0:00:00.421,0:00:02.170
Trong video này, mình sẽ nói về

0:00:02.170,0:00:06.264
số nguyên tố.

0:00:06.264,0:00:07.680
Và những gì bạn sẽ thấy

0:00:07.680,0:00:09.650
và mình mong bạn sẽ thấy trong video này,

0:00:09.650,0:00:11.840
là nó là 1 ý tưởng dễ hiểu.

0:00:11.840,0:00:14.097
Nhưng khi bạn học toán cao cấp hơn,

0:00:14.097,0:00:16.680
bạn sẽ thấy rằng thật ra có nhiều định nghĩa phức tạp

0:00:16.680,0:00:20.030
có thể được xây dựng dựa trên số nguyên tố.

0:00:20.030,0:00:22.277
1 trong số đó là mật mã.

0:00:22.277,0:00:24.610
Và có lẽ 1 vài sự mật hóa mà máy tính

0:00:24.610,0:00:26.879
sử dụng có thể được dựa trên số nguyên tố.

0:00:26.879,0:00:28.545
Nếu bạn không biết sự mã hóa là gì,

0:00:28.545,0:00:30.450
thì bạn cũng không phải lo lắng về nó ngay lúc này đâu.

0:00:30.450,0:00:34.410
Bạn chỉ cần biết số nguyên tố là rất quan trọng.

0:00:34.410,0:00:36.092
Như vậy mình sẽ cho bạn định nghĩa.

0:00:36.092,0:00:38.050
Và định nghĩa có thể hơi khó hiểu,

0:00:38.050,0:00:39.600
nhưng chúng ta sẽ giải thích song song với ví dụ

0:00:39.600,0:00:42.680
nên hi vọng là nó sẽ dễ hiểu.

0:00:42.680,0:00:48.790
Vậy 1 số sẽ là số nguyên tố khi nó là

0:00:48.790,0:00:51.740
1 số tự nhiên, ví dụ như

0:00:51.740,0:00:55.130
các số 1,2,3, hoặc các số

0:00:55.130,0:00:57.020
bắt đầu đếm từ 1, hoặc

0:00:57.020,0:00:58.450
bạn có thể nói là các số nguyên dương.

0:00:58.450,0:01:11.740
1 số tự nhiên có thể chia được cho chính xác 2 số,

0:01:11.740,0:01:13.240
hoặc 2 số tự nhiên khác.

0:01:13.240,0:01:14.698
Mình không nên nói là "khác",

0:01:14.698,0:01:17.630
mình nên chỉ nói là 2 số tự nhiên mới đúng.

0:01:17.630,0:01:19.870
Vậy không phải là 2 số tự nhiên khác,

0:01:19.870,0:01:24.190
mà là chia hết cho 2 số tự nhiên.

0:01:24.190,0:01:31.130
Số đầu tiên là chính nó, số còn lại là số 1.

0:01:31.130,0:01:33.380
Đó sẽ là 2 số duy nhất nó chia hết cho.

0:01:33.380,0:01:34.740
Đó là lí do mình không muốn nói là

0:01:34.740,0:01:37.120
"2 số tự nhiên khác", vì 1 trong 2 số đó

0:01:37.120,0:01:38.866
là chính nó.

0:01:38.866,0:01:40.490
Và nếu bạn thấy khó hiểu,

0:01:40.490,0:01:42.030
thì cùng làm 1 vài ví dụ

0:01:42.030,0:01:44.640
để xem xem các số sau có phải là số nguyên tố không.

0:01:44.640,0:01:49.200
Hãy bắt đầu với số tự nhiên nhỏ nhất, số 1.

0:01:49.200,0:01:52.430
Bạn có thể thấy, số 1 chia hết cho 1

0:01:52.430,0:01:54.220
và chia hết cho chính nó.

0:01:54.220,0:01:56.860
Bạn có thể kết luận 1 là số nguyên tố.

0:01:56.860,0:01:58.550
Nhưng hãy nhớ, trong định nghĩa,

0:01:58.550,0:02:02.620
nó phải chia hết cho chính xác 2 số tự nhiên.

0:02:02.620,0:02:06.640
1 chỉ chia hết cho 1 số tự nhiên là số 1 thôi.

0:02:06.640,0:02:09.259
Và số 1, dù hơi đi ngược với trực giác của ta,

0:02:09.259,0:02:15.590
nhưng nó không phải số nguyên tố.

0:02:15.590,0:02:16.680
Đến số 2 nào.

0:02:19.490,0:02:25.890
2 chỉ chia hết cho 1 và 2,

0:02:25.890,0:02:27.940
và không có số tự nhiên nào khác.

0:02:27.940,0:02:30.150
Có vẻ như thỏa điều kiện của định nghĩa.

0:02:30.150,0:02:33.950
Nó chia hết cho chính xác 2 số tự nhiên,

0:02:33.950,0:02:36.240
chính nó là 2 và số 1.

0:02:36.240,0:02:37.685
Vậy 2 là 1 số nguyên tố.

0:02:40.610,0:02:42.580
Và mình sẽ khoanh tròn các số nguyên tố.

0:02:42.580,0:02:43.289
Mình sẽ khoanh tròn chúng...

0:02:43.289,0:02:45.329
Và mình sẽ dùng 1 màu khác...

0:02:45.329,0:02:47.320
vì mình đã dùng màu đó rồi...

0:02:47.320,0:02:48.220
Mình sẽ bắt đầu

0:02:48.220,0:02:51.500
khoanh tròn các số nguyên tố từ đây.

0:02:51.500,0:02:53.630
2 là 1 số thú vị vì

0:02:53.630,0:02:56.180
nó là số nguyên tố chẵn duy nhất.

0:02:56.180,0:02:58.060
Nếu bạn nghĩ kỹ hơn thì các số chẵn còn lại

0:02:58.060,0:03:00.480
sẽ chia hết cho cả số 2,

0:03:00.480,0:03:01.860
số 1 và chính nó.

0:03:01.860,0:03:03.030
Nên chúng không phải là số nguyên tố.

0:03:03.030,0:03:05.470
Ta sẽ phân tích kỹ hơn trong các video sau.

0:03:05.470,0:03:07.480
Thử với số 3 nào.

0:03:07.480,0:03:10.582
3 chắc chắn chia hết cho 1 và 3.

0:03:10.582,0:03:12.790
Và nó không chia hết cho số nào nữa cả.

0:03:12.790,0:03:19.000
Nó không chia hết cho 2, nên 3 là 1 số nguyên tố.

0:03:19.000,0:03:20.700
Thử với số 4 nhé.

0:03:20.700,0:03:22.860
Mình sẽ đổi sang màu khác.

0:03:22.860,0:03:24.080
Cùng thử với số 4 nhé.

0:03:24.080,0:03:27.960
4 chắc chắn chia hết cho 1 và 4.

0:03:27.960,0:03:30.030
Nhưng nó cũng chia hết cho 2.

0:03:30.030,0:03:31.200
Vì 2 nhân 2 là 4.

0:03:31.200,0:03:33.490
Nên nó cũng sẽ chia hết cho 2.

0:03:33.490,0:03:38.730
Vậy nó chia hết cho 3 số tự nhiên, là 1,2 và 4.

0:03:38.730,0:03:42.680
Nên nó không thỏa điều kiện của số nguyên tố.

0:03:42.680,0:03:46.720
Cùng thử với số 5 nhé.

0:03:46.720,0:03:49.270
5 chắc chắn chia hết cho 1.

0:03:49.270,0:03:50.740
Nó không chia hết cho 2,

0:03:50.740,0:03:51.900
cũng không chia hết cho 3,

0:03:51.900,0:03:56.149
và không chia hết cho 4.

0:03:56.149,0:03:58.690
Bạn có thể thử chia nhưng sẽ có số dư nữa,

0:03:58.690,0:04:01.860
Nhưng rõ ràng nó sẽ chia hết cho 5.

0:04:01.860,0:04:06.350
Nhắc lại, nó chia hết cho chính xác 2 số tự nhiên

0:04:06.350,0:04:08.280
là 1 và 5.

0:04:08.280,0:04:11.586
Nhắc lại, 5 là 1 số nguyên tố.

0:04:11.586,0:04:12.960
Tiếp tục nhé, để ta

0:04:12.960,0:04:15.340
xem có thể tìm ra dạng đặc trưng gì không.

0:04:15.340,0:04:17.390
Mình sẽ thử với 1 số khó hơn

0:04:17.390,0:04:19.130
mà nhiều người thường thấy rối.

0:04:19.130,0:04:23.350
Hãy thử số này nhé.

0:04:23.350,0:04:24.300
Số 6.

0:04:24.300,0:04:26.470
Nó chia hết cho 1

0:04:26.470,0:04:28.940
và chia hết cho 2

0:04:28.940,0:04:30.270
và cũng chia hết cho 3.

0:04:30.270,0:04:33.190
Không chia hết cho 4 và 5, nhưng lại chia hết cho 6 nữa.

0:04:33.190,0:04:36.290
Vậy nó có 4 ước số là số tự nhiên

0:04:36.290,0:04:38.010
là 1 cách nói khác nhưng không thông dụng lắm.

0:04:38.010,0:04:39.940
Vậy nó không chia hết cho chính xác

0:04:39.940,0:04:41.450
2 số tự nhiên

0:04:41.450,0:04:44.610
mà đến tận 4 số, nên nó không phải số nguyên tố.

0:04:44.610,0:04:47.480
Đến số 7 nào.

0:04:47.480,0:04:54.330
7 chia hết cho 1, không phải 2,3,4,5,6.

0:04:54.330,0:04:56.160
Nhưng cũng chia hết cho 7.

0:04:56.160,0:04:59.020
Vậy 7 là 1 số nguyên tố.

0:04:59.020,0:05:00.640
Mình nghĩ bạn đã hiểu khái quát rồi.

0:05:00.640,0:05:03.560
Các số tự nhiên như

0:05:03.560,0:05:07.090
1,2,3,4,5 mà bạn đã học từ lúc 2 tuổi,

0:05:07.090,0:05:10.490
không bao gồm số 0, các số âm

0:05:10.490,0:05:13.340
hay phân số, các số ảo, số thập phân

0:05:13.340,0:05:17.250
và vân vân. Ta chỉ tính các số dương bình thường thôi.

0:05:17.250,0:05:19.270
Nếu số đó chia được cho chỉ 2 số

0:05:19.270,0:05:23.140
là chính nó và số 1, thì đó là số nguyên tố.

0:05:23.140,0:05:24.640
Và 1 cách để nghĩ về nó,

0:05:24.640,0:05:26.540
trừ trường hợp đặc biệt của số 1,

0:05:26.540,0:05:30.440
là, số nguyên tố như là xây các tòa nhà vậy.

0:05:30.440,0:05:31.899
Bạn không thể phá chúng ra được

0:05:31.899,0:05:34.190
và chúng giống như các nguyên tử vậy,

0:05:34.190,0:05:35.606
và suy nghĩ nguyên thủy

0:05:35.606,0:05:36.990
về nguyên tử là

0:05:36.990,0:05:38.860
nó không thể bị chia cắt thêm

0:05:38.860,0:05:39.190
được nữa.

0:05:39.190,0:05:40.850
Bây giờ thì ta đã biết cách chia cắt chúng

0:05:40.850,0:05:42.308
và nếu làm vậy thì có thể tạo ra

0:05:42.308,0:05:43.540
1 vụ nổ nguyên tử :O

0:05:43.540,0:05:46.790
Đó cũng giống với ý tưởng về số nguyên tố.

0:05:46.790,0:05:49.750
Số nguyên tố, trên lý thuyết, là

0:05:49.750,0:05:51.380
không thể tách chúng ra

0:05:51.380,0:05:56.370
làm tích của các số tự nhiên nhỏ hơn.

0:05:56.370,0:06:00.320
Các số như 6 thì bạn có thể nói, 6 là 2 nhân 3.

0:06:00.320,0:06:01.280
Bạn có thể tách nó ra được.

0:06:01.280,0:06:05.290
Lưu ý là ta vẫn có thể tách thành tích cho các số nguyen tố.

0:06:05.290,0:06:07.740
Ta có thể phần nào tách nhỏ nó ra.

0:06:07.740,0:06:09.930
7 thì không thể tách ra được nữa

0:06:09.930,0:06:13.350
Bạn chỉ có thể nói 7 là bằng 1 nhân 7,

0:06:13.350,0:06:15.724
và trong trường hợp này, bạn cũng không tách nhiều lắm

0:06:15.724,0:06:17.694
Bạn vẫn có số 7 ở đó.

0:06:17.694,0:06:19.444
6 thì có thể tách ra được.

0:06:19.444,0:06:22.300
4 thì có thể tách ra là 2 nhân 2.

0:06:22.300,0:06:24.760
Phần cơ bản đã xong, hãy đến với các số lớn hơn

0:06:24.760,0:06:28.910
và xem xét liệu số nào sẽ là số nguyên tố?

0:06:28.910,0:06:33.870
Thử với số 16 nào.

0:06:33.870,0:06:37.750
Rõ ràng, số nào cũng sẽ chia hết cho 1 và chính nó (trừ số 0)

0:06:37.750,0:06:39.700
Các số tự nhiên đầu tiên bạn có thể đặt ở đây

0:06:39.700,0:06:41.240
là 1 và 16.

0:06:41.240,0:06:42.870
Và bạn luôn nên xét đến số 2 tiếp theo.

0:06:42.870,0:06:45.150
Nếu bạn tìm được thêm các số chia hết cho nó từ đây

0:06:45.150,0:06:47.060
thì bạn biết nó không phải số nguyên tố.

0:06:47.060,0:06:52.620
Với 16 thì bạn có thể có 2 nhân 8, và cả 4 nhân 4.

0:06:52.620,0:06:54.620
Nó có nhiều ước số ở đây,

0:06:54.620,0:06:56.720
thay vì chỉ là 1 và 16.

0:06:56.720,0:06:59.410
Nên 16 không phải số nguyên tố.

0:06:59.410,0:07:02.340
Còn số 17 thì sao?

0:07:02.340,0:07:05.500
1 và 17 chắc chắn sẽ là cặp số chia hết đầu tiên.

0:07:05.500,0:07:06.700
2 thì không được,

0:07:06.700,0:07:07.530
3 cũng vậy.

0:07:07.530,0:07:10.650
4,5,6,7,8,9,10,11, không có số nào

0:07:10.650,0:07:15.360
trừ cặp 1 và 17 ban đầu cả.

0:07:15.360,0:07:20.130
Vậy 17 là số nguyên tố.

0:07:20.130,0:07:22.920
Giờ mình sẽ cho bạn 1 số khó.

0:07:22.920,0:07:25.350
Số này đã làm nhiều người phải bối rối đây.

0:07:25.350,0:07:27.610
Số 51 thì sao?

0:07:27.610,0:07:33.020
Nó có phải số nguyên tố không?

0:07:33.020,0:07:34.480
Nếu bạn hứng thú thì có thể

0:07:34.480,0:07:36.390
dừng video ở đây và

0:07:36.390,0:07:40.060
thử tự xác định xem 51 có phải số nguyên tố không.

0:07:40.060,0:07:44.520
Bạn hãy tìm cặp số nào khác ngoài 1 và 51

0:07:44.520,0:07:46.740
mà nhân lên bằng 51.

0:07:46.740,0:07:49.130
Ngay lúc này nó trông như 1 số lạ lẫm.

0:07:49.130,0:07:51.430
Bạn có thể muốn kết luận ngay nó là số nguyên tố.

0:07:51.430,0:07:54.720
Nhưng câu trả lời là nó không phải số nguyên tố,

0:07:54.720,0:07:59.030
vì nó chia được cho 3 và 17.

0:07:59.030,0:08:02.420
3 nhân 17 bằng 51.

0:08:02.420,0:08:04.050
Mình hi vọng là bạn đã hiểu được

0:08:04.050,0:08:05.590
số nguyên tố là gì.

0:08:05.590,0:08:08.260
Mong là chúng mình có thể cho bạn luyện tập nhiều hơn

0:08:08.260,0:08:12.760
trong các video sau và qua các bài tập trên website.