Maar dan heb ik nog deze 2 hierboven onthouden
dus ik ga er nog 2 bij optellen.
Dan wordt het 26.
3 keer 8 is 24.
Plus 2 is 26.
Dan is het 267.
Nu doe ik er nog eentje,
maar die wordt iets moeilijker.
Nu je dacht dat je het allemaal begreep
ga ik het iets moeilijker maken!
Laten we 239 vermenigvuldigen met 6.
Ik dacht dat dit een video was over 2-cijferige getallen vermenigvuldigen met 1-cijferige getallen.
Dat klopt, maar ik wil je graag laten zien
dat je nu ieder 3-cijferig getal kunt vermenigvuldigen met dit 1-cijferige getal,
en dat dit hetzelfde systeem is.
Je kunt vast al raden hoe we dit gaan doen.
Hoeveel is 6 keer 9?
Dat schrijf ik hier op.
6 keer 9.
Die hebben we al eerder uitgerekend.
Dat is 54.
Dus dan schrijven we de 4 hieronder en schrijven we de 5 boven de kolom met tientallen,
want de 50 in 54 is eigenlijk 5 tientallen.
Dat is simpel.
Nu gaan we 6 keer 3 uitrekenen.
Dus 6 keer 3,
dat is 18.
Maar nu hebben we hierboven nog 5 onthouden,
dus die 5 tellen we erbij op en dan krijgen we...?
Hoeveel is 18 plus 5?
Dus 6 keer 3 is 18 en 18 plus 5 is 23.
Voor de duidelijkheid,
we hebben hier niet 6 keer 3 uitgerekend en 5 erbij opgeteld.
Eigenlijk hebben we,
als je kijkt in welke kolom van de vermenigvuldiging we bezig zijn,
hier eigenlijk met 30 gerekend.
Hier stond wel een 3.
Maar dit is eigenlijk 6 keer 30 plus 50.
Want 39 heeft 3 tientallen, voor 30.
Dus dit nummer, is eigenlijk in plaats van 6 keer 3 is 18
Plus 5 is 23.
Dit nummer is eigenlijk 230.
Dus we zetten een 3 in de kolom met tientallen.
Dat doe ik met een andere kleur,
dan de kleur dit ik hiervoor gebruikte.
Dit is 23.
Dus de 3 schrijf ik in de kolom met tientallen
en dan schrijf ik de 2 om te onthouden hierboven.
Nu zijn we bijna klaar, we moeten nog een vermenigvuldiging doen.
Dat is de 6 keer 2.
Dat is makkelijk.
Dat is 12.
Maar hier heb ik nog 2 opgeschreven om te onthouden,
dus die 2 moet ik er nog bij optellen.
Dus plus 2.
Hoeveel is dat?
Dat is
12 plus 2 is gelijk aan 14.
Dus dan schrijf ik hier de 4.
Dus 6 keer 2 is 12.
Plus 2 is 14.
Dan schrijf ik de 4 hieronder.
Als er nog meer getallen over waren, zou ik de 1 hierboven opschrijven om te onthouden,
maar er zijn geen getallen meer over.
Dus schrijf ik de 1 hieronder.
Dus 239 keer 6 is 1434.
Laten we er nog een doen.
Ik moet even wat ruimte maken.
En laten we het nog moeilijker maken,
laten we een 4-cijferig getal nemen.
Laten we 7362 vermenigvuldigen met
laten we een moeilijke doen,
keer 9.
Hoeveel is 9 keer 2?
Ik schrijf de berekeningen niet meer hiernaast op.
Je begrijpt nu het systeem.
Hoeveel is 9 keer 2?
9 keer 2 is 18.
18.
Dan berekenen we 9 keer 6.
9 keer 6 is 54.
En 54 plus 1 die we moesten onthouden, is 55.
55.
Hoeveel is 9 keer 3?
9 keer 3 is 27.
En 27 plus de 5 die we moesten onthouden, is 32.
Ik neem een andere kleur stift.
32.
En dan hebben we nog 9 keer 7.
Dat is 63, maar we hebben nog 3 onthouden van de vorige vermenigvuldiging.
Dus dat is 9 keer 7 en dat is 63,
plus 3 is 66.
De 6 schrijven we hieronder,
en dan heb je geen plek om de 60 van 66 op te schrijven,
dus die schrijven we ook hieronder op.
Dus nu hebben we 7362 keer 9
is 66258.
Hopelijk vond je dit een bruikbaar systeem.