Ebben a videóban arról szeretnék beszélni, hogy mit jelent az, hogy egy szám prímszám. Látni fogod, hogy ez egy elég egyszerű fogalom. De ahogy haladsz majd a matematikai tanulmányaidban, meglátod, hogy eléggé bonyolult elméleteket lehet a prímszám fogalmára építeni. Ezek közé tartozik a titkosítás. Talán ebben a pillanatban is olyan titkosítást használ a számítógéped, aminek egy része a prímszámokra épül. Ha nem tudod, mi az a titkosítás, most még nem kell aggódnod miatta. Csak annyit kell tudnod, hogy a prímszámok elég fontosak. Nézzük meg akkor, hogy mi a prímszám. A definíció egy kicsit bonyolultnak tűnhet, de a példákból majd láthatod, hogy elég egyszerű. Egy pozitív egész szám prímszám, ha pontosan két pozitív osztója van, az 1 és önmaga. A pozitív egész számok az 1, 2, 3, stb. számok. Tehát pontosan két pozitív osztója van. Pontosan két osztója van a pozitív egész számok körében. Az egyik maga a szám, a másik pedig az 1. Hogy jobban megértsd, nézzünk meg néhány példát. Vizsgáljunk meg néhány számot, döntsük el, hogy prímek vagy nem. Kezdjük a legkisebb pozitív egész számmal, az 1-gyel. Az 1 osztható 1-gyel és osztható saját magával, ezért lehet, hogy azt gondolod, hogy az 1 prím. De gondoljunk vissza a definícióra, a prímszámnak pontosan két osztója van. Az 1 viszont csak pozitív egész számmal osztható, az 1-gyel. Így az 1 nem prímszám. Menjünk a kettőre. A 2 osztható 1-gyel és 2-vel, de más pozitív egész számmal nem. Ez megfelel a feltételünknek. Pontosan két pozitív egész számmal osztható. Önmagával és az 1-gyel. Így a 2 prímszám. Bekarikázom a prímszámokat. A 2 elég érdekes, mert ez az egyetlen páros szám, ami prím. Ha belegondolsz, bármelyik másik páros szám osztható lesz kettővel az 1-en és önmagán kívül, tehát nem lehet prím. Foglalkozunk majd ezzel a későbbi videókban. Nézzük a 3-at. A 3 természetesen osztható 1-gyel és 3-mal, a kettő közötti számmal, a 2-vel nem osztható, ezért a 3 szintén prímszám. Próbáljuk meg a 4-et. A 4 biztosan osztató 1-gyel és 4-gyel, de osztható 2-vel is, 2-szer 2 az 4. 2-vel is osztható, vagyis három pozitív egész osztója van, az 1, a 2 és a 3. A 4 tehát nem felel meg a prímszám fogalmának. Próbáljuk meg az 5-öt. Az 5 természetesen osztható 1-gyel, nem osztható 2-vel, nem osztható 3-mal, nem osztható 4-gyel maradék nélkül eloszthatjuk az 5-öt 4-gyel, de lesz maradék viszont természetesen osztható 5-tel. Így ez is pontosan két pozitív egész számmal osztható, az 1-gyel és az 5-tel. Tehát az 5 prímszám. Folytassuk, hátha felfedezünk valami szabályszerűséget. Később megpróbálok egy igazán kellemetlent mutatni Akkor nézzük 6-ot. Ez osztható 1-gyel, 2-vel, 3-mal és 6-tal. osztható 2-vel, osztható 3-mal, 4-gyel nem, 5-tel sem, de 6-tal igen. Négy pozitív egész osztója van, vagyis nem pontosan két pozitív egész számmal osztható, hanem néggyel, ezért nem prímszám. Nézzük a 7-et. A 7 az osztható 1-gyel, de nem osztható sem 2-vel, sem 3-mal, sem 4-gyel, sem 5-tel sem 6-tal, viszont osztható 7-tel, tehát a 7 prímszám. Gondolom, most már érted az elvet. Hány szám -- olyan számok mint 1, 2, 3, 4, 5, amiket már két évesen is ismertél, -- a nulla nélkül, a negatív számok nélkül, a törtek nélkül, az irracionális számok nélkül, a tizedes törtek és minden más nélkül, csak a rendes pozitív számok amiket számláláshoz használunk. Ha csak kettőt találunk, ha a szám csak önmagával és 1-gyel osztható, akkor prímszám. Úgy gondolhatunk a prímekre, ha most ez 1-est nem számítjuk (mint láttuk - a ford.), a prímszámok a építőkövei a számoknak. Nem lehet őket tovább osztani. Hasonlóak az atomokhoz. A belegondolunk, hogy az atom micsoda -- vagy inkább ahogy a hétköznapi emberek először, gondolnak rá -- azok a dolgok, amiket nem lehet tovább osztani. Persze tudjuk, hogy az atomokat is lehet tovább osztani, ha megpróbálod akkor lehet, hogy atomrobbanás lesz belőle. Az alapgondolat hasonló a prímszámok mögött. Nem tudod őket tovább osztani kisebb természetes számokra. Olyanokra mint a 6-os mondhatod, hogy hé, a 6, az 2-szer 3, szét tudjuk bontani, és figyeljük meg, hogy két prímszámra tudtuk szétbontani. Szétbontottuk -- úgy is mondhatjuk, hogy -- az alkotóira. A 7-es nem tudod tovább bontani. Csak annyit mondhatsz a 7-esről, hogy az 1-szer 7. És ebben az esetben igazából nem bontottad tovább. Csak egy 7-esed van ott megint. A 6-ost szét tudod bontani. A 4-est is szét tudod bontani, 2-szer 2-re. Most, hogy mindezt tisztáztuk, nézzünk valami nagyobb számokat és próbáljuk meg eldönteni, hogy azok a számok prímek-e. Próbáljuk meg a 16-ot. Bármilyen természetes szám osztható 1-gyel és önmagával. A 16, osztható 1-gyel és 16-tal. Egyből két osztóval kezdünk, ha találunk ezeken kívül másik osztókat, akkor tudjuk, hogy nem prímmel van dolgunk, és 16-osnak van még a 2 és a 8, mint osztója, lehet a 4-szer 4 is, szóval egy csomó más osztója is van ennek, az 1 és a 16 kötött, ezért a 16 nem prím. Mi a helyzet a 17-tel? 1 és 17 természetesen megvan a 17-ben, 2 nincs meg a 17-ben, 3 nincs meg, 4, 5, 6, 7, 8... egyik sincs meg a tizenhétben, semmi sincs az 1 és 17 között ami megvan benne, ezért 17 az prím. És akkor most hadd adjak egy nehezet. Ez sokszor beugratja az embereket. Mi a helyzet az 51-gyel? Az 51 prím? Ha érdekel, akkor megállíthatod itt a videót és megpróbálhatod kitalálni magadtól, hogy az 51 prímszám-e. Hátha találsz bármilyen számot az 1-en és 51-en kívül, ami megvan az 51-ben. Úgy tűnik... á, ez egy elég fura szám. Erősen hajlik az ember arra, hogy azt gondolja ez prím, de most megmondom a választ. Ez nem prím, mert osztható 3-mal és 17-tel szintúgy. 3-szro 17, az 51. Remélhetőleg sikerült megérteni, mik azok a prímszámok, és remélem, hogy a további videókban majd gyakorolhatjuk, mondjuk valamelyik feladatban.