Neste vídeo eu quero falar um pouco sobre
o que significa ser um número primo
e o que você provavelmente vai ver neste vídeo
é este conceito bastante simples
mas à medida que avança sua carreira matemática
você verá que há realmente conceitos bastante sofisticados
que podem ser construídos em cima da ideia do número primo
e isto inclui a ideia de criptografia
e talvez um pouco da criptografia que o seu computador
usa agora pode ser baseada em números primos.
Se você não sabe o que significa criptografia
você não precisa se preocupar com isso agora
você só precisa saber que os números primos são
muito importantes. Então, eu vou dar-lhe a definição
e a definição pode ser um pouco confusa
mas quando a vemos com os exemplos ela deve ser bastante simples.
Um número é primo se é um número natural
por exemplo 1, 2 ou 3 (usados em contagens a partir de 1)
ou você também pode dizer "os números inteiros positivos"
é um número natural divisível por exatamente dois números naturais: ele mesmo e 1.
Esses são os dois números pelos quais ele é divisível por.
Se isto não faz sentido para você deixe-me apenas fazer alguns exemplos.
Vamos descobrir se alguns números são primos ou não.
Então vamos começar com o menor número natural.
O número 1. Então você poderia dizer: "1 é divisível por 1"
e "1 é divisível por si mesmo", hey! 1 é um número primo!
Mas lembre-se, parte de nossa definição, ele precisa ser divisível
por exatamente dois números naturais. 1 é divisível apenas por um número natural, apenas por 1.
Então, 1, mesmo que seja pouco intuitivo, não é primo.
Vamos passar ao 2.
Então 2 é divisível por 1 e por 2, e não por quaisquer outros números naturais.
Por isso, parece se encaixar em nossas limitações.
É divisível por exatamente dois números naturais.
Ele mesmo e 1. Assim, o número 2 é primo.
Vou circular os números que são primos.
O número 2 é interessante porque
é o único número par que é primo.
Se você pensar sobre isso, qualquer outro número par
também vai ser divisível por 2, por isso não será primo.
Vamos pensar nisso mais em videos futuros.
Vamos tentar com 3. Bem, 3 é definitivamente divisível por 1 e 3
e não é divisível por qualquer outro número natural.
Não é divisível por 2. Então 3 é também um número primo.
Vamos tentar 4.
4 é definitivamente divisível por 1 e 4, mas
também é divisível por 2. Portanto, é divisível
por três números naturais: 1, 2 e 4.
Por isso, não atende às nossas limitações para ser primo.
Vamos tentar com 5.
5 é definitivamente divisível por 1,
Não é divisível por 2, 3 ou 4
(Você poderia dividir 5 por 4, mas você teria um resto)
E é exatamente divisível por 5, obviamente.
Então, mais uma vez, 5 é divisível por exatamente dois números naturais: 1 e 5
Então mais uma vez, 5 é primo. Vamos continuar
para que possamos ver se há qualquer tipo de padrão aqui
e então talvez eu tente um difícil
que tende travar o pensamento das pessoas. Então, vamos tentar o número 6.
É divisível por 1, 2, 3 e 6.
Por isso, tem quatro "divisores" naturais,
Eu acho que você poderia dizer dessa maneira
Por isso, não tem exatamente dois "divisores" ,
tem quatro, então ele não é primo.
Vamos passar para o 7.
7 é divisível por 1, mas não por 2, 3, 4, 5 ou 6,
mas também é divisível por 7
Então 7 é primo. Eu acho que essa é a ideia geral aqui.
Quantos números naturais, números como 1, 2, 3, 4, 5,
os números que você aprende quando tem dois anos de idade
não incluindo zero, não incluindo os números negativos,
não incluindo frações e números irracionais, e decimais e todo o resto,
apenas números positivos para contagem.
Se você tem apenas dois deles,
se você é apenas divisível por si mesmo e por 1,
então você é primo.
E do jeito que eu penso sobre isso,
se não pensar no caso especial do 1,
números primos são uma espécie de esses blocos de construção de números.
Você não pode quebrá-los mais.
Eles são quase como os átomos.
Se você pensar sobre o que o átomo é,
ou o que as pessoas pensavam que os átomos eram quando eles ...
eles achavam que eram coisas
que você não poderia dividir mais.
Agora sabemos que podermos dividir os átomos e, na verdade
se você fizer você pode criar uma explosão nuclear.
Mas é a mesma ideia por trás de números primos.
Você não pode quebrá-los
em produtos números naturais "menores".
Coisas como 6, você pode dizer, hey, 6 é 2 vezes 3,
você pode quebrá-lo, e perceber, podemos dividí-lo
como um produto de números primos.
Nós meio que quebramos o número em partes.
7, você não pode quebrá-lo mais.
Tudo que você pode dizer é 7 é igual a 1 vez 7.
E nesse caso você realmente não quebrou muito para baixo.
Você só tem o 7 lá novamente.
6 você pode realmente "quebrá-lo".
4 você pode realmente decompô-lo como 2 vezes 2.
Agora, como que fora do caminho, vamos pensar em
alguns números maiores, e pensar
se esses números maiores são primos.
Então vamos tentar 16.
Então, claramente, qualquer número natural é divisível por 1 e ele próprio.
Então, 16 é divisível por 1 e 16.
Então você vai começar com 2,
por isso, se você pode encontrar qualquer outro divisor
então você sabe que não são primos.
E para 16 você pode ter 2 vezes 8,
você pode ter 4 vezes 4,
então tem uma tonelada de fatores aqui
além de apenas a 1 e 16.
Então 16 não é primo. E que tal 17?
1 e 17 com certeza dividem 17,
2 não divide 17, 3 também não, 4, 5, 6, 7, 8, ...
nenhum desses números... nada entre 1 e 17
divide 17, então 17 é primo.
E agora eu vou te dar um difícil.
Este pode enganar muita gente.
E o 51? 51 é primo?
E se você estiver interessado você pode pausar o vídeo aqui
e tentar descobrir por si mesmo
se 51 é um número primo.
Se você pode encontrar qualquer coisa diferente de 1 ou 51
que é divisível entre 51. Parece que ...
wow isso é uma espécie de número estranho
Você pode ser tentado a pensar que é primo,
mas agora estou indo dar-lhe a resposta.
Não é primo, porque ele também é divisível por 3 e 17
3 vezes 17 é 51.
Por isso espero que este vídeo lhe de uma boa ideia
do que são números primos,
e espero que possamos dar-lhe um pouco de prática
em futuros vídeos e talvez em alguns dos nossos exercícios.