Si vous avez pratiqué
et avec un peu de chance, mémorisé vos tables de multiplication,
vous allez voir que vous pouvez faire la plupart des exercices de multiplication.
Il suffit de comprendre,
je dirais, faute d'un meilleur mot,
le système pour les résoudre.
Mais on ne va pas se contenter de vous apprendre le système,
on va vous montrer pourquoi ça marche.
Commençons par un exercice de multiplication
que vous pensez probablement ne pas savoir faire.
Faisons seize fois neuf.
Seize fois neuf.
Et vous pourriez tout de suite dire,
Sal, je n'ai pas appris la table du seize,
je ne pourrai jamais faire cet exercice.
Et ma réponse est : vous en êtes capable,
parce qu'on peut le couper en exercices
dont vous connaissez la solution.
Pour résoudre celui-là,
on multiplie d'abord neuf par le nombre des unités.
Donc on multiplie neuf par six.
Et je pense que vous savez ce que font neuf fois six.
Je l'écris là.
Donc, six fois neuf font cinquante-quatre.
C'est dans les tables de multiplication.
On écrit donc cinquante-quatre,
mais on n'écrit que le quatre, comme chiffre des unités,
et on retient le cinq.
C'est exactement ce qu'on fait.
On utilise aussi le mot "retenir" quand on additionne
et qu'on a un cinq en trop.
Appelons donc ça "retenir".
Faute d'un meilleur mot.
Maintenant, on multiplie neuf par un.
Neuf fois un.
Bon, ça c'est facile.
Neuf fois un égale un.
N'importe quel nombre fois un est égal à lui-même.
Mais on a un cinq là-haut, donc neuf fois un,
on doit lui ajouter cinq.
Donc on écrit plus cinq.
Et donc qu'obtient-on ?
Neuf fois un plus cinq
est égal à neuf plus cinq, c'est-à-dire quatorze.
Je l'écris là.
Quatorze.
Et voilà.
Seize fois neuf est égal à cent-cinquante-quatre.
Et si vous vous rappelez vos tables jusqu'à douze,
vous réalisez que c'est aussi douze fois douze.
Juste en connaissant ces deux informations,
on a été capables de résoudre un exercice plus difficile.
Vous pourriez me dire "d'accord, Sal, c'est une chouette combine,
mais comment ça marche" ?
Et il faut toujours demander ça.
Il ne faut pas prendre ça...
Il ne faut pas juste mémoriser le système, et supposer que ça marche.
Et pour expliquer ça, je vais réécrire ces nombres.
Je peux réécrire seize comme dix... je le fais ici.
Dix plus six.
Ça fait seize.
Et je peux écrire neuf,
enfin, je vais juste écrire neuf comme neuf. Ici.
Et maintenant je fais l'exercice.
Je mets un petit signe multiplier ici.
Premièrement, je vais multiplier le neuf par le six.
Et vous pourriez me dire "Hé, Sal, pourquoi tu l'as divisé comme ça ?"
Eh bien, je voulais séparer les dizaines des unités.
Le un, ici, dans la deuxième colonne,
ce n'est pas un un, c'est un dix.
C'est un dix plus un six,
et c'est pourquoi je voulais l'écrire comme ça.
Bref, revenons à l'exercice.
On le fait de la même manière qu'on l'a fait avant.
On fait neuf fois six...
je l'écris ici.
Neuf fois six égale cinquante-quatre.
Mais à la place d'écrire cinquante-quatre,
je vais écrire que ça fait cinquante plus quatre.
Neuf fois six égale cinquante plus quatre.
Voilà ma colonne des unités.
Je mets des pointillés.
Voilà ma colonne des unités.
Je ne peux mettre qu'un quatre ici,
mais il faut que je fasse quelque chose avec mon cinquante.
Il faut que je le mette quelque part
et, c'est juste une convention,
mais on met le cinquante là-haut.
J'aurais aussi pu mettre le cinquante là en bas,
tant qu'on se rappelle bien que le cinquante va dans cette colonne.
Donc on peut mettre le cinquante là-haut.
C'est ce qu'on a fait dans la première vidéo.
J'ai simplement mis un cinq.
Dans cette première vidéo, j'ai juste mis un cinq là
parce que c'était dans la colonne des dizaines.
En réalité, un cinq dans cette colonne veut dire cinquante.
Un un veut dire dix.
Mais là je l'écris en entier,
pour que vous voyez qu'en réalité ce sont dix et cinquante.
Ensuite, vous vous dites, "que font neuf fois dix ?"
Neuf fois dix.
Celle-là, vous la connaissez.
N'importe quoi fois dix égale ce n'importe quoi avec un zéro.
Ça fait quatre-vingt-dix.
On a donc neuf fois dix égale quatre-ving-dix,
et on veut y ajouter cinquante.
On y ajoute cinquante.
Que font quatre-vingt-dix plus cinquante ?
Ça fait cent quarante.
Donc neuf fois dix égale quatre-vingt-dix,
plus cinquante égale cent quarante.
Et on pourrait réécrire cent quarante
comme cent plus quarante pour être cohérents.
Ce qu'on va faire, c'est mettre le quarante ici en bas,
et on retient le cent,
mais le cent ne va nulle part.
Je pourrais l'écrire là-haut.
On pourrait le mettre...
On pourrait mettre le cent ici.
On pourrait le mettre là.
Il y a plein d'encdroits où on pourrait mettre le cent,
mais ce qui est important, c'est qu'il reste dans la colonne suivante
que je n'ai pas encore dessinée.
Donc on met le cent ici.
Notre réponse est donc cent, plus quarante, plus quatre,
c'est-à-dire cent quarante-quatre.
J'espère que vous avez trouvé ça assez convaincant.
Essayons quelques autre exercices,
parce que je pense que rien ne vaut l'exemple.
Essayons cinquante-cinq fois huit.
Cinquante-cinq fois huit.
Même exercice.
On commence par le huit.
Huit fois cinq.
Je l'écris.
On sait que huit fois cinq égale quarante.
On écrit le zéro ici.
C'est zéro plus quarante.
Ensuite, on a de nouveau huit fois cinq.
Ça fait quarante.
Mais on y ajoute le quatre ici, et on obtient quarante-quatre.
Ça fait quatre cent quarante.
Et vous pouvez essayer de le faire comme j'ai fait celui d'avant
quand je l'ai séparé en cinquante plus cinq, et huit.
Mais je pense qu'avec plus d'exemples,
vous allez voir que ça va devenir comme une seconde nature pour vous.
Alors, j'en fais un autre en...
allez, en saumon. Cette couleur rouge clair - saumon.
Disons que j'ai soixante-dix-huit fois... allez, fois sept.
Huit fois sept.
Huit fois sept égale cinquante-six.
Je l'écris... c'est un autre exercice.
Huit fois sept égale cinquante-six.
On écrit le six en bas, on met le cinq en haut.
Sept fois sept égale quarante-neuf.
Sept fois sept, quarante-neuf.
Mais on doit ajouter le cinq là-haut, donc on ajoute cinq.
Quarante-neuf plus cinq ?
Ça fait cinquante-quatre.
Sept fois sept font quarante-neuf.
Plus cinq, cinquante-quatre.
Cinq cent quarante-six.
Il y a dix minutes,
vous pensiez que vous ne pourriez jamais trouver la table de soixante-dix-huit,
mais vous voyez que c'est un procédé assez simple.
Faisons-en quelques autres.
Je vais en faire jusqu'à ce qu'on s'écroule tous.
Qu'on s'écroule de fatigue multiplicative.
Faisons quatre-vingt-neuf fois... allez, fois trois.
Combien font trois fois neuf ?
Trois fois neuf égale vingt-sept.
On met le sept dans la colonne des unités.
Le deux, là-haut, dans la colonne des dizaines,
parce que ça fait vingt, plus sept.
Deux dizaines, ça fait vingt.
Plus sept, ça fait vingt-sept.
Ensuite, trois fois huit, vingt-quatre.
Trois fois huit égale vingt-quatre.
Mais j'ai le deux là-haut
donc je vais devoir ajouter deux.
Ça me fait donc vingt-six.
Trois fois huit, vingt-quatre.
Plus deux, vingt-six.
Deux cent soixante-sept.
Je vais en faire un autre,
mais je vais monter un peu la difficulté.
Au moment ou vous pensiez être un peu à l'aise avec ça,
je vais vous remettre mal à l'aise !
On va faire deux cent trente-neuf, fois six.
Je pensais que c'était une vidéo sur la multiplication des nombres à deux chiffres par ceux à un chiffre !
C'en est une, mais je veux juste vous montrez
qu'en fait on peut faire n'importe quel nombre de chiffres fois un chiffre,
et que c'est le même procédé.
Vous pouvez déjà deviner comment on va faire.
Que font six fois neuf ?
Je l'écris là.
Six fois neuf.
On l'a déjà vu.
Ça fait cinquante-quatre.
On met le quatre en bas, le cinq dans la colonne des dizaines,
parce que le cinquante de cinquante quatre, c'est cinq dizaines.
Parfait.
Maintenant, on va faire six fois trois.
Six fois trois,
ça fait dix-huit.
On a toujours le cinq qui se balade là-haut,
donc on ajoute ce cinq là-haut et on obtient...
Combien font dix-huit plus cinq ?
Six fois trois font dix-huit, plus cinq font vingt-trois.
Pour être clair,
on n'a pas multiplié six fois trois et ajouté cinq.
En fait,
si vous regardez où on est,
c'est en fait un trente.
J'ai écrit un trois,
mais c'est six fois trente plus cinquante.
Parce que trente-neuf, c'est trois dizaines.
En réalité, même si on a dit six fois trois, dix-huit,
plus cinq, vingt-trois,
en réalité, ce nombre, c'est deux-cent trente.
On met donc le trente dans la colonne des dizaines.
D'ailleurs, je vais le mettre dans une autre couleur,
que celle que j'ai utilisée là.
C'est égal à vingt-trois.
On peut mettre le trois dans les dizaines
et le deux là-haut.
On a presque fini, plus qu'une multiplication.
Six fois deux.
C'est facile.
Ça fait douze.
Mais j'ai cet autre deux là-haut,
donc j'ajoute ce deux.
Plus deux.
Et à quoi c'est égal ?
C'est égal à...
douze plus deux, égale quatorze.
J'écris le quatre.
Six fois deux font douze.
Plus deux, quatorze.
J'écris le quatre en bas.
S'il y avait d'autre chiffres, je mettrais le un là-haut,
mais il n'y en a plus.
J'écris donc le un ici.
Deux cent trente-neuf fois six, égale mille quatre cent trente-quatre.
On en fait une autre.
J'ai besoin de place.
Hé, et pendant qu'on y est,
allons-y pour quatre chiffres.
Faisons sept mille trois cent soixante-deux, fois...
allez, un difficile.
Fois neuf.
Combien font neuf fois deux ?
Et je ne vais pas l'écrire à côté.
Je pense que vous comprenez la logique.
Que font neuf fois deux ?
Neuf fois deux, dix-huit.
Dix-huit.
Ensuite, on fait neuf fois six.
Neuf fois six, cinquante-quatre.
Et cinquante-quatre plus un, cinquante-cinq.
Cinquante-cinq.
Neuf fois trois ?
Neuf fois trois, vingt-sept... si on l'a appris.
Et ensuite, vingt-sept plus cinq, trente-deux.
Je change de couleur.
Trente-deux.
Ensuite, neuf fois sept.
Ça fait soixante-trois, mais on a le trois là-haut.
Donc ça fait neuf fois sept, soixante-trois,
plus trois, soixante-six.
On écrit le six là,
et on n'a nulle part où mettre le soixante de soixante-six,
donc on l'écrit en bas aussi.
Et donc, sept mille trois cent soixante-deux, fois neuf
égale soixante-six mille deux cent cinquante-huit.
J'espère que ça vous a été utile.