1
00:00:00,923 --> 00:00:02,470
ในวิดีโอนี้ ผมอยากพูดถึง

2
00:00:02,470 --> 00:00:06,605
ความหมายของจำนวนเฉพาะหน่อย

3
00:00:06,605 --> 00:00:09,605
และสิ่งที่คุณหวังว่าจะได้เห็นในวิดีโอนี้

4
00:00:09,605 --> 00:00:11,606
นั้นเป็นหลักการที่ตรงไปตรงมา

5
00:00:11,606 --> 00:00:13,940
แต่เมื่อคุณเรียนคณิตศาสตร์ไปเรื่อยๆ

6
00:00:13,940 --> 00:00:16,536
คุณจะเห็นว่ามันมีหลักการที่ซับซ้อน

7
00:00:16,536 --> 00:00:19,869
ซึ่งสร้างขึ้นจากเรื่องจำนวนเฉพาะ

8
00:00:19,869 --> 00:00:22,106
เช่นเรื่องของรหัสวิทยา

9
00:00:22,106 --> 00:00:24,271
และการเข้ารหัสที่คอมพิวเตอร์ของคุณ

10
00:00:24,271 --> 00:00:27,023
ใช้อยู่ตอนนี้ ก็ใช้จำนวนเฉพาะด้วย.

11
00:00:27,023 --> 00:00:28,107
ถ้าไม่รู้จักการถอดรหัส

12
00:00:28,107 --> 00:00:30,439
ก็ไม่เป็นไร

13
00:00:30,439 --> 00:00:32,710
คุณแ่ต้องรู้ว่าจำนวนเฉพาะเป็น

14
00:00:32,710 --> 00:00:35,538
สิ่งสำคัญ. ผมจะบอกนิยามให้.

15
00:00:35,538 --> 00:00:37,870
นิยามอาจฟังดูสับสน

16
00:00:37,870 --> 00:00:42,537
แต่เมื่อคุณเห็นตัวอย่าง มันจะตรงไปตรงมา

17
00:00:42,537 --> 00:00:49,203
จำนวนหนึ่งเป็นจำนวนเฉพาะ ถ้า
มันเป็นจำนวนธรรมชาติ

18
00:00:49,203 --> 00:00:56,870
ตัวอย่างเช่น 1, 2 หรือ 3 (จำนวนนับ
เริ่มที่ 1)

19
00:00:56,870 --> 00:00:58,605
จะเรียกว่า "จำนวนเต็มบวก" ก็ได้

20
00:00:58,605 --> 00:01:30,580
มันคือจำนวนธรรมชาติที่มีเลขแค่สองตัว
ที่หารมันลงตัว คือ ตัวมันเองกับ 1.

21
00:01:30,595 --> 00:01:34,060
มีเลขสองตัวที่หารมันลงตัว.

22
00:01:39,135 --> 00:01:41,864
ถ้าคุณไม่เข้าใจ ลองดูตัวอย่างกัน.

23
00:01:41,864 --> 00:01:44,727
ลองดูว่าจำนวนที่ให้มาเป็นจำนวน
เฉพาะหรือไม่.

24
00:01:44,727 --> 00:01:47,459
ลองเริ่มด้วยจำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุด.

25
00:01:47,459 --> 00:01:52,268
จำนวน 1. คุณบอกว่า "1 หารด้วย 1 ลงตัว"

26
00:01:52,268 --> 00:01:56,864
"1 หารตัวเองลงตัว" เฮ้! 1 เป็นจำนวนเฉพาะ!

27
00:01:56,864 --> 00:01:59,661
แต่นึกดู ในนิยาม มันต้องหารด้วย

28
00:01:59,661 --> 00:02:06,661
จำนวนธรรมชาติสองตัวได้ลง. 1 มีแค่ 1
ที่หารลงตัว, 1 ตัวเดียว.

29
00:02:06,661 --> 00:02:15,698
1 ถึงแม้จะขัดสามัญสำนึกก แต่มัน
ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ.

30
00:02:15,698 --> 00:02:19,615
ลองไปที่ 2.

31
00:02:19,615 --> 00:02:28,102
2 หารด้วย 1 และ 2 ลงตัว ไม่มี
จำนวนอื่น

32
00:02:28,102 --> 00:02:29,781
มันจึงตรงไปตามเงื่อนไข.

33
00:02:29,781 --> 00:02:32,460
มีจำนวนธรรมชาติแค่สองตัวที่หารมันลงตัว.

34
00:02:32,460 --> 00:02:40,866
คือตัวเองกับ 1. เลข 2 จึงเป็นจำนวนเฉพาะ.

35
00:02:40,866 --> 00:02:52,126
ผมจะวงจำนวนที่เป็นจำนวนเฉพาะไว้.

36
00:02:52,126 --> 00:02:53,614
จำนวน 2 น่าสนใจ เพราะ

37
00:02:53,614 --> 00:02:56,282
มันเป็นจำนวนคู่เท่านั้นที่เป็นจำนวนเฉพาะ.

38
00:02:56,282 --> 00:02:58,580
ถ้าคุณคิดดู จำนวนคู่ตัวอื่น

39
00:02:58,580 --> 00:03:03,282
จะหารด้วย 2 ลงตัวเช่นกัน
มันจึงไม่ใช่จำนวนเฉพาะ.

40
00:03:03,282 --> 00:03:05,541
เราจะคิดอีกในวิดีโอต่อๆ ไป.

41
00:03:05,541 --> 00:03:10,866
ลอง 3 บ้าง. 3 หารด้วย 1 และ 3 ลงตัวแน่นอน.

42
00:03:10,866 --> 00:03:12,866
มันหารด้วยเลขอื่นระหว่างนั้นไม่ได้.

43
00:03:12,866 --> 00:03:19,580
มันหารด้วย 2 ไม่ลงตัว. 3 จึง
เป็นจำนวนเฉพาะด้วย.

44
00:03:19,580 --> 00:03:24,449
ลอง 4 บ้าง.

45
00:03:24,449 --> 00:03:28,282
4 หารด้วย 1 และ 4 ลงตัว แต่

46
00:03:28,282 --> 00:03:35,394
มันหารด้วย 2 ลงตัวด้วย. มันจึงหารด้วย

47
00:03:35,394 --> 00:03:38,861
เลขสามตัวลงตัว คือ 1, 2 และ 4.

48
00:03:38,861 --> 00:03:42,861
มันจึงไม่ตรงตามเงื่อนไขของจำนวนเฉพาะ.

49
00:03:42,861 --> 00:03:47,061
ลอง 5.

50
00:03:47,061 --> 00:03:49,394
5 หารด้วย 1 ลงตัวแน่นอน.

51
00:03:49,394 --> 00:03:56,273
มันหารด้วย 2,3 หรือ 4 ไม่ลงตัว.

52
00:03:56,273 --> 00:03:59,274
คุณหาร 5 ด้วย 4 ได้ แต่จะเหลือเศษ.

53
00:03:59,274 --> 00:04:02,060
มันหารด้วย 5 ลงตัวแน่นอน.

54
00:04:02,060 --> 00:04:08,527
เหมือนเดิมมีจำนวนธรรมชาติแค่สองตัว
ที่หาร 5 ลงตัว คือ 1 กับ 5

55
00:04:08,527 --> 00:04:13,061
5 ก็เป็นจำนวนเฉพาะเช่นกัน. ทำต่อไป.

56
00:04:13,061 --> 00:04:15,527
ลองดูว่าเราจะเจอรูปแบบไหม

57
00:04:15,527 --> 00:04:17,527
แล้วผมอาจจะลองเลขที่ยากหน่อย

58
00:04:17,527 --> 00:04:24,394
ที่คนมักทำผิด. ลองเลข 6.

59
00:04:24,394 --> 00:04:33,274
มันหารด้วย 1, 2, 3 และ 6 ลงตัว.

60
00:04:33,274 --> 00:04:36,357
มันมี "ตัวประกอบ" จำนวนธรรมช่าติ 4 ตัว.

61
00:04:36,357 --> 00:04:38,196
จะเรียกอย่างนั้นก็ได้

62
00:04:38,196 --> 00:04:41,524
มันไม่ได้มีเลขที่หารมันลงตัว 2 ตัวพอดี.

63
00:04:41,524 --> 00:04:44,795
มันมี 4 ตัว จึงไม่ใช่จำนวนเฉพาะ.

64
00:04:44,795 --> 00:04:47,662
ลองไปที่ 7.

65
00:04:47,662 --> 00:04:54,440
7 หารด้วย 1 ลงตัว แต่ไม่ใช่ 2, 3, 4, 5
หรือ 6.

66
00:04:54,440 --> 00:04:56,272
มันหารด้วย 7 ลงตัวด้วย

67
00:04:56,272 --> 00:05:00,795
7 จึงเป็นจำนวนเฉพาะ ผมว่าคุณคงเข้าใจ
หลักการทั่วไป.

68
00:05:00,795 --> 00:05:05,997
มีจำนวนธรรมชาติกี่ตัว อย่าง 1, 2, 3, 4, 5

69
00:05:05,997 --> 00:05:08,196
จำนวนที่คุณรู้จักตอนสองขวบ

70
00:05:08,196 --> 00:05:10,524
ไม่รวมศูนย์ ไม่รวมจำนวนลบ

71
00:05:10,524 --> 00:05:12,795
ไม่รวมเศษส่วน จำนวนอตรรกยะ

72
00:05:12,795 --> 00:05:14,357
ทศนิยม อะไรพวกนั้น

73
00:05:14,357 --> 00:05:17,397
แค่จำนวนบวกที่ใช้นับธรรมดา

74
00:05:17,397 --> 00:05:19,610
ถ้าคุณมีแค่สองตัว

75
00:05:19,610 --> 00:05:21,773
ถ้ามีแค่ตัวเองกับ 1 เท่านั้นที่หารลงตัว

76
00:05:21,773 --> 00:05:23,395
คุณจะได้จำนวนเฉพาะ.

77
00:05:23,395 --> 00:05:24,606
และวิธีที่ผมคิด

78
00:05:24,606 --> 00:05:26,528
ถ้าผมไม่คิดกรณีของ 1

79
00:05:26,528 --> 00:05:30,462
จำนวนเฉพาะก็เหมือนกับของพื้นฐาน
ที่ใช้สร้างจำนวนต่างๆ.

80
00:05:30,462 --> 00:05:32,129
คุณไม่สามารถแยกมันได้อีก.

81
00:05:32,129 --> 00:05:33,595
มันเหมือนกับอะตอม.

82
00:05:33,595 --> 00:05:34,994
ถ้าคุณคิดว่าอะตอมคืออะไร

83
00:05:34,994 --> 00:05:37,631
หรืออย่างน้อยก็คนที่คิดถึงอะตอมตอนแรก --

84
00:05:37,631 --> 00:05:38,688
เขาคิดถึงว่ามันคือสิ่ง

85
00:05:38,703 --> 00:05:39,757
ที่ไม่สามารถแบ่งได้.

86
00:05:39,757 --> 00:05:41,681
เรารู้แล้วว่าเราแบ่งอะตอมได้

87
00:05:41,681 --> 00:05:43,690
ถ้าคุณสร้างระเบิดนิวเคลียร์.

88
00:05:43,690 --> 00:05:49,655
แต่แนวคิดนี้เหมือนกับจำนวนเฉพาะ.
ในทางทฤษฎี ไม่สิ จำนวนเฉพาะไม่ใช่ทฤษฎี.

89
00:05:49,655 --> 00:05:52,003
คุณแบ่งมันเป็น

90
00:05:52,003 --> 00:05:56,602
ผลคูณของจำนวนที่น้อยกว่าไม่ได้อยู่แล้ว.

91
00:05:56,602 --> 00:06:00,763
เลขอย่างเช่น 6 คุณบอกว่า เฮ้
6 คือ 2 คูณ 3

92
00:06:00,763 --> 00:06:02,100
คุณแยกได้ สังเกตว่า แยกมัน

93
00:06:02,100 --> 00:06:05,467
เป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะได้.

94
00:06:05,467 --> 00:06:07,801
เราแบ่งมันเป็นส่วนๆ.

95
00:06:07,801 --> 00:06:09,934
7 คุณแบ่งไม่ได้อีก.

96
00:06:09,934 --> 00:06:13,836
คุณก็บอกว่า 7 เท่ากับ 1 คูณ 7.

97
00:06:13,836 --> 00:06:15,838
แต่ในกรณีนี้ คุณไม่ได้แบ่งอะไร.

98
00:06:15,838 --> 00:06:18,004
คุณได้ 7 เหมือนเดิม.

99
00:06:18,004 --> 00:06:19,533
6 คุณแบ่งได้จริงๆ.

100
00:06:19,533 --> 00:06:23,011
4 คุณแบ่งได้เป็น 2 คูณ 2.

101
00:06:23,011 --> 00:06:25,800
พักเรื่องนั้นไว้ แล้วลองคิดถึง

102
00:06:25,800 --> 00:06:27,425
จำนวนที่มากขึ้น ลองคิด

103
00:06:27,425 --> 00:06:29,579
ว่าจำนวนที่มากขึ้นเป็นจำนวนเฉพาะไหม.

104
00:06:29,579 --> 00:06:34,286
ลอง 16 ดู.

105
00:06:34,286 --> 00:06:40,676
แน่นอน จำนวนธรรมชาติใดๆ หารด้วย 1
กับตัวเองลงตัว.

106
00:06:40,676 --> 00:06:42,000
16 หารด้วย 1 กับ 16 ลงตัว.

107
00:06:42,000 --> 00:06:43,512
คุณจะเริ่มด้วย 2.

108
00:06:43,512 --> 00:06:45,387
ถ้าคุณเจอเลขอื่นที่หารลงตัว

109
00:06:45,387 --> 00:06:47,194
คุณก็รู้ว่ามันไม่ใช่จำนวนเฉพาะ.

110
00:06:47,194 --> 00:06:50,318
และ 16 คุณมี 2 คูณ 8

111
00:06:50,318 --> 00:06:52,694
คุณมี 4 คูณ 4

112
00:06:52,694 --> 00:06:54,718
มันมีตัวประกอบเต็มไปหมด

113
00:06:54,718 --> 00:06:56,787
นอกเหนือจาก 1 กับ 16.

114
00:06:56,787 --> 00:07:02,278
16 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ แล้ว 17 ล่ะ?

115
00:07:02,278 --> 00:07:05,611
1 กับ 17 หาร 17 ลงตัวแน่นอน

116
00:07:05,611 --> 00:07:10,052
2 ไปหาร 17 ไม่ลง, 3 ไม่ลง, 
4, 5, 6, 7, 8, ..

117
00:07:10,052 --> 00:07:14,051
ไม่มีจำนวนอื่นแล้ว ไม่มีอีกระหว่าง
1 กับ 17

118
00:07:14,051 --> 00:07:20,253
ที่หาร 17 ลงตัว, 17 จึงเป็นจำนวนเฉพาะ.

119
00:07:20,253 --> 00:07:23,052
และผมจะยกตัวอย่างยากๆ บ้าง.

120
00:07:23,052 --> 00:07:25,527
อันนี้หลอกคนมามาก.

121
00:07:25,527 --> 00:07:33,611
51? 51 เป็นจำนวนเฉพาะไหม?

122
00:07:33,611 --> 00:07:36,120
และถ้าคุณสนใจ คุณลองหยุดวิดีโอนี้

123
00:07:36,120 --> 00:07:37,918
แล้วลองหาคำตอบเองก่อน

124
00:07:37,918 --> 00:07:40,321
ถ้า 51 เป็นจำนวนเฉพาะ

125
00:07:40,321 --> 00:07:44,653
ถ้าคุณหาจำนวนอื่นนอกจาก 1 กับ 51

126
00:07:44,653 --> 00:07:47,611
ที่หาร 51 ลงตัวได้ แบบว่า --

127
00:07:47,611 --> 00:07:49,252
ว้าว มันเป็นเลขที่แปลกมาก

128
00:07:49,252 --> 00:07:51,585
คุณอาจคิดว่ามันเป็นจำนวนเฉพาะ

129
00:07:51,585 --> 00:07:53,387
แต่ผมจะบอกคำตอบให้.

130
00:07:53,387 --> 00:07:59,119
มันไม่ใช่จำนวนเฉพาะ เพราะมันหารด้วย
3 กับ 17 ลงตัว

131
00:07:59,119 --> 00:08:02,998
3 คูณ 17 ได้ 51.

132
00:08:02,998 --> 00:08:04,119
หวังว่าคุณคงเข้าใจแล้ว

133
00:08:04,119 --> 00:08:05,653
ว่าจำนวนเฉพาะคืออะไร.

134
00:08:05,653 --> 00:08:08,786
หวังว่าเราจะได้ฝึกในวิดีโอ

135
00:08:08,786 --> 00:08:13,000
ต่อๆ ไปและในแบบฝึกหัดกันนะ.