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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.37,0:00:03.37,Default,,0000,0000,0000,,In diesem Video möchte ich erklären,
Dialogue: 0,0:00:03.37,0:00:07.50,Default,,0000,0000,0000,,was Primzahlen sind.
Dialogue: 0,0:00:07.50,0:00:10.09,Default,,0000,0000,0000,,Und ihr werdet hoffentlich erkennen,
Dialogue: 0,0:00:10.11,0:00:12.61,Default,,0000,0000,0000,,dass sie eine einfache Sache sind.
Dialogue: 0,0:00:12.61,0:00:15.30,Default,,0000,0000,0000,,Ihr werdet im Laufe eurer mathematischen Ausbildung
Dialogue: 0,0:00:15.30,0:00:17.60,Default,,0000,0000,0000,,viele Konzepte kennenlernen, die ziemlich tiefgründig sind,
Dialogue: 0,0:00:17.60,0:00:20.71,Default,,0000,0000,0000,,und die auf der Idee von Primzahlen beruhen.
Dialogue: 0,0:00:20.71,0:00:23.36,Default,,0000,0000,0000,,Dazu zählt die Kryptografie (Verschlüsselung).
Dialogue: 0,0:00:23.36,0:00:25.61,Default,,0000,0000,0000,,Und vielleicht ist sogar, die Verschlüsselung, die euer Computer
Dialogue: 0,0:00:25.61,0:00:28.03,Default,,0000,0000,0000,,verwendet, aufgbaut auf Primzahlen.
Dialogue: 0,0:00:28.03,0:00:29.93,Default,,0000,0000,0000,,Falls ihr nicht wisst, was Verschlüsselung bedeutet,
Dialogue: 0,0:00:29.93,0:00:31.72,Default,,0000,0000,0000,,dann macht euch erst einmal keine Gedanken darüber.
Dialogue: 0,0:00:31.72,0:00:33.78,Default,,0000,0000,0000,,Ihr müsste nur wissen, dass Primzahlen
Dialogue: 0,0:00:33.78,0:00:36.97,Default,,0000,0000,0000,,sehr wichtig sind. Also gebe ich euch jetzt die Definition
Dialogue: 0,0:00:36.97,0:00:39.40,Default,,0000,0000,0000,,und sie könnte euch ein wenig verwirren,
Dialogue: 0,0:00:39.40,0:00:43.84,Default,,0000,0000,0000,,aber wenn wir uns Beispiele anschauen, sollte es klar werden.
Dialogue: 0,0:00:43.84,0:00:49.95,Default,,0000,0000,0000,,Eine Zahl ist prim, wenn sie eine natürlich Zahl ist,
Dialogue: 0,0:00:49.95,0:00:57.79,Default,,0000,0000,0000,,zum Beispiel 1, 2 oder 3.
Dialogue: 0,0:00:57.79,0:01:00.49,Default,,0000,0000,0000,,Man könnte auch sagen positive ganze Zahlen.
Dialogue: 0,0:01:00.49,0:01:30.96,Default,,0000,0000,0000,,Primzahlen sind natürliche Zahlen die teilbar sind, durch genau zwei natürliche Zahlen: sich selbst und 1.
Dialogue: 0,0:01:30.96,0:01:39.82,Default,,0000,0000,0000,,Das sind die beiden Zahlen, durch die sie geteilt werden kann.
Dialogue: 0,0:01:39.82,0:01:43.47,Default,,0000,0000,0000,,Falls das keinen Sinn ergibt, kommen jetzt eine paar Beispiele.
Dialogue: 0,0:01:43.47,0:01:46.12,Default,,0000,0000,0000,,Lasst uns herausfinden, ob Zahlen prim sind oder nicht.
Dialogue: 0,0:01:46.12,0:01:48.95,Default,,0000,0000,0000,,Nehmen wir die kleinste aller natürlichen Zahlen.
Dialogue: 0,0:01:48.95,0:01:52.27,Default,,0000,0000,0000,,Die Zahl 1. Ihr könntet sagen: "1 ist teilbar durch 1."
Dialogue: 0,0:01:52.27,0:01:59.10,Default,,0000,0000,0000,,und "1 ist teilbar durch sich selbst", hey! 1 ist eine Primzahl.
Dialogue: 0,0:01:59.10,0:02:02.14,Default,,0000,0000,0000,,Aber erinnert euch: Unsere Definition sagte, es muss teilbar sein
Dialogue: 0,0:02:02.14,0:02:07.80,Default,,0000,0000,0000,,durch genau zwei natürliche Zahlen. 1 ist teilbar durch nur eine natürliche Zahl, nur duch 1.
Dialogue: 0,0:02:07.80,0:02:16.67,Default,,0000,0000,0000,,Also ist 1, auch wenn es etwas merkwürdig scheint, nicht prim.
Dialogue: 0,0:02:16.67,0:02:20.50,Default,,0000,0000,0000,,Gehen wir weiter zur 2.
Dialogue: 0,0:02:20.50,0:02:28.10,Default,,0000,0000,0000,,2 ist teilbar durch 1 und durch 2, und durch keine weitere natürliche Zahl.
Dialogue: 0,0:02:28.10,0:02:30.91,Default,,0000,0000,0000,,Also scheint sie alle Bedingungen zu erfüllen.
Dialogue: 0,0:02:30.91,0:02:33.95,Default,,0000,0000,0000,,Sie ist durch genau zwei Zahlen teilbar:
Dialogue: 0,0:02:33.95,0:02:42.24,Default,,0000,0000,0000,,Sich selbst und 1. Also ist 2 prim.
Dialogue: 0,0:02:42.24,0:02:52.85,Default,,0000,0000,0000,,Ich werde einen Kreis um alle Primzahlen zeichnen.
Dialogue: 0,0:02:52.85,0:02:55.33,Default,,0000,0000,0000,,Die Zahl 2 ist interessant,
Dialogue: 0,0:02:55.33,0:02:57.82,Default,,0000,0000,0000,,weil es die einzige gerade Primzahl ist.
Dialogue: 0,0:02:57.82,0:03:00.40,Default,,0000,0000,0000,,Jede andere, gerade Zahl,
Dialogue: 0,0:03:00.40,0:03:03.62,Default,,0000,0000,0000,,wrd auch durch 2 teilbar sein. Deshalb kann sie nicht prim sein.
Dialogue: 0,0:03:03.62,0:03:06.69,Default,,0000,0000,0000,,Wir werden darüber in späteren Videos nachdenken.
Dialogue: 0,0:03:06.69,0:03:13.14,Default,,0000,0000,0000,,Last uns mit der 3 fortfahren. Nun, die 3 ist definitiv durch 1 und 3 teilbar.
Dialogue: 0,0:03:13.14,0:03:15.65,Default,,0000,0000,0000,,Und sie ist nicht durch irgend eine Zahl dazwischen teilbar.
Dialogue: 0,0:03:15.65,0:03:20.27,Default,,0000,0000,0000,,Sie ist nicht durch 2 teilbar. Also ist 3 eine Primzahl.
Dialogue: 0,0:03:20.27,0:03:25.26,Default,,0000,0000,0000,,Lasst uns die 4 ausprobieren.
Dialogue: 0,0:03:25.26,0:03:29.68,Default,,0000,0000,0000,,4 ist definitiv durch 1 und durch 4 teilbar, aber
Dialogue: 0,0:03:29.68,0:03:36.22,Default,,0000,0000,0000,,sie ist auch durch 2 teilbar. Das heißt, sie ist durch
Dialogue: 0,0:03:36.22,0:03:40.31,Default,,0000,0000,0000,,drei natürliche Zahlen teilbar: 1,2 und 4.
Dialogue: 0,0:03:40.31,0:03:44.72,Default,,0000,0000,0000,,Also erfüllt sie nicht die Bedingungen für eine Primzahl.
Dialogue: 0,0:03:44.72,0:03:48.25,Default,,0000,0000,0000,,Lasst es uns mit der 5 probieren.
Dialogue: 0,0:03:48.25,0:03:51.02,Default,,0000,0000,0000,,5 ist defintiv durch 1 teilbar.
Dialogue: 0,0:03:51.02,0:03:57.84,Default,,0000,0000,0000,,Sie ist nicht durch 2,3 oder 4 teilbar.
Dialogue: 0,0:03:57.84,0:04:01.21,Default,,0000,0000,0000,,(Man könnte sie durch 5 / 4 teilen, aber es würde ein Rest bleiben)
Dialogue: 0,0:04:01.21,0:04:05.13,Default,,0000,0000,0000,,Und sie ist natürlich genau durch 5 teilbar.
Dialogue: 0,0:04:05.13,0:04:10.26,Default,,0000,0000,0000,,Also ist 5 durch exakt zwei natürliche Zahlen teilbar: 1 und 5.
Dialogue: 0,0:04:10.26,0:04:14.24,Default,,0000,0000,0000,,Also ist die 5 eine Primzahl. Lass uns weiter machen,
Dialogue: 0,0:04:14.24,0:04:17.39,Default,,0000,0000,0000,,damit wir herausfinden können ob es eine Regelmäßigkeit gibt.