Hvis man har øvet sig på de små tabeller
og forhåbentlig nu kan huske dem,
vil man være i stand til at regne næsten alle slags regnestykker.
Man skal bare lære
metoden til at regne
svære gangestykker.
I den her video vil vi dog ikke kun lære selve metoden,
vi vil også lære, hvorfor den virker.
Lad os starte med et gangestykke,
som umiddelbart lyder svært.
Lad os regne ud, hvor meget 16 gange 9 er.
16 gange 9.
Umiddelbart tænker man måske,
at man ikke kan huske 16-tabellen.
Det er dog ikke noget problem.
Vi kan sagtens regne stykket ud alligevel
Vi skal bare dele det op i mindre gangestykker,
som vi let kan regne ud.
Når vi skal regne det her regnestykke,
skal vi første gange 9 med tallet på enernes plads.
Vi skal derfor gange 9 med 6.
9 gange 6 kan vi lettere regne ud.
Lad os skrive det her.
9 gange 6 er lig med 54.
Det ved vi fra de små tabeller.
Når vi skal skrive det, skriver vi
kun 4-tallet på enernes plads.
5-tallet overfører vi til tierne. Vi skriver det over tiernes plads.
.
Det kender vi også fra
plusstykker.
Vi kalder at det "at lægge i mente".
.
Nu ganger vi 9 med 1, som er tierne.
9 gange 1.
Det er ligetil.
9 gange 1 er lig med 9.
Ligegyldigt hvilket tal, man ganger med 1, giver det tallet selv.
Vi har dog 5 i mente, så dem skal vi lægge
oven i de 9.
Vi skal sige 9 plus 5.
Hvad giver det?
9 gange 1 plus 5.
Det er det samme som 9 plus 5. Det er lig med 14.
Det skriver vi her.
14.
14 er svaret.
16 gange 9 er lig med 144.
144 er faktisk også svaret på
12 gange 12.
Det er dog ikke nødvendigt at kende 12- eller 16-tabellen for at løse stykket.
Vi skal bare kunne vores små tabeller.
Det var altså et smart trick, vi brugte til at løse stykket,
men hvordan virker det?
Det er altid vigtigt at spørge sig selv om.
Vi skal ikke bare kunne huske metoden og så regne stykkerne.
Det er vigtigt, at vi forstår, hvorfor det virker.
Lad os se på det nu.
Lad os skrive 16 om til 10 plus 6.
10 plus 6 er det samme
som 16.
9 kan vi ikke omskrive.
Det er jo bare 9.
Lad os nu regne stykket igen.
.
Lad os først se, hvorfor vi delte 16 op,
som vi gjorde.
Det gjorde vi for at skille enerne og tierne fra hinanden.
Det her 1-tal står til venstre for 6-tallet.
Det er ikke en ener, men derimod en tier.
Hvis vi deler tallet op i tiere og enere, har vi altså 10 og 6.
Det er derfor, vi skrev det, som vi gjorde.
Lad os nu regne gangestykket.
Det gør vi præcis ligesom før.
9 gange 6
er lig
med 54.
I stedet for at skriver 54
skriver vi 50 plus 4.
9 gange 6 er lig med 50 plus 4.
Det her er ener kolonnen.
Vi adskiller vores 2 kolonner med en stiplet linje.
Det her er enerkolonnen.
Vi skriver altså 4 her.
Vi skal dog også skrive 50 et sted.
.
Vi kan enten skrive 50
ovenover,
eller vi kan skrive 50 her.
Vi skal bare huske, at 50 skal stå i den her kolonne.
Vi skriver 50 her.
Det har vi også gjort i de andre videoer.
Herovre skrev vi ikke 50, men kun 5,
fordi det er i
tiernes kolonne.
5 her betyder i virkeligheden 50.
Hvis der stod 1 her, betød det i virkeligheden 10.
Nu skriver vi dog det hele,
så vi er sikre på, at tallene er 50 og 10.
Nu skal vi regne 9 gange 10 ud.
9 gange 10.
Det kan vi huske fra vores små tabeller.
Når vi ganger noget med 10, skal vi bare sætte et 0 bag det, vi ganger med.
9 med et 0 bagved er 90.
9 gange 10 er altså lig med 90.
Vi skal nu lægge 50 til det.
Vi vil altså lægge 50
oven i de 90.
90 plus 50 er lig med 140.
9 gange 10 er altså 90.
90 plus 50 er 140.
140 kan vi skrive
som 100 plus 40.
40 skriver vi her,
og så overfører vi de 100.
Der er dog ikke rigtig noget sted, hvor det er oplagt at skrive 100.
Vi kunne eksempelvis skrive 100 her.
.
Vi kunne også skrive 100 her.
.
Der er mange muligheder for, hvordan vi kan skrive det.
Det vigtige er bare, at vi ved, at det skal være med i den næste kolonne.
Det er den kolonne, vi ikke har tegnet endnu.
Vi skriver 100 her.
Svaret på regnestykket er altså 100 plus 40 plus 4.
Det giver 144.
Forhåbentlig var det til at forstå.
Lad os prøve et par andre regnestykker.
Det er vigtigt at se mange eksempler for at forstå metoden.
Lad os regne 55 gange 8.
55 gange 8.
Vi skal gøre det samme som før.
Vi starter med 8-tallet.
8 gange 5.
Lad os skrive det.
8 gange 5 ved vi er lig med 40.
Vi skriver nullet her.
40 er det samme som 0 plus 40.
Nu skal vi gange 8 med 5 igen.
Det giver selvfølgelig også 40,
og så har vi 4 i mente, så det giver 44.
Svaret er altså 440.
Vi kunne også løse det ved at dele det op i mindre regnestykker,
hvor vi deler 55 op, så der står 50 gange 8 plus 5 gange 8.
Hvis vi laver nogle flere gangestykker,
kan vi dog forhåbentlig få det her emne helt ind under huden, så vi ikke behøver gøre det.
Lad os prøve et gangestykke mere.
Vi skriver det i lyserød.
Lad os regne 78 gange 7.
Hvad er 8 gange 7?
8 gange 7 er lig med 56.
Lad os skrive det her.
8 gange 7 er lig med 56.
Vi skriver 6-tallet her, og lægger 5-tallet i mente.
7 gange 7 er 49.
7 gange 7 er lig med 49.
Vi skal dog huske at lægge det her 5-tal til, som vi har overført.
Hvad giver 49 plus 5?
Det giver 54.
7 gange 7 er altså 49.
49 plus 5 er 54.
Svaret på gangestykket er 546.
For 10 minutter siden
virkede det måske usandsynligt, at vi kunne 78-tabellen,
men forhåbentlig virker det lidt lettere nu.
Lad os lave nogle flere stykker.
Vi bliver ved så længe, vi kan.
.
Lad os regne 89 gange 3.
Hvad er 3 gange 9?
3 gange 9 er lig med 27.
7 skal stå på enernes plads.
2 tallet overfører vi til tiernes plads.
27 er nemlig det samme som 20 plus 7.
2 tiere er det samme som 20.
20 plus 7 er 27.
Nu skal vi regne 3 gange 8.
3 gange 8 er lig med 24.
Vi skal dog huske 2-tallet, vi har overført.
Vi skal altså lægge 2 til.
24 plus 2 er 26.
3 gange 8 er altså 24.
24 plus 2 er 26.
267 er svaret på stykket.
Lad os lave et stykke mere.
Lad os prøve et lidt sværere stykke.
Lad os se, om vi kan finde ud af et stykke,
hvor der indgår et 3-cifret tal.
Lad os regne 239 gange 6.
Selvom videoen handler om 2-cifrede tal gange 1-cifrede tal,
vil vi prøve at regne det her stykke.
Det kan være med til at vise, at metoden virker til tal med uendeligt mange cifre ganget med 1-cifrede tal.
Vi bruger samme metode.
Vi gør, ligesom vi har gjort ved de andre gangestykker.
Hvad giver 6 gange 9?
Vi skriver det her.
6 gange 9
er lig med
54.
Vi skriver 4 her, og lægger 5 i mente
Det gør vi, fordi 54 består af 5 tiere og 4 enere.
.
Nu skal vi gange 6 med 3.
6 gange 3
er lig med 18.
Vi skal huske det 5-tal, vi har i mente.
Vi skal altså lægge 5 til 18.
Hvad giver 18 plus 5?
Det giver 23.
I virkeligheden gangede vi faktisk
ikke 3 med 6 og lagde 5 til.
Hvis vi ser på, hvor i gangestykket vi er,
kan vi se, at vi i virkeligheden gangede med 30.
Vi bruger bare 3-tallet.
3-tallet er i virkeligheden 30, og de 5, vi lægger til,
er i virkeligheden 50.
Det er fordi, 39 består af 3 tiere og 9 enere.
Vi sagde, at vi gangede 6 med 3 og
lagde 5 til. Det gav 23.
Her er 23 i virkeligheden 230, fordi det er tiere, vi ganger med.
Vi skriver altså 3-tallet på tiernes plads.
Lad os bruge en anden farve til det.
.
Det her giver 23.
Vi skriver 3-tallet på tiernes plads
og lægger 2-talle i mente hos hundrederne.
Vi er næsten færdige med stykket nu.
Nu skal vi gange 2 med 6.
Det er let.
Det giver 12,
men vi har også 2 i mente.
Dem skal vi lægge oveni.
Vi siger 12 plus 2.
Hvad giver det?
12 plus 2
er lig med 14.
.
6 gange 2 er 12.
12 plus 2 er 14.
Vi skriver 4 her.
Hvis der var flere cifre i tallet, ville vi have overført 1 og skrevet det heroppe.
Det er der dog ikke.
Vi skriver altså 1 her.
239 gange 6 er altså lig med 1434.
Lad os lave endnu et gangestykke.
Vi laver lige lidt plads.
.
Lad os nu prøve et gangestykke, hvor der er et tal med 4 cifre.
Lad os prøve et svært stykke.
Lad os regne 7362 gange 9.
.
Hvad giver 9 gange 2?
Nu skriver vi det direkte i stykket
uden mellemregningerne.
Hvad giver 9 gange 2?
9 gange 2 er lig med 18.
18.
Nu skal vi regne 9 gange 6.
9 gange 6 er 54.
54 plus 1 er 55.
.
Hvad giver 9 gange 3?
9 gange 3 er lig med 27. Det ved vi fra vores små tabeller.
27 plus 5 er 32.
Lad os bruge en anden farve.
32.
Til sidst skal vi gange 9 med 7.
9 gange 7 er lig med 63, og vi har 3 i mente.
9 gange 7 er altså lig med 63.
63 plus 3 er lig med 66.
Her skriver vi 6.
Vi kan ikke lægget 6-tallet i mente nu, for der er ikke flere tal, der skal ganges.
Vi skriver det derfor hernede.
7362 gange 9
er altså lig med 66258.
Forhåbentlig lærte vi noget i den her video.