0:00:01.370,0:00:03.367
这段视频中，我想谈一下

0:00:03.367,0:00:07.500
素数是什么

0:00:07.500,0:00:10.094
你会希望在这段视频中看到

0:00:10.110,0:00:12.608
这是个非常简单的概念

0:00:12.608,0:00:15.302
但随着你进一步学习数学

0:00:15.302,0:00:17.601
你会看到，实际上有些相当复杂的概念

0:00:17.601,0:00:20.712
能够建造在素数的基础之上

0:00:20.712,0:00:23.359
这其中包括加密的想法

0:00:23.359,0:00:25.612
也许你的计算机正在使用一些加密算法

0:00:25.612,0:00:28.026
可能是基于素数之上

0:00:28.026,0:00:29.931
如果你不知道什么是加密

0:00:29.931,0:00:31.718
你现在不必担心

0:00:31.718,0:00:33.785
你只需知道素数很重要

0:00:33.785,0:00:36.966
所以，我会给你定义

0:00:36.966,0:00:39.404
定义可能有点令人困惑

0:00:39.404,0:00:43.839
但当我们看到一些例子后，它应该是非常简单

0:00:43.839,0:00:49.946
一个数字是素数，如果它是一个自然数.....

0:00:49.946,0:00:57.794
例如 1、 2 或 3 （计数从 1 开始）

0:00:57.794,0:01:00.488
或者你也可以说"正整数"

0:01:00.488,0:01:30.962
它是一个仅仅能够被两个自然数整除的自然数： 本身和 1。

0:01:30.962,0:01:39.823
就是这两个数字，它能够被它们整除。

0:01:39.823,0:01:43.468
如果你没有感觉，我们可以做一些练习。

0:01:43.468,0:01:46.115
让我们找出一些数字是否素数。

0:01:46.115,0:01:48.948
让我们从最小的自然数开始。

0:01:48.948,0:01:52.268
数字 1。所以你可能会说"1被1整除 "

0:01:52.268,0:01:59.095
与"1 被本身整除"，嘿 ！1 是素数 ！

0:01:59.095,0:02:02.137
但请记住，定义的一部分是，它需要能被两个自然数整除

0:02:02.137,0:02:07.803
1 仅被一个自然数整除，只有 1 整除。

0:02:07.803,0:02:16.673
所以 1，这有点与直觉相反，并不是素数。

0:02:16.673,0:02:20.504
让我们转到 2。

0:02:20.504,0:02:28.102
所以 2 是由 1 和 2，而不能被其他任何自然数整除。

0:02:28.102,0:02:30.906
这样看来适合我们的约束条件。

0:02:30.906,0:02:33.948
能被两个自然数整除。

0:02:33.948,0:02:42.238
本身和 1。2 号就是素数。

0:02:42.238,0:02:52.849
我将圈出是素数的数字

0:02:52.849,0:02:55.334
数字2 很有趣是因为

0:02:55.334,0:02:57.818
它是唯一是素数的偶数。

0:02:57.818,0:03:00.396
如果你想一想，任何其他偶数

0:03:00.396,0:03:03.620
都能被 2 整除。所以它不会是素数。

0:03:03.620,0:03:06.688
我们在未来视频将要思考更多。

0:03:06.688,0:03:13.144
让我们试试 3。嗯，3 是绝对能被 1 和 3 整除

0:03:13.144,0:03:15.651
并且不被任何两个之间的任何数整除。

0:03:15.651,0:03:20.272
它不能被 2 整除。所以 3 亦是素数。

0:03:20.272,0:03:25.264
让我们试试 4

0:03:25.264,0:03:29.676
4 是能被 1 和 4整除，但

0:03:29.676,0:03:36.224
它也能被 2 整除。所以它能够

0:03:36.224,0:03:40.311
被三个自然数整除： 1、 2 和 4。

0:03:40.311,0:03:44.723
所以它不能满足素数的约束条件。

0:03:44.723,0:03:48.252
让我们试试 5。

0:03:48.252,0:03:51.015
5 是能够被1整除

0:03:51.015,0:03:57.842
它不能被 2、 3 或 4 整除

0:03:57.842,0:04:01.209
（你可以做除法 5 / 4，但你会得到一个余数)

0:04:01.209,0:04:05.133
它显然可以被 5整除

0:04:05.133,0:04:10.265
又一次，5 是被两个自然数整除: 1 和 5

0:04:10.265,0:04:14.235
又一次，5 是素数。让我们继续

0:04:14.235,0:04:17.393
所以，我们看看是否有某种规律

0:04:17.393,0:04:19.924
然后也许我会试一个很难的数

0:04:19.924,0:04:26.031
这可能会将人难住。让我们试试数字 6。

0:04:26.031,0:04:34.622
它可以被 1、 2、 3 和 6 整除。

0:04:34.622,0:04:37.595
所以它有四个自然数"因数"

0:04:37.595,0:04:40.033
我猜你可以那么说

0:04:40.033,0:04:43.005
所以它不是只有两个数字整除它

0:04:43.005,0:04:46.743
它有四个。所以它不是素数。

0:04:46.743,0:04:49.715
让我们转到 7

0:04:49.715,0:04:55.869
7 可以被1整除 1、 不 能被2、 3、 4、 5 或 6整除

0:04:55.869,0:05:00.791
但它也能被7整除

0:05:00.791,0:05:03.624
所以 7 是素数。我想你明白了大概的意思。

0:05:03.624,0:05:06.689
多少自然数中，比如数字 1、 2、 3、 4、 5

0:05:06.689,0:05:09.383
这些数字你在两岁就学了

0:05:09.383,0:05:11.681
不包括为零，不包括负数

0:05:11.681,0:05:13.980
不包括分数和无理数，

0:05:13.980,0:05:15.768
小数和其余的一切，

0:05:15.768,0:05:18.578
就是常规的计数的正数。

0:05:18.578,0:05:21.318
如果你有只有两个数

0:05:21.318,0:05:23.733
如果你只能被你自己和1整除

0:05:23.733,0:05:25.544
你就是素数。

0:05:25.544,0:05:27.192
我认为

0:05:27.192,0:05:29.607
如果我们不考虑特殊情况数字 1

0:05:29.607,0:05:31.604
素数是那些像积木的数字

0:05:31.604,0:05:33.299
你再也不能把它们分开。

0:05:33.299,0:05:34.809
他们几乎都像原子

0:05:34.809,0:05:36.285
如果你想想什么原子，

0:05:36.285,0:05:38.111
或当人们第一次想到原子...

0:05:38.111,0:05:39.991
他们认为原子就是那些

0:05:39.991,0:05:41.890
你再也不能分割的东西

0:05:41.890,0:05:43.986
现在我们知道我们可以分裂原子，实际上

0:05:43.986,0:05:46.475
如果你这样做，你可以引起核爆。

0:05:46.475,0:05:49.655
但它和素数有相同理念

0:05:49.655,0:05:52.618
你不能把它们分开

0:05:52.618,0:05:57.402
成较小的自然数的乘积

0:05:57.402,0:06:01.256
6 你这样的数可以说，嘿，6 为 2 乘 3

0:06:01.256,0:06:03.717
您可以分解它，注意，我们可以把它分解成

0:06:03.717,0:06:06.411
多个素数的乘积

0:06:06.411,0:06:08.872
有点像我们将它分解成部件

0:06:08.872,0:06:11.217
你不能把 7 继续分解

0:06:11.217,0:06:14.817
你可以说的是 7 等于 7乘以 1

0:06:14.817,0:06:16.930
而在这种情况下，你还没真正分解它

0:06:16.930,0:06:19.066
你还在 7 那里

0:06:19.066,0:06:20.877
6 你可以分解它

0:06:20.877,0:06:23.965
4 你可以实际上将它分解为 2 乘 2

0:06:23.965,0:06:25.800
现在，让我们想想

0:06:25.800,0:06:27.425
一些较大的数值，并想想

0:06:27.425,0:06:30.072
是否这些较大的数字都是素数

0:06:30.072,0:06:34.902
让我们试试 16

0:06:34.902,0:06:38.872
显然任何自然数都可以被本身和 1 整除。

0:06:38.872,0:06:42.262
所以 16 能被16 和 1 整除。

0:06:42.262,0:06:44.143
那么你从2开始

0:06:44.143,0:06:46.071
如果你能找到其他数能够整除16

0:06:46.071,0:06:48.207
然后你知道你不是素数

0:06:48.207,0:06:51.109
16 你可以有 2 x 8

0:06:51.109,0:06:53.362
你可以有 4 x 4

0:06:53.362,0:06:55.451
所以在这里有许多因数

0:06:55.451,0:06:57.588
超出 1 和 16 之外

0:06:57.588,0:07:02.278
所以16不是素数。17 呢？

0:07:02.278,0:07:06.411
1 和 17 肯定可以整除 17

0:07:06.411,0:07:10.846
2 不能整除 17， 3，4，5，6，7，8，… …都不能

0:07:10.846,0:07:14.701
所有这些数字，介于 1 和 17 之间没有能够整除17的

0:07:14.701,0:07:21.086
所以 17 是素数

0:07:21.086,0:07:23.803
现在我给你一个较难的数

0:07:23.803,0:07:26.822
这一个可以迷惑很多人

0:07:26.822,0:07:34.345
51 呢？51 是素数吗？

0:07:34.345,0:07:37.480
如果你感兴趣，你可以暂停视频

0:07:37.480,0:07:39.500
试着自己算一下

0:07:39.500,0:07:41.520
如果 51是素数

0:07:41.520,0:07:45.142
如果你能找到 1 或 51之外的任何数

0:07:45.142,0:07:48.161
可以整除 51。这样看来，… …

0:07:48.161,0:07:50.042
哇，这是个有点奇怪的数

0:07:50.042,0:07:52.340
你可能会想这是个素数

0:07:52.340,0:07:54.268
但我现在要给你答案

0:07:54.268,0:07:59.933
它不是素数，因为它可以被 3 和 17 整除。

0:07:59.933,0:08:02.998
3 x 17 = 51

0:08:02.998,0:08:04.779
所以希望这个视频能给你一个好的概念

0:08:04.779,0:08:06.388
关于素数到底是什么

0:08:06.388,0:08:09.407
我希望我们可以给你一些体验

0:08:09.407,3:59:59.999
在未来的视频里，和在某些练习中。