WEBVTT

00:00:00.530 --> 00:00:01.674
Hvis man har øvet sig på de små tabeller

00:00:01.674 --> 00:00:04.729
og forhåbentlig nu kan huske dem,

00:00:04.729 --> 00:00:08.785
vil man være i stand til at regne næsten alle slags regnestykker.

00:00:08.785 --> 00:00:11.058
Man skal bare lære

00:00:11.058 --> 00:00:12.699
metoden til at regne

00:00:12.699 --> 00:00:14.340
svære gangestykker.

00:00:14.350 --> 00:00:15.836
I den her video vil vi dog ikke kun lære selve metoden,

00:00:15.836 --> 00:00:17.760
vi vil også lære, hvorfor den virker.

00:00:17.760 --> 00:00:20.280
Lad os starte med et gangestykke,

00:00:20.280 --> 00:00:23.420
som umiddelbart lyder svært.

00:00:23.420 --> 00:00:30.119
Lad os regne ud, hvor meget 16 gange 9 er.

00:00:30.119 --> 00:00:31.865
16 gange 9.

00:00:31.865 --> 00:00:32.858
Umiddelbart tænker man måske,

00:00:32.858 --> 00:00:36.004
at man ikke kan huske 16-tabellen.

00:00:36.004 --> 00:00:38.790
Det er dog ikke noget problem.

00:00:38.790 --> 00:00:41.214
Vi kan sagtens regne stykket ud alligevel

00:00:41.214 --> 00:00:43.294
Vi skal bare dele det op i mindre gangestykker,

00:00:43.294 --> 00:00:45.262
som vi let kan regne ud.

00:00:45.262 --> 00:00:46.532
Når vi skal regne det her regnestykke,

00:00:46.532 --> 00:00:49.710
skal vi første gange 9 med tallet på enernes plads.

00:00:49.710 --> 00:00:52.240
Vi skal derfor gange 9 med 6.

00:00:52.250 --> 00:00:54.820
9 gange 6 kan vi lettere regne ud.

00:00:54.820 --> 00:00:56.760
Lad os skrive det her.

00:00:56.770 --> 00:01:01.090
9 gange 6 er lig med 54.

00:01:01.100 --> 00:01:03.380
Det ved vi fra de små tabeller.

00:01:03.380 --> 00:01:05.861
Når vi skal skrive det, skriver vi

00:01:05.861 --> 00:01:08.975
kun 4-tallet på enernes plads.

00:01:08.975 --> 00:01:11.935
5-tallet overfører vi til tierne. Vi skriver det over tiernes plads.

00:01:11.935 --> 00:01:13.710
.

00:01:13.710 --> 00:01:17.004
Det kender vi også fra

00:01:17.004 --> 00:01:19.755
plusstykker.

00:01:19.755 --> 00:01:21.113
Vi kalder at det "at lægge i mente".

00:01:21.128 --> 00:01:24.113
.

00:01:24.113 --> 00:01:28.429
Nu ganger vi 9 med 1, som er tierne.

00:01:28.429 --> 00:01:29.329
9 gange 1.

00:01:29.329 --> 00:01:31.158
Det er ligetil.

00:01:31.158 --> 00:01:33.490
9 gange 1 er lig med 9.

00:01:33.500 --> 00:01:35.650
Ligegyldigt hvilket tal, man ganger med 1, giver det tallet selv.

00:01:35.650 --> 00:01:38.670
Vi har dog 5 i mente, så dem skal vi lægge

00:01:38.680 --> 00:01:40.740
oven i de 9.

00:01:40.750 --> 00:01:45.144
Vi skal sige 9 plus 5.

00:01:45.144 --> 00:01:47.102
Hvad giver det?

00:01:47.102 --> 00:01:50.160
9 gange 1 plus 5.

00:01:50.160 --> 00:01:55.638
Det er det samme som 9 plus 5. Det er lig med 14.

00:01:55.638 --> 00:01:57.702
Det skriver vi her.

00:01:57.702 --> 00:01:59.689
14.

00:01:59.689 --> 00:02:00.590
14 er svaret.

00:02:00.590 --> 00:02:04.180
16 gange 9 er lig med 144.

00:02:04.180 --> 00:02:06.534
144 er faktisk også svaret på

00:02:06.534 --> 00:02:08.440
12 gange 12.

00:02:08.440 --> 00:02:12.260
Det er dog ikke nødvendigt at kende 12- eller 16-tabellen for at løse stykket.

00:02:12.260 --> 00:02:14.655
Vi skal bare kunne vores små tabeller.

00:02:14.655 --> 00:02:17.499
Det var altså et smart trick, vi brugte til at løse stykket,

00:02:17.499 --> 00:02:19.220
men hvordan virker det?

00:02:19.220 --> 00:02:20.540
Det er altid vigtigt at spørge sig selv om.

00:02:20.550 --> 00:02:22.160
Vi skal ikke bare kunne huske metoden og så regne stykkerne.

00:02:22.160 --> 00:02:25.150
Det er vigtigt, at vi forstår, hvorfor det virker.

00:02:25.150 --> 00:02:27.920
Lad os se på det nu.

00:02:27.930 --> 00:02:32.870
Lad os skrive 16 om til 10 plus 6.

00:02:32.870 --> 00:02:34.980
10 plus 6 er det samme

00:02:34.990 --> 00:02:36.930
som 16.

00:02:36.930 --> 00:02:37.865
9 kan vi ikke omskrive.

00:02:37.865 --> 00:02:40.760
Det er jo bare 9.

00:02:40.770 --> 00:02:44.190
Lad os nu regne stykket igen.

00:02:44.190 --> 00:02:46.960
.

00:02:46.960 --> 00:02:50.830
Lad os først se, hvorfor vi delte 16 op,

00:02:50.840 --> 00:02:52.810
som vi gjorde.

00:02:52.810 --> 00:02:56.490
Det gjorde vi for at skille enerne og tierne fra hinanden.

00:02:56.500 --> 00:02:59.580
Det her 1-tal står til venstre for 6-tallet.

00:02:59.590 --> 00:03:00.990
Det er ikke en ener, men derimod en tier.

00:03:00.990 --> 00:03:02.880
Hvis vi deler tallet op i tiere og enere, har vi altså 10 og 6.

00:03:02.880 --> 00:03:04.390
Det er derfor, vi skrev det, som vi gjorde.

00:03:04.400 --> 00:03:06.050
Lad os nu regne gangestykket.

00:03:06.060 --> 00:03:08.310
Det gør vi præcis ligesom før.

00:03:08.310 --> 00:03:10.707
9 gange 6

00:03:10.707 --> 00:03:11.838
er lig

00:03:11.838 --> 00:03:15.400
med 54.

00:03:15.400 --> 00:03:16.528
I stedet for at skriver 54

00:03:16.528 --> 00:03:21.740
skriver vi 50 plus 4.

00:03:21.750 --> 00:03:25.060
9 gange 6 er lig med 50 plus 4.

00:03:25.060 --> 00:03:27.270
Det her er ener kolonnen.

00:03:27.280 --> 00:03:29.340
Vi adskiller vores 2 kolonner med en stiplet linje.

00:03:29.340 --> 00:03:30.580
Det her er enerkolonnen.

00:03:30.590 --> 00:03:32.847
Vi skriver altså 4 her.

00:03:32.847 --> 00:03:35.410
Vi skal dog også skrive 50 et sted.

00:03:35.410 --> 00:03:36.773
.

00:03:36.773 --> 00:03:39.537
Vi kan enten skrive 50

00:03:39.537 --> 00:03:40.685
ovenover,

00:03:40.685 --> 00:03:42.166
eller vi kan skrive 50 her.

00:03:42.166 --> 00:03:46.730
Vi skal bare huske, at 50 skal stå i den her kolonne.

00:03:46.740 --> 00:03:48.330
Vi skriver 50 her.

00:03:48.340 --> 00:03:50.470
Det har vi også gjort i de andre videoer.

00:03:50.470 --> 00:03:52.370
Herovre skrev vi ikke 50, men kun 5,

00:03:52.380 --> 00:03:55.854
fordi det er i

00:03:55.854 --> 00:03:57.830
tiernes kolonne.

00:03:57.840 --> 00:03:59.827
5 her betyder i virkeligheden 50.

00:03:59.827 --> 00:04:01.710
Hvis der stod 1 her, betød det i virkeligheden 10.

00:04:01.710 --> 00:04:03.479
Nu skriver vi dog det hele,

00:04:03.479 --> 00:04:06.620
så vi er sikre på, at tallene er 50 og 10.

00:04:06.620 --> 00:04:09.952
Nu skal vi regne 9 gange 10 ud.

00:04:09.952 --> 00:04:14.853
9 gange 10.

00:04:14.853 --> 00:04:16.278
Det kan vi huske fra vores små tabeller.

00:04:16.278 --> 00:04:18.860
Når vi ganger noget med 10, skal vi bare sætte et 0 bag det, vi ganger med.

00:04:18.870 --> 00:04:20.430
9 med et 0 bagved er 90.

00:04:20.430 --> 00:04:22.831
9 gange 10 er altså lig med 90.

00:04:22.831 --> 00:04:25.043
Vi skal nu lægge 50 til det.

00:04:25.043 --> 00:04:26.860
Vi vil altså lægge 50

00:04:26.870 --> 00:04:28.709
oven i de 90.

00:04:28.709 --> 00:04:33.850
90 plus 50 er lig med 140.

00:04:33.850 --> 00:04:35.850
9 gange 10 er altså 90.

00:04:35.850 --> 00:04:39.010
90 plus 50 er 140.

00:04:39.010 --> 00:04:40.543
140 kan vi skrive

00:04:40.543 --> 00:04:45.620
som 100 plus 40.

00:04:45.620 --> 00:04:50.553
40 skriver vi her,

00:04:50.553 --> 00:04:51.872
og så overfører vi de 100.

00:04:51.872 --> 00:04:53.406
Der er dog ikke rigtig noget sted, hvor det er oplagt at skrive 100.

00:04:53.406 --> 00:04:54.925
Vi kunne eksempelvis skrive 100 her.

00:04:54.925 --> 00:04:57.342
.

00:04:57.342 --> 00:04:58.882
Vi kunne også skrive 100 her.

00:04:58.882 --> 00:05:00.250
.

00:05:00.250 --> 00:05:02.180
Der er mange muligheder for, hvordan vi kan skrive det.

00:05:02.190 --> 00:05:06.125
Det vigtige er bare, at vi ved, at det skal være med i den næste kolonne.

00:05:06.125 --> 00:05:07.230
Det er den kolonne, vi ikke har tegnet endnu.

00:05:07.240 --> 00:05:09.020
Vi skriver 100 her.

00:05:09.020 --> 00:05:13.207
Svaret på regnestykket er altså 100 plus 40 plus 4.

00:05:13.207 --> 00:05:16.154
Det giver 144.

00:05:16.154 --> 00:05:19.440
Forhåbentlig var det til at forstå.

00:05:19.450 --> 00:05:22.001
Lad os prøve et par andre regnestykker.

00:05:22.001 --> 00:05:24.860
Det er vigtigt at se mange eksempler for at forstå metoden.

00:05:24.870 --> 00:05:35.155
Lad os regne 55 gange 8.

00:05:35.155 --> 00:05:37.774
55 gange 8.

00:05:37.774 --> 00:05:39.255
Vi skal gøre det samme som før.

00:05:39.255 --> 00:05:40.510
Vi starter med 8-tallet.

00:05:40.510 --> 00:05:41.800
8 gange 5.

00:05:41.800 --> 00:05:42.820
Lad os skrive det.

00:05:42.820 --> 00:05:47.130
8 gange 5 ved vi er lig med 40.

00:05:47.140 --> 00:05:49.950
Vi skriver nullet her.

00:05:49.950 --> 00:05:52.840
40 er det samme som 0 plus 40.

00:05:52.850 --> 00:05:54.820
Nu skal vi gange 8 med 5 igen.

00:05:54.820 --> 00:05:56.000
Det giver selvfølgelig også 40,

00:05:56.010 --> 00:05:59.560
og så har vi 4 i mente, så det giver 44.

00:05:59.560 --> 00:06:02.100
Svaret er altså 440.

00:06:02.110 --> 00:06:04.184
Vi kunne også løse det ved at dele det op i mindre regnestykker,

00:06:04.184 --> 00:06:07.170
hvor vi deler 55 op, så der står 50 gange 8 plus 5 gange 8.

00:06:07.180 --> 00:06:08.183
Hvis vi laver nogle flere gangestykker,

00:06:08.183 --> 00:06:11.910
kan vi dog forhåbentlig få det her emne helt ind under huden, så vi ikke behøver gøre det.

00:06:11.920 --> 00:06:14.714
Lad os prøve et gangestykke mere.

00:06:14.714 --> 00:06:18.830
Vi skriver det i lyserød.

00:06:18.830 --> 00:06:27.260
Lad os regne 78 gange 7.

00:06:27.270 --> 00:06:28.950
Hvad er 8 gange 7?

00:06:28.950 --> 00:06:31.240
8 gange 7 er lig med 56.

00:06:31.250 --> 00:06:33.050
Lad os skrive det her.

00:06:33.050 --> 00:06:36.550
8 gange 7 er lig med 56.

00:06:36.550 --> 00:06:40.470
Vi skriver 6-tallet her, og lægger 5-tallet i mente.

00:06:40.470 --> 00:06:43.590
7 gange 7 er 49.

00:06:43.600 --> 00:06:46.540
7 gange 7 er lig med 49.

00:06:46.550 --> 00:06:49.750
Vi skal dog huske at lægge det her 5-tal til, som vi har overført.

00:06:49.750 --> 00:06:52.045
Hvad giver 49 plus 5?

00:06:52.045 --> 00:06:53.480
Det giver 54.

00:06:53.490 --> 00:06:55.580
7 gange 7 er altså 49.

00:06:55.580 --> 00:06:57.960
49 plus 5 er 54.

00:06:57.970 --> 00:07:01.790
Svaret på gangestykket er 546.

00:07:01.800 --> 00:07:02.562
For 10 minutter siden

00:07:02.562 --> 00:07:06.175
virkede det måske usandsynligt, at vi kunne 78-tabellen,

00:07:06.175 --> 00:07:08.190
men forhåbentlig virker det lidt lettere nu.

00:07:08.190 --> 00:07:09.680
Lad os lave nogle flere stykker.

00:07:09.680 --> 00:07:13.810
Vi bliver ved så længe, vi kan.

00:07:13.820 --> 00:07:16.804
.

00:07:16.804 --> 00:07:25.865
Lad os regne 89 gange 3.

00:07:25.865 --> 00:07:27.600
Hvad er 3 gange 9?

00:07:27.600 --> 00:07:31.390
3 gange 9 er lig med 27.

00:07:31.390 --> 00:07:33.070
7 skal stå på enernes plads.

00:07:33.080 --> 00:07:35.287
2 tallet overfører vi til tiernes plads.

00:07:35.287 --> 00:07:36.847
27 er nemlig det samme som 20 plus 7.

00:07:36.847 --> 00:07:38.360
2 tiere er det samme som 20.

00:07:38.370 --> 00:07:40.330
20 plus 7 er 27.

00:07:40.330 --> 00:07:42.950
Nu skal vi regne 3 gange 8.

00:07:42.950 --> 00:07:46.240
3 gange 8 er lig med 24.

00:07:46.250 --> 00:07:47.535
Vi skal dog huske 2-tallet, vi har overført.

00:07:47.535 --> 00:07:49.120
Vi skal altså lægge 2 til.

00:07:49.120 --> 00:07:50.150
24 plus 2 er 26.

00:07:50.160 --> 00:07:51.940
3 gange 8 er altså 24.

00:07:51.940 --> 00:07:54.510
24 plus 2 er 26.

00:07:54.520 --> 00:07:57.760
267 er svaret på stykket.

00:07:57.760 --> 00:07:59.135
Lad os lave et stykke mere.

00:07:59.135 --> 00:08:04.147
Lad os prøve et lidt sværere stykke.

00:08:04.147 --> 00:08:06.689
Lad os se, om vi kan finde ud af et stykke,

00:08:06.689 --> 00:08:09.177
hvor der indgår et 3-cifret tal.

00:08:09.177 --> 00:08:20.374
Lad os regne 239 gange 6.

00:08:20.374 --> 00:08:23.178
Selvom videoen handler om 2-cifrede tal gange 1-cifrede tal,

00:08:23.178 --> 00:08:24.712
vil vi prøve at regne det her stykke.

00:08:24.712 --> 00:08:27.992
Det kan være med til at vise, at metoden virker til tal med uendeligt mange cifre ganget med 1-cifrede tal.

00:08:27.992 --> 00:08:29.562
Vi bruger samme metode.

00:08:29.562 --> 00:08:32.480
Vi gør, ligesom vi har gjort ved de andre gangestykker.

00:08:32.480 --> 00:08:34.446
Hvad giver 6 gange 9?

00:08:34.446 --> 00:08:35.870
Vi skriver det her.

00:08:35.870 --> 00:08:37.870
6 gange 9

00:08:37.880 --> 00:08:39.430
er lig med

00:08:39.440 --> 00:08:41.670
54.

00:08:41.670 --> 00:08:45.080
Vi skriver 4 her, og lægger 5 i mente

00:08:45.090 --> 00:08:48.640
Det gør vi, fordi 54 består af 5 tiere og 4 enere.

00:08:48.640 --> 00:08:49.820
.

00:08:49.830 --> 00:08:52.184
Nu skal vi gange 6 med 3.

00:08:52.184 --> 00:08:54.397
6 gange 3

00:08:54.397 --> 00:08:56.742
er lig med 18.

00:08:56.742 --> 00:08:58.530
Vi skal huske det 5-tal, vi har i mente.

00:08:58.530 --> 00:09:02.178
Vi skal altså lægge 5 til 18.

00:09:02.178 --> 00:09:03.682
Hvad giver 18 plus 5?

00:09:03.682 --> 00:09:10.160
Det giver 23.

00:09:10.160 --> 00:09:10.902
I virkeligheden gangede vi faktisk

00:09:10.902 --> 00:09:13.788
ikke 3 med 6 og lagde 5 til.

00:09:13.788 --> 00:09:14.645
Hvis vi ser på, hvor i gangestykket vi er,

00:09:14.645 --> 00:09:18.360
kan vi se, at vi i virkeligheden gangede med 30.

00:09:18.360 --> 00:09:19.973
Vi bruger bare 3-tallet.

00:09:19.973 --> 00:09:21.400
3-tallet er i virkeligheden 30, og de 5, vi lægger til,

00:09:21.400 --> 00:09:24.490
er i virkeligheden 50.

00:09:24.500 --> 00:09:27.830
Det er fordi, 39 består af 3 tiere og 9 enere.

00:09:27.830 --> 00:09:32.200
Vi sagde, at vi gangede 6 med 3 og

00:09:32.200 --> 00:09:34.140
lagde 5 til. Det gav 23.

00:09:34.140 --> 00:09:36.390
Her er 23 i virkeligheden 230, fordi det er tiere, vi ganger med.

00:09:36.400 --> 00:09:38.790
Vi skriver altså 3-tallet på tiernes plads.

00:09:38.800 --> 00:09:41.490
Lad os bruge en anden farve til det.

00:09:41.490 --> 00:09:43.800
.

00:09:43.800 --> 00:09:46.380
Det her giver 23.

00:09:46.380 --> 00:09:49.228
Vi skriver 3-tallet på tiernes plads

00:09:49.228 --> 00:09:52.610
og lægger 2-talle i mente hos hundrederne.

00:09:52.610 --> 00:09:57.350
Vi er næsten færdige med stykket nu.

00:09:57.350 --> 00:10:01.140
Nu skal vi gange 2 med 6.

00:10:01.140 --> 00:10:02.290
Det er let.

00:10:02.300 --> 00:10:03.490
Det giver 12,

00:10:03.500 --> 00:10:06.710
men vi har også 2 i mente.

00:10:06.710 --> 00:10:08.320
Dem skal vi lægge oveni.

00:10:08.320 --> 00:10:09.770
Vi siger 12 plus 2.

00:10:09.770 --> 00:10:12.251
Hvad giver det?

00:10:12.251 --> 00:10:15.025
12 plus 2

00:10:15.025 --> 00:10:17.365
er lig med 14.

00:10:17.370 --> 00:10:18.620
.

00:10:18.620 --> 00:10:20.120
6 gange 2 er 12.

00:10:20.130 --> 00:10:21.830
12 plus 2 er 14.

00:10:21.840 --> 00:10:23.500
Vi skriver 4 her.

00:10:23.500 --> 00:10:25.497
Hvis der var flere cifre i tallet, ville vi have overført 1 og skrevet det heroppe.

00:10:25.497 --> 00:10:26.740
Det er der dog ikke.

00:10:26.740 --> 00:10:29.090
Vi skriver altså 1 her.

00:10:29.090 --> 00:10:35.210
239 gange 6 er altså lig med 1434.

00:10:35.210 --> 00:10:38.197
Lad os lave endnu et gangestykke.

00:10:38.197 --> 00:10:40.980
Vi laver lige lidt plads.

00:10:40.980 --> 00:10:42.869
.

00:10:42.869 --> 00:10:46.615
Lad os nu prøve et gangestykke, hvor der er et tal med 4 cifre.

00:10:46.615 --> 00:10:53.058
Lad os prøve et svært stykke.

00:10:53.058 --> 00:10:53.814
Lad os regne 7362 gange 9.

00:10:53.814 --> 00:10:56.210
.

00:10:56.220 --> 00:10:58.320
Hvad giver 9 gange 2?

00:10:58.320 --> 00:10:59.900
Nu skriver vi det direkte i stykket

00:10:59.900 --> 00:11:01.260
uden mellemregningerne.

00:11:01.260 --> 00:11:03.380
Hvad giver 9 gange 2?

00:11:03.390 --> 00:11:06.202
9 gange 2 er lig med 18.

00:11:06.202 --> 00:11:08.130
18.

00:11:08.145 --> 00:11:10.125
Nu skal vi regne 9 gange 6.

00:11:10.130 --> 00:11:13.960
9 gange 6 er 54.

00:11:13.970 --> 00:11:18.675
54 plus 1 er 55.

00:11:18.675 --> 00:11:20.841
.

00:11:20.841 --> 00:11:23.254
Hvad giver 9 gange 3?

00:11:23.270 --> 00:11:27.140
9 gange 3 er lig med 27. Det ved vi fra vores små tabeller.

00:11:27.140 --> 00:11:34.370
27 plus 5 er 32.

00:11:34.370 --> 00:11:36.348
Lad os bruge en anden farve.

00:11:36.348 --> 00:11:38.961
32.

00:11:38.961 --> 00:11:40.707
Til sidst skal vi gange 9 med 7.

00:11:40.710 --> 00:11:44.158
9 gange 7 er lig med 63, og vi har 3 i mente.

00:11:44.158 --> 00:11:47.350
9 gange 7 er altså lig med 63.

00:11:47.360 --> 00:11:50.460
63 plus 3 er lig med 66.

00:11:50.460 --> 00:11:52.032
Her skriver vi 6.

00:11:52.032 --> 00:11:54.552
Vi kan ikke lægget 6-tallet i mente nu, for der er ikke flere tal, der skal ganges.

00:11:54.552 --> 00:11:56.872
Vi skriver det derfor hernede.

00:11:56.872 --> 00:12:00.494
7362 gange 9

00:12:00.494 --> 00:12:05.024
er altså lig med 66258.

00:12:05.024 --> 00:12:07.200
Forhåbentlig lærte vi noget i den her video.