0:00:01.370,0:00:03.367
У овом снимку желим да мало причамо о томе

0:00:03.367,0:00:07.500
шта значи бити прост број,

0:00:07.500,0:00:10.094
и оно што ћете, надам се, видети у овом снимку

0:00:10.110,0:00:12.608
јесте тај прилично јасан концепт.

0:00:12.608,0:00:15.302
Али, како будете напредовали кроз вашу математичку каријеру,

0:00:15.302,0:00:17.601
видећете да постоје прилично софистицирани концепти

0:00:17.601,0:00:20.712
који ће се надограђивати на идеју простих бројева

0:00:20.712,0:00:23.359
и то укључује идеју криптографије

0:00:23.359,0:00:25.612
и можда је нешто од енкрипције, коју ваш компјутер

0:00:25.612,0:00:28.026
управо сада користи, базирано на простим бројевима.

0:00:28.026,0:00:29.931
Ако не знате шта енкрипција представља,

0:00:29.931,0:00:31.718
не морате да се бринете о томе сада -

0:00:31.718,0:00:33.785
само треба да знате да су прости бројеви

0:00:33.785,0:00:36.966
веома важни. Дакле, даћу вам дефиницију

0:00:36.966,0:00:39.404
и дефиниција може бити мало збуњујућа,

0:00:39.404,0:00:43.839
али када то будете видели на примерима, биће вам прилично јасно.

0:00:43.839,0:00:49.946
Дакле, број је прост, ако је природни број,

0:00:49.946,0:00:57.794
на пример - 1, 2 и 3 (бројиви бројеви, почевши од 1)

0:00:57.794,0:01:00.488
или можете исто тако рећи - "позитивни цели бројеви".

0:01:00.488,0:01:30.962
То је број који је дељив са тачно два природна броја: са самим собом и са бројем 1.

0:01:30.962,0:01:39.823
То су једина два броја са којим су дељиви.

0:01:39.823,0:01:43.468
Ако вам ово нема смисла, хајде да урадимо пар примера.

0:01:43.468,0:01:46.115
Хајде да проверимо да ли су неки бројеви прости или не.

0:01:46.115,0:01:48.948
Хајде да почнемо са најмањим природним бројевима.

0:01:48.948,0:01:52.268
Број 1. Па, можете рећи - "1 је дељиво са 1

0:01:52.268,0:01:59.095
и 1 је дељив са самим собом... Хеј! 1 је прост број!"

0:01:59.095,0:02:02.137
Али запамтите део наше дефиниције по ком мора бити дељив

0:02:02.137,0:02:07.803
са тачно два природна броја. 1 је дељив само са једним природним бројем, само са 1.

0:02:07.803,0:02:16.673
Значи 1, иако може звучати контрадикторно, није прост број.

0:02:16.673,0:02:20.504
Пређимо на број 2.

0:02:20.504,0:02:28.102
Дакле, 2 је дељиво са 1 и са 2, и ни са једним другим природним бројем.

0:02:28.102,0:02:30.906
Дакле, делује као да се уклапа у наша ограничења.

0:02:30.906,0:02:33.948
Дељив је са тачно два природна броја.

0:02:33.948,0:02:42.238
Са самим собом и са бројем 1. Дакле број 2 јесте прост.

0:02:42.238,0:02:52.849
Заокружићу бројеве који су прости.

0:02:52.849,0:02:55.334
Број 2 је интересантан, јер

0:02:55.334,0:02:57.818
је једини паран број који је прост.

0:02:57.818,0:03:00.396
Ако размислите о томе, било који паран број

0:03:00.396,0:03:03.620
ће такође бити дељив са 2, па неће бити прост.

0:03:03.620,0:03:06.688
Размишљаћемо о томе више у будућим снимцима.

0:03:06.688,0:03:13.144
Хајде да пробамо 3. Па, 3 је дефинитивно дељиво са 1 и са 3

0:03:13.144,0:03:15.651
и није дељиво ни са чим између.

0:03:15.651,0:03:20.272
Није дељиво са 2. Тако да је 3 такође прост број.

0:03:20.272,0:03:25.264
Пробајмо 4.

0:03:25.264,0:03:29.676
4 је дефинитивно дељиво са 1 и са 4, али

0:03:29.676,0:03:36.224
је такође дељиво и са 2. Дељиво је са

0:03:36.224,0:03:40.311
три природна броја: 1, 2 и 4,

0:03:40.311,0:03:44.723
тако да не испуњава наше ограничење за просте бројеве.

0:03:44.723,0:03:48.252
Пробајмо 5.

0:03:48.252,0:03:51.015
5 је дефинитивно дељиво са 1,

0:03:51.015,0:03:57.842
Није дељиво са 2, 3 или 4

0:03:57.842,0:04:01.209
(могли би да поделите 5 са 4, али бисте имали остатак)

0:04:01.209,0:04:05.133
и потпуно је дељиво са 5, очигледно.

0:04:05.133,0:04:10.265
И још једном, 5 је дељиво са тачно два природна броја: 1 и 5

0:04:10.265,0:04:14.235
Још једном, 5 је прост. Хајде да наставимо,

0:04:14.235,0:04:17.393
да видимо да ли овде постоји неки образац

0:04:17.393,0:04:19.924
и можда ћемо онда пробати неки баш тежак,

0:04:19.924,0:04:26.031
који уме лако да збуни људе. Пробајмо број 6.

0:04:26.031,0:04:34.622
Дељив је са 1, 2, 3, није са 4 или 5, али јесте дељив са 6.

0:04:34.622,0:04:37.595
Дакле, он има четири природна броја који су му "чиниоци".

0:04:37.595,0:04:40.033
Претпостављам да можете рећи на тај начин.

0:04:40.033,0:04:43.005
Он, дакле, нема тачно два броја са којим је дељив -

0:04:43.005,0:04:46.743
има их четири - па није прост.

0:04:46.743,0:04:49.715
Пређимо на 7.

0:04:49.715,0:04:55.869
7 је дељиво са 1, није са 2, 3, 4, 5 или 6,

0:04:55.869,0:05:00.791
али је такође дељиво са 7,

0:05:00.791,0:05:03.624
па је 7 прост. Мислим да схватате начелну идеју овде.

0:05:03.624,0:05:06.689
Колико природних бројева, бројева као што су 1, 2, 3, 4, 5,

0:05:06.689,0:05:09.383
бројева које сте научили са две године,

0:05:09.383,0:05:11.681
не укључујући нулу, не укључујући негативне бројеве,

0:05:11.681,0:05:13.980
не укључујући разломке или ирационалне бројеве,

0:05:13.980,0:05:15.768
децималне и све остале,

0:05:15.768,0:05:18.578
само обичне бројиве позитивне бројеве.

0:05:18.578,0:05:21.318
Ако имате само два од њих,

0:05:21.318,0:05:23.733
ако сте само дељиви самим собом и бројем 1,

0:05:23.733,0:05:25.544
онда сте прост број.

0:05:25.544,0:05:27.192
И начин на који ја размишљам о њима,

0:05:27.192,0:05:29.607
ако не мислимо на специјални случај јединице,

0:05:29.607,0:05:31.604
јесте да су прости бројеви нешто као градивни блокови бројева.

0:05:31.604,0:05:33.299
Не можете их даље расцепљивати.

0:05:33.299,0:05:34.809
Они су скоро као атоми.

0:05:34.809,0:05:36.285
Ако размислите о томе шта је атом,

0:05:36.285,0:05:38.111
или шта су људи мислили да су атоми када су прво...

0:05:38.111,0:05:39.991
они су мислили да су они били такве ствари

0:05:39.991,0:05:41.890
које не можете даље делити.

0:05:41.890,0:05:43.986
Сада знамо да бисмо могли да поделимо атом и заправо,

0:05:43.986,0:05:46.475
ако бисте то и урадили, могли бисте да направите нуклеарну експлозију.

0:05:46.475,0:05:49.655
Али иста је идеја и са простим бројевима.

0:05:49.655,0:05:52.618
Не можете их распарчати на више...

0:05:52.618,0:05:57.402
на умношке мањих природних бројева.

0:05:57.402,0:06:01.256
За нешто као што је 6, можете рећи - "Хеј, 6 је 2 пута 3",

0:06:01.256,0:06:03.717
можете га разломити, и приметите, можемо га разломити

0:06:03.717,0:06:06.411
на производ простих бројева.

0:06:06.411,0:06:08.872
На неки начин, разломили смо га на саставне делове.

0:06:08.872,0:06:11.217
7 се не може даље разламати.

0:06:11.217,0:06:14.817
И можете рећи да је 7 једнако 1 пута 7.

0:06:14.817,0:06:16.930
И у том случају га и нисте баш нешто много разломили.

0:06:16.930,0:06:19.066
Опет ту имате 7.

0:06:19.066,0:06:20.877
6 се може стварно разломити.

0:06:20.877,0:06:23.965
4 се може стварно разломити на 2 пута 2.

0:06:23.965,0:06:25.800
Сада, када је све то иза нас, хајде да размислимо о

0:06:25.800,0:06:27.425
неким већим бројевима, и да размислимо о

0:06:27.425,0:06:30.072
томе да ли су ти већи бројеви прости.

0:06:30.072,0:06:34.902
Пробајмо са 16.

0:06:34.902,0:06:38.872
Очигледно је да је било који природни број дељив са 1 и са самим собом.

0:06:38.872,0:06:42.262
Дакле, 16 је дељиво са 1 и са 16.

0:06:42.262,0:06:44.143
Стога ћемо кренути од 2 -

0:06:44.143,0:06:46.071
ако можете наћи било шта друго што стаје у њега,

0:06:46.071,0:06:48.207
онда знате да није прост.

0:06:48.207,0:06:51.109
А за 16 можете имати 2 пута 8,

0:06:51.109,0:06:53.362
можете имати 4 пута 4,

0:06:53.362,0:06:55.451
дакле имате масу чиниоца овде,

0:06:55.451,0:06:57.588
поред основних 1 и 16.

0:06:57.588,0:07:02.278
Дакле, 16 није прост. А шта је са 17?

0:07:02.278,0:07:06.411
1 и 17 дефинитивно иду у 17,

0:07:06.411,0:07:10.846
2 не иде у 17, 3 не иде, 4, 5, 6, 7, 8, ...

0:07:10.846,0:07:14.701
ни један од тих бројева, ништа између 1 и 17

0:07:14.701,0:07:21.086
не иде у 17, дакле 17 јесте прост.

0:07:21.086,0:07:23.803
Сада ћу вам дати један тежак.

0:07:23.803,0:07:26.822
Овај може преварити пуно људи.

0:07:26.822,0:07:34.345
Шта је са 51? Да ли је 51 прост?

0:07:34.345,0:07:37.480
И ако сте заинтересовани, можете паузирати снимак овде

0:07:37.480,0:07:39.500
и пробати сами да провалите

0:07:39.500,0:07:41.520
да ли је 51 прост број.

0:07:41.520,0:07:45.142
Ако можете наћи било шта, поред 1 и 51,

0:07:45.142,0:07:48.161
што дели 51. Делује као...

0:07:48.161,0:07:50.042
ово је неки чудан број.

0:07:50.042,0:07:52.340
Можда ћете бити у искушењу да мислите да је прост,

0:07:52.340,0:07:54.268
али ја ћу вам дати одговор.

0:07:54.268,0:07:59.933
Није прост, јер је такође дељив и са 3 и са 17.

0:07:59.933,0:08:02.998
3 пута 17 је 51.

0:08:02.998,0:08:04.779
Па, надам се да вам ово даје добру идеју

0:08:04.779,0:08:06.388
о томе шта је суштина простих бројева,

0:08:06.388,0:08:09.407
и надам се да ћемо вам омогућити да стекнете још више праксе са свим овим

0:08:09.407,99:59:59.999
у будућим снимцима, али можда и у неким нашим вежбањима.