WEBVTT

00:00:00.380 --> 00:00:02.867
这段视频中，我想谈一下

00:00:02.867 --> 00:00:07.000
素数是什么

00:00:07.000 --> 00:00:09.594
你会希望在这段视频中看到

00:00:09.610 --> 00:00:11.738
这是个非常简单的概念

00:00:11.738 --> 00:00:14.422
但随着你进一步学习数学

00:00:14.422 --> 00:00:17.421
你会看到，实际上有些相当复杂的概念

00:00:17.421 --> 00:00:19.992
是以素数为基础的

00:00:19.992 --> 00:00:22.859
这其中包括加密算法

00:00:22.859 --> 00:00:25.112
也许你的计算机正在使用一些

00:00:25.112 --> 00:00:27.136
基于素数的加密算法

00:00:27.136 --> 00:00:29.141
如果你不知道什么是加密

00:00:29.141 --> 00:00:30.988
你现在不必担心

00:00:30.988 --> 00:00:34.015
你只需知道素数很重要

00:00:34.015 --> 00:00:36.466
所以，我会给你定义

00:00:36.466 --> 00:00:38.904
定义可能有点令人困惑

00:00:38.904 --> 00:00:43.339
但我们看一些例子，
你马上就能明白

00:00:43.339 --> 00:00:49.446
一个数字是素数，如果它是一个自然数.....

00:00:49.446 --> 00:00:57.294
例如 1、 2 或 3 （计数从 1 开始）

00:00:57.294 --> 00:00:59.988
或者你也可以说"正整数"

00:00:59.988 --> 00:01:30.462
它是一个自然数，
而且仅能够被这两个自然数整除：本身和 1。

00:01:30.462 --> 00:01:39.323
就是这两个数字，它只能被这两个数字整除。

00:01:39.323 --> 00:01:42.968
如果你没有感觉，我们可以做一些练习。

00:01:42.968 --> 00:01:45.615
我们来判断这些数字是否素数。

00:01:45.615 --> 00:01:48.448
让我们从最小的自然数开始。

00:01:48.448 --> 00:01:51.768
数字 1。所以你可能会说"1被1整除 "

00:01:51.768 --> 00:01:56.755
与"1 被本身整除"，嘿 ！1 是素数 ！

00:01:56.755 --> 00:02:01.637
但请记住，定义是，它需要能被两个自然数整除

00:02:01.637 --> 00:02:07.303
1 仅被一个自然数整除，只有 1。

00:02:07.303 --> 00:02:15.543
所以 1——这有点反直觉——并不是素数。

00:02:15.543 --> 00:02:20.004
让我们看看 2。

00:02:20.004 --> 00:02:27.602
所以 2 可以被 1 和 2 乘除，
而且不能被其他任何自然数整除。

00:02:27.602 --> 00:02:30.406
这样看来适合我们的约束条件。

00:02:30.406 --> 00:02:36.008
能被两个自然数整除，本身和 1。

00:02:36.008 --> 00:02:40.918
2 是素数。

00:02:40.918 --> 00:02:52.349
我将圈出是素数的数字
换种颜色，要好看一些

00:02:52.349 --> 00:02:54.334
数字2 很有趣是因为

00:02:54.334 --> 00:02:56.388
它是唯一是素数的偶数。

00:02:56.388 --> 00:02:58.756
如果你想一想，任何其他偶数

00:02:58.756 --> 00:03:03.120
都能被 2 整除，再加上本身和 1。
所以都不会是素数。

00:03:03.120 --> 00:03:05.488
我们在未来视频将要思考更多。

00:03:05.488 --> 00:03:10.934
让我们试试 3。嗯，3 是绝对能被 1 和 3 整除

00:03:10.934 --> 00:03:13.551
并且不被任何两个之间的任何数整除。

00:03:13.551 --> 00:03:19.000
它不能被 2 整除。所以 3 亦是素数。

00:03:19.000 --> 00:03:23.764
让我们试试 4

00:03:23.764 --> 00:03:28.176
4 是能被 1 和 4整除，但

00:03:28.176 --> 00:03:34.724
它也能被 2 整除。所以它能够

00:03:34.724 --> 00:03:38.811
被三个自然数整除： 1、 2 和 4。

00:03:38.811 --> 00:03:43.223
所以它不能满足素数的约束条件。

00:03:43.223 --> 00:03:46.752
让我们试试 5。

00:03:46.752 --> 00:03:49.515
5 是能够被1整除

00:03:49.515 --> 00:03:55.152
它不能被 2、 3 或 4 整除

00:03:55.152 --> 00:03:58.689
（你可以做除法 5 / 4，但你会得到一个余数)

00:03:58.689 --> 00:04:01.913
它显然可以被 5整除

00:04:01.913 --> 00:04:08.765
又一次，5 是被两个自然数整除: 1 和 5

00:04:08.765 --> 00:04:12.735
又一次，5 是素数。让我们继续

00:04:12.735 --> 00:04:15.893
所以，我们看看是否有某种规律

00:04:15.893 --> 00:04:18.424
然后也许我会试一个很难的数

00:04:18.424 --> 00:04:24.531
这可能会将人难住。让我们试试数字 6。

00:04:24.531 --> 00:04:33.122
它可以被 1、 2、 3 和 6 整除。

00:04:33.122 --> 00:04:36.095
所以它有四个自然数"因数"

00:04:36.095 --> 00:04:38.533
我猜你可以那么说

00:04:38.533 --> 00:04:41.505
所以它不是只有两个数字整除它

00:04:41.505 --> 00:04:45.243
它有四个。所以它不是素数。

00:04:45.243 --> 00:04:48.215
让我们转到 7

00:04:48.215 --> 00:04:54.369
7 可以被1整除 不能被2、 3、 4、 5 或 6整除

00:04:54.369 --> 00:04:56.801
但它也能被 7 整除

00:04:56.801 --> 00:05:02.124
所以 7 是素数。我想你明白了大概的意思。

00:05:02.124 --> 00:05:05.189
多少自然数中，比如数字 1、 2、 3、 4、 5

00:05:05.189 --> 00:05:07.883
这些数字你在两岁就学了

00:05:07.883 --> 00:05:10.181
不包括零，不包括负数

00:05:10.181 --> 00:05:12.480
不包括分数和无理数，

00:05:12.480 --> 00:05:14.268
小数和其余的一切，

00:05:14.268 --> 00:05:17.078
就是常规的计数的正数。

00:05:17.078 --> 00:05:19.818
如果你有只有两个数

00:05:19.818 --> 00:05:22.233
如果你只能被你自己和1整除

00:05:22.233 --> 00:05:23.464
你就是素数。

00:05:23.464 --> 00:05:24.672
我认为

00:05:24.672 --> 00:05:26.667
如果我们不考虑特殊情况数字 1

00:05:26.667 --> 00:05:30.104
素数就像是数字的积木，

00:05:30.104 --> 00:05:31.799
它们本身不可分了。

00:05:31.799 --> 00:05:33.409
就像原子

00:05:33.409 --> 00:05:34.715
如果你想想什么是原子，

00:05:34.715 --> 00:05:36.171
最开始的时候，

00:05:36.171 --> 00:05:39.210
原子的意思就是不可分割的东西

00:05:39.210 --> 00:05:41.676
当然现在我们知道原子可以分开，

00:05:41.676 --> 00:05:43.505
但这样容易引起核爆——

00:05:43.505 --> 00:05:48.155
而它和素数有相同理念

00:05:48.155 --> 00:05:51.118
它们不能分割成

00:05:51.118 --> 00:05:55.902
较小的自然数的乘积

00:05:55.902 --> 00:05:59.756
6 这样的数你可以说，嘿，6 为 2 乘 3

00:05:59.756 --> 00:06:02.217
你可以分解它，注意，可以把它分解成

00:06:02.217 --> 00:06:04.911
多个素数的乘积

00:06:04.911 --> 00:06:07.372
有点像我们将它分解成部件

00:06:07.372 --> 00:06:09.717
你不能把 7 继续分解

00:06:09.717 --> 00:06:13.317
你可以说 7 等于 7乘以 1

00:06:13.317 --> 00:06:15.430
而这样显然不叫分解

00:06:15.430 --> 00:06:17.566
还是有 7，没分开啊

00:06:17.566 --> 00:06:19.377
6 你可以分解它

00:06:19.377 --> 00:06:22.465
4 你可以实际上将它分解为 2 乘 2

00:06:22.465 --> 00:06:24.300
现在，让我们想想

00:06:24.300 --> 00:06:25.925
一些较大的数值，并想想

00:06:25.925 --> 00:06:28.572
这些较大的数字是否素数

00:06:28.572 --> 00:06:33.402
让我们试试 16

00:06:33.402 --> 00:06:37.372
显然任何自然数都可以被本身和 1 整除。

00:06:37.372 --> 00:06:40.762
所以 16 能被16 和 1 整除。

00:06:40.762 --> 00:06:42.643
那么你从2开始

00:06:42.643 --> 00:06:44.571
如果你能找到其他数能够整除16

00:06:44.571 --> 00:06:46.707
然后你就知道这不是素数

00:06:46.707 --> 00:06:49.609
16 你可以有 2 x 8

00:06:49.609 --> 00:06:51.862
你可以有 4 x 4

00:06:51.862 --> 00:06:53.951
所以在这里有许多因数

00:06:53.951 --> 00:06:56.088
许多 1 和 16 之外的因数

00:06:56.088 --> 00:07:00.778
所以16不是素数。17 呢？

00:07:00.778 --> 00:07:04.911
1 和 17 肯定可以整除 17

00:07:04.911 --> 00:07:09.346
2 不能整除 17， 3，4，5，6，7，8，… …都不能

00:07:09.346 --> 00:07:15.151
所有这些数字，
介于 1 和 17 之间没有能够整除17的

00:07:15.151 --> 00:07:19.586
所以 17 是素数

00:07:19.586 --> 00:07:22.303
现在我给你一个较难的数

00:07:22.303 --> 00:07:25.322
这一个可以迷惑很多人

00:07:25.322 --> 00:07:32.845
51 呢？51 是素数吗？

00:07:32.845 --> 00:07:35.980
如果你感兴趣，你可以暂停视频

00:07:35.980 --> 00:07:38.000
试着自己算一下

00:07:38.000 --> 00:07:40.020
51是否是素数

00:07:40.020 --> 00:07:43.642
如果你能找到 1 或 51之外的任何数

00:07:43.642 --> 00:07:46.661
可以整除 51。这样看来，… …

00:07:46.661 --> 00:07:48.542
哇，这是个有点奇怪的数

00:07:48.542 --> 00:07:50.840
你可能会想这是个素数

00:07:50.840 --> 00:07:53.168
但我现在要给你答案

00:07:53.168 --> 00:07:58.433
它不是素数，因为它可以被 3 和 17 整除。

00:07:58.433 --> 00:08:02.668
3 x 17 = 51

00:08:02.668 --> 00:08:04.729
所以希望这个视频能让你

00:08:04.729 --> 00:08:07.198
对素数到底是什么，有一个好的概念

00:08:07.198 --> 00:08:10.927
后面还有视频和练习，加油。