1
00:00:01,370 --> 00:00:03,367
En este video quiero hablar un poco sobre

2
00:00:03,367 --> 00:00:07,500
lo que significa ser un número primo

3
00:00:07,500 --> 00:00:10,094
y lo que esperamos ver en este vídeo

4
00:00:10,110 --> 00:00:12,608
Es este concepto bastante sencillo

5
00:00:12,608 --> 00:00:15,302
pero a medida que avancen en su carrera matemática

6
00:00:15,302 --> 00:00:17,601
verán que en realidad hay conceptos muy sofisticados

7
00:00:17,601 --> 00:00:20,712
que se pueden construir con base en la idea de los números primos

8
00:00:20,712 --> 00:00:23,359
y esto incluye la idea de la criptografía

9
00:00:23,359 --> 00:00:25,612
y tal vez parte del cifrado que tu computadora

10
00:00:25,612 --> 00:00:28,026
usa en este momento podría estar basado en los números primos.

11
00:00:28,026 --> 00:00:29,931
Si no saben lo que significa cifrado

12
00:00:29,931 --> 00:00:31,718
no tienen que preocuparse de eso en este momento

13
00:00:31,718 --> 00:00:33,785
sólo tienen que saber que los números primos son

14
00:00:33,785 --> 00:00:36,966
muy importantes. Así que les voy a dar la definición

15
00:00:36,966 --> 00:00:39,404
y la definición podría ser un poco confusa

16
00:00:39,404 --> 00:00:43,839
pero cuando lo vemos con ejemplos debería ser bastante sencillo

17
00:00:43,839 --> 00:00:49,946
Un número es primo si es un número natural

18
00:00:49,946 --> 00:00:57,794
por ejemplo, 1, 2 o 3 (los números contables a partir de 1)

19
00:00:57,794 --> 00:01:00,488
o también se podría decir "los números enteros positivos"

20
00:01:00,488 --> 00:01:30,962
es un número natural divisible exactamente por dos números naturales: por sí mismo y 1.

21
00:01:30,962 --> 00:01:39,823
Esos son los dos números por los que es divisible.

22
00:01:39,823 --> 00:01:43,468
Si esto no tiene sentido para ustedes, hagamos algunos ejemplos.

23
00:01:43,468 --> 00:01:46,115
Averigüemos si algunos números son primos o no.

24
00:01:46,115 --> 00:01:48,948
Así que empecemos con el menor número natural.

25
00:01:48,948 --> 00:01:52,268
El número 1. bien, podríamos decir "1 es divisible por 1"

26
00:01:52,268 --> 00:01:59,095
y "1 es divisible por sí mismo", ¡hey! ¡1 es un número primo!

27
00:01:59,095 --> 00:02:02,137
Pero recuerde, que parte de nuestra definición, es que tiene que ser divisible

28
00:02:02,137 --> 00:02:07,803
exactamente por dos números naturales. 1 es divisible sólo por un número natural, sólo por uno.

29
00:02:07,803 --> 00:02:16,673
Así que uno, aunque suene un poco contrario al sentido común, no es primo.

30
00:02:16,673 --> 00:02:20,504
Vamos a pasar a 2.

31
00:02:20,504 --> 00:02:28,102
Así que 2 es divisible por 1 y por 2, y no por otros números naturales.

32
00:02:28,102 --> 00:02:30,906
Por lo tanto, parece ajustarse a nuestras limitaciones.

33
00:02:30,906 --> 00:02:33,948
Es exactamente divisible por dos números naturales.

34
00:02:33,948 --> 00:02:42,238
Por sí mismo y 1. Por lo que el número 2 es primo.

35
00:02:42,238 --> 00:02:52,849
Voy ponerle un circulo a los números que son primos.

36
00:02:52,849 --> 00:02:55,334
El número dos es interesante porque

37
00:02:55,334 --> 00:02:57,818
es el único número par que es un número primo.

38
00:02:57,818 --> 00:03:00,396
Si lo piensan bien, cualquier otro número par

39
00:03:00,396 --> 00:03:03,620
también va a ser divisible por 2., por lo que no es primo.

40
00:03:03,620 --> 00:03:06,688
Vamos a pensar en eso en otros videos en el futuro.

41
00:03:06,688 --> 00:03:13,144
Vamos a tratar con 3. Bueno, 3 es, sin duda divisible por 1 y 3

42
00:03:13,144 --> 00:03:15,651
y no es divisible por cualquier otra cosa.

43
00:03:15,651 --> 00:03:20,272
no es divisible por 2. Por lo que 3 es un número primo.

44
00:03:20,272 --> 00:03:25,264
Vamos a tratar 4.

45
00:03:25,264 --> 00:03:29,676
4 es, sin duda divisible por 1 y 4, pero

46
00:03:29,676 --> 00:03:36,224
también es divisible por 2. Por lo que es divisible

47
00:03:36,224 --> 00:03:40,311
por tres números naturales: 1, 2 y 4.

48
00:03:40,311 --> 00:03:44,723
Por lo tanto, no cumple con nuestras limitaciones para ser primo.

49
00:03:44,723 --> 00:03:48,252
Probemos con 5.

50
00:03:48,252 --> 00:03:51,015
5 es, sin duda divisible por 1,

51
00:03:51,015 --> 00:03:57,842
No es divisible por 2, 3 o 4

52
00:03:57,842 --> 00:04:01,209
(Podríamos dividir a 5 entre 4, pero tendríamos un remanente)

53
00:04:01,209 --> 00:04:05,133
Y es exactamente divisible por 5, por supuesto.

54
00:04:05,133 --> 00:04:10,265
Así que una vez más, el 5 es divisible exactamente por dos números naturales: 1 y 5

55
00:04:10,265 --> 00:04:14,235
Una vez más, 5 es primo. Sigamos adelante,

56
00:04:14,235 --> 00:04:17,393
para que podamos ver si hay algún tipo de patrón aquí

57
00:04:17,393 --> 00:04:19,924
y luego tal vez voy a tratar de hacer uno muy difícil

58
00:04:19,924 --> 00:04:26,031
que tiende hacer titubear a la gente. bien, tratemos con el número 6.

59
00:04:26,031 --> 00:04:34,622
Es divisible por 1, 2, 3 y 6.

60
00:04:34,622 --> 00:04:37,595
Por lo tanto, tiene cuatro números naturales como "factores" ,

61
00:04:37,595 --> 00:04:40,033
Supongo que se podría decir así

62
00:04:40,033 --> 00:04:43,005
Por lo tanto, no tiene exactamente dos números por los que sea divisible

63
00:04:43,005 --> 00:04:46,743
tiene cuatro, así que no es primo.

64
00:04:46,743 --> 00:04:49,715
Pasemos al 7.

65
00:04:49,715 --> 00:04:55,869
7 es divisible por 1, y no por 2, 3, 4, 5 ó 6,

66
00:04:55,869 --> 00:05:00,791
pero también es divisible por 7

67
00:05:00,791 --> 00:05:03,624
así que 7 es primo. Creo que captan la idea general.

68
00:05:03,624 --> 00:05:06,689
¿Cuántos números naturales, números como 1, 2, 3, 4, 5,

69
00:05:06,689 --> 00:05:09,383
los números que se aprende cuando uno tiene dos años

70
00:05:09,383 --> 00:05:11,681
no incluyendo el cero, no incluyendo números negativos,

71
00:05:11,681 --> 00:05:13,980
no incluyendo las fracciones y los números irracionales,

72
00:05:13,980 --> 00:05:15,768
y los decimales y todo lo demás,

73
00:05:15,768 --> 00:05:18,578
sólo regulares números positivos contables

74
00:05:18,578 --> 00:05:21,318
Si tuvieran sólo dos de ellos,

75
00:05:21,318 --> 00:05:23,733
si fueran divisible por ustedes mismos y por 1,

76
00:05:23,733 --> 00:05:25,544
entonces serían primos.

77
00:05:25,544 --> 00:05:27,192
y la forma en que pienso en ello,

78
00:05:27,192 --> 00:05:29,607
si no pensamos en el caso especial de uno,

79
00:05:29,607 --> 00:05:31,604
los números primos son una especie de pilares de los números.

80
00:05:31,604 --> 00:05:33,299
No los puedes dividir más.

81
00:05:33,299 --> 00:05:34,809
Son casi como los átomos.

82
00:05:34,809 --> 00:05:36,285
Si piensan en lo que es el átomo,

83
00:05:36,285 --> 00:05:38,111
o lo que la gente pensaba que eran los átomos eran cuando

84
00:05:38,111 --> 00:05:39,991
comenzaron a pensar en estas cosas

85
00:05:39,991 --> 00:05:41,890
no se podía dividir más.

86
00:05:41,890 --> 00:05:43,986
Ahora sabemos que podemos dividir los átomos y de hecho

87
00:05:43,986 --> 00:05:46,475
si lo haces, puede crear una explosión nuclear.

88
00:05:46,475 --> 00:05:49,655
Pero es la misma idea detrás de los números primos.

89
00:05:49,655 --> 00:05:52,618
No se pueden romper

90
00:05:52,618 --> 00:05:57,402
en productos de números naturales menores.

91
00:05:57,402 --> 00:06:01,256
Con el 6 uno puede decir, hey, 6 es 2 veces 3,

92
00:06:01,256 --> 00:06:03,717
se puede romper, y fíjense que se puede descomponer

93
00:06:03,717 --> 00:06:06,411
como un producto de números primos.

94
00:06:06,411 --> 00:06:08,872
En cierta forma lo hemos descompuesto en sus partes

95
00:06:08,872 --> 00:06:11,217
7 no se puede descomponer más.

96
00:06:11,217 --> 00:06:14,817
Todo lo que puedo decir es que 7 es igual a 1 veces siete.

97
00:06:14,817 --> 00:06:16,930
Y en ese caso realmente no lo hemos desglosado mucho.

98
00:06:16,930 --> 00:06:19,066
Sólo tienen otra vez el 7.

99
00:06:19,066 --> 00:06:20,877
6 en realidad se puede romper.

100
00:06:20,877 --> 00:06:23,965
4 en realidad se puede descomponer como 2 veces 2.

101
00:06:23,965 --> 00:06:25,800
Ahora, aclarado ese punto, pensemos en

102
00:06:25,800 --> 00:06:27,425
algunos números más grandes, y pensemos en

103
00:06:27,425 --> 00:06:30,072
si esos números más grandes son primos.

104
00:06:30,072 --> 00:06:34,902
Así que vamos a tratar con el 16.

105
00:06:34,902 --> 00:06:38,872
Pues claramente cualquier número natural es divisible por 1 y él mismo.

106
00:06:38,872 --> 00:06:42,262
Así que 16 es divisible por 1 y 16.

107
00:06:42,262 --> 00:06:44,143
Así que vamos a empezar con dos,

108
00:06:44,143 --> 00:06:46,071
así que si pueden encontrar cualquier cosa que vaya aquí

109
00:06:46,071 --> 00:06:48,207
entonces ya saben que no son primos.

110
00:06:48,207 --> 00:06:51,109
Y para el 16 podría decir que es dos veces ocho,

111
00:06:51,109 --> 00:06:53,362
podrían tener 4 veces 4,

112
00:06:53,362 --> 00:06:55,451
por lo que tiene un montón de factores aquí,

113
00:06:55,451 --> 00:06:57,588
mucho más allá de sólo 1 y 16.

114
00:06:57,588 --> 00:07:02,278
Así que 16 no es primo. ¿Qué pasa con 17?

115
00:07:02,278 --> 00:07:06,411
1 y 17 definitivamente van a entrar en 17,

116
00:07:06,411 --> 00:07:10,846
2 no entra en 17, 3 no va, 4, 5, 6, 7, 8, ...

117
00:07:10,846 --> 00:07:14,701
ninguno de esos números, no hay nada entre 1 y 17

118
00:07:14,701 --> 00:07:21,086
que entre en 17, por lo que 17 es primo.

119
00:07:21,086 --> 00:07:23,803
Y ahora les voy a poner uno difícil

120
00:07:23,803 --> 00:07:26,822
Esto se puede engañar a mucha gente.

121
00:07:26,822 --> 00:07:34,345
¿Qué pasa con 51? ¿Es 51 primo?

122
00:07:34,345 --> 00:07:37,480
Y si quieren pueden pausar el vídeo aquí

123
00:07:37,480 --> 00:07:39,500
y tratar de averiguar por ustedes mismos

124
00:07:39,500 --> 00:07:41,520
si el 51 es un número primo.

125
00:07:41,520 --> 00:07:45,142
Si pueden encontrar algo más que 1 o 51

126
00:07:45,142 --> 00:07:48,161
que sea divisible en 51. Parece que ...

127
00:07:48,161 --> 00:07:50,042
wow esto es una especie de un número extraño

128
00:07:50,042 --> 00:07:52,340
Podrían estar tentados a pensar que es primo,

129
00:07:52,340 --> 00:07:54,268
pero ahora voy a darles la respuesta.

130
00:07:54,268 --> 00:07:59,933
No es primo, ya que también es divisible por 3 y 17

131
00:07:59,933 --> 00:08:02,998
3 veces 17 es 51.

132
00:08:02,998 --> 00:08:04,779
Así que espero que esto les dé una buena idea

133
00:08:04,779 --> 00:08:06,388
de lo que se tratan los números primos,

134
00:08:06,388 --> 00:08:09,407
y espero que podamos darles un poco de práctica sobre esto

135
00:08:09,407 --> 99:59:59,999
en los videos futuros y tal vez en algunos de nuestros ejercicios.