0:00:01.370,0:00:03.367
Neste vídeo eu gostaria de falar um pouco sobre

0:00:03.367,0:00:07.500
o que significa ser um número primo

0:00:07.500,0:00:10.094
e o que espero que você veja neste vídeo

0:00:10.110,0:00:12.608
é um conceito muito simples

0:00:12.608,0:00:15.302
mas no decorrer de seu progresso matemático

0:00:15.302,0:00:17.601
você verá que na verdade existem conceitos bastante sofisticados

0:00:17.601,0:00:20.712
que podem ser construídos em cima da ideia de um número primo

0:00:20.712,0:00:23.359
e que inclui a idea de criptografia

0:00:23.359,0:00:25.612
e talvez algumas codificações que o seu computador

0:00:25.612,0:00:28.026
usa agora, podem ser baseadas em números primos.

0:00:28.026,0:00:29.931
Se você não sabe o que codificação significa

0:00:29.931,0:00:31.718
você não precisa se preocupar agora

0:00:31.718,0:00:33.785
você só precisa saber que os números primos são

0:00:33.785,0:00:36.966
muito importantes.Então eu vou dizer a definição

0:00:36.966,0:00:39.404
e a definição pode de ser um pouco confusa

0:00:39.404,0:00:43.839
mas quando vemos com exemplos ela deve ser bem simples.

0:00:43.839,0:00:49.946
Um número é primo se for um número natural

0:00:49.946,0:00:57.794
por exemplo 1, 2 ou 3 (os números contando a partir de 1)

0:00:57.794,0:01:00.488
ou você pode dizer "os inteiros positivos"

0:01:00.488,0:01:30.962
é um número natural divi[sivel por exatamente dois números naturais : ele mesmo e 1.

0:01:30.962,0:01:39.823
Esses são os dois números pelo qual ele é divisível.

0:01:39.823,0:01:43.468
Se isso não faz sentido para você, vamos fazer alguns exemplos.

0:01:43.468,0:01:46.115
Vamos descobrir se alguns números são primos ou não.

0:01:46.115,0:01:48.948
Então vamos começar com o menor número natural.

0:01:48.948,0:01:52.268
O número 1.Então vamos dizer que "1 é divisível por 1"

0:01:52.268,0:01:59.095
e que "1 é divisível por si mesmo".Ei!1 é um número primo!

0:01:59.095,0:02:02.137
Mas lembre-se de parte da nossa definição, ele precisa ser divisível

0:02:02.137,0:02:07.803
por exatamente dois números naturais.1 é divisível por apenas um número natural, apenas pelo 1.

0:02:07.803,0:02:16.673
Então 1, mesmo sendo um pouco intuitivo, não é um número primo.

0:02:16.673,0:02:20.504
Vamos para o número 2.

0:02:20.504,0:02:28.102
Então 2 é divisível por 1 e por 2, e por mais nenhum número natural.

0:02:28.102,0:02:30.906
Então parece estar dentro de nossas restrições.

0:02:30.906,0:02:33.948
é divisível por exatos dois números naturais.

0:02:33.948,0:02:42.238
Ele mesmo e 1.Então o número 2 é primo.

0:02:42.238,0:02:52.849
Eu vou circular os números que são primos.

0:02:52.849,0:02:55.334
O número 2 é interessante porque

0:02:55.334,0:02:57.818
É o único número par que é primo.

0:02:57.818,0:03:00.396
Se você pensar nisso, qualquer outro número par

0:03:00.396,0:03:03.620
também será divisível por 2, então não será primo.

0:03:03.620,0:03:06.688
Pensaremos sobre isso em vídeos futuros.

0:03:06.688,0:03:13.144
Vamos tentar o 3.Bom, 3 é definitivamente divisível por 1 e 3

0:03:13.144,0:03:15.651
e não é divisível por nada entre.

0:03:15.651,0:03:20.272
não é divisível por 2.Então 3 também é um número primo.

0:03:20.272,0:03:25.264
Vamos tentar o 4.

0:03:25.264,0:03:29.676
4 é definitivamente divisível por 1 e por 4, mas

0:03:29.676,0:03:36.224
é também divisível por 2.Então é divisível

0:03:36.224,0:03:40.311
por três números naturais: 1, 2 e 4

0:03:40.311,0:03:44.723
Então não fecha com nossas restrições para ser primo.

0:03:44.723,0:03:48.252
Vamos tentar o 5.

0:03:48.252,0:03:51.015
5 é definitivamente divisível por 1,

0:03:51.015,0:03:57.842
Não é divisível por 2, 3 ou 4

0:03:57.842,0:04:01.209
(você pode dividir 5/4 mas você iria ter um restante)

0:04:01.209,0:04:05.133
E é exatamente divisível por 5, obviamente.

0:04:05.133,0:04:10.265
Então novamente, 5 é divisível por exatos dois números naturais: 1 e 5

0:04:10.265,0:04:14.235
Então novamente, 5 é primo.Vamos seguir,

0:04:14.235,0:04:17.393
para que possamos ver se existe algum tipo de padrão

0:04:17.393,0:04:19.924
então talvez eu vou tentar um bem difícil

0:04:19.924,0:04:26.031
esta tende a enganar as pessoas.Então vamos tentar o número 6.

0:04:26.031,0:04:34.622
É divisível por 1, 2, 3 e 6.

0:04:34.622,0:04:37.595
Então tem quatro números naturais "fatores",

0:04:37.595,0:04:40.033
eu acredito que você possa dizer dessa forma

0:04:40.033,0:04:43.005
Então não tem exatamente dois números pelos quais o número é divisível,

0:04:43.005,0:04:46.743
tem quatro, então não é primo.

0:04:46.743,0:04:49.715
Vamos para o 7.

0:04:49.715,0:04:55.869
7 é divisível por 1, não por 2, 3, 4, 5 ou 6.

0:04:55.869,0:05:00.791
mas é também divisível por 7

0:05:00.791,0:05:03.624
então 7 é primo.Eu acredito que você tenha entendido a ideia geral aqui.

0:05:03.624,0:05:06.689
Quantos números naturais, números como 1, 2, 3, 4, 5,

0:05:06.689,0:05:09.383
os números que você aprendeu quando tinha dois anos de idade

0:05:09.383,0:05:11.681
exceto os zero, exceto os números negativos,

0:05:11.681,0:05:13.980
exceto as frações e os números irracionais,

0:05:13.980,0:05:15.768
e os decimais e todo o resto,

0:05:15.768,0:05:18.578
só os números positivos.

0:05:18.578,0:05:21.318
Se você têm apenas dois deles,

0:05:21.318,0:05:23.733
se você é apenas divisível por você mesmo e por 1,

0:05:23.733,0:05:25.544
então você é primo.

0:05:25.544,0:05:27.192
e da maneira como eu penso,

0:05:27.192,0:05:29.607
se não pensarmos no caso especias do 1

0:05:29.607,0:05:31.604
números primos são como aqueles blocos de criança de números.

0:05:31.604,0:05:33.299
Você não pode mais destruí-los.

0:05:33.299,0:05:34.809
Eles são praticamente como átomos.

0:05:34.809,0:05:36.285
Se você pensar no que um átomo é,

0:05:36.285,0:05:38.111
ou o que as pessoas pensavam que átomos eram quando eles primeiro...

0:05:38.111,0:05:39.991
ele pensavam que eles éram o que

0:05:39.991,0:05:41.890
não poderia ser dividido.

0:05:41.890,0:05:43.986
Agora sabemos que podemos dividir átomos e na verdade

0:05:43.986,0:05:46.475
se você o fizer, você pode gerar uma explosão nuclear.

0:05:46.475,0:05:49.655
Mas é a mesma ideia por trás dos números primos.

0:05:49.655,0:05:52.618
Não se pode desfazê-los

0:05:52.618,0:05:57.402
em produtos de números natuais menores.

0:05:57.402,0:06:01.256
Números como 6 você pode dizer, hey, 6 é duas vezes 3,

0:06:01.256,0:06:03.717
você pode desfazê-lo, e perceba, podemos desfazê-lo

0:06:03.717,0:06:06.411
como o produto de números primos.

0:06:06.411,0:06:08.872
Nós desfizemos ele em suas próprias partes.

0:06:08.872,0:06:11.217
7 você não pode desfazer mais.

0:06:11.217,0:06:14.817
Tudo o que pode dizer é que 7 é igual a uma vez o 7.

0:06:14.817,0:06:16.930
E nesse caso você não realmente o desfez.

0:06:16.930,0:06:19.066
Você só tem o 7 lá de novo.

0:06:19.066,0:06:20.877
6 você pode realmente desfazer.

0:06:20.877,0:06:23.965
4 você pode realmente desfazer como duas vezes dois.

0:06:23.965,0:06:25.800
Agora com isso fora do caminho, vamos pensar em

0:06:25.800,0:06:27.425
alguns números maiores, e pensar

0:06:27.425,0:06:30.072
se esses números maiores são primos.

0:06:30.072,0:06:34.902
Vamos tentar 16.

0:06:34.902,0:06:38.872
Claramente qualquer número natural é divisível por 1 e por si mesmo.

0:06:38.872,0:06:42.262
Então 16 é divisóvel por 1 e 16.

0:06:42.262,0:06:44.143
Então vamos começar com dois,

0:06:44.143,0:06:46.071
se você consegue achar mais alguma coisa que vá ai dentro

0:06:46.071,0:06:48.207
então você sabe que não é primo.

0:06:48.207,0:06:51.109
E para 16 você pode ter 2 vezes 8,

0:06:51.109,0:06:53.362
você pode ter 4 vezes 4,

0:06:53.362,0:06:55.451
então existem vários fatores aqui,

0:06:55.451,0:06:57.588
muito além do 1 e 16.

0:06:57.588,0:07:02.278
Então 16 não é primo. E o 17?

0:07:02.278,0:07:06.411
1 e 17 estão definitivamente no 17,

0:07:06.411,0:07:10.846
2 não está no 17, 3 não, 4, 5, 6, 7, 8,...

0:07:10.846,0:07:14.701
nenhum desses números, nada entre 1 e 17

0:07:14.701,0:07:21.086
entra no 17, então 17 é primo.

0:07:21.086,0:07:23.803
E agora vou te dar um difícil.

0:07:23.803,0:07:26.822
Esta pode enganar muitas pessoas.

0:07:26.822,0:07:34.345
E o 51? O 51 é primo?

0:07:34.345,0:07:37.480
E se você está interessado você pode pausar o vídeo aqui

0:07:37.480,0:07:39.500
e tentar descobrir por si mesmo

0:07:39.500,0:07:41.520
se 51 é um número primo.

0:07:41.520,0:07:45.142
Se você consegue achar qualque outro número além de 1 e 51

0:07:45.142,0:07:48.161
que seja divisível por 51.Parece que...

0:07:48.161,0:07:50.042
wow esse é um tipo estranho de número

0:07:50.042,0:07:52.340
Você pode ficar tentado a pensar que é primo,

0:07:52.340,0:07:54.268
mas agora vou te dar a resposta.

0:07:54.268,0:07:59.933
Não é primo, porque também pe divisível por 3 e 17

0:07:59.933,0:08:02.998
3 vezes 17 é 51.

0:08:02.998,0:08:04.779
Então espero que isso te dê uma ideia

0:08:04.779,0:08:06.388
do que os números primos são,

0:08:06.388,0:08:09.407
e espero que nós possamos te dar um pouco de prática nisso

0:08:09.407,99:59:59.999
em vídeos futuros e talvez em alguns de nossos exercícios.