Trong video này, mình sẽ đi vào giải thíchh
số nguyên tố nghĩa là gì.
Và những gì bạn sẽ thấy
và mình mong bạn sẽ thấy trong video này,
là nó là 1 ý tưởng dễ hiểu.
Nhưng khi bạn học toán cao cấp hơn,
bạn sẽ thấy rằng thật ra có nhiều định nghĩa phức tạp
có thể được xây dựng dựa trên số nguyên tố.
1 trong số đó là mật mã.
Và 1 vài sự mã hóa mà máy tính
sử dụng có thể được dựa trên số nguyên tố.
Nếu bạn không biết sự mã hóa là gì,
thì bạn cũng không phải lo lắng về nó ngay lúc này đâu.
Bạn chỉ cần biết số nguyên tố là rất quan trọng.
Như vậy mình sẽ cho bạn định nghĩa.
Và định nghĩa có thể hơi khó hiểu,
nhưng chúng ta sẽ giải thích song song với ví dụ
nên hi vọng là nó sẽ dễ hiểu hơn.
Vậy 1 số sẽ là số nguyên tố khi nó là
1 số tự nhiên, ví dụ như
các số 1,2,3, hoặc các số
bắt đầu đếm từ 1, hoặc
bạn có thể nói là các số nguyên dương.
1 số tự nhiên có thể chia được cho chính xác 2 số,
hoặc 2 số tự nhiên khác.
Mình không nên nói là "khác",
mình nên chỉ nói là 2 số tự nhiên mới đúng.
Vậy không phải là 2 số tự nhiên khác,
mà là chia hết cho 2 số tự nhiên.
Số đầu tiên là chính nó, số còn lại là số 1.
Đó sẽ là 2 số duy nhất nó chia hết cho.
Đó là lí do mình không nên nói là
"2 số tự nhiên khác", vì 1 trong 2 số đó
là chính nó.
Và nếu bạn thấy khó hiểu,
thì cùng làm 1 vài ví dụ
để xem xem các số sau có phải là số nguyên tố không.
Hãy bắt đầu với số tự nhiên nhỏ nhất, số 1.
Bạn có thể thấy, số 1 chia hết cho 1
và chia hết cho chính nó.
Bạn có thể kết luận 1 là số nguyên tố.
Nhưng hãy nhớ, trong định nghĩa,
nó phải chia hết cho chính xác 2 số tự nhiên.
1 chỉ chia hết cho 1 số tự nhiên là số 1 thôi.
Và số 1, dù hơi đi ngược với trực giác của ta,
nhưng nó không phải là số nguyên tố.
Đến số 2 nào.
2 chỉ chia hết cho 1 và 2,
và không có số tự nhiên nào khác.
Có vẻ như thỏa điều kiện của định nghĩa.
Nó chia hết cho chính xác 2 số tự nhiên,
chính nó là 2 và số 1.
Vậy 2 là 1 số nguyên tố.
Và mình sẽ khoanh tròn các số nguyên tố.
Mình sẽ khoanh tròn chúng...
Và mình sẽ dùng 1 màu khác...
vì mình đã dùng màu đó rồi...
Mình sẽ bắt đầu
khoanh tròn các số nguyên tố từ đây.
2 là 1 số thú vị vì
nó là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Nếu bạn nghĩ kỹ hơn thì các số chẵn còn lại
sẽ chia hết cho cả số 2,
số 1 và chính nó.
Nên chúng không phải là số nguyên tố.
Ta sẽ phân tích kỹ hơn trong các video sau.
Thử với số 3 nào.
3 chắc chắn chia hết cho 1 và 3.
Và nó không chia hết cho số nào nữa.
Nó không chia hết cho 2, nên 3 là 1 số nguyên tố.
Thử với số 4 nhé.
Mình sẽ đổi sang màu khác.
Cùng thử với số 4 nhé.
4 chắc chắn chia hết cho 1 và 4.
Nhưng nó cũng chia hết cho 2.
Vì 2 nhân 2 là 4.
Nên nó cũng sẽ chia hết cho 2.
Vậy nó chia hết cho 3 số tự nhiên, là 1,2 và 4.
Nên nó không thỏa điều kiện của số nguyên tố.
Cùng thử với số 5 nhé.
5 chắc chắn chia hết cho 1.
Nó không chia hết cho 2,
cũng không chia hết cho 3,
và không chia hết cho 4.
Bạn có thể thử chia nhưng nó sẽ có số dư nữa,
Nhưng rõ ràng nó sẽ chia hết cho 5.
Nhắc lại, nó chia hết cho chính xác 2 số tự nhiên
là 1 và 5.
Vậy 5 là 1 số nguyên tố.
Tiếp tục nhé, để ta
xem có thể tìm ra dạng đặc trưng gì không.
Mình sẽ thử với 1 số khó hơn
mà nhiều người thường thấy rối.
Hãy thử với số này nhé.
Số 6.
Nó chia hết cho 1
và chia hết cho 2
và cũng chia hết cho 3.
Không chia hết cho 4 và 5, nhưng lại chia hết cho 6 nữa.
Vậy nó có 4 ước số là số tự nhiên
là 1 cách nói khác nhưng không thông dụng lắm.
Vậy nó không chia hết cho chính xác
2 số tự nhiên
mà đến tận 4 số, nên nó không phải là số nguyên tố.
Đến số 7 nào.
7 chia hết cho 1, không phải 2,3,4,5,6.
Nhưng cũng chia hết cho 7.
Vậy 7 là 1 số nguyên tố.
Mình nghĩ bạn đã hiểu khái quát rồi.
Các số tự nhiên như
1,2,3,4,5 mà bạn đã học từ lúc 2 tuổi,
không bao gồm số 0, các số âm
hay phân số, các số ảo, số thập phân
và vân vân. Ta chỉ tính các số dương bình thường thôi.
Nếu số đó chia được cho chỉ 2 số
là chính nó và số 1, thì đó là số nguyên tố.
Và 1 cách để nghĩ về nó,
trừ trường hợp đặc biệt của số 1,
là, số nguyên tố như là xây các tòa nhà vậy.
Bạn không thể phá chúng ra được
và chúng giống như các nguyên tử vậy,
và suy nghĩ nguyên thủy
về nguyên tử là
nó không thể bị chia cắt thêm
được nữa.
Bây giờ thì ta đã biết cách chia cắt chúng
và nếu làm vậy thì có thể tạo ra
1 vụ nổ nguyên tử :O
Đó cũng giống với ý tưởng về số nguyên tố.
Số nguyên tố, trên lý thuyết, là
không thể tách chúng ra
làm tích của các số tự nhiên nhỏ hơn.
Ví dụ như 6 thì bạn có thể nói, 6 là 2 nhân 3.
Bạn có thể tách nó ra được.
Ta thấy, ta vẫn có thể tách nó thành tích của 2 số nguyên tố.
Ta có thể phần nào tách nhỏ nó ra.
7 thì không thể tách ra được nữa
Bạn chỉ có thể nói 7 là bằng 1 nhân 7,
và trong trường hợp này, bạn cũng không tách nhiều lắm
Bạn vẫn có số 7 ở đó.
6 thì có thể tách ra được.
4 thì có thể tách ra là 2 nhân 2.
Phần cơ bản đã xong, hãy đến với các số lớn hơn
và xem xét liệu số nào sẽ là số nguyên tố?
Thử với số 16 nào.
Rõ ràng, số nào cũng sẽ chia hết cho 1 và chính nó (trừ số 0)
Các số tự nhiên đầu tiên bạn có thể đặt ở đây
là 1 và 16.
Và bạn luôn nên xét đến số 2 tiếp theo.
Nếu bạn tìm được thêm các số chia hết cho nó từ đây
thì bạn biết nó không phải số nguyên tố.
Với 16 thì bạn có thể có 2 nhân 8, và cả 4 nhân 4.
Nó có nhiều ước số ở đây,
thay vì chỉ là 1 và 16.
Nên 16 không phải số nguyên tố.
Còn số 17 thì sao?
1 và 17 chắc chắn sẽ là cặp số chia hết đầu tiên.
2 thì không được,
3 cũng vậy.
4,5,6,7,8,9,10,11, không có số nào
trừ cặp 1 và 17 ban đầu cả.
Vậy 17 là 1 số nguyên tố.
Giờ mình sẽ cho bạn 1 số khó.
Số này đã làm nhiều người phải bối rối đây.
Số 51 thì sao?
Nó có phải là số nguyên tố không?
Nếu bạn hứng thú thì có thể
dừng video ở đây và
thử tự xác định xem 51 có phải số nguyên tố không.
Bạn hãy tìm cặp số nào khác ngoài 1 và 51
mà nhân lên bằng 51.
Ngay lúc này nó trông như 1 số lạ lẫm.
Bạn có thể muốn kết luận ngay nó là số nguyên tố.
Nhưng câu trả lời là nó không phải số nguyên tố,
vì nó chia được cho 3 và 17.
3 nhân 17 bằng 51.
Mình hi vọng là bạn đã hiểu được
số nguyên tố là gì.
Mong là chúng mình có thể cho bạn luyện tập nhiều hơn
trong các video sau và qua các bài tập trên website.