WEBVTT

00:00:00.160 --> 00:00:03.367
Ebben a videóban arról 
szeretnék beszélni,

00:00:03.367 --> 00:00:07.500
hogy mit jelent az, 
hogy egy szám prímszám.

00:00:07.500 --> 00:00:10.094
Látni fogod,

00:00:10.110 --> 00:00:12.608
hogy ez egy elég egyszerű fogalom.

00:00:12.608 --> 00:00:15.302
De ahogy haladsz majd 
a matematikai tanulmányaidban,

00:00:15.302 --> 00:00:17.601
meglátod, hogy eléggé 
bonyolult elméleteket

00:00:17.601 --> 00:00:20.712
lehet a prímszám fogalmára építeni.

00:00:20.712 --> 00:00:23.359
Ezek közé tartozik a titkosítás.

00:00:23.359 --> 00:00:24.612
Talán ebben a pillanatban is

00:00:24.612 --> 00:00:25.612
olyan titkosítást használ 
a számítógéped,

00:00:25.612 --> 00:00:28.026
aminek egy része a prímszámokra épül.

00:00:28.026 --> 00:00:29.931
Ha nem tudod, mi az a titkosítás,

00:00:29.931 --> 00:00:31.718
most még nem kell aggódnod miatta.

00:00:31.718 --> 00:00:33.785
Csak annyit kell tudnod, 
hogy a prímszámok elég fontosak.

00:00:33.785 --> 00:00:36.966
Nézzük meg akkor, 
hogy mi a prímszám.

00:00:36.966 --> 00:00:39.404
A definíció egy kicsit 
bonyolultnak tűnhet,

00:00:39.404 --> 00:00:43.839
de a példákból majd láthatod, 
hogy elég egyszerű.

00:00:43.839 --> 00:00:49.946
Egy pozitív egész szám prímszám,

00:00:49.946 --> 00:00:57.794
ha pontosan két pozitív osztója van,
az 1 és önmaga.

00:00:57.794 --> 00:01:00.488
A pozitív egész számok 
az 1, 2, 3, stb. számok.

00:01:00.488 --> 00:01:06.592
Tehát pontosan két pozitív osztója van.

00:01:06.592 --> 00:01:32.763
Pontosan két osztója van
a pozitív egész számok körében.

00:01:32.763 --> 00:01:36.498
Az egyik maga a szám, 
a másik pedig az 1.

00:01:36.498 --> 00:01:39.868
Hogy jobban megértsd,
nézzünk meg néhány példát.

00:01:39.868 --> 00:01:42.885
Vizsgáljunk meg néhány számot,

00:01:42.885 --> 00:01:46.115
döntsük el, hogy prímek vagy nem.

00:01:46.115 --> 00:01:48.948
Kezdjük a legkisebb pozitív egész számmal,
az 1-gyel.

00:01:48.948 --> 00:01:52.268
Az 1 osztható 1-gyel 
és osztható saját magával,

00:01:52.268 --> 00:01:59.095
ezért lehet, hogy azt gondolod,
hogy az 1 prím.

00:01:59.095 --> 00:02:01.137
De gondoljunk vissza a definícióra,

00:02:01.137 --> 00:02:02.137
a prímszámnak pontosan két
osztója van.

00:02:02.137 --> 00:02:07.803
Az 1 viszont csak pozitív egész számmal 
osztható, az 1-gyel.

00:02:07.803 --> 00:02:16.673
Így az 1 nem prímszám.

00:02:16.673 --> 00:02:20.504
Menjünk a kettőre.

00:02:20.504 --> 00:02:27.102
A 2 osztható 1-gyel és 2-vel,

00:02:27.102 --> 00:02:28.102
de más pozitív egész számmal nem.

00:02:28.102 --> 00:02:30.906
Ez megfelel a feltételünknek.

00:02:30.906 --> 00:02:33.948
Pontosan két pozitív egész 
számmal osztható.

00:02:33.948 --> 00:02:41.238
Önmagával és az 1-gyel.

00:02:41.238 --> 00:02:42.238
Így a 2 prímszám.

00:02:42.238 --> 00:02:52.849
Bekarikázom a prímszámokat.

00:02:52.849 --> 00:02:55.334
A 2 elég érdekes,

00:02:55.334 --> 00:02:57.818
mert ez az egyetlen páros szám, 
ami prím.

00:02:57.818 --> 00:03:00.396
Ha belegondolsz,
bármelyik másik páros szám

00:03:00.396 --> 00:03:02.620
osztható lesz kettővel 
az 1-en és önmagán kívül,

00:03:02.620 --> 00:03:03.620
tehát nem lehet prím.

00:03:03.620 --> 00:03:06.688
Foglalkozunk majd ezzel
a későbbi videókban.

00:03:06.688 --> 00:03:12.144
Nézzük a 3-at.

00:03:12.144 --> 00:03:13.144
A 3 természetesen osztható 
1-gyel és 3-mal,

00:03:13.144 --> 00:03:15.651
a kettő közötti számmal,
a 2-vel nem osztható,

00:03:15.651 --> 00:03:20.272
ezért a 3 szintén prímszám.

00:03:20.272 --> 00:03:25.264
Próbáljuk meg a 4-et.

00:03:25.264 --> 00:03:29.676
A 4 biztosan osztató 1-gyel és 4-gyel,

00:03:29.676 --> 00:03:35.224
de osztható 2-vel is, 2-szer 2 az 4.

00:03:35.224 --> 00:03:36.224
2-vel is osztható,

00:03:36.224 --> 00:03:40.311
vagyis három pozitív egész 
osztója van, az 1, a 2 és a 3.

00:03:40.311 --> 00:03:44.723
A 4 tehát nem felel meg 
a prímszám fogalmának.

00:03:44.723 --> 00:03:48.252
Próbáljuk meg az 5-öt.

00:03:48.252 --> 00:03:51.015
Az 5 természetesen osztható 1-gyel,

00:03:51.015 --> 00:03:56.842
nem osztható 2-vel,

00:03:56.842 --> 00:03:57.342
nem osztható 3-mal,

00:03:57.342 --> 00:03:57.842
nem osztható 4-gyel maradék nélkül

00:03:57.842 --> 00:04:01.209
eloszthatjuk az 5-öt 4-gyel, 
de lesz maradék

00:04:01.209 --> 00:04:04.133
viszont természetesen osztható 5-tel.

00:04:04.133 --> 00:04:05.133
Így ez is pontosan két 
pozitív egész számmal osztható,

00:04:05.133 --> 00:04:10.265
az 1-gyel és az 5-tel.

00:04:10.265 --> 00:04:14.235
Tehát az 5 prímszám.

00:04:14.235 --> 00:04:17.393
Folytassuk, hátha felfedezünk 
valami szabályszerűséget.

00:04:17.393 --> 00:04:19.924
Később megpróbálok egy igazán kellemetlent mutatni

00:04:19.924 --> 00:04:26.031
Akkor nézzük 6-ot.

00:04:26.031 --> 00:04:33.622
Ez osztható 1-gyel, 2-vel, 3-mal és 6-tal.

00:04:33.622 --> 00:04:34.122
osztható 2-vel,

00:04:34.122 --> 00:04:34.372
osztható 3-mal,

00:04:34.372 --> 00:04:34.622
4-gyel nem, 5-tel sem,
de 6-tal igen.

00:04:34.622 --> 00:04:37.595
Négy pozitív egész osztója van,

00:04:37.595 --> 00:04:40.033
vagyis nem pontosan két 
pozitív egész számmal osztható,

00:04:43.005 --> 00:04:46.743
hanem néggyel, 
ezért nem prímszám.

00:04:46.743 --> 00:04:49.715
Nézzük a 7-et.

00:04:49.715 --> 00:04:54.869
A 7 az osztható 1-gyel,

00:04:54.869 --> 00:04:55.369
de nem osztható sem 2-vel, 
sem 3-mal, sem 4-gyel,

00:04:55.369 --> 00:04:55.869
sem 5-tel sem 6-tal,

00:04:55.869 --> 00:05:00.791
viszont osztható 7-tel,

00:05:00.791 --> 00:05:02.624
tehát a 7 prímszám.

00:05:02.624 --> 00:05:03.624
Gondolom, most már érted az elvet.

00:05:03.624 --> 00:05:06.689
Hány szám -- olyan számok mint 1, 2, 3, 4, 5,

00:05:06.689 --> 00:05:09.383
amiket már két évesen is ismertél, --

00:05:09.383 --> 00:05:11.681
a nulla nélkül, a negatív számok nélkül,

00:05:11.681 --> 00:05:13.980
a törtek nélkül, az irracionális számok nélkül,

00:05:13.980 --> 00:05:15.768
a tizedes törtek és minden más nélkül,

00:05:15.768 --> 00:05:18.578
csak a rendes pozitív számok amiket számláláshoz használunk.

00:05:18.578 --> 00:05:21.318
Ha csak kettőt találunk,

00:05:21.318 --> 00:05:23.733
ha a szám csak önmagával 
és 1-gyel osztható,

00:05:23.733 --> 00:05:25.544
akkor prímszám.

00:05:25.544 --> 00:05:27.192
Úgy gondolhatunk a prímekre,

00:05:27.192 --> 00:05:29.607
ha most ez 1-est nem számítjuk (mint láttuk - a ford.),

00:05:29.607 --> 00:05:31.604
a prímszámok a építőkövei a számoknak.

00:05:31.604 --> 00:05:33.299
Nem lehet őket tovább osztani.

00:05:33.299 --> 00:05:34.809
Hasonlóak az atomokhoz.

00:05:34.809 --> 00:05:36.285
A belegondolunk, hogy az atom micsoda --

00:05:36.285 --> 00:05:38.111
vagy inkább ahogy a hétköznapi emberek először,

00:05:38.111 --> 00:05:39.991
gondolnak rá -- azok a dolgok,

00:05:39.991 --> 00:05:41.890
amiket nem lehet tovább osztani.

00:05:41.890 --> 00:05:43.986
Persze tudjuk, hogy az atomokat is lehet tovább osztani,

00:05:43.986 --> 00:05:46.475
ha megpróbálod akkor lehet, hogy atomrobbanás lesz belőle.

00:05:46.475 --> 00:05:49.655
Az alapgondolat hasonló a prímszámok mögött.

00:05:49.655 --> 00:05:52.618
Nem tudod őket tovább osztani

00:05:52.618 --> 00:05:57.402
kisebb természetes számokra.

00:05:57.402 --> 00:06:01.256
Olyanokra mint a 6-os mondhatod, hogy hé, a 6, az 2-szer 3,

00:06:01.256 --> 00:06:03.717
szét tudjuk bontani, és figyeljük meg, hogy

00:06:03.717 --> 00:06:06.411
két prímszámra tudtuk szétbontani.

00:06:06.411 --> 00:06:08.872
Szétbontottuk -- úgy is mondhatjuk, hogy -- az alkotóira.

00:06:08.872 --> 00:06:11.217
A 7-es nem tudod tovább bontani.

00:06:11.217 --> 00:06:14.817
Csak annyit mondhatsz a 7-esről, hogy az 1-szer 7.

00:06:14.817 --> 00:06:16.930
És ebben az esetben igazából nem bontottad tovább.

00:06:16.930 --> 00:06:19.066
Csak egy 7-esed van ott megint.

00:06:19.066 --> 00:06:20.877
A 6-ost szét tudod bontani.

00:06:20.877 --> 00:06:23.965
A 4-est is szét tudod bontani, 2-szer 2-re.

00:06:23.965 --> 00:06:25.800
Most, hogy mindezt tisztáztuk, nézzünk valami nagyobb

00:06:25.800 --> 00:06:27.425
számokat és próbáljuk meg eldönteni,

00:06:27.425 --> 00:06:30.072
hogy azok a számok prímek-e.

00:06:30.072 --> 00:06:34.902
Próbáljuk meg a 16-ot.

00:06:34.902 --> 00:06:38.872
Bármilyen természetes szám osztható 1-gyel és önmagával.

00:06:38.872 --> 00:06:42.262
A 16, osztható 1-gyel és 16-tal.

00:06:42.262 --> 00:06:44.143
Egyből két osztóval kezdünk,

00:06:44.143 --> 00:06:46.071
ha találunk ezeken kívül másik osztókat,

00:06:46.071 --> 00:06:48.207
akkor tudjuk, hogy nem prímmel van dolgunk,

00:06:48.207 --> 00:06:51.109
és 16-osnak van még a 2 és a 8, mint osztója,

00:06:51.109 --> 00:06:53.362
lehet a 4-szer 4 is,

00:06:53.362 --> 00:06:55.451
szóval egy csomó más osztója is van ennek,

00:06:55.451 --> 00:06:57.588
az 1 és a 16 kötött,

00:06:57.588 --> 00:07:02.278
ezért a 16 nem prím. Mi a helyzet a 17-tel?

00:07:02.278 --> 00:07:06.411
1 és 17 természetesen megvan a 17-ben,

00:07:06.411 --> 00:07:10.846
2 nincs meg a 17-ben, 3 nincs meg, 4, 5, 6, 7, 8...

00:07:10.846 --> 00:07:14.701
egyik sincs meg a tizenhétben, semmi sincs az 1 és 17 között

00:07:14.701 --> 00:07:21.086
ami megvan benne, ezért 17 az prím.

00:07:21.086 --> 00:07:23.803
És akkor most hadd adjak egy nehezet.

00:07:23.803 --> 00:07:26.822
Ez sokszor beugratja az embereket.

00:07:26.822 --> 00:07:34.345
Mi a helyzet az 51-gyel? Az 51 prím?

00:07:34.345 --> 00:07:37.480
Ha érdekel, akkor megállíthatod itt a videót

00:07:37.480 --> 00:07:39.500
és megpróbálhatod kitalálni magadtól,

00:07:39.500 --> 00:07:41.520
hogy az 51 prímszám-e.

00:07:41.520 --> 00:07:45.142
Hátha találsz bármilyen számot az 1-en és 51-en kívül,

00:07:45.142 --> 00:07:48.161
ami megvan az 51-ben. Úgy tűnik...

00:07:48.161 --> 00:07:50.042
á, ez egy elég fura szám.

00:07:50.042 --> 00:07:52.340
Erősen hajlik az ember arra, hogy azt gondolja ez prím,

00:07:52.340 --> 00:07:54.268
de most megmondom a választ.

00:07:54.268 --> 00:07:59.933
Ez nem prím, mert osztható 3-mal és 17-tel szintúgy.

00:07:59.933 --> 00:08:02.998
3-szro 17, az 51.

00:08:02.998 --> 00:08:04.779
Remélhetőleg sikerült megérteni,

00:08:04.779 --> 00:08:06.388
mik azok a prímszámok,

00:08:06.388 --> 00:08:09.407
és remélem, hogy a további videókban majd gyakorolhatjuk,

00:08:09.407 --> 99:59:59.999
mondjuk valamelyik feladatban.