WEBVTT

00:00:00.421 --> 00:00:02.170
Trong video này, mình sẽ đi vào giải thích

00:00:02.170 --> 00:00:06.264
số nguyên tố nghĩa là gì.

00:00:06.264 --> 00:00:07.680
Và những gì bạn sẽ thấy

00:00:07.680 --> 00:00:09.650
và mình mong bạn sẽ thấy trong video này,

00:00:09.650 --> 00:00:11.840
là nó là 1 ý tưởng dễ hiểu.

00:00:11.840 --> 00:00:14.097
Nhưng khi bạn học toán cao cấp hơn,

00:00:14.097 --> 00:00:16.680
bạn sẽ thấy rằng thật ra có nhiều định nghĩa phức tạp

00:00:16.680 --> 00:00:20.030
có thể được xây dựng dựa trên số nguyên tố.

00:00:20.030 --> 00:00:22.277
1 trong số đó là mật mã.

00:00:22.277 --> 00:00:24.610
Và 1 vài sự mã hóa mà máy tính

00:00:24.610 --> 00:00:26.879
sử dụng có thể được dựa trên số nguyên tố.

00:00:26.879 --> 00:00:28.545
Nếu bạn không biết sự mã hóa là gì,

00:00:28.545 --> 00:00:30.450
thì bạn cũng không phải lo lắng về nó ngay lúc này đâu.

00:00:30.450 --> 00:00:34.410
Bạn chỉ cần biết số nguyên tố là rất quan trọng.

00:00:34.410 --> 00:00:36.092
Như vậy mình sẽ cho bạn định nghĩa.

00:00:36.092 --> 00:00:38.050
Và định nghĩa có thể hơi khó hiểu,

00:00:38.050 --> 00:00:39.600
nhưng chúng ta sẽ giải thích song song với ví dụ

00:00:39.600 --> 00:00:42.680
nên hi vọng là nó sẽ dễ hiểu hơn.

00:00:42.680 --> 00:00:48.790
Vậy 1 số sẽ là số nguyên tố khi nó là

00:00:48.790 --> 00:00:51.740
1 số tự nhiên, ví dụ như

00:00:51.740 --> 00:00:55.130
các số 1,2,3, hoặc các số

00:00:55.130 --> 00:00:57.020
bắt đầu đếm từ 1, hoặc

00:00:57.020 --> 00:00:58.450
bạn có thể nói là các số nguyên dương.

00:00:58.450 --> 00:01:11.740
1 số tự nhiên có thể chia được cho chính xác 2 số,

00:01:11.740 --> 00:01:13.240
hoặc 2 số tự nhiên khác.

00:01:13.240 --> 00:01:14.698
Mình không nên nói là "khác",

00:01:14.698 --> 00:01:17.630
mình nên chỉ nói là 2 số tự nhiên mới đúng.

00:01:17.630 --> 00:01:19.870
Vậy không phải là 2 số tự nhiên khác,

00:01:19.870 --> 00:01:24.190
mà là chia hết cho 2 số tự nhiên.

00:01:24.190 --> 00:01:31.130
Số đầu tiên là chính nó, số còn lại là số 1.

00:01:31.130 --> 00:01:33.380
Đó sẽ là 2 số duy nhất nó chia hết cho.

00:01:33.380 --> 00:01:34.740
Đó là lí do mình không nên nói là

00:01:34.740 --> 00:01:37.120
"2 số tự nhiên khác", vì 1 trong 2 số đó

00:01:37.120 --> 00:01:38.866
là chính nó.

00:01:38.866 --> 00:01:40.490
Và nếu bạn thấy khó hiểu,

00:01:40.490 --> 00:01:42.030
thì cùng làm 1 vài ví dụ

00:01:42.030 --> 00:01:44.640
để xem xem các số sau có phải là số nguyên tố không.

00:01:44.640 --> 00:01:49.200
Hãy bắt đầu với số tự nhiên nhỏ nhất, số 1.

00:01:49.200 --> 00:01:52.430
Bạn có thể thấy, số 1 chia hết cho 1

00:01:52.430 --> 00:01:54.220
và chia hết cho chính nó.

00:01:54.220 --> 00:01:56.860
Bạn có thể kết luận 1 là số nguyên tố.

00:01:56.860 --> 00:01:58.550
Nhưng hãy nhớ, trong định nghĩa,

00:01:58.550 --> 00:02:02.620
nó phải chia hết cho chính xác 2 số tự nhiên.

00:02:02.620 --> 00:02:06.640
1 chỉ chia hết cho 1 số tự nhiên là số 1 thôi.

00:02:06.640 --> 00:02:09.259
Và số 1, dù hơi đi ngược với trực giác của ta,

00:02:09.259 --> 00:02:15.590
nhưng nó không phải là số nguyên tố.

00:02:15.590 --> 00:02:16.680
Đến số 2 nào.

00:02:19.490 --> 00:02:25.890
2 chỉ chia hết cho 1 và 2,

00:02:25.890 --> 00:02:27.940
và không có số tự nhiên nào khác.

00:02:27.940 --> 00:02:30.150
Có vẻ như thỏa điều kiện của định nghĩa.

00:02:30.150 --> 00:02:33.950
Nó chia hết cho chính xác 2 số tự nhiên,

00:02:33.950 --> 00:02:36.240
chính nó là 2 và số 1.

00:02:36.240 --> 00:02:37.685
Vậy 2 là 1 số nguyên tố.

00:02:40.610 --> 00:02:42.580
Và mình sẽ khoanh tròn các số nguyên tố.

00:02:42.580 --> 00:02:43.289
Mình sẽ khoanh tròn chúng...

00:02:43.289 --> 00:02:45.329
Và mình sẽ dùng 1 màu khác...

00:02:45.329 --> 00:02:47.320
vì mình đã dùng màu đó rồi...

00:02:47.320 --> 00:02:48.220
Mình sẽ bắt đầu

00:02:48.220 --> 00:02:51.500
khoanh tròn các số nguyên tố từ đây.

00:02:51.500 --> 00:02:53.630
2 là 1 số thú vị vì

00:02:53.630 --> 00:02:56.180
nó là số nguyên tố chẵn duy nhất.

00:02:56.180 --> 00:02:58.060
Nếu bạn nghĩ kỹ hơn thì các số chẵn còn lại

00:02:58.060 --> 00:03:00.480
sẽ chia hết cho cả số 2,

00:03:00.480 --> 00:03:01.860
số 1 và chính nó.

00:03:01.860 --> 00:03:03.030
Nên chúng không phải là số nguyên tố.

00:03:03.030 --> 00:03:05.470
Ta sẽ phân tích kỹ hơn trong các video sau.

00:03:05.470 --> 00:03:07.480
Thử với số 3 nào.

00:03:07.480 --> 00:03:10.582
3 chắc chắn chia hết cho 1 và 3.

00:03:10.582 --> 00:03:12.790
Và nó không chia hết cho số nào nữa.

00:03:12.790 --> 00:03:19.000
Nó không chia hết cho 2, nên 3 là 1 số nguyên tố.

00:03:19.000 --> 00:03:20.700
Thử với số 4 nhé.

00:03:20.700 --> 00:03:22.860
Mình sẽ đổi sang màu khác.

00:03:22.860 --> 00:03:24.080
Cùng thử với số 4 nhé.

00:03:24.080 --> 00:03:27.960
4 chắc chắn chia hết cho 1 và 4.

00:03:27.960 --> 00:03:30.030
Nhưng nó cũng chia hết cho 2.

00:03:30.030 --> 00:03:31.200
Vì 2 nhân 2 là 4.

00:03:31.200 --> 00:03:33.490
Nên nó cũng sẽ chia hết cho 2.

00:03:33.490 --> 00:03:38.730
Vậy nó chia hết cho 3 số tự nhiên, là 1,2 và 4.

00:03:38.730 --> 00:03:42.680
Nên nó không thỏa điều kiện của số nguyên tố.

00:03:42.680 --> 00:03:46.720
Cùng thử với số 5 nhé.

00:03:46.720 --> 00:03:49.270
5 chắc chắn chia hết cho 1.

00:03:49.270 --> 00:03:50.740
Nó không chia hết cho 2,

00:03:50.740 --> 00:03:51.900
cũng không chia hết cho 3,

00:03:51.900 --> 00:03:56.149
và không chia hết cho 4.

00:03:56.149 --> 00:03:58.690
Bạn có thể thử chia nhưng nó sẽ có số dư nữa,

00:03:58.690 --> 00:04:01.860
Nhưng rõ ràng nó sẽ chia hết cho 5.

00:04:01.860 --> 00:04:06.350
Nhắc lại, nó chia hết cho chính xác 2 số tự nhiên

00:04:06.350 --> 00:04:08.280
là 1 và 5.

00:04:08.280 --> 00:04:11.586
Vậy 5 là 1 số nguyên tố.

00:04:11.586 --> 00:04:12.960
Tiếp tục nhé, để ta

00:04:12.960 --> 00:04:15.340
xem có thể tìm ra dạng đặc trưng gì không.

00:04:15.340 --> 00:04:17.390
Mình sẽ thử với 1 số khó hơn

00:04:17.390 --> 00:04:19.130
mà nhiều người thường thấy rối.

00:04:19.130 --> 00:04:23.350
Hãy thử với số này nhé.

00:04:23.350 --> 00:04:24.300
Số 6.

00:04:24.300 --> 00:04:26.470
Nó chia hết cho 1

00:04:26.470 --> 00:04:28.940
và chia hết cho 2

00:04:28.940 --> 00:04:30.270
và cũng chia hết cho 3.

00:04:30.270 --> 00:04:33.190
Không chia hết cho 4 và 5, nhưng lại chia hết cho 6 nữa.

00:04:33.190 --> 00:04:36.290
Vậy nó có 4 ước số là số tự nhiên

00:04:36.290 --> 00:04:38.010
là 1 cách nói khác nhưng không thông dụng lắm.

00:04:38.010 --> 00:04:39.940
Vậy nó không chia hết cho chính xác

00:04:39.940 --> 00:04:41.450
2 số tự nhiên

00:04:41.450 --> 00:04:44.610
mà đến tận 4 số, nên nó không phải là số nguyên tố.

00:04:44.610 --> 00:04:47.480
Đến số 7 nào.

00:04:47.480 --> 00:04:54.330
7 chia hết cho 1, không phải 2,3,4,5,6.

00:04:54.330 --> 00:04:56.160
Nhưng cũng chia hết cho 7.

00:04:56.160 --> 00:04:59.020
Vậy 7 là 1 số nguyên tố.

00:04:59.020 --> 00:05:00.640
Mình nghĩ bạn đã hiểu khái quát rồi.

00:05:00.640 --> 00:05:03.560
Các số tự nhiên như

00:05:03.560 --> 00:05:07.090
1,2,3,4,5 mà bạn đã học từ lúc 2 tuổi,

00:05:07.090 --> 00:05:10.490
không bao gồm số 0, các số âm

00:05:10.490 --> 00:05:13.340
hay phân số, các số ảo, số thập phân

00:05:13.340 --> 00:05:17.250
và vân vân. Ta chỉ tính các số dương bình thường thôi.

00:05:17.250 --> 00:05:19.270
Nếu số đó chia được cho chỉ 2 số

00:05:19.270 --> 00:05:23.140
là chính nó và số 1, thì đó là số nguyên tố.

00:05:23.140 --> 00:05:24.640
Và 1 cách để nghĩ về nó,

00:05:24.640 --> 00:05:26.540
trừ trường hợp đặc biệt của số 1,

00:05:26.540 --> 00:05:30.440
là, số nguyên tố như là xây các tòa nhà vậy.

00:05:30.440 --> 00:05:31.899
Bạn không thể phá chúng ra được

00:05:31.899 --> 00:05:34.190
và chúng giống như các nguyên tử vậy,

00:05:34.190 --> 00:05:35.606
và suy nghĩ nguyên thủy

00:05:35.606 --> 00:05:36.990
về nguyên tử là

00:05:36.990 --> 00:05:38.860
nó không thể bị chia cắt thêm

00:05:38.860 --> 00:05:39.190
được nữa.

00:05:39.190 --> 00:05:40.850
Bây giờ thì ta đã biết cách chia cắt chúng

00:05:40.850 --> 00:05:42.308
và nếu làm vậy thì có thể tạo ra

00:05:42.308 --> 00:05:43.540
1 vụ nổ nguyên tử :O

00:05:43.540 --> 00:05:46.790
Đó cũng giống với ý tưởng về số nguyên tố.

00:05:46.790 --> 00:05:49.750
Số nguyên tố, trên lý thuyết, là

00:05:49.750 --> 00:05:51.380
không thể tách chúng ra

00:05:51.380 --> 00:05:56.370
làm tích của các số tự nhiên nhỏ hơn.

00:05:56.370 --> 00:06:00.320
Ví dụ như 6 thì bạn có thể nói, 6 là 2 nhân 3.

00:06:00.320 --> 00:06:01.280
Bạn có thể tách nó ra được.

00:06:01.280 --> 00:06:05.290
Ta thấy, ta vẫn có thể tách nó thành tích của 2 số nguyên tố.

00:06:05.290 --> 00:06:07.740
Ta có thể phần nào tách nhỏ nó ra.

00:06:07.740 --> 00:06:09.930
7 thì không thể tách ra được nữa

00:06:09.930 --> 00:06:13.350
Bạn chỉ có thể nói 7 là bằng 1 nhân 7,

00:06:13.350 --> 00:06:15.724
và trong trường hợp này, bạn cũng không tách nhiều lắm

00:06:15.724 --> 00:06:17.694
Bạn vẫn có số 7 ở đó.

00:06:17.694 --> 00:06:19.444
6 thì có thể tách ra được.

00:06:19.444 --> 00:06:22.300
4 thì có thể tách ra là 2 nhân 2.

00:06:22.300 --> 00:06:24.760
Phần cơ bản đã xong, hãy đến với các số lớn hơn

00:06:24.760 --> 00:06:28.910
và xem xét liệu số nào sẽ là số nguyên tố?

00:06:28.910 --> 00:06:33.870
Thử với số 16 nào.

00:06:33.870 --> 00:06:37.750
Rõ ràng, số nào cũng sẽ chia hết cho 1 và chính nó (trừ số 0)

00:06:37.750 --> 00:06:39.700
Các số tự nhiên đầu tiên bạn có thể đặt ở đây

00:06:39.700 --> 00:06:41.240
là 1 và 16.

00:06:41.240 --> 00:06:42.870
Và bạn luôn nên xét đến số 2 tiếp theo.

00:06:42.870 --> 00:06:45.150
Nếu bạn tìm được thêm các số chia hết cho nó từ đây

00:06:45.150 --> 00:06:47.060
thì bạn biết nó không phải số nguyên tố.

00:06:47.060 --> 00:06:52.620
Với 16 thì bạn có thể có 2 nhân 8, và cả 4 nhân 4.

00:06:52.620 --> 00:06:54.620
Nó có nhiều ước số ở đây,

00:06:54.620 --> 00:06:56.720
thay vì chỉ là 1 và 16.

00:06:56.720 --> 00:06:59.410
Nên 16 không phải số nguyên tố.

00:06:59.410 --> 00:07:02.340
Còn số 17 thì sao?

00:07:02.340 --> 00:07:05.500
1 và 17 chắc chắn sẽ là cặp số chia hết đầu tiên.

00:07:05.500 --> 00:07:06.700
2 thì không được,

00:07:06.700 --> 00:07:07.530
3 cũng vậy.

00:07:07.530 --> 00:07:10.650
4,5,6,7,8,9,10,11, không có số nào

00:07:10.650 --> 00:07:15.360
trừ cặp 1 và 17 ban đầu cả.

00:07:15.360 --> 00:07:20.130
Vậy 17 là 1 số nguyên tố.

00:07:20.130 --> 00:07:22.920
Giờ mình sẽ cho bạn 1 số khó.

00:07:22.920 --> 00:07:25.350
Số này đã làm nhiều người phải bối rối đây.

00:07:25.350 --> 00:07:27.610
Số 51 thì sao?

00:07:27.610 --> 00:07:33.020
Nó có phải là số nguyên tố không?

00:07:33.020 --> 00:07:34.480
Nếu bạn hứng thú thì có thể

00:07:34.480 --> 00:07:36.390
dừng video ở đây và

00:07:36.390 --> 00:07:40.060
thử tự xác định xem 51 có phải số nguyên tố không.

00:07:40.060 --> 00:07:44.520
Bạn hãy tìm cặp số nào khác ngoài 1 và 51

00:07:44.520 --> 00:07:46.740
mà nhân lên bằng 51.

00:07:46.740 --> 00:07:49.130
Ngay lúc này nó trông như 1 số lạ lẫm.

00:07:49.130 --> 00:07:51.430
Bạn có thể muốn kết luận ngay nó là số nguyên tố.

00:07:51.430 --> 00:07:54.720
Nhưng câu trả lời là nó không phải số nguyên tố,

00:07:54.720 --> 00:07:59.030
vì nó chia được cho 3 và 17.

00:07:59.030 --> 00:08:02.420
3 nhân 17 bằng 51.

00:08:02.420 --> 00:08:04.050
Mình hi vọng là bạn đã hiểu được

00:08:04.050 --> 00:08:05.590
số nguyên tố là gì.

00:08:05.590 --> 00:08:08.260
Mong là chúng mình có thể cho bạn luyện tập nhiều hơn

00:08:08.260 --> 00:08:12.760
trong các video sau và qua các bài tập trên website.