Bu video' da asal sayıların ne olduğunu öğreneceğiz.
-
Bu video'da öğreneceğimiz asal sayılar kavramı, oldukça net bir kavram.
Ama ilerde bunun aslında çok gelişmiş bir kavram olduğunu,
ve bir çok şeyin mantığında kullanıldığını öğreneceksiniz.
-
Bunlara örnek vermemiz gerekirse,
Kriptoloji, yani şifre biliminin önemli bir kısmının asal sayılardan oluştuğunu söyleyebiliriz.
Ayrıca asal sayılar, bilgisayar şifrelemelerinin de tabanını oluşturur.
-
O zaman şimdi asal sayıların tanımını yapalım.
Tanım başta anlam ifade etmeyebilir, ama örneklerle pekiştirdiğimizde kafanızda bir şekil oluşturacaktır.
-
Eğer bir sayı ,sadece 2 doğal sayıya, yani sadece kendisine ve bire bölünebiliyorsa, bir asal sayıdır.
mesela 1,2,3 gibi sayma sayıları
ya da pozitif sayılar-
asal sayı sadece kendine ve bire bölünebilen doğal sayıdır-
sadece bu iki sayıya bölünür-
Tanımı pekiştirmek için bazı örnekler verip, sayıların asal olup olmadığını anlayalım.
-
En küçük doğal sayı olan bir ile başlayalım.
1 rakamı, sadece 1 e bölünebilir; ayrıca kendisi tarafından da bölünebilir.
Buna göre 1 in asal sayı olması lazımdır.
Fakat tanımımız, iki tane doğal sayıya bölünmesi gerekli olduğunu söylüyor.
Halbuki, 1 yalnızca yalnızca 1 ile bölünebilir.
Yani 1, asal değildir.
2' ye geçelim.
2 rakami, sadece 1 ve 2 tarafindan tam olarak bölünebilir.
-
Yani, 2 bir asal sayıdır.
Asal sayılari daire icine alalım.
2 rakamının bir özelliği,
asal olan tek çift rakam olmasıdır.
2 dışında neden başka bir çift asal sayı olmadığını düşünürseki
2 den büyük her çift sayının 1'e, kendisine, ve ayrıca 2 ye bölündüğünü fark edebiliriz.
-
3'u deneyelim. Evet, 3 kesinlikle 1 ve 3'e bölünebilir.
ve 1 ve 3 arasinda herhangi baska bir sayi tarafından bölünemez.
2 tarafından bölünemez. Yani 3 asal sayıdir!
4'u deneyelim..
4; 1 ve 4 ile kesinlikle bölünebilir ama
Ayrıca 2 tarafından bölünebilir. Bu yüzden
üç doğal sayı tarafından 1, 2, ve 4 ile bölünebilir
Yani Asal olmasi için gereken kısıtlamalarımizi karşılamıyor.
5'i Deneyelim.
5; 1 tarafından kesinlikle bölünebilir,
2, 3 Ya da 4'e bölünemez!
(5/ 4 bolunur elbette ama size 1 kalanini verir)
Ve tabii ki 5 tarafından tam olarak bölünebilir.
Bir kez daha, 5 sadeceiki tam doğal sayı; 1 ve 5 ile bölünebilir.
Böylece bir kez daha 5 sayisi Asaldir. Devam edelim.
Böylece burada bir patern olup olmadığı ortaya çıkar
ve sonra belki de gerçekten zor bir sayi deneriz.
haydi şimdi de 6 yı deneyelim.
1, 2, 3 Ve 6 ile bölünebilir.
Böylece dört doğal sayı "faktör", vardır
bunu şu şekilde de şöyleyebiliriz
6 yı bölen sadece 2 sayı yok
4 sayı var demekki 6 asal değil.
7 ye bakalım
7 sadece 1 tarafından bölünür 2,3,4,5,6 ya bölünmez.
aynı zamanda 7 tarafından bölünebilir
demek ki 7 asaldır.Sanırım burdaki genel fikri aldınız.
1,2,3,4,5 gibi doğal sayılar
ki bunları daha iki yaşındayken öğrenmiştiniz
sıfır ve negatif sayılar dahil değildir,
kesirler ve irrasyonel sayılar dahil değildir,
ve ondalık sayılarla diğerleri
sadece pozitif sayılar
Yalnızca iki tane sayıya
Eğer sadece kendine ve 1 e bölünebiliyorsa
o zaman asaldır.
Ben şöyle düşünüyorum.
eğer 1 sayısının özel durumunu düşünmezsek
asal sayılar tıpkı yapı taşları gibidir
onları daha fazla bölemezsiniz
Bir anlamda atomlara benzerler
atomun ne olduğunu düşünürseniz
ya da insanların ilk zamanlar ne düşündüklerini.
atomların daha fazla bölünemez parçalar olduklarını
düşünüyorlardı.
Biz şimdi atomları bölebileceğimizi ve bunu
yaparsak bir nükleer patlama olabileceğini biliyoruz.
Asal sayılar için de durum aynıdır.
Onları daha küçük doğal sayıların
çarpımı haline dönüştüremezsiniz.
break it down ve dikkat edin, biz-break it down
asal sayıların bir ürün olarak.
Biz tür o 's parçalara ayrılmış.
aşağı eğer o can't break artık 7.
Tüm sen-ebilmek demek olan 7 eşittir 1 kez 7.
Ve bu durumda eğer gerçekten o kadar kırık değil.
Sadece 7 orada yeniden gerekir.
Siz aslında bunu yıkmak 6.
4 sen aslında o 2 kere 2 olarak yıkmak.
Şimdi bu yoldan sağlar hakkında düşünmek
bazı büyük numaraları ve düşünmek
Bu büyük sayıların asal olup olmadığı.
Böylece 16 deneyin sağlar.
Yani açıkça herhangi bir doğal sayı 1 ve kendisi tarafından bölünebilir.
Böylece 16 1 ve 16 tarafından bölünebilir.
Böylece iki başlatmak için gidiyoruz,
Yani, eğer başka bir şey bulabilirsiniz bu işe gider
sonra Başbakan değildir biliyorum.
Ve 16 için sen-ebil-si olmak 2 kere 8,
4 kez 4 olabilir,
Yani o burada faktörler bir ton var,
sadece 1 ve 16 yukarıda ve öteye.
Böylece 16 Başbakan değil. 17 Peki?
1 ve 17-ecek kesinlikle gitmek 17,
2 yok geçin 17, 3 değil gidin, 4, 5, 6, 7, 8,...
Bu numaraları 1 ile 17 arasında hiçbir şey hiçbiri
Böylece 17 Başbakan 17 gider.
Ve şimdi zor bir size vereceğiz.
Bu birçok insan ikna.
51 Peki? 51 Başbakan mı?
Ve eğer ilgileniyorsanız Burada video duraklatabilirsiniz.
ve kendinizi anlamaya çalışın
51 bir asal sayı ise.
Eğer sen-ebilmek bulmak bir şey diğer--dan 1 ya da 51
51 bölünebilir olmasıdır. Gibi görünüyor...
Wow Bu tür garip bir sayı olduğunu
It's Başbakan düşünmek ayartmıştı olabilir,
ama şimdi size cevap vermek için gidiyorum.
Başbakan, değil, aynı zamanda 3 ve 17 tarafından bölünebilir olduğundan
3 kez 17 51 ' dir.
Bu yüzden umarım iyi bir fikir verir
ne asal sayılar tüm hakkında vardır,
ve umarım sizi bazı pratik üzerinde verebilir
gelecekteki videolar ve belki bazı bizim egzersizleri.