[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.38,0:00:02.87,Default,,0000,0000,0000,,这段视频中，我想谈一下
Dialogue: 0,0:00:02.87,0:00:07.00,Default,,0000,0000,0000,,素数是什么
Dialogue: 0,0:00:07.00,0:00:09.59,Default,,0000,0000,0000,,你会希望在这段视频中看到
Dialogue: 0,0:00:09.61,0:00:11.74,Default,,0000,0000,0000,,这是个非常简单的概念
Dialogue: 0,0:00:11.74,0:00:14.42,Default,,0000,0000,0000,,但随着你进一步学习数学
Dialogue: 0,0:00:14.42,0:00:17.42,Default,,0000,0000,0000,,你会看到，实际上有些相当复杂的概念
Dialogue: 0,0:00:17.42,0:00:19.99,Default,,0000,0000,0000,,是以素数为基础的
Dialogue: 0,0:00:19.99,0:00:22.86,Default,,0000,0000,0000,,这其中包括加密算法
Dialogue: 0,0:00:22.86,0:00:25.11,Default,,0000,0000,0000,,也许你的计算机正在使用一些
Dialogue: 0,0:00:25.11,0:00:27.14,Default,,0000,0000,0000,,基于素数的加密算法
Dialogue: 0,0:00:27.14,0:00:29.14,Default,,0000,0000,0000,,如果你不知道什么是加密
Dialogue: 0,0:00:29.14,0:00:30.99,Default,,0000,0000,0000,,你现在不必担心
Dialogue: 0,0:00:30.99,0:00:34.02,Default,,0000,0000,0000,,你只需知道素数很重要
Dialogue: 0,0:00:34.02,0:00:36.47,Default,,0000,0000,0000,,所以，我会给你定义
Dialogue: 0,0:00:36.47,0:00:38.90,Default,,0000,0000,0000,,定义可能有点令人困惑
Dialogue: 0,0:00:38.90,0:00:43.34,Default,,0000,0000,0000,,但我们看一些例子，\N你马上就能明白
Dialogue: 0,0:00:43.34,0:00:49.45,Default,,0000,0000,0000,,一个数字是素数，如果它是一个自然数.....
Dialogue: 0,0:00:49.45,0:00:57.29,Default,,0000,0000,0000,,例如 1、 2 或 3 （计数从 1 开始）
Dialogue: 0,0:00:57.29,0:00:59.99,Default,,0000,0000,0000,,或者你也可以说"正整数"
Dialogue: 0,0:00:59.99,0:01:30.46,Default,,0000,0000,0000,,它是一个自然数，\N而且仅能够被这两个自然数整除：本身和 1。
Dialogue: 0,0:01:30.46,0:01:39.32,Default,,0000,0000,0000,,就是这两个数字，它只能被这两个数字整除。
Dialogue: 0,0:01:39.32,0:01:42.97,Default,,0000,0000,0000,,如果你没有感觉，我们可以做一些练习。
Dialogue: 0,0:01:42.97,0:01:45.62,Default,,0000,0000,0000,,我们来判断这些数字是否素数。
Dialogue: 0,0:01:45.62,0:01:48.45,Default,,0000,0000,0000,,让我们从最小的自然数开始。
Dialogue: 0,0:01:48.45,0:01:51.77,Default,,0000,0000,0000,,数字 1。所以你可能会说"1被1整除 "
Dialogue: 0,0:01:51.77,0:01:56.76,Default,,0000,0000,0000,,与"1 被本身整除"，嘿 ！1 是素数 ！
Dialogue: 0,0:01:56.76,0:02:01.64,Default,,0000,0000,0000,,但请记住，定义是，它需要能被两个自然数整除
Dialogue: 0,0:02:01.64,0:02:07.30,Default,,0000,0000,0000,,1 仅被一个自然数整除，只有 1。
Dialogue: 0,0:02:07.30,0:02:15.54,Default,,0000,0000,0000,,所以 1——这有点反直觉——并不是素数。
Dialogue: 0,0:02:15.54,0:02:20.00,Default,,0000,0000,0000,,让我们看看 2。
Dialogue: 0,0:02:20.00,0:02:27.60,Default,,0000,0000,0000,,所以 2 可以被 1 和 2 乘除，\N而且不能被其他任何自然数整除。
Dialogue: 0,0:02:27.60,0:02:30.41,Default,,0000,0000,0000,,这样看来适合我们的约束条件。
Dialogue: 0,0:02:30.41,0:02:36.01,Default,,0000,0000,0000,,能被两个自然数整除，本身和 1。
Dialogue: 0,0:02:36.01,0:02:40.92,Default,,0000,0000,0000,,2 是素数。
Dialogue: 0,0:02:40.92,0:02:52.35,Default,,0000,0000,0000,,我将圈出是素数的数字\N换种颜色，要好看一些
Dialogue: 0,0:02:52.35,0:02:54.33,Default,,0000,0000,0000,,数字2 很有趣是因为
Dialogue: 0,0:02:54.33,0:02:56.39,Default,,0000,0000,0000,,它是唯一是素数的偶数。
Dialogue: 0,0:02:56.39,0:02:58.76,Default,,0000,0000,0000,,如果你想一想，任何其他偶数
Dialogue: 0,0:02:58.76,0:03:03.12,Default,,0000,0000,0000,,都能被 2 整除，再加上本身和 1。\N所以都不会是素数。
Dialogue: 0,0:03:03.12,0:03:05.49,Default,,0000,0000,0000,,我们在未来视频将要思考更多。
Dialogue: 0,0:03:05.49,0:03:10.93,Default,,0000,0000,0000,,让我们试试 3。嗯，3 是绝对能被 1 和 3 整除
Dialogue: 0,0:03:10.93,0:03:13.55,Default,,0000,0000,0000,,并且不被任何两个之间的任何数整除。
Dialogue: 0,0:03:13.55,0:03:19.00,Default,,0000,0000,0000,,它不能被 2 整除。所以 3 亦是素数。
Dialogue: 0,0:03:19.00,0:03:23.76,Default,,0000,0000,0000,,让我们试试 4
Dialogue: 0,0:03:23.76,0:03:28.18,Default,,0000,0000,0000,,4 是能被 1 和 4整除，但
Dialogue: 0,0:03:28.18,0:03:34.72,Default,,0000,0000,0000,,它也能被 2 整除。所以它能够
Dialogue: 0,0:03:34.72,0:03:38.81,Default,,0000,0000,0000,,被三个自然数整除： 1、 2 和 4。
Dialogue: 0,0:03:38.81,0:03:43.22,Default,,0000,0000,0000,,所以它不能满足素数的约束条件。
Dialogue: 0,0:03:43.22,0:03:46.75,Default,,0000,0000,0000,,让我们试试 5。
Dialogue: 0,0:03:46.75,0:03:49.52,Default,,0000,0000,0000,,5 是能够被1整除
Dialogue: 0,0:03:49.52,0:03:55.15,Default,,0000,0000,0000,,它不能被 2、 3 或 4 整除
Dialogue: 0,0:03:55.15,0:03:58.69,Default,,0000,0000,0000,,（你可以做除法 5 / 4，但你会得到一个余数)
Dialogue: 0,0:03:58.69,0:04:01.91,Default,,0000,0000,0000,,它显然可以被 5整除
Dialogue: 0,0:04:01.91,0:04:08.76,Default,,0000,0000,0000,,又一次，5 是被两个自然数整除: 1 和 5
Dialogue: 0,0:04:08.76,0:04:12.74,Default,,0000,0000,0000,,又一次，5 是素数。让我们继续
Dialogue: 0,0:04:12.74,0:04:15.89,Default,,0000,0000,0000,,所以，我们看看是否有某种规律
Dialogue: 0,0:04:15.89,0:04:18.42,Default,,0000,0000,0000,,然后也许我会试一个很难的数
Dialogue: 0,0:04:18.42,0:04:24.53,Default,,0000,0000,0000,,这可能会将人难住。让我们试试数字 6。
Dialogue: 0,0:04:24.53,0:04:33.12,Default,,0000,0000,0000,,它可以被 1、 2、 3 和 6 整除。
Dialogue: 0,0:04:33.12,0:04:36.10,Default,,0000,0000,0000,,所以它有四个自然数"因数"
Dialogue: 0,0:04:36.10,0:04:38.53,Default,,0000,0000,0000,,我猜你可以那么说
Dialogue: 0,0:04:38.53,0:04:41.50,Default,,0000,0000,0000,,所以它不是只有两个数字整除它
Dialogue: 0,0:04:41.50,0:04:45.24,Default,,0000,0000,0000,,它有四个。所以它不是素数。
Dialogue: 0,0:04:45.24,0:04:48.22,Default,,0000,0000,0000,,让我们转到 7
Dialogue: 0,0:04:48.22,0:04:54.37,Default,,0000,0000,0000,,7 可以被1整除 不能被2、 3、 4、 5 或 6整除
Dialogue: 0,0:04:54.37,0:04:56.80,Default,,0000,0000,0000,,但它也能被 7 整除
Dialogue: 0,0:04:56.80,0:05:02.12,Default,,0000,0000,0000,,所以 7 是素数。我想你明白了大概的意思。
Dialogue: 0,0:05:02.12,0:05:05.19,Default,,0000,0000,0000,,多少自然数中，比如数字 1、 2、 3、 4、 5
Dialogue: 0,0:05:05.19,0:05:07.88,Default,,0000,0000,0000,,这些数字你在两岁就学了
Dialogue: 0,0:05:07.88,0:05:10.18,Default,,0000,0000,0000,,不包括零，不包括负数
Dialogue: 0,0:05:10.18,0:05:12.48,Default,,0000,0000,0000,,不包括分数和无理数，
Dialogue: 0,0:05:12.48,0:05:14.27,Default,,0000,0000,0000,,小数和其余的一切，
Dialogue: 0,0:05:14.27,0:05:17.08,Default,,0000,0000,0000,,就是常规的计数的正数。
Dialogue: 0,0:05:17.08,0:05:19.82,Default,,0000,0000,0000,,如果你有只有两个数
Dialogue: 0,0:05:19.82,0:05:22.23,Default,,0000,0000,0000,,如果你只能被你自己和1整除
Dialogue: 0,0:05:22.23,0:05:23.46,Default,,0000,0000,0000,,你就是素数。
Dialogue: 0,0:05:23.46,0:05:24.67,Default,,0000,0000,0000,,我认为
Dialogue: 0,0:05:24.67,0:05:26.67,Default,,0000,0000,0000,,如果我们不考虑特殊情况数字 1
Dialogue: 0,0:05:26.67,0:05:30.10,Default,,0000,0000,0000,,素数就像是数字的积木，
Dialogue: 0,0:05:30.10,0:05:31.80,Default,,0000,0000,0000,,它们本身不可分了。
Dialogue: 0,0:05:31.80,0:05:33.41,Default,,0000,0000,0000,,就像原子
Dialogue: 0,0:05:33.41,0:05:34.72,Default,,0000,0000,0000,,如果你想想什么是原子，
Dialogue: 0,0:05:34.72,0:05:36.17,Default,,0000,0000,0000,,最开始的时候，
Dialogue: 0,0:05:36.17,0:05:39.21,Default,,0000,0000,0000,,原子的意思就是不可分割的东西
Dialogue: 0,0:05:39.21,0:05:41.68,Default,,0000,0000,0000,,当然现在我们知道原子可以分开，
Dialogue: 0,0:05:41.68,0:05:43.50,Default,,0000,0000,0000,,但这样容易引起核爆——
Dialogue: 0,0:05:43.50,0:05:48.16,Default,,0000,0000,0000,,而它和素数有相同理念
Dialogue: 0,0:05:48.16,0:05:51.12,Default,,0000,0000,0000,,它们不能分割成
Dialogue: 0,0:05:51.12,0:05:55.90,Default,,0000,0000,0000,,较小的自然数的乘积
Dialogue: 0,0:05:55.90,0:05:59.76,Default,,0000,0000,0000,,6 这样的数你可以说，嘿，6 为 2 乘 3
Dialogue: 0,0:05:59.76,0:06:02.22,Default,,0000,0000,0000,,你可以分解它，注意，可以把它分解成
Dialogue: 0,0:06:02.22,0:06:04.91,Default,,0000,0000,0000,,多个素数的乘积
Dialogue: 0,0:06:04.91,0:06:07.37,Default,,0000,0000,0000,,有点像我们将它分解成部件
Dialogue: 0,0:06:07.37,0:06:09.72,Default,,0000,0000,0000,,你不能把 7 继续分解
Dialogue: 0,0:06:09.72,0:06:13.32,Default,,0000,0000,0000,,你可以说 7 等于 7乘以 1
Dialogue: 0,0:06:13.32,0:06:15.43,Default,,0000,0000,0000,,而这样显然不叫分解
Dialogue: 0,0:06:15.43,0:06:17.57,Default,,0000,0000,0000,,还是有 7，没分开啊
Dialogue: 0,0:06:17.57,0:06:19.38,Default,,0000,0000,0000,,6 你可以分解它
Dialogue: 0,0:06:19.38,0:06:22.46,Default,,0000,0000,0000,,4 你可以实际上将它分解为 2 乘 2
Dialogue: 0,0:06:22.46,0:06:24.30,Default,,0000,0000,0000,,现在，让我们想想
Dialogue: 0,0:06:24.30,0:06:25.92,Default,,0000,0000,0000,,一些较大的数值，并想想
Dialogue: 0,0:06:25.92,0:06:28.57,Default,,0000,0000,0000,,这些较大的数字是否素数
Dialogue: 0,0:06:28.57,0:06:33.40,Default,,0000,0000,0000,,让我们试试 16
Dialogue: 0,0:06:33.40,0:06:37.37,Default,,0000,0000,0000,,显然任何自然数都可以被本身和 1 整除。
Dialogue: 0,0:06:37.37,0:06:40.76,Default,,0000,0000,0000,,所以 16 能被16 和 1 整除。
Dialogue: 0,0:06:40.76,0:06:42.64,Default,,0000,0000,0000,,那么你从2开始
Dialogue: 0,0:06:42.64,0:06:44.57,Default,,0000,0000,0000,,如果你能找到其他数能够整除16
Dialogue: 0,0:06:44.57,0:06:46.71,Default,,0000,0000,0000,,然后你就知道这不是素数
Dialogue: 0,0:06:46.71,0:06:49.61,Default,,0000,0000,0000,,16 你可以有 2 x 8
Dialogue: 0,0:06:49.61,0:06:51.86,Default,,0000,0000,0000,,你可以有 4 x 4
Dialogue: 0,0:06:51.86,0:06:53.95,Default,,0000,0000,0000,,所以在这里有许多因数
Dialogue: 0,0:06:53.95,0:06:56.09,Default,,0000,0000,0000,,许多 1 和 16 之外的因数
Dialogue: 0,0:06:56.09,0:07:00.78,Default,,0000,0000,0000,,所以16不是素数。17 呢？
Dialogue: 0,0:07:00.78,0:07:04.91,Default,,0000,0000,0000,,1 和 17 肯定可以整除 17
Dialogue: 0,0:07:04.91,0:07:09.35,Default,,0000,0000,0000,,2 不能整除 17， 3，4，5，6，7，8，… …都不能
Dialogue: 0,0:07:09.35,0:07:15.15,Default,,0000,0000,0000,,所有这些数字，\N介于 1 和 17 之间没有能够整除17的
Dialogue: 0,0:07:15.15,0:07:19.59,Default,,0000,0000,0000,,所以 17 是素数
Dialogue: 0,0:07:19.59,0:07:22.30,Default,,0000,0000,0000,,现在我给你一个较难的数
Dialogue: 0,0:07:22.30,0:07:25.32,Default,,0000,0000,0000,,这一个可以迷惑很多人
Dialogue: 0,0:07:25.32,0:07:32.84,Default,,0000,0000,0000,,51 呢？51 是素数吗？
Dialogue: 0,0:07:32.84,0:07:35.98,Default,,0000,0000,0000,,如果你感兴趣，你可以暂停视频
Dialogue: 0,0:07:35.98,0:07:38.00,Default,,0000,0000,0000,,试着自己算一下
Dialogue: 0,0:07:38.00,0:07:40.02,Default,,0000,0000,0000,,51是否是素数
Dialogue: 0,0:07:40.02,0:07:43.64,Default,,0000,0000,0000,,如果你能找到 1 或 51之外的任何数
Dialogue: 0,0:07:43.64,0:07:46.66,Default,,0000,0000,0000,,可以整除 51。这样看来，… …
Dialogue: 0,0:07:46.66,0:07:48.54,Default,,0000,0000,0000,,哇，这是个有点奇怪的数
Dialogue: 0,0:07:48.54,0:07:50.84,Default,,0000,0000,0000,,你可能会想这是个素数
Dialogue: 0,0:07:50.84,0:07:53.17,Default,,0000,0000,0000,,但我现在要给你答案
Dialogue: 0,0:07:53.17,0:07:58.43,Default,,0000,0000,0000,,它不是素数，因为它可以被 3 和 17 整除。
Dialogue: 0,0:07:58.43,0:08:02.67,Default,,0000,0000,0000,,3 x 17 = 51
Dialogue: 0,0:08:02.67,0:08:04.73,Default,,0000,0000,0000,,所以希望这个视频能让你
Dialogue: 0,0:08:04.73,0:08:07.20,Default,,0000,0000,0000,,对素数到底是什么，有一个好的概念
Dialogue: 0,0:08:07.20,0:08:10.93,Default,,0000,0000,0000,,后面还有视频和练习，加油。