1
00:00:01,370 --> 00:00:03,367
Neste vídeo eu gostaria de falar um pouco sobre

2
00:00:03,367 --> 00:00:07,500
o que significa ser um número primo

3
00:00:07,500 --> 00:00:10,094
e o que espero que você veja neste vídeo

4
00:00:10,110 --> 00:00:12,608
é um conceito muito simples

5
00:00:12,608 --> 00:00:15,302
mas no decorrer de seu progresso matemático

6
00:00:15,302 --> 00:00:17,601
você verá que na verdade existem conceitos bastante sofisticados

7
00:00:17,601 --> 00:00:20,712
que podem ser construídos em cima da ideia de um número primo

8
00:00:20,712 --> 00:00:23,359
e que inclui a idea de criptografia

9
00:00:23,359 --> 00:00:25,612
e talvez algumas codificações que o seu computador

10
00:00:25,612 --> 00:00:28,026
usa agora, podem ser baseadas em números primos.

11
00:00:28,026 --> 00:00:29,931
Se você não sabe o que codificação significa

12
00:00:29,931 --> 00:00:31,718
você não precisa se preocupar agora

13
00:00:31,718 --> 00:00:33,785
você só precisa saber que os números primos são

14
00:00:33,785 --> 00:00:36,966
muito importantes.Então eu vou dizer a definição

15
00:00:36,966 --> 00:00:39,404
e a definição pode de ser um pouco confusa

16
00:00:39,404 --> 00:00:43,839
mas quando vemos com exemplos ela deve ser bem simples.

17
00:00:43,839 --> 00:00:49,946
Um número é primo se for um número natural

18
00:00:49,946 --> 00:00:57,794
por exemplo 1, 2 ou 3 (os números contando a partir de 1)

19
00:00:57,794 --> 00:01:00,488
ou você pode dizer "os inteiros positivos"

20
00:01:00,488 --> 00:01:30,962
é um número natural divi[sivel por exatamente dois números naturais : ele mesmo e 1.

21
00:01:30,962 --> 00:01:39,823
Esses são os dois números pelo qual ele é divisível.

22
00:01:39,823 --> 00:01:43,468
Se isso não faz sentido para você, vamos fazer alguns exemplos.

23
00:01:43,468 --> 00:01:46,115
Vamos descobrir se alguns números são primos ou não.

24
00:01:46,115 --> 00:01:48,948
Então vamos começar com o menor número natural.

25
00:01:48,948 --> 00:01:52,268
O número 1.Então vamos dizer que "1 é divisível por 1"

26
00:01:52,268 --> 00:01:59,095
e que "1 é divisível por si mesmo".Ei!1 é um número primo!

27
00:01:59,095 --> 00:02:02,137
Mas lembre-se de parte da nossa definição, ele precisa ser divisível

28
00:02:02,137 --> 00:02:07,803
por exatamente dois números naturais.1 é divisível por apenas um número natural, apenas pelo 1.

29
00:02:07,803 --> 00:02:16,673
Então 1, mesmo sendo um pouco intuitivo, não é um número primo.

30
00:02:16,673 --> 00:02:20,504
Vamos para o número 2.

31
00:02:20,504 --> 00:02:28,102
Então 2 é divisível por 1 e por 2, e por mais nenhum número natural.

32
00:02:28,102 --> 00:02:30,906
Então parece estar dentro de nossas restrições.

33
00:02:30,906 --> 00:02:33,948
é divisível por exatos dois números naturais.

34
00:02:33,948 --> 00:02:42,238
Ele mesmo e 1.Então o número 2 é primo.

35
00:02:42,238 --> 00:02:52,849
Eu vou circular os números que são primos.

36
00:02:52,849 --> 00:02:55,334
O número 2 é interessante porque

37
00:02:55,334 --> 00:02:57,818
É o único número par que é primo.

38
00:02:57,818 --> 00:03:00,396
Se você pensar nisso, qualquer outro número par

39
00:03:00,396 --> 00:03:03,620
também será divisível por 2, então não será primo.

40
00:03:03,620 --> 00:03:06,688
Pensaremos sobre isso em vídeos futuros.

41
00:03:06,688 --> 00:03:13,144
Vamos tentar o 3.Bom, 3 é definitivamente divisível por 1 e 3

42
00:03:13,144 --> 00:03:15,651
e não é divisível por nada entre.

43
00:03:15,651 --> 00:03:20,272
não é divisível por 2.Então 3 também é um número primo.

44
00:03:20,272 --> 00:03:25,264
Vamos tentar o 4.

45
00:03:25,264 --> 00:03:29,676
4 é definitivamente divisível por 1 e por 4, mas

46
00:03:29,676 --> 00:03:36,224
é também divisível por 2.Então é divisível

47
00:03:36,224 --> 00:03:40,311
por três números naturais: 1, 2 e 4

48
00:03:40,311 --> 00:03:44,723
Então não fecha com nossas restrições para ser primo.

49
00:03:44,723 --> 00:03:48,252
Vamos tentar o 5.

50
00:03:48,252 --> 00:03:51,015
5 é definitivamente divisível por 1,

51
00:03:51,015 --> 00:03:57,842
Não é divisível por 2, 3 ou 4

52
00:03:57,842 --> 00:04:01,209
(você pode dividir 5/4 mas você iria ter um restante)

53
00:04:01,209 --> 00:04:05,133
E é exatamente divisível por 5, obviamente.

54
00:04:05,133 --> 00:04:10,265
Então novamente, 5 é divisível por exatos dois números naturais: 1 e 5

55
00:04:10,265 --> 00:04:14,235
Então novamente, 5 é primo.Vamos seguir,

56
00:04:14,235 --> 00:04:17,393
para que possamos ver se existe algum tipo de padrão

57
00:04:17,393 --> 00:04:19,924
então talvez eu vou tentar um bem difícil

58
00:04:19,924 --> 00:04:26,031
esta tende a enganar as pessoas.Então vamos tentar o número 6.

59
00:04:26,031 --> 00:04:34,622
É divisível por 1, 2, 3 e 6.

60
00:04:34,622 --> 00:04:37,595
Então tem quatro números naturais "fatores",

61
00:04:37,595 --> 00:04:40,033
eu acredito que você possa dizer dessa forma

62
00:04:40,033 --> 00:04:43,005
Então não tem exatamente dois números pelos quais o número é divisível,

63
00:04:43,005 --> 00:04:46,743
tem quatro, então não é primo.

64
00:04:46,743 --> 00:04:49,715
Vamos para o 7.

65
00:04:49,715 --> 00:04:55,869
7 é divisível por 1, não por 2, 3, 4, 5 ou 6.

66
00:04:55,869 --> 00:05:00,791
mas é também divisível por 7

67
00:05:00,791 --> 00:05:03,624
então 7 é primo.Eu acredito que você tenha entendido a ideia geral aqui.

68
00:05:03,624 --> 00:05:06,689
Quantos números naturais, números como 1, 2, 3, 4, 5,

69
00:05:06,689 --> 00:05:09,383
os números que você aprendeu quando tinha dois anos de idade

70
00:05:09,383 --> 00:05:11,681
exceto os zero, exceto os números negativos,

71
00:05:11,681 --> 00:05:13,980
exceto as frações e os números irracionais,

72
00:05:13,980 --> 00:05:15,768
e os decimais e todo o resto,

73
00:05:15,768 --> 00:05:18,578
só os números positivos.

74
00:05:18,578 --> 00:05:21,318
Se você têm apenas dois deles,

75
00:05:21,318 --> 00:05:23,733
se você é apenas divisível por você mesmo e por 1,

76
00:05:23,733 --> 00:05:25,544
então você é primo.

77
00:05:25,544 --> 00:05:27,192
e da maneira como eu penso,

78
00:05:27,192 --> 00:05:29,607
se não pensarmos no caso especias do 1

79
00:05:29,607 --> 00:05:31,604
números primos são como aqueles blocos de criança de números.

80
00:05:31,604 --> 00:05:33,299
Você não pode mais destruí-los.

81
00:05:33,299 --> 00:05:34,809
Eles são praticamente como átomos.

82
00:05:34,809 --> 00:05:36,285
Se você pensar no que um átomo é,

83
00:05:36,285 --> 00:05:38,111
ou o que as pessoas pensavam que átomos eram quando eles primeiro...

84
00:05:38,111 --> 00:05:39,991
ele pensavam que eles éram o que

85
00:05:39,991 --> 00:05:41,890
não poderia ser dividido.

86
00:05:41,890 --> 00:05:43,986
Agora sabemos que podemos dividir átomos e na verdade

87
00:05:43,986 --> 00:05:46,475
se você o fizer, você pode gerar uma explosão nuclear.

88
00:05:46,475 --> 00:05:49,655
Mas é a mesma ideia por trás dos números primos.

89
00:05:49,655 --> 00:05:52,618
Não se pode desfazê-los

90
00:05:52,618 --> 00:05:57,402
em produtos de números natuais menores.

91
00:05:57,402 --> 00:06:01,256
Números como 6 você pode dizer, hey, 6 é duas vezes 3,

92
00:06:01,256 --> 00:06:03,717
você pode desfazê-lo, e perceba, podemos desfazê-lo

93
00:06:03,717 --> 00:06:06,411
como o produto de números primos.

94
00:06:06,411 --> 00:06:08,872
Nós desfizemos ele em suas próprias partes.

95
00:06:08,872 --> 00:06:11,217
7 você não pode desfazer mais.

96
00:06:11,217 --> 00:06:14,817
Tudo o que pode dizer é que 7 é igual a uma vez o 7.

97
00:06:14,817 --> 00:06:16,930
E nesse caso você não realmente o desfez.

98
00:06:16,930 --> 00:06:19,066
Você só tem o 7 lá de novo.

99
00:06:19,066 --> 00:06:20,877
6 você pode realmente desfazer.

100
00:06:20,877 --> 00:06:23,965
4 você pode realmente desfazer como duas vezes dois.

101
00:06:23,965 --> 00:06:25,800
Agora com isso fora do caminho, vamos pensar em

102
00:06:25,800 --> 00:06:27,425
alguns números maiores, e pensar

103
00:06:27,425 --> 00:06:30,072
se esses números maiores são primos.

104
00:06:30,072 --> 00:06:34,902
Vamos tentar 16.

105
00:06:34,902 --> 00:06:38,872
Claramente qualquer número natural é divisível por 1 e por si mesmo.

106
00:06:38,872 --> 00:06:42,262
Então 16 é divisóvel por 1 e 16.

107
00:06:42,262 --> 00:06:44,143
Então vamos começar com dois,

108
00:06:44,143 --> 00:06:46,071
se você consegue achar mais alguma coisa que vá ai dentro

109
00:06:46,071 --> 00:06:48,207
então você sabe que não é primo.

110
00:06:48,207 --> 00:06:51,109
E para 16 você pode ter 2 vezes 8,

111
00:06:51,109 --> 00:06:53,362
você pode ter 4 vezes 4,

112
00:06:53,362 --> 00:06:55,451
então existem vários fatores aqui,

113
00:06:55,451 --> 00:06:57,588
muito além do 1 e 16.

114
00:06:57,588 --> 00:07:02,278
Então 16 não é primo. E o 17?

115
00:07:02,278 --> 00:07:06,411
1 e 17 estão definitivamente no 17,

116
00:07:06,411 --> 00:07:10,846
2 não está no 17, 3 não, 4, 5, 6, 7, 8,...

117
00:07:10,846 --> 00:07:14,701
nenhum desses números, nada entre 1 e 17

118
00:07:14,701 --> 00:07:21,086
entra no 17, então 17 é primo.

119
00:07:21,086 --> 00:07:23,803
E agora vou te dar um difícil.

120
00:07:23,803 --> 00:07:26,822
Esta pode enganar muitas pessoas.

121
00:07:26,822 --> 00:07:34,345
E o 51? O 51 é primo?

122
00:07:34,345 --> 00:07:37,480
E se você está interessado você pode pausar o vídeo aqui

123
00:07:37,480 --> 00:07:39,500
e tentar descobrir por si mesmo

124
00:07:39,500 --> 00:07:41,520
se 51 é um número primo.

125
00:07:41,520 --> 00:07:45,142
Se você consegue achar qualque outro número além de 1 e 51

126
00:07:45,142 --> 00:07:48,161
que seja divisível por 51.Parece que...

127
00:07:48,161 --> 00:07:50,042
wow esse é um tipo estranho de número

128
00:07:50,042 --> 00:07:52,340
Você pode ficar tentado a pensar que é primo,

129
00:07:52,340 --> 00:07:54,268
mas agora vou te dar a resposta.

130
00:07:54,268 --> 00:07:59,933
Não é primo, porque também pe divisível por 3 e 17

131
00:07:59,933 --> 00:08:02,998
3 vezes 17 é 51.

132
00:08:02,998 --> 00:08:04,779
Então espero que isso te dê uma ideia

133
00:08:04,779 --> 00:08:06,388
do que os números primos são,

134
00:08:06,388 --> 00:08:09,407
e espero que nós possamos te dar um pouco de prática nisso

135
00:08:09,407 --> 99:59:59,999
em vídeos futuros e talvez em alguns de nossos exercícios.