1
00:00:00,766 --> 00:00:02,702
Neste vídeo eu quero falar um pouco sobre

2
00:00:02,702 --> 00:00:06,741
o que significa ser um número primo

3
00:00:06,741 --> 00:00:09,263
e o que você provavelmente vai ver neste vídeo

4
00:00:09,263 --> 00:00:12,223
é este conceito bastante simples

5
00:00:12,223 --> 00:00:14,838
mas à medida que avança sua carreira matemática

6
00:00:14,838 --> 00:00:16,417
você verá que há realmente conceitos bastante sofisticados

7
00:00:16,417 --> 00:00:19,853
que podem ser construídos em cima da ideia do número primo

8
00:00:19,853 --> 00:00:22,533
e isto inclui a ideia de criptografia

9
00:00:22,533 --> 00:00:24,600
e talvez um pouco da criptografia que o seu computador

10
00:00:24,600 --> 00:00:27,200
usa agora pode ser baseada em números primos.

11
00:00:27,200 --> 00:00:28,770
Se você não sabe o que significa criptografia

12
00:00:28,770 --> 00:00:30,800
você não precisa se preocupar com isso agora

13
00:00:30,800 --> 00:00:32,600
você só precisa saber que os números primos são

14
00:00:32,600 --> 00:00:35,828
muito importantes. Então, eu vou dar-lhe a definição

15
00:00:35,828 --> 00:00:38,267
e a definição pode ser um pouco confusa

16
00:00:38,267 --> 00:00:42,516
mas quando a vemos com os exemplos ela deve ser bastante simples.

17
00:00:42,516 --> 00:00:52,196
Um número é primo se é um número natural

18
00:00:52,196 --> 00:00:56,680
por exemplo 1, 2 ou 3 (usados em contagens a partir de 1)

19
00:00:56,680 --> 00:00:58,863
ou você também pode dizer "os números inteiros positivos"

20
00:00:58,863 --> 00:01:31,533
é um número natural divisível por exatamente dois números naturais: ele mesmo e 1.

21
00:01:31,533 --> 00:01:38,694
Esses são os dois números pelos quais ele é divisível por.

22
00:01:38,817 --> 00:01:42,390
Se isto não faz sentido para você deixe-me apenas fazer alguns exemplos.

23
00:01:42,390 --> 00:01:44,809
Vamos descobrir se alguns números são primos ou não.

24
00:01:44,809 --> 00:01:47,171
Então vamos começar com o menor número natural.

25
00:01:47,187 --> 00:01:52,298
O número 1. Então você poderia dizer: "1 é divisível por 1"

26
00:01:52,298 --> 00:01:56,953
e "1 é divisível por si mesmo", hey! 1 é um número primo!

27
00:01:56,953 --> 00:02:00,791
Mas lembre-se, parte de nossa definição, ele precisa ser divisível

28
00:02:00,791 --> 00:02:06,729
por exatamente dois números naturais. 1 é divisível apenas por um número natural, apenas por 1.

29
00:02:06,729 --> 00:02:15,814
Então, 1, mesmo que seja pouco intuitivo, não é primo.

30
00:02:15,814 --> 00:02:19,779
Vamos passar ao 2.

31
00:02:19,779 --> 00:02:27,795
Então 2 é divisível por 1 e por 2, e não por quaisquer outros números naturais.

32
00:02:27,795 --> 00:02:31,533
Por isso, parece se encaixar em nossas limitações.

33
00:02:31,533 --> 00:02:33,771
É divisível por exatamente dois números naturais.

34
00:02:33,771 --> 00:02:40,605
Ele mesmo e 1. Assim, o número 2 é primo.

35
00:02:40,605 --> 00:02:50,540
Vou circular os números que são primos.

36
00:02:52,048 --> 00:02:54,266
O número 2 é interessante porque

37
00:02:54,266 --> 00:02:56,588
é o único número par que é primo.

38
00:02:56,588 --> 00:02:58,538
Se você pensar sobre isso, qualquer outro número par

39
00:02:58,538 --> 00:03:03,333
também vai ser divisível por 2, por isso não será primo.

40
00:03:03,333 --> 00:03:05,736
Vamos pensar nisso mais em videos futuros.

41
00:03:05,736 --> 00:03:10,933
Vamos tentar com 3. Bem, 3 é definitivamente divisível por 1 e 3

42
00:03:10,933 --> 00:03:14,142
e não é divisível por qualquer outro número natural.

43
00:03:14,142 --> 00:03:19,533
Não é divisível por 2. Então 3 é também um número primo.

44
00:03:19,533 --> 00:03:24,733
Vamos tentar 4.

45
00:03:24,733 --> 00:03:28,608
4 é definitivamente divisível por 1 e 4, mas

46
00:03:28,608 --> 00:03:35,923
também é divisível por 2. Portanto, é divisível

47
00:03:36,000 --> 00:03:39,133
por três números naturais: 1, 2 e 4.

48
00:03:39,133 --> 00:03:42,401
Por isso, não atende às nossas limitações para ser primo.

49
00:03:42,401 --> 00:03:46,673
Vamos tentar com 5.

50
00:03:46,673 --> 00:03:49,878
5 é definitivamente divisível por 1,

51
00:03:49,878 --> 00:03:54,867
Não é divisível por 2, 3 ou 4

52
00:03:54,867 --> 00:03:59,200
(Você poderia dividir 5 por 4, mas você teria um resto)

53
00:03:59,200 --> 00:04:02,422
E é exatamente divisível por 5, obviamente.

54
00:04:02,422 --> 00:04:07,867
Então, mais uma vez, 5 é divisível por exatamente dois números naturais: 1 e 5

55
00:04:07,867 --> 00:04:12,800
Então mais uma vez, 5 é primo. Vamos continuar

56
00:04:12,800 --> 00:04:15,768
para que possamos ver se há qualquer tipo de padrão aqui

57
00:04:15,768 --> 00:04:18,200
e então talvez eu tente um difícil

58
00:04:18,200 --> 00:04:24,333
que tende travar o pensamento das pessoas.
Então, vamos tentar o número 6.

59
00:04:24,333 --> 00:04:33,390
É divisível por 1, 2, 3 e 6.

60
00:04:33,390 --> 00:04:36,944
Por isso, tem quatro "divisores" naturais,

61
00:04:36,944 --> 00:04:38,333
Eu acho que você poderia dizer dessa maneira

62
00:04:38,333 --> 00:04:41,667
Por isso, não tem exatamente dois "divisores" ,

63
00:04:41,667 --> 00:04:44,282
tem quatro, então ele não é primo.

64
00:04:44,282 --> 00:04:47,784
Vamos passar para o 7.

65
00:04:47,784 --> 00:04:54,654
7 é divisível por 1, mas não por 2, 3, 4, 5 ou 6,

66
00:04:54,654 --> 00:04:56,733
mas também é divisível por 7

67
00:04:56,733 --> 00:05:00,733
Então 7 é primo. Eu acho que essa é a ideia geral aqui.

68
00:05:00,733 --> 00:05:05,783
Quantos números naturais, números como 1, 2, 3, 4, 5,

69
00:05:05,783 --> 00:05:08,333
os números que você aprende quando tem dois anos de idade

70
00:05:08,333 --> 00:05:10,613
não incluindo zero, não incluindo os números negativos,

71
00:05:10,613 --> 00:05:14,559
não incluindo frações e números irracionais,
e decimais e todo o resto,

72
00:05:14,561 --> 00:05:16,467
apenas números positivos para contagem.

73
00:05:16,467 --> 00:05:19,267
Se você tem apenas dois deles,

74
00:05:19,267 --> 00:05:21,533
se você é apenas divisível por si mesmo e por 1,

75
00:05:21,533 --> 00:05:23,533
então você é primo.

76
00:05:23,533 --> 00:05:25,200
E do jeito que eu penso sobre isso,

77
00:05:25,200 --> 00:05:26,733
se não pensar no caso especial do 1,

78
00:05:26,733 --> 00:05:30,574
números primos são uma espécie de esses blocos de construção de números.

79
00:05:30,574 --> 00:05:32,318
Você não pode quebrá-los mais.

80
00:05:32,318 --> 00:05:34,143
Eles são quase como os átomos.

81
00:05:34,143 --> 00:05:35,226
Se você pensar sobre o que o átomo é,

82
00:05:35,226 --> 00:05:37,011
ou o que as pessoas pensavam que os átomos eram quando eles ...

83
00:05:37,011 --> 00:05:38,292
eles achavam que eram coisas

84
00:05:38,292 --> 00:05:39,471
que você não poderia dividir mais.

85
00:05:39,471 --> 00:05:42,087
Agora sabemos que podermos dividir os átomos e, na verdade

86
00:05:42,087 --> 00:05:44,166
se você fizer você pode criar uma explosão nuclear.

87
00:05:44,166 --> 00:05:47,231
Mas é a mesma ideia por trás de números primos.

88
00:05:47,231 --> 00:05:51,567
Você não pode quebrá-los

89
00:05:51,567 --> 00:05:56,519
em produtos números naturais "menores".

90
00:05:56,519 --> 00:06:00,600
Coisas como 6, você pode dizer, hey, 6 é 2 vezes 3,

91
00:06:00,600 --> 00:06:03,506
você pode quebrá-lo, e perceber, podemos dividí-lo

92
00:06:03,506 --> 00:06:05,941
como um produto de números primos.

93
00:06:05,941 --> 00:06:08,067
Nós meio que quebramos o número em partes.

94
00:06:08,067 --> 00:06:10,333
7, você não pode quebrá-lo mais.

95
00:06:10,333 --> 00:06:14,259
Tudo que você pode dizer é 7 é igual a 1 vez 7.

96
00:06:14,259 --> 00:06:16,860
E nesse caso você realmente não quebrou muito para baixo.

97
00:06:16,860 --> 00:06:18,272
Você só tem o 7 lá novamente.

98
00:06:18,272 --> 00:06:20,188
6 você pode realmente "quebrá-lo".

99
00:06:20,188 --> 00:06:23,166
4 você pode realmente decompô-lo como 2 vezes 2.

100
00:06:23,166 --> 00:06:24,639
Agora, como que fora do caminho, vamos pensar em

101
00:06:24,639 --> 00:06:26,615
alguns números maiores, e pensar

102
00:06:26,615 --> 00:06:28,865
se esses números maiores são primos.

103
00:06:28,865 --> 00:06:33,267
Então vamos tentar 16.

104
00:06:33,267 --> 00:06:37,133
Então, claramente, qualquer número natural é divisível por 1 e ele próprio.

105
00:06:37,133 --> 00:06:42,000
Então, 16 é divisível por 1 e 16.

106
00:06:42,000 --> 00:06:44,352
Então você vai começar com 2,

107
00:06:44,352 --> 00:06:45,467
por isso, se você pode encontrar qualquer outro divisor

108
00:06:45,467 --> 00:06:47,333
então você sabe que não são primos.

109
00:06:47,333 --> 00:06:50,133
E para 16 você pode ter 2 vezes 8,

110
00:06:50,133 --> 00:06:52,733
você pode ter 4 vezes 4,

111
00:06:52,733 --> 00:06:54,733
então tem uma tonelada de fatores aqui

112
00:06:54,733 --> 00:06:56,800
além de apenas a 1 e 16.

113
00:06:56,800 --> 00:07:01,000
Então 16 não é primo. E que tal 17?

114
00:07:01,000 --> 00:07:05,467
1 e 17 com certeza dividem 17,

115
00:07:05,467 --> 00:07:09,800
2 não divide 17, 3 também não, 4, 5, 6, 7, 8, ...

116
00:07:09,800 --> 00:07:14,400
nenhum desses números... nada entre 1 e 17

117
00:07:14,400 --> 00:07:20,000
divide 17, então 17 é primo.

118
00:07:20,000 --> 00:07:22,294
E agora eu vou te dar um difícil.

119
00:07:22,294 --> 00:07:25,219
Este pode enganar muita gente.

120
00:07:25,219 --> 00:07:33,390
E o 51? 51 é primo?

121
00:07:33,390 --> 00:07:35,733
E se você estiver interessado você pode pausar o vídeo aqui

122
00:07:35,733 --> 00:07:37,533
e tentar descobrir por si mesmo

123
00:07:37,533 --> 00:07:40,667
se 51 é um número primo.

124
00:07:40,667 --> 00:07:44,467
Se você pode encontrar qualquer coisa diferente de 1 ou 51

125
00:07:44,467 --> 00:07:47,467
que é divisível entre 51. Parece que ...

126
00:07:47,467 --> 00:07:49,333
wow isso é uma espécie de número estranho

127
00:07:49,333 --> 00:07:51,333
Você pode ser tentado a pensar que é primo,

128
00:07:51,333 --> 00:07:53,533
mas agora estou indo dar-lhe a resposta.

129
00:07:53,533 --> 00:07:59,306
Não é primo, porque ele também é divisível por 3 e 17

130
00:07:59,306 --> 00:08:02,933
3 vezes 17 é 51.

131
00:08:02,933 --> 00:08:05,000
Por isso espero que este vídeo lhe de uma boa ideia

132
00:08:05,000 --> 00:08:06,067
do que são números primos,

133
00:08:06,067 --> 00:08:08,734
e espero que possamos dar-lhe um pouco de prática

134
00:08:08,734 --> 00:08:12,734
em futuros vídeos e talvez em alguns dos nossos exercícios.