1
00:00:00,160 --> 00:00:03,367
Ebben a videóban arról 
szeretnék beszélni,

2
00:00:03,367 --> 00:00:07,500
hogy mit jelent az, 
hogy egy szám prímszám.

3
00:00:07,500 --> 00:00:10,094
Látni fogod,

4
00:00:10,110 --> 00:00:12,608
hogy ez egy elég egyszerű fogalom.

5
00:00:12,608 --> 00:00:15,302
De ahogy haladsz majd 
a matematikai tanulmányaidban,

6
00:00:15,302 --> 00:00:17,601
meglátod, hogy eléggé 
bonyolult elméleteket

7
00:00:17,601 --> 00:00:20,712
lehet a prímszám fogalmára építeni.

8
00:00:20,712 --> 00:00:23,359
Ezek közé tartozik a titkosítás.

9
00:00:23,359 --> 00:00:24,612
Talán ebben a pillanatban is

10
00:00:24,612 --> 00:00:25,612
olyan titkosítást használ 
a számítógéped,

11
00:00:25,612 --> 00:00:28,026
aminek egy része a prímszámokra épül.

12
00:00:28,026 --> 00:00:29,931
Ha nem tudod, mi az a titkosítás,

13
00:00:29,931 --> 00:00:31,718
most még nem kell aggódnod miatta.

14
00:00:31,718 --> 00:00:33,785
Csak annyit kell tudnod, 
hogy a prímszámok elég fontosak.

15
00:00:33,785 --> 00:00:36,966
Nézzük meg akkor, 
hogy mi a prímszám.

16
00:00:36,966 --> 00:00:39,404
A definíció egy kicsit 
bonyolultnak tűnhet,

17
00:00:39,404 --> 00:00:43,839
de a példákból majd láthatod, 
hogy elég egyszerű.

18
00:00:43,839 --> 00:00:49,946
Egy pozitív egész szám prímszám,

19
00:00:49,946 --> 00:00:57,794
ha pontosan két pozitív osztója van,
az 1 és önmaga.

20
00:00:57,794 --> 00:01:00,488
A pozitív egész számok 
az 1, 2, 3, stb. számok.

21
00:01:00,488 --> 00:01:06,592
Tehát pontosan két pozitív osztója van.

22
00:01:06,592 --> 00:01:32,763
Pontosan két osztója van
a pozitív egész számok körében.

23
00:01:32,763 --> 00:01:36,498
Az egyik maga a szám, 
a másik pedig az 1.

24
00:01:36,498 --> 00:01:39,868
Hogy jobban megértsd,
nézzünk meg néhány példát.

25
00:01:39,868 --> 00:01:42,885
Vizsgáljunk meg néhány számot,

26
00:01:42,885 --> 00:01:46,115
döntsük el, hogy prímek vagy nem.

27
00:01:46,115 --> 00:01:48,948
Kezdjük a legkisebb pozitív egész számmal,
az 1-gyel.

28
00:01:48,948 --> 00:01:52,268
Az 1 osztható 1-gyel 
és osztható saját magával,

29
00:01:52,268 --> 00:01:59,095
ezért lehet, hogy azt gondolod,
hogy az 1 prím.

30
00:01:59,095 --> 00:02:01,137
De gondoljunk vissza a definícióra,

31
00:02:01,137 --> 00:02:02,137
a prímszámnak pontosan két
osztója van.

32
00:02:02,137 --> 00:02:07,803
Az 1 viszont csak pozitív egész számmal 
osztható, az 1-gyel.

33
00:02:07,803 --> 00:02:16,673
Így az 1 nem prímszám.

34
00:02:16,673 --> 00:02:20,504
Menjünk a kettőre.

35
00:02:20,504 --> 00:02:27,102
A 2 osztható 1-gyel és 2-vel,

36
00:02:27,102 --> 00:02:28,102
de más pozitív egész számmal nem.

37
00:02:28,102 --> 00:02:30,906
Ez megfelel a feltételünknek.

38
00:02:30,906 --> 00:02:33,948
Pontosan két pozitív egész 
számmal osztható.

39
00:02:33,948 --> 00:02:41,238
Önmagával és az 1-gyel.

40
00:02:41,238 --> 00:02:42,238
Így a 2 prímszám.

41
00:02:42,238 --> 00:02:52,849
Bekarikázom a prímszámokat.

42
00:02:52,849 --> 00:02:55,334
A 2 elég érdekes,

43
00:02:55,334 --> 00:02:57,818
mert ez az egyetlen páros szám, 
ami prím.

44
00:02:57,818 --> 00:03:00,396
Ha belegondolsz,
bármelyik másik páros szám

45
00:03:00,396 --> 00:03:02,620
osztható lesz kettővel 
az 1-en és önmagán kívül,

46
00:03:02,620 --> 00:03:03,620
tehát nem lehet prím.

47
00:03:03,620 --> 00:03:06,688
Foglalkozunk majd ezzel
a későbbi videókban.

48
00:03:06,688 --> 00:03:12,144
Nézzük a 3-at.

49
00:03:12,144 --> 00:03:13,144
A 3 természetesen osztható 
1-gyel és 3-mal,

50
00:03:13,144 --> 00:03:15,651
a kettő közötti számmal,
a 2-vel nem osztható,

51
00:03:15,651 --> 00:03:20,272
ezért a 3 szintén prímszám.

52
00:03:20,272 --> 00:03:25,264
Próbáljuk meg a 4-et.

53
00:03:25,264 --> 00:03:29,676
A 4 biztosan osztató 1-gyel és 4-gyel,

54
00:03:29,676 --> 00:03:35,224
de osztható 2-vel is, 2-szer 2 az 4.

55
00:03:35,224 --> 00:03:36,224
2-vel is osztható,

56
00:03:36,224 --> 00:03:40,311
vagyis három pozitív egész 
osztója van, az 1, a 2 és a 3.

57
00:03:40,311 --> 00:03:44,723
A 4 tehát nem felel meg 
a prímszám fogalmának.

58
00:03:44,723 --> 00:03:48,252
Próbáljuk meg az 5-öt.

59
00:03:48,252 --> 00:03:51,015
Az 5 természetesen osztható 1-gyel,

60
00:03:51,015 --> 00:03:56,842
nem osztható 2-vel,

61
00:03:56,842 --> 00:03:57,342
nem osztható 3-mal,

62
00:03:57,342 --> 00:03:57,842
nem osztható 4-gyel maradék nélkül

63
00:03:57,842 --> 00:04:01,209
eloszthatjuk az 5-öt 4-gyel, 
de lesz maradék

64
00:04:01,209 --> 00:04:04,133
viszont természetesen osztható 5-tel.

65
00:04:04,133 --> 00:04:05,133
Így ez is pontosan két 
pozitív egész számmal osztható,

66
00:04:05,133 --> 00:04:10,265
az 1-gyel és az 5-tel.

67
00:04:10,265 --> 00:04:14,235
Tehát az 5 prímszám.

68
00:04:14,235 --> 00:04:17,393
Folytassuk, hátha felfedezünk 
valami szabályszerűséget.

69
00:04:17,393 --> 00:04:19,924
Később megpróbálok egy igazán kellemetlent mutatni

70
00:04:19,924 --> 00:04:26,031
Akkor nézzük 6-ot.

71
00:04:26,031 --> 00:04:33,622
Ez osztható 1-gyel, 2-vel, 3-mal és 6-tal.

72
00:04:33,622 --> 00:04:34,122
osztható 2-vel,

73
00:04:34,122 --> 00:04:34,372
osztható 3-mal,

74
00:04:34,372 --> 00:04:34,622
4-gyel nem, 5-tel sem,
de 6-tal igen.

75
00:04:34,622 --> 00:04:37,595
Négy pozitív egész osztója van,

76
00:04:37,595 --> 00:04:40,033
vagyis nem pontosan két 
pozitív egész számmal osztható,

77
00:04:43,005 --> 00:04:46,743
hanem néggyel, 
ezért nem prímszám.

78
00:04:46,743 --> 00:04:49,715
Nézzük a 7-et.

79
00:04:49,715 --> 00:04:54,869
A 7 az osztható 1-gyel,

80
00:04:54,869 --> 00:04:55,369
de nem osztható sem 2-vel, 
sem 3-mal, sem 4-gyel,

81
00:04:55,369 --> 00:04:55,869
sem 5-tel sem 6-tal,

82
00:04:55,869 --> 00:05:00,791
viszont osztható 7-tel,

83
00:05:00,791 --> 00:05:02,624
tehát a 7 prímszám.

84
00:05:02,624 --> 00:05:03,624
Gondolom, most már érted az elvet.

85
00:05:03,624 --> 00:05:06,689
Hány szám -- olyan számok mint 1, 2, 3, 4, 5,

86
00:05:06,689 --> 00:05:09,383
amiket már két évesen is ismertél, --

87
00:05:09,383 --> 00:05:11,681
a nulla nélkül, a negatív számok nélkül,

88
00:05:11,681 --> 00:05:13,980
a törtek nélkül, az irracionális számok nélkül,

89
00:05:13,980 --> 00:05:15,768
a tizedes törtek és minden más nélkül,

90
00:05:15,768 --> 00:05:18,578
csak a rendes pozitív számok amiket számláláshoz használunk.

91
00:05:18,578 --> 00:05:21,318
Ha csak kettőt találunk,

92
00:05:21,318 --> 00:05:23,733
ha a szám csak önmagával 
és 1-gyel osztható,

93
00:05:23,733 --> 00:05:25,544
akkor prímszám.

94
00:05:25,544 --> 00:05:27,192
Úgy gondolhatunk a prímekre,

95
00:05:27,192 --> 00:05:29,607
ha most ez 1-est nem számítjuk (mint láttuk - a ford.),

96
00:05:29,607 --> 00:05:31,604
a prímszámok a építőkövei a számoknak.

97
00:05:31,604 --> 00:05:33,299
Nem lehet őket tovább osztani.

98
00:05:33,299 --> 00:05:34,809
Hasonlóak az atomokhoz.

99
00:05:34,809 --> 00:05:36,285
A belegondolunk, hogy az atom micsoda --

100
00:05:36,285 --> 00:05:38,111
vagy inkább ahogy a hétköznapi emberek először,

101
00:05:38,111 --> 00:05:39,991
gondolnak rá -- azok a dolgok,

102
00:05:39,991 --> 00:05:41,890
amiket nem lehet tovább osztani.

103
00:05:41,890 --> 00:05:43,986
Persze tudjuk, hogy az atomokat is lehet tovább osztani,

104
00:05:43,986 --> 00:05:46,475
ha megpróbálod akkor lehet, hogy atomrobbanás lesz belőle.

105
00:05:46,475 --> 00:05:49,655
Az alapgondolat hasonló a prímszámok mögött.

106
00:05:49,655 --> 00:05:52,618
Nem tudod őket tovább osztani

107
00:05:52,618 --> 00:05:57,402
kisebb természetes számokra.

108
00:05:57,402 --> 00:06:01,256
Olyanokra mint a 6-os mondhatod, hogy hé, a 6, az 2-szer 3,

109
00:06:01,256 --> 00:06:03,717
szét tudjuk bontani, és figyeljük meg, hogy

110
00:06:03,717 --> 00:06:06,411
két prímszámra tudtuk szétbontani.

111
00:06:06,411 --> 00:06:08,872
Szétbontottuk -- úgy is mondhatjuk, hogy -- az alkotóira.

112
00:06:08,872 --> 00:06:11,217
A 7-es nem tudod tovább bontani.

113
00:06:11,217 --> 00:06:14,817
Csak annyit mondhatsz a 7-esről, hogy az 1-szer 7.

114
00:06:14,817 --> 00:06:16,930
És ebben az esetben igazából nem bontottad tovább.

115
00:06:16,930 --> 00:06:19,066
Csak egy 7-esed van ott megint.

116
00:06:19,066 --> 00:06:20,877
A 6-ost szét tudod bontani.

117
00:06:20,877 --> 00:06:23,965
A 4-est is szét tudod bontani, 2-szer 2-re.

118
00:06:23,965 --> 00:06:25,800
Most, hogy mindezt tisztáztuk, nézzünk valami nagyobb

119
00:06:25,800 --> 00:06:27,425
számokat és próbáljuk meg eldönteni,

120
00:06:27,425 --> 00:06:30,072
hogy azok a számok prímek-e.

121
00:06:30,072 --> 00:06:34,902
Próbáljuk meg a 16-ot.

122
00:06:34,902 --> 00:06:38,872
Bármilyen természetes szám osztható 1-gyel és önmagával.

123
00:06:38,872 --> 00:06:42,262
A 16, osztható 1-gyel és 16-tal.

124
00:06:42,262 --> 00:06:44,143
Egyből két osztóval kezdünk,

125
00:06:44,143 --> 00:06:46,071
ha találunk ezeken kívül másik osztókat,

126
00:06:46,071 --> 00:06:48,207
akkor tudjuk, hogy nem prímmel van dolgunk,

127
00:06:48,207 --> 00:06:51,109
és 16-osnak van még a 2 és a 8, mint osztója,

128
00:06:51,109 --> 00:06:53,362
lehet a 4-szer 4 is,

129
00:06:53,362 --> 00:06:55,451
szóval egy csomó más osztója is van ennek,

130
00:06:55,451 --> 00:06:57,588
az 1 és a 16 kötött,

131
00:06:57,588 --> 00:07:02,278
ezért a 16 nem prím. Mi a helyzet a 17-tel?

132
00:07:02,278 --> 00:07:06,411
1 és 17 természetesen megvan a 17-ben,

133
00:07:06,411 --> 00:07:10,846
2 nincs meg a 17-ben, 3 nincs meg, 4, 5, 6, 7, 8...

134
00:07:10,846 --> 00:07:14,701
egyik sincs meg a tizenhétben, semmi sincs az 1 és 17 között

135
00:07:14,701 --> 00:07:21,086
ami megvan benne, ezért 17 az prím.

136
00:07:21,086 --> 00:07:23,803
És akkor most hadd adjak egy nehezet.

137
00:07:23,803 --> 00:07:26,822
Ez sokszor beugratja az embereket.

138
00:07:26,822 --> 00:07:34,345
Mi a helyzet az 51-gyel? Az 51 prím?

139
00:07:34,345 --> 00:07:37,480
Ha érdekel, akkor megállíthatod itt a videót

140
00:07:37,480 --> 00:07:39,500
és megpróbálhatod kitalálni magadtól,

141
00:07:39,500 --> 00:07:41,520
hogy az 51 prímszám-e.

142
00:07:41,520 --> 00:07:45,142
Hátha találsz bármilyen számot az 1-en és 51-en kívül,

143
00:07:45,142 --> 00:07:48,161
ami megvan az 51-ben. Úgy tűnik...

144
00:07:48,161 --> 00:07:50,042
á, ez egy elég fura szám.

145
00:07:50,042 --> 00:07:52,340
Erősen hajlik az ember arra, hogy azt gondolja ez prím,

146
00:07:52,340 --> 00:07:54,268
de most megmondom a választ.

147
00:07:54,268 --> 00:07:59,933
Ez nem prím, mert osztható 3-mal és 17-tel szintúgy.

148
00:07:59,933 --> 00:08:02,998
3-szro 17, az 51.

149
00:08:02,998 --> 00:08:04,779
Remélhetőleg sikerült megérteni,

150
00:08:04,779 --> 00:08:06,388
mik azok a prímszámok,

151
00:08:06,388 --> 00:08:09,407
és remélem, hogy a további videókban majd gyakorolhatjuk,

152
00:08:09,407 --> 99:59:59,999
mondjuk valamelyik feladatban.