0:00:00.160,0:00:03.367
Ebben a videóban arról [br]szeretnék beszélni,

0:00:03.367,0:00:07.500
hogy mit jelent az, [br]hogy egy szám prímszám.

0:00:07.500,0:00:10.094
Látni fogod,

0:00:10.110,0:00:12.608
hogy ez egy elég egyszerű fogalom.

0:00:12.608,0:00:15.302
De ahogy haladsz majd [br]a matematikai tanulmányaidban,

0:00:15.302,0:00:17.601
meglátod, hogy eléggé [br]bonyolult elméleteket

0:00:17.601,0:00:20.712
lehet a prímszám fogalmára építeni.

0:00:20.712,0:00:23.359
Ezek közé tartozik a titkosítás.

0:00:23.359,0:00:24.612
Talán ebben a pillanatban is

0:00:24.612,0:00:25.612
olyan titkosítást használ [br]a számítógéped,

0:00:25.612,0:00:28.026
aminek egy része a prímszámokra épül.

0:00:28.026,0:00:29.931
Ha nem tudod, mi az a titkosítás,

0:00:29.931,0:00:31.718
most még nem kell aggódnod miatta.

0:00:31.718,0:00:33.785
Csak annyit kell tudnod, [br]hogy a prímszámok elég fontosak.

0:00:33.785,0:00:36.966
Nézzük meg akkor, [br]hogy mi a prímszám.

0:00:36.966,0:00:39.404
A definíció egy kicsit [br]bonyolultnak tűnhet,

0:00:39.404,0:00:43.839
de a példákból majd láthatod, [br]hogy elég egyszerű.

0:00:43.839,0:00:49.946
Egy pozitív egész szám prímszám,

0:00:49.946,0:00:57.794
ha pontosan két pozitív osztója van,[br]az 1 és önmaga.

0:00:57.794,0:01:00.488
A pozitív egész számok [br]az 1, 2, 3, stb. számok.

0:01:00.488,0:01:06.592
Tehát pontosan két pozitív osztója van.

0:01:06.592,0:01:32.763
Pontosan két osztója van[br]a pozitív egész számok körében.

0:01:32.763,0:01:36.498
Az egyik maga a szám, [br]a másik pedig az 1.

0:01:36.498,0:01:39.868
Hogy jobban megértsd,[br]nézzünk meg néhány példát.

0:01:39.868,0:01:42.885
Vizsgáljunk meg néhány számot,

0:01:42.885,0:01:46.115
döntsük el, hogy prímek vagy nem.

0:01:46.115,0:01:48.948
Kezdjük a legkisebb pozitív egész számmal,[br]az 1-gyel.

0:01:48.948,0:01:52.268
Az 1 osztható 1-gyel [br]és osztható saját magával,

0:01:52.268,0:01:59.095
ezért lehet, hogy azt gondolod,[br]hogy az 1 prím.

0:01:59.095,0:02:01.137
De gondoljunk vissza a definícióra,

0:02:01.137,0:02:02.137
a prímszámnak pontosan két[br]osztója van.

0:02:02.137,0:02:07.803
Az 1 viszont csak pozitív egész számmal [br]osztható, az 1-gyel.

0:02:07.803,0:02:16.673
Így az 1 nem prímszám.

0:02:16.673,0:02:20.504
Menjünk a kettőre.

0:02:20.504,0:02:27.102
A 2 osztható 1-gyel és 2-vel,

0:02:27.102,0:02:28.102
de más pozitív egész számmal nem.

0:02:28.102,0:02:30.906
Ez megfelel a feltételünknek.

0:02:30.906,0:02:33.948
Pontosan két pozitív egész [br]számmal osztható.

0:02:33.948,0:02:41.238
Önmagával és az 1-gyel.

0:02:41.238,0:02:42.238
Így a 2 prímszám.

0:02:42.238,0:02:52.849
Bekarikázom a prímszámokat.

0:02:52.849,0:02:55.334
A 2 elég érdekes,

0:02:55.334,0:02:57.818
mert ez az egyetlen páros szám, [br]ami prím.

0:02:57.818,0:03:00.396
Ha belegondolsz,[br]bármelyik másik páros szám

0:03:00.396,0:03:02.620
osztható lesz kettővel [br]az 1-en és önmagán kívül,

0:03:02.620,0:03:03.620
tehát nem lehet prím.

0:03:03.620,0:03:06.688
Foglalkozunk majd ezzel[br]a későbbi videókban.

0:03:06.688,0:03:12.144
Nézzük a 3-at.

0:03:12.144,0:03:13.144
A 3 természetesen osztható [br]1-gyel és 3-mal,

0:03:13.144,0:03:15.651
a kettő közötti számmal,[br]a 2-vel nem osztható,

0:03:15.651,0:03:20.272
ezért a 3 szintén prímszám.

0:03:20.272,0:03:25.264
Próbáljuk meg a 4-et.

0:03:25.264,0:03:29.676
A 4 biztosan osztató 1-gyel és 4-gyel,

0:03:29.676,0:03:35.224
de osztható 2-vel is, 2-szer 2 az 4.

0:03:35.224,0:03:36.224
2-vel is osztható,

0:03:36.224,0:03:40.311
vagyis három pozitív egész [br]osztója van, az 1, a 2 és a 3.

0:03:40.311,0:03:44.723
A 4 tehát nem felel meg [br]a prímszám fogalmának.

0:03:44.723,0:03:48.252
Próbáljuk meg az 5-öt.

0:03:48.252,0:03:51.015
Az 5 természetesen osztható 1-gyel,

0:03:51.015,0:03:56.842
nem osztható 2-vel,

0:03:56.842,0:03:57.342
nem osztható 3-mal,

0:03:57.342,0:03:57.842
nem osztható 4-gyel maradék nélkül

0:03:57.842,0:04:01.209
eloszthatjuk az 5-öt 4-gyel, [br]de lesz maradék

0:04:01.209,0:04:04.133
viszont természetesen osztható 5-tel.

0:04:04.133,0:04:05.133
Így ez is pontosan két [br]pozitív egész számmal osztható,

0:04:05.133,0:04:10.265
az 1-gyel és az 5-tel.

0:04:10.265,0:04:14.235
Tehát az 5 prímszám.

0:04:14.235,0:04:17.393
Folytassuk, hátha felfedezünk [br]valami szabályszerűséget.

0:04:17.393,0:04:19.924
Később megpróbálok egy igazán kellemetlent mutatni

0:04:19.924,0:04:26.031
Akkor nézzük 6-ot.

0:04:26.031,0:04:33.622
Ez osztható 1-gyel, 2-vel, 3-mal és 6-tal.

0:04:33.622,0:04:34.122
osztható 2-vel,

0:04:34.122,0:04:34.372
osztható 3-mal,

0:04:34.372,0:04:34.622
4-gyel nem, 5-tel sem,[br]de 6-tal igen.

0:04:34.622,0:04:37.595
Négy pozitív egész osztója van,

0:04:37.595,0:04:40.033
vagyis nem pontosan két [br]pozitív egész számmal osztható,

0:04:43.005,0:04:46.743
hanem néggyel, [br]ezért nem prímszám.

0:04:46.743,0:04:49.715
Nézzük a 7-et.

0:04:49.715,0:04:54.869
A 7 az osztható 1-gyel,

0:04:54.869,0:04:55.369
de nem osztható sem 2-vel, [br]sem 3-mal, sem 4-gyel,

0:04:55.369,0:04:55.869
sem 5-tel sem 6-tal,

0:04:55.869,0:05:00.791
viszont osztható 7-tel,

0:05:00.791,0:05:02.624
tehát a 7 prímszám.

0:05:02.624,0:05:03.624
Gondolom, most már érted az elvet.

0:05:03.624,0:05:06.689
Hány szám -- olyan számok mint 1, 2, 3, 4, 5,

0:05:06.689,0:05:09.383
amiket már két évesen is ismertél, --

0:05:09.383,0:05:11.681
a nulla nélkül, a negatív számok nélkül,

0:05:11.681,0:05:13.980
a törtek nélkül, az irracionális számok nélkül,

0:05:13.980,0:05:15.768
a tizedes törtek és minden más nélkül,

0:05:15.768,0:05:18.578
csak a rendes pozitív számok amiket számláláshoz használunk.

0:05:18.578,0:05:21.318
Ha csak kettőt találunk,

0:05:21.318,0:05:23.733
ha a szám csak önmagával [br]és 1-gyel osztható,

0:05:23.733,0:05:25.544
akkor prímszám.

0:05:25.544,0:05:27.192
Úgy gondolhatunk a prímekre,

0:05:27.192,0:05:29.607
ha most ez 1-est nem számítjuk (mint láttuk - a ford.),

0:05:29.607,0:05:31.604
a prímszámok a építőkövei a számoknak.

0:05:31.604,0:05:33.299
Nem lehet őket tovább osztani.

0:05:33.299,0:05:34.809
Hasonlóak az atomokhoz.

0:05:34.809,0:05:36.285
A belegondolunk, hogy az atom micsoda --

0:05:36.285,0:05:38.111
vagy inkább ahogy a hétköznapi emberek először,

0:05:38.111,0:05:39.991
gondolnak rá -- azok a dolgok,

0:05:39.991,0:05:41.890
amiket nem lehet tovább osztani.

0:05:41.890,0:05:43.986
Persze tudjuk, hogy az atomokat is lehet tovább osztani,

0:05:43.986,0:05:46.475
ha megpróbálod akkor lehet, hogy atomrobbanás lesz belőle.

0:05:46.475,0:05:49.655
Az alapgondolat hasonló a prímszámok mögött.

0:05:49.655,0:05:52.618
Nem tudod őket tovább osztani

0:05:52.618,0:05:57.402
kisebb természetes számokra.

0:05:57.402,0:06:01.256
Olyanokra mint a 6-os mondhatod, hogy hé, a 6, az 2-szer 3,

0:06:01.256,0:06:03.717
szét tudjuk bontani, és figyeljük meg, hogy

0:06:03.717,0:06:06.411
két prímszámra tudtuk szétbontani.

0:06:06.411,0:06:08.872
Szétbontottuk -- úgy is mondhatjuk, hogy -- az alkotóira.

0:06:08.872,0:06:11.217
A 7-es nem tudod tovább bontani.

0:06:11.217,0:06:14.817
Csak annyit mondhatsz a 7-esről, hogy az 1-szer 7.

0:06:14.817,0:06:16.930
És ebben az esetben igazából nem bontottad tovább.

0:06:16.930,0:06:19.066
Csak egy 7-esed van ott megint.

0:06:19.066,0:06:20.877
A 6-ost szét tudod bontani.

0:06:20.877,0:06:23.965
A 4-est is szét tudod bontani, 2-szer 2-re.

0:06:23.965,0:06:25.800
Most, hogy mindezt tisztáztuk, nézzünk valami nagyobb

0:06:25.800,0:06:27.425
számokat és próbáljuk meg eldönteni,

0:06:27.425,0:06:30.072
hogy azok a számok prímek-e.

0:06:30.072,0:06:34.902
Próbáljuk meg a 16-ot.

0:06:34.902,0:06:38.872
Bármilyen természetes szám osztható 1-gyel és önmagával.

0:06:38.872,0:06:42.262
A 16, osztható 1-gyel és 16-tal.

0:06:42.262,0:06:44.143
Egyből két osztóval kezdünk,

0:06:44.143,0:06:46.071
ha találunk ezeken kívül másik osztókat,

0:06:46.071,0:06:48.207
akkor tudjuk, hogy nem prímmel van dolgunk,

0:06:48.207,0:06:51.109
és 16-osnak van még a 2 és a 8, mint osztója,

0:06:51.109,0:06:53.362
lehet a 4-szer 4 is,

0:06:53.362,0:06:55.451
szóval egy csomó más osztója is van ennek,

0:06:55.451,0:06:57.588
az 1 és a 16 kötött,

0:06:57.588,0:07:02.278
ezért a 16 nem prím. Mi a helyzet a 17-tel?

0:07:02.278,0:07:06.411
1 és 17 természetesen megvan a 17-ben,

0:07:06.411,0:07:10.846
2 nincs meg a 17-ben, 3 nincs meg, 4, 5, 6, 7, 8...

0:07:10.846,0:07:14.701
egyik sincs meg a tizenhétben, semmi sincs az 1 és 17 között

0:07:14.701,0:07:21.086
ami megvan benne, ezért 17 az prím.

0:07:21.086,0:07:23.803
És akkor most hadd adjak egy nehezet.

0:07:23.803,0:07:26.822
Ez sokszor beugratja az embereket.

0:07:26.822,0:07:34.345
Mi a helyzet az 51-gyel? Az 51 prím?

0:07:34.345,0:07:37.480
Ha érdekel, akkor megállíthatod itt a videót

0:07:37.480,0:07:39.500
és megpróbálhatod kitalálni magadtól,

0:07:39.500,0:07:41.520
hogy az 51 prímszám-e.

0:07:41.520,0:07:45.142
Hátha találsz bármilyen számot az 1-en és 51-en kívül,

0:07:45.142,0:07:48.161
ami megvan az 51-ben. Úgy tűnik...

0:07:48.161,0:07:50.042
á, ez egy elég fura szám.

0:07:50.042,0:07:52.340
Erősen hajlik az ember arra, hogy azt gondolja ez prím,

0:07:52.340,0:07:54.268
de most megmondom a választ.

0:07:54.268,0:07:59.933
Ez nem prím, mert osztható 3-mal és 17-tel szintúgy.

0:07:59.933,0:08:02.998
3-szro 17, az 51.

0:08:02.998,0:08:04.779
Remélhetőleg sikerült megérteni,

0:08:04.779,0:08:06.388
mik azok a prímszámok,

0:08:06.388,0:08:09.407
és remélem, hogy a további videókban majd gyakorolhatjuk,

0:08:09.407,99:59:59.999
mondjuk valamelyik feladatban.