У овом снимку желим да мало причамо о томе

шта значи бити прост број,

и оно што ћете, надам се, видети у овом снимку

јесте тај прилично јасан концепт.

Али, како будете напредовали кроз вашу математичку каријеру,

видећете да постоје прилично софистицирани концепти

који ће се надограђивати на идеју простих бројева

и то укључује идеју криптографије

и можда је нешто од енкрипције, коју ваш компјутер

управо сада користи, базирано на простим бројевима.

Ако не знате шта енкрипција представља,

не морате да се бринете о томе сада -

само треба да знате да су прости бројеви

веома важни. Дакле, даћу вам дефиницију

и дефиниција може бити мало збуњујућа,

али када то будете видели на примерима, биће вам прилично јасно.

Дакле, број је прост, ако је природни број,

на пример - 1, 2 и 3 (бројиви бројеви, почевши од 1)

или можете исто тако рећи - "позитивни цели бројеви".

То је број који је дељив са тачно два природна броја: са самим собом и са бројем 1.

То су једина два броја са којим су дељиви.

Ако вам ово нема смисла, хајде да урадимо пар примера.

Хајде да проверимо да ли су неки бројеви прости или не.

Хајде да почнемо са најмањим природним бројевима.

Број 1. Па, можете рећи - "1 је дељиво са 1

и 1 је дељив са самим собом... Хеј! 1 је прост број!"

Али запамтите део наше дефиниције по ком мора бити дељив

са тачно два природна броја. 1 је дељив само са једним природним бројем, само са 1.

Значи 1, иако може звучати контрадикторно, није прост број.

Пређимо на број 2.

Дакле, 2 је дељиво са 1 и са 2, и ни са једним другим природним бројем.

Дакле, делује као да се уклапа у наша ограничења.

Дељив је са тачно два природна броја.

Са самим собом и са бројем 1. Дакле број 2 јесте прост.

Заокружићу бројеве који су прости.

Број 2 је интересантан, јер

је једини паран број који је прост.

Ако размислите о томе, било који паран број

ће такође бити дељив са 2, па неће бити прост.

Размишљаћемо о томе више у будућим снимцима.

Хајде да пробамо 3. Па, 3 је дефинитивно дељиво са 1 и са 3

и није дељиво ни са чим између.

Није дељиво са 2. Тако да је 3 такође прост број.

Пробајмо 4.

4 је дефинитивно дељиво са 1 и са 4, али

је такође дељиво и са 2. Дељиво је са

три природна броја: 1, 2 и 4,

тако да не испуњава наше ограничење за просте бројеве.

Пробајмо 5.

5 је дефинитивно дељиво са 1,

Није дељиво са 2, 3 или 4

(могли би да поделите 5 са 4, али бисте имали остатак)

и потпуно је дељиво са 5, очигледно.

И још једном, 5 је дељиво са тачно два природна броја: 1 и 5

Још једном, 5 је прост. Хајде да наставимо,

да видимо да ли овде постоји неки образац

и можда ћемо онда пробати неки баш тежак,

који уме лако да збуни људе. Пробајмо број 6.

Дељив је са 1, 2, 3, није са 4 или 5, али јесте дељив са 6.

Дакле, он има четири природна броја који су му "чиниоци".

Претпостављам да можете рећи на тај начин.

Он, дакле, нема тачно два броја са којим је дељив -

има их четири - па није прост.

Пређимо на 7.

7 је дељиво са 1, није са 2, 3, 4, 5 или 6,

али је такође дељиво са 7,

па је 7 прост. Мислим да схватате начелну идеју овде.

Колико природних бројева, бројева као што су 1, 2, 3, 4, 5,

бројева које сте научили са две године,

не укључујући нулу, не укључујући негативне бројеве,

не укључујући разломке или ирационалне бројеве,

децималне и све остале,

само обичне бројиве позитивне бројеве.

Ако имате само два од њих,

ако сте само дељиви самим собом и бројем 1,

онда сте прост број.

И начин на који ја размишљам о њима,

ако не мислимо на специјални случај јединице,

јесте да су прости бројеви нешто као градивни блокови бројева.

Не можете их даље расцепљивати.

Они су скоро као атоми.

Ако размислите о томе шта је атом,

или шта су људи мислили да су атоми када су прво...

они су мислили да су они били такве ствари

које не можете даље делити.

Сада знамо да бисмо могли да поделимо атом и заправо,

ако бисте то и урадили, могли бисте да направите нуклеарну експлозију.

Али иста је идеја и са простим бројевима.

Не можете их распарчати на више...

на умношке мањих природних бројева.

За нешто као што је 6, можете рећи - "Хеј, 6 је 2 пута 3",

можете га разломити, и приметите, можемо га разломити

на производ простих бројева.

На неки начин, разломили смо га на саставне делове.

7 се не може даље разламати.

И можете рећи да је 7 једнако 1 пута 7.

И у том случају га и нисте баш нешто много разломили.

Опет ту имате 7.

6 се може стварно разломити.

4 се може стварно разломити на 2 пута 2.

Сада, када је све то иза нас, хајде да размислимо о

неким већим бројевима, и да размислимо о

томе да ли су ти већи бројеви прости.

Пробајмо са 16.

Очигледно је да је било који природни број дељив са 1 и са самим собом.

Дакле, 16 је дељиво са 1 и са 16.

Стога ћемо кренути од 2 -

ако можете наћи било шта друго што стаје у њега,

онда знате да није прост.

А за 16 можете имати 2 пута 8,

можете имати 4 пута 4,

дакле имате масу чиниоца овде,

поред основних 1 и 16.

Дакле, 16 није прост. А шта је са 17?

1 и 17 дефинитивно иду у 17,

2 не иде у 17, 3 не иде, 4, 5, 6, 7, 8, ...

ни један од тих бројева, ништа између 1 и 17

не иде у 17, дакле 17 јесте прост.

Сада ћу вам дати један тежак.

Овај може преварити пуно људи.

Шта је са 51? Да ли је 51 прост?

И ако сте заинтересовани, можете паузирати снимак овде

и пробати сами да провалите

да ли је 51 прост број.

Ако можете наћи било шта, поред 1 и 51,

што дели 51. Делује као...

ово је неки чудан број.

Можда ћете бити у искушењу да мислите да је прост,

али ја ћу вам дати одговор.

Није прост, јер је такође дељив и са 3 и са 17.

3 пута 17 је 51.

Па, надам се да вам ово даје добру идеју

о томе шта је суштина простих бројева,

и надам се да ћемо вам омогућити да стекнете још више праксе са свим овим

у будућим снимцима, али можда и у неким нашим вежбањима.