1
00:00:00,380 --> 00:00:02,867
这段视频中，我想谈一下

2
00:00:02,867 --> 00:00:07,000
素数是什么

3
00:00:07,000 --> 00:00:09,594
你会希望在这段视频中看到

4
00:00:09,610 --> 00:00:11,738
这是个非常简单的概念

5
00:00:11,738 --> 00:00:14,422
但随着你进一步学习数学

6
00:00:14,422 --> 00:00:17,421
你会看到，实际上有些相当复杂的概念

7
00:00:17,421 --> 00:00:19,992
是以素数为基础的

8
00:00:19,992 --> 00:00:22,859
这其中包括加密算法

9
00:00:22,859 --> 00:00:25,112
也许你的计算机正在使用一些

10
00:00:25,112 --> 00:00:27,136
基于素数的加密算法

11
00:00:27,136 --> 00:00:29,141
如果你不知道什么是加密

12
00:00:29,141 --> 00:00:30,988
你现在不必担心

13
00:00:30,988 --> 00:00:34,015
你只需知道素数很重要

14
00:00:34,015 --> 00:00:36,466
所以，我会给你定义

15
00:00:36,466 --> 00:00:38,904
定义可能有点令人困惑

16
00:00:38,904 --> 00:00:43,339
但我们看一些例子，
你马上就能明白

17
00:00:43,339 --> 00:00:49,446
一个数字是素数，如果它是一个自然数.....

18
00:00:49,446 --> 00:00:57,294
例如 1、 2 或 3 （计数从 1 开始）

19
00:00:57,294 --> 00:00:59,988
或者你也可以说"正整数"

20
00:00:59,988 --> 00:01:30,462
它是一个自然数，
而且仅能够被这两个自然数整除：本身和 1。

21
00:01:30,462 --> 00:01:39,323
就是这两个数字，它只能被这两个数字整除。

22
00:01:39,323 --> 00:01:42,968
如果你没有感觉，我们可以做一些练习。

23
00:01:42,968 --> 00:01:45,615
我们来判断这些数字是否素数。

24
00:01:45,615 --> 00:01:48,448
让我们从最小的自然数开始。

25
00:01:48,448 --> 00:01:51,768
数字 1。所以你可能会说"1被1整除 "

26
00:01:51,768 --> 00:01:56,755
与"1 被本身整除"，嘿 ！1 是素数 ！

27
00:01:56,755 --> 00:02:01,637
但请记住，定义是，它需要能被两个自然数整除

28
00:02:01,637 --> 00:02:07,303
1 仅被一个自然数整除，只有 1。

29
00:02:07,303 --> 00:02:15,543
所以 1——这有点反直觉——并不是素数。

30
00:02:15,543 --> 00:02:20,004
让我们看看 2。

31
00:02:20,004 --> 00:02:27,602
所以 2 可以被 1 和 2 乘除，
而且不能被其他任何自然数整除。

32
00:02:27,602 --> 00:02:30,406
这样看来适合我们的约束条件。

33
00:02:30,406 --> 00:02:36,008
能被两个自然数整除，本身和 1。

34
00:02:36,008 --> 00:02:40,918
2 是素数。

35
00:02:40,918 --> 00:02:52,349
我将圈出是素数的数字
换种颜色，要好看一些

36
00:02:52,349 --> 00:02:54,334
数字2 很有趣是因为

37
00:02:54,334 --> 00:02:56,388
它是唯一是素数的偶数。

38
00:02:56,388 --> 00:02:58,756
如果你想一想，任何其他偶数

39
00:02:58,756 --> 00:03:03,120
都能被 2 整除，再加上本身和 1。
所以都不会是素数。

40
00:03:03,120 --> 00:03:05,488
我们在未来视频将要思考更多。

41
00:03:05,488 --> 00:03:10,934
让我们试试 3。嗯，3 是绝对能被 1 和 3 整除

42
00:03:10,934 --> 00:03:13,551
并且不被任何两个之间的任何数整除。

43
00:03:13,551 --> 00:03:19,000
它不能被 2 整除。所以 3 亦是素数。

44
00:03:19,000 --> 00:03:23,764
让我们试试 4

45
00:03:23,764 --> 00:03:28,176
4 是能被 1 和 4整除，但

46
00:03:28,176 --> 00:03:34,724
它也能被 2 整除。所以它能够

47
00:03:34,724 --> 00:03:38,811
被三个自然数整除： 1、 2 和 4。

48
00:03:38,811 --> 00:03:43,223
所以它不能满足素数的约束条件。

49
00:03:43,223 --> 00:03:46,752
让我们试试 5。

50
00:03:46,752 --> 00:03:49,515
5 是能够被1整除

51
00:03:49,515 --> 00:03:55,152
它不能被 2、 3 或 4 整除

52
00:03:55,152 --> 00:03:58,689
（你可以做除法 5 / 4，但你会得到一个余数)

53
00:03:58,689 --> 00:04:01,913
它显然可以被 5整除

54
00:04:01,913 --> 00:04:08,765
又一次，5 是被两个自然数整除: 1 和 5

55
00:04:08,765 --> 00:04:12,735
又一次，5 是素数。让我们继续

56
00:04:12,735 --> 00:04:15,893
所以，我们看看是否有某种规律

57
00:04:15,893 --> 00:04:18,424
然后也许我会试一个很难的数

58
00:04:18,424 --> 00:04:24,531
这可能会将人难住。让我们试试数字 6。

59
00:04:24,531 --> 00:04:33,122
它可以被 1、 2、 3 和 6 整除。

60
00:04:33,122 --> 00:04:36,095
所以它有四个自然数"因数"

61
00:04:36,095 --> 00:04:38,533
我猜你可以那么说

62
00:04:38,533 --> 00:04:41,505
所以它不是只有两个数字整除它

63
00:04:41,505 --> 00:04:45,243
它有四个。所以它不是素数。

64
00:04:45,243 --> 00:04:48,215
让我们转到 7

65
00:04:48,215 --> 00:04:54,369
7 可以被1整除 不能被2、 3、 4、 5 或 6整除

66
00:04:54,369 --> 00:04:56,801
但它也能被 7 整除

67
00:04:56,801 --> 00:05:02,124
所以 7 是素数。我想你明白了大概的意思。

68
00:05:02,124 --> 00:05:05,189
多少自然数中，比如数字 1、 2、 3、 4、 5

69
00:05:05,189 --> 00:05:07,883
这些数字你在两岁就学了

70
00:05:07,883 --> 00:05:10,181
不包括零，不包括负数

71
00:05:10,181 --> 00:05:12,480
不包括分数和无理数，

72
00:05:12,480 --> 00:05:14,268
小数和其余的一切，

73
00:05:14,268 --> 00:05:17,078
就是常规的计数的正数。

74
00:05:17,078 --> 00:05:19,818
如果你有只有两个数

75
00:05:19,818 --> 00:05:22,233
如果你只能被你自己和1整除

76
00:05:22,233 --> 00:05:23,464
你就是素数。

77
00:05:23,464 --> 00:05:24,672
我认为

78
00:05:24,672 --> 00:05:26,667
如果我们不考虑特殊情况数字 1

79
00:05:26,667 --> 00:05:30,104
素数就像是数字的积木，

80
00:05:30,104 --> 00:05:31,799
它们本身不可分了。

81
00:05:31,799 --> 00:05:33,409
就像原子

82
00:05:33,409 --> 00:05:34,715
如果你想想什么是原子，

83
00:05:34,715 --> 00:05:36,171
最开始的时候，

84
00:05:36,171 --> 00:05:39,210
原子的意思就是不可分割的东西

85
00:05:39,210 --> 00:05:41,676
当然现在我们知道原子可以分开，

86
00:05:41,676 --> 00:05:43,505
但这样容易引起核爆——

87
00:05:43,505 --> 00:05:48,155
而它和素数有相同理念

88
00:05:48,155 --> 00:05:51,118
它们不能分割成

89
00:05:51,118 --> 00:05:55,902
较小的自然数的乘积

90
00:05:55,902 --> 00:05:59,756
6 这样的数你可以说，嘿，6 为 2 乘 3

91
00:05:59,756 --> 00:06:02,217
你可以分解它，注意，可以把它分解成

92
00:06:02,217 --> 00:06:04,911
多个素数的乘积

93
00:06:04,911 --> 00:06:07,372
有点像我们将它分解成部件

94
00:06:07,372 --> 00:06:09,717
你不能把 7 继续分解

95
00:06:09,717 --> 00:06:13,317
你可以说 7 等于 7乘以 1

96
00:06:13,317 --> 00:06:15,430
而这样显然不叫分解

97
00:06:15,430 --> 00:06:17,566
还是有 7，没分开啊

98
00:06:17,566 --> 00:06:19,377
6 你可以分解它

99
00:06:19,377 --> 00:06:22,465
4 你可以实际上将它分解为 2 乘 2

100
00:06:22,465 --> 00:06:24,300
现在，让我们想想

101
00:06:24,300 --> 00:06:25,925
一些较大的数值，并想想

102
00:06:25,925 --> 00:06:28,572
这些较大的数字是否素数

103
00:06:28,572 --> 00:06:33,402
让我们试试 16

104
00:06:33,402 --> 00:06:37,372
显然任何自然数都可以被本身和 1 整除。

105
00:06:37,372 --> 00:06:40,762
所以 16 能被16 和 1 整除。

106
00:06:40,762 --> 00:06:42,643
那么你从2开始

107
00:06:42,643 --> 00:06:44,571
如果你能找到其他数能够整除16

108
00:06:44,571 --> 00:06:46,707
然后你就知道这不是素数

109
00:06:46,707 --> 00:06:49,609
16 你可以有 2 x 8

110
00:06:49,609 --> 00:06:51,862
你可以有 4 x 4

111
00:06:51,862 --> 00:06:53,951
所以在这里有许多因数

112
00:06:53,951 --> 00:06:56,088
许多 1 和 16 之外的因数

113
00:06:56,088 --> 00:07:00,778
所以16不是素数。17 呢？

114
00:07:00,778 --> 00:07:04,911
1 和 17 肯定可以整除 17

115
00:07:04,911 --> 00:07:09,346
2 不能整除 17， 3，4，5，6，7，8，… …都不能

116
00:07:09,346 --> 00:07:15,151
所有这些数字，
介于 1 和 17 之间没有能够整除17的

117
00:07:15,151 --> 00:07:19,586
所以 17 是素数

118
00:07:19,586 --> 00:07:22,303
现在我给你一个较难的数

119
00:07:22,303 --> 00:07:25,322
这一个可以迷惑很多人

120
00:07:25,322 --> 00:07:32,845
51 呢？51 是素数吗？

121
00:07:32,845 --> 00:07:35,980
如果你感兴趣，你可以暂停视频

122
00:07:35,980 --> 00:07:38,000
试着自己算一下

123
00:07:38,000 --> 00:07:40,020
51是否是素数

124
00:07:40,020 --> 00:07:43,642
如果你能找到 1 或 51之外的任何数

125
00:07:43,642 --> 00:07:46,661
可以整除 51。这样看来，… …

126
00:07:46,661 --> 00:07:48,542
哇，这是个有点奇怪的数

127
00:07:48,542 --> 00:07:50,840
你可能会想这是个素数

128
00:07:50,840 --> 00:07:53,168
但我现在要给你答案

129
00:07:53,168 --> 00:07:58,433
它不是素数，因为它可以被 3 和 17 整除。

130
00:07:58,433 --> 00:08:02,668
3 x 17 = 51

131
00:08:02,668 --> 00:08:04,729
所以希望这个视频能让你

132
00:08:04,729 --> 00:08:07,198
对素数到底是什么，有一个好的概念

133
00:08:07,198 --> 00:08:10,927
后面还有视频和练习，加油。