En este video quiero hablar un poco sobre lo que significa ser un número primo y lo que esperamos ver en este vídeo Es este concepto bastante sencillo pero a medida que avancen en su carrera matemática verán que en realidad hay conceptos muy sofisticados que se pueden construir con base en la idea de los números primos y esto incluye la idea de la criptografía y tal vez parte del cifrado que tu computadora usa en este momento podría estar basado en los números primos. Si no saben lo que significa cifrado no tienen que preocuparse de eso en este momento sólo tienen que saber que los números primos son muy importantes. Así que les voy a dar la definición y la definición podría ser un poco confusa pero cuando lo vemos con ejemplos debería ser bastante sencillo Un número es primo si es un número natural por ejemplo, 1, 2 o 3 (los números contables a partir de 1) o también se podría decir "los números enteros positivos" es un número natural divisible exactamente por dos números naturales: por sí mismo y 1. Esos son los dos números por los que es divisible. Si esto no tiene sentido para ustedes, hagamos algunos ejemplos. Averigüemos si algunos números son primos o no. Así que empecemos con el menor número natural. El número 1. bien, podríamos decir "1 es divisible por 1" y "1 es divisible por sí mismo", ¡hey! ¡1 es un número primo! Pero recuerde, que parte de nuestra definición, es que tiene que ser divisible exactamente por dos números naturales. 1 es divisible sólo por un número natural, sólo por uno. Así que uno, aunque suene un poco contrario al sentido común, no es primo. Vamos a pasar a 2. Así que 2 es divisible por 1 y por 2, y no por otros números naturales. Por lo tanto, parece ajustarse a nuestras limitaciones. Es exactamente divisible por dos números naturales. Por sí mismo y 1. Por lo que el número 2 es primo. Voy ponerle un circulo a los números que son primos. El número dos es interesante porque es el único número par que es un número primo. Si lo piensan bien, cualquier otro número par también va a ser divisible por 2., por lo que no es primo. Vamos a pensar en eso en otros videos en el futuro. Vamos a tratar con 3. Bueno, 3 es, sin duda divisible por 1 y 3 y no es divisible por cualquier otra cosa. no es divisible por 2. Por lo que 3 es un número primo. Vamos a tratar 4. 4 es, sin duda divisible por 1 y 4, pero también es divisible por 2. Por lo que es divisible por tres números naturales: 1, 2 y 4. Por lo tanto, no cumple con nuestras limitaciones para ser primo. Probemos con 5. 5 es, sin duda divisible por 1, No es divisible por 2, 3 o 4 (Podríamos dividir a 5 entre 4, pero tendríamos un remanente) Y es exactamente divisible por 5, por supuesto. Así que una vez más, el 5 es divisible exactamente por dos números naturales: 1 y 5 Una vez más, 5 es primo. Sigamos adelante, para que podamos ver si hay algún tipo de patrón aquí y luego tal vez voy a tratar de hacer uno muy difícil que tiende hacer titubear a la gente. bien, tratemos con el número 6. Es divisible por 1, 2, 3 y 6. Por lo tanto, tiene cuatro números naturales como "factores" , Supongo que se podría decir así Por lo tanto, no tiene exactamente dos números por los que sea divisible tiene cuatro, así que no es primo. Pasemos al 7. 7 es divisible por 1, y no por 2, 3, 4, 5 ó 6, pero también es divisible por 7 así que 7 es primo. Creo que captan la idea general. ¿Cuántos números naturales, números como 1, 2, 3, 4, 5, los números que se aprende cuando uno tiene dos años no incluyendo el cero, no incluyendo números negativos, no incluyendo las fracciones y los números irracionales, y los decimales y todo lo demás, sólo regulares números positivos contables Si tuvieran sólo dos de ellos, si fueran divisible por ustedes mismos y por 1, entonces serían primos. y la forma en que pienso en ello, si no pensamos en el caso especial de uno, los números primos son una especie de pilares de los números. No los puedes dividir más. Son casi como los átomos. Si piensan en lo que es el átomo, o lo que la gente pensaba que eran los átomos eran cuando comenzaron a pensar en estas cosas no se podía dividir más. Ahora sabemos que podemos dividir los átomos y de hecho si lo haces, puede crear una explosión nuclear. Pero es la misma idea detrás de los números primos. No se pueden romper en productos de números naturales menores. Con el 6 uno puede decir, hey, 6 es 2 veces 3, se puede romper, y fíjense que se puede descomponer como un producto de números primos. En cierta forma lo hemos descompuesto en sus partes 7 no se puede descomponer más. Todo lo que puedo decir es que 7 es igual a 1 veces siete. Y en ese caso realmente no lo hemos desglosado mucho. Sólo tienen otra vez el 7. 6 en realidad se puede romper. 4 en realidad se puede descomponer como 2 veces 2. Ahora, aclarado ese punto, pensemos en algunos números más grandes, y pensemos en si esos números más grandes son primos. Así que vamos a tratar con el 16. Pues claramente cualquier número natural es divisible por 1 y él mismo. Así que 16 es divisible por 1 y 16. Así que vamos a empezar con dos, así que si pueden encontrar cualquier cosa que vaya aquí entonces ya saben que no son primos. Y para el 16 podría decir que es dos veces ocho, podrían tener 4 veces 4, por lo que tiene un montón de factores aquí, mucho más allá de sólo 1 y 16. Así que 16 no es primo. ¿Qué pasa con 17? 1 y 17 definitivamente van a entrar en 17, 2 no entra en 17, 3 no va, 4, 5, 6, 7, 8, ... ninguno de esos números, no hay nada entre 1 y 17 que entre en 17, por lo que 17 es primo. Y ahora les voy a poner uno difícil Esto se puede engañar a mucha gente. ¿Qué pasa con 51? ¿Es 51 primo? Y si quieren pueden pausar el vídeo aquí y tratar de averiguar por ustedes mismos si el 51 es un número primo. Si pueden encontrar algo más que 1 o 51 que sea divisible en 51. Parece que ... wow esto es una especie de un número extraño Podrían estar tentados a pensar que es primo, pero ahora voy a darles la respuesta. No es primo, ya que también es divisible por 3 y 17 3 veces 17 es 51. Así que espero que esto les dé una buena idea de lo que se tratan los números primos, y espero que podamos darles un poco de práctica sobre esto en los videos futuros y tal vez en algunos de nuestros ejercicios.